Finite Group Databasebeta

← #31973851

Subgroups — #31973851

Order 18176.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601933C211yesmaximal, characteristic
2#22599059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586786C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586779C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986732—21no—
18#17986727C2211yescharacteristic
19#17986721—21no—
20#17986719C2211yescharacteristic
21#17986698—22no—
22#17986695—21no—
23#17986670C2211yescharacteristic
24#17986658—21no—
25#17986549C2211yescharacteristic
26#17986545—21no—
27#17986533—21no—
28#17986527—22no—
29C4×#11765865—21no—
30#17986467—21no—
31C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
32#17986402C2211yescharacteristic
33#17986373C2211yescharacteristic
34#17986349C2211yescharacteristic
35#17986347C2211yescharacteristic
36#17986303—21no—
37#17986303—21no—
38#17986291C2211yescharacteristic
39#17986291C2211yescharacteristic
40#17986281C2211yescharacteristic
41#17986281C2211yescharacteristic
42#17986247—22no—
43#17986097—22no—
44#17986042—21no—
45#17986023C2211yescharacteristic
46#17986007—21no—
47C4×#11765849C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985746C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51#17985742C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985729C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60#533×C71C2211yescharacteristic
61C4×#41×C71C2211yescharacteristic
62#485×C71—21no—
63#477×C71C2211yescharacteristic
64#476×C71C2211yescharacteristic
65#462×C71C2211yescharacteristic
66#461×C71C2211yescharacteristic
67#452×C71—21no—
68#441×C71—21no—
69#440×C71—21no—
70#432×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865—21no—
72C2×#11765865—21no—
73C22×Dic142D411yescharacteristic
74C2×#11765852—22no—
75C2×#11765849—21no—
76C2×#11765849—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556126—21no—
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556124—21no—
81#14556123—22no—
82#14556122—22no—
83#14556121—22no—
84#14556120—21no—
85#14556118—22no—
86#14556117—21no—
87#14556116—21no—
88#14556116—21no—
89#14556115—21no—
90#14556114—22no—
91#14556113—22no—
92#14556111—22no—
93#14556110—22no—
94#14556107—21no—
95#14556106—22no—
96#14556102—21no—
97#14556102—21no—
98#14556102D412yes—
99#14556101—22no—
100#14556100—22no—
101#14556100—22no—
102C4×Dic142—21no—
103C4×Dic142—21no—
104C4×Dic142—21no—
105C4×Dic142D411yescharacteristic
106C4×Dic142D411yescharacteristic
107C4×Dic142C2311yescharacteristic
108C4×Dic142C2311yescharacteristic
109#14556093—21no—
110#14556093—21no—
111C4×D284—21no—
112C4×D284—21no—
113C4×D284D412yes—
114#14556090—21no—
115#14556090—21no—
116C4×C22⋊D71—22no—
117C4×C22⋊D71—22no—
118C4×C22⋊D71—22no—
119(C22⋊D71)⋊C4—22no—
120(C22⋊D71)⋊C4—22no—
121#14556087—21no—
122#14556085—22no—
123#14556085—22no—
124C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
125C2×Dic71⋊C4—21no—
126C2×C4×Dic71—21no—
127C42×D71—22no—
128#14556061—22no—
129#14556061—21no—
130#14556061—21no—
131#14556059—21no—
132#14556059—21no—
133C4⋊(C71⋊C8)—21no—
134C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
136#14556052—22no—
137#14556051—21no—
138#14556051—21no—
139#14556051—21no—
140#14556051—21no—
141#14556048—22no—
142#14556039—21no—
143C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C71D411yescharacteristic
146C2×Q16×C71—21no—
147C2×SD16×C71—21no—
148C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
150#125×C71—21no—
151C22⋊Q8×C71—21no—
152C22⋊Q8×C71—21no—
153C4×Q8×C71—21no—
154C4×Q8×C71—21no—
155C4×Q8×C71D411yescharacteristic
156C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
157C4×D4×C71—21no—
158C4×D4×C71—21no—
159C4×D4×C71D411yescharacteristic
160C4×D4×C71C2311yescharacteristic
161#117×C71—21no—
162#117×C71—21no—
163#117×C71D411yescharacteristic
164C2×C42×C71—21no—
165C2×C42×C71C2311yescharacteristic
166#107×C71—21no—
167#106×C71—21no—
168C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
170#103×C71—21no—
171#103×C71—21no—
172#103×C71—21no—
173#102×C71—21no—
174C22⋊C8×C71—21no—
175#97×C71—21no—
176#11765865—42no—
177#11765865—42no—
178#11765865—42no—
179#11765865—42no—
180C2×Dic142—22no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—41no—
184C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284C2×D412yes—
189C2×C22⋊D71—22no—
190C2×C22⋊D71—22no—
191C2×C22⋊D71—22no—
192C22×Dic71—21no—
193C22×Dic71—21no—
194C2×C4×D71—22no—
195C2×C4×D71—22no—
196C2×C4×D71—22no—
197#11765852—44no—
198#11765849—42no—
199#11765849—42no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71C2×D412yes—
207C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
209Dic71⋊C4—22no—
210Dic71⋊C4—22no—
211Dic71⋊C4—22no—
212Dic71⋊C4—22no—
213Dic71⋊C4—21no—
214Dic71⋊C4—21no—
215Dic71⋊C4—21no—
216Dic71⋊C4—21no—
217C22⋊Dic71—22no—
218C22⋊Dic71—22no—
219(C2×D71)⋊C4—22no—
220(C2×D71)⋊C4—22no—
221(C2×D71)⋊C4—22no—
222(C2×D71)⋊C4—22no—
223(C2×D71)⋊C4—22no—
224(C2×D71)⋊C4—22no—
225C4×Dic71—22no—
226C4×Dic71—22no—
227C4×Dic71—21no—
228C4×Dic71—21no—
229C4×Dic71—21no—
230C4×Dic71—21no—
231#41×C71—41no—
232#41×C71—41no—
233C2×Q8×C71—21no—
234C2×Q8×C71—21no—
235C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244Q16×C71—42no—
245SD16×C71—42no—
246C2×C8×C71—21no—
247C2×C8×C71—21no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—41no—
255C4⋊C4×C71—41no—
256C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C71—21no—
259C22⋊C4×C71—21no—
260C22⋊C4×C71—21no—
261C22⋊C4×C71—41no—
262C42×C71—21no—
263C42×C71—21no—
264C42×C71—21no—
265C42×C71—41no—
266C42×C71C2×D411yescharacteristic
267C42×C71C2×D411yescharacteristic
268C42×C71C2×D411yescharacteristic
269C42×C71C2411yescharacteristic
270C23×C71—21no—
271C23×C71#12011yescharacteristic
272C22×D71—22no—
273Q8×C71—21no—
274Q8×C71—21no—
275Q8×C71—42no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71—41no—
278D4×C71—21no—
279D4×C71—21no—
280D4×C71—42no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—42no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—81no—
295C2×C4×C71#12011yescharacteristic
296C2×C4×C71#12011yescharacteristic
297C2×C4×C71#12011yescharacteristic
298C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D71—44no—
302C22⋊D71—44no—
303C22⋊D71—82no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—22no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—42no—
310C2×Dic71—81no—
311D284—42no—
312D284—41no—
313D284—41no—
314D284—41no—
315D284—41no—
316C4×D71—44no—
317C4×D71—44no—
318C4×D71—82no—
319Dic142—21no—
320Dic142—21no—
321Dic142—21no—
322Dic142—42no—
323Dic142—41no—
324Dic142—41no—
325Dic142#13712yes—
326C8×C71—41no—
327C8×C71—41no—
328C71⋊C8—22no—
329C71⋊C8—41no—
330C71⋊C8—41no—
331C71⋊C8—41no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—21no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71C2×#12011yescharacteristic
339C2×D71—42no—
340C2×D71—42no—
341C2×D71—42no—
342C4×C71—21no—
343C4×C71—21no—
344C4×C71—21no—
345C4×C71—21no—
346C4×C71—41no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71—81no—
350C4×C71—81no—
351C4×C71C2×#13711yescharacteristic
352C4×C71#57511yescharacteristic
353C4×C71#57511yescharacteristic
354C4×C71#57511yescharacteristic
355Dic71—22no—
356Dic71—42no—
357Dic71—41no—
358Dic71—41no—
359Dic71—41no—
360#18559—711nomaximal, Sylow
361C2×C71—41no—
362C2×C71—81no—
363C2×C71#300511yescharacteristic
364C2×C71#300711yescharacteristic
365C2×C71#301811yescharacteristic
366D71—82no—
367#3480—711no—
368#3182—711no—
369#3116D7111yescharacteristic, complemented
370#3078—711no—
371#1650—711no—
372#1648—711no—
373#1642—711no—
374#1640—711no—
375#1638—711no—
376#1636—711no—
377#1631—711no—
378#1630—711no—
379#1557—711no—
380#1491—711no—
381#1489—711no—
382C71#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
383#559—711no—
384#559—1421no—
385#557—711no—
386#556—711no—
387#556—1421no—
388#553—1421no—
389#553—1422no—
390#550—711no—
391#548—1421no—
392#533C2×D7111yescharacteristic
393#532—711no—
394#532—1421no—
395#529—1421no—
396#529—1422no—
397C4×#41—1421no—
398C4×#41—1421no—
399C4×#41C2×D7111yescharacteristic
400C2×C4×Q8—711no—
401#500—711no—
402#492—711no—
403#487—711no—
404#486—711no—
405#485—21no—
406#479—1421no—
407#479—1421no—
408#477—711no—
409#477—711no—
410#477C2×D7111yescharacteristic
411#476C2×D7111yescharacteristic
412#475—711no—
413#475—711no—
414#468—1422no—
415#462C2×D7111yescharacteristic
416#461C2×D7111yescharacteristic
417#452—21no—
418#441—21no—
419#440—21no—
420#440—1422no—
421#432C2×D7111yescharacteristic
422#428—1421no—
423#423—711no—
424#419—1421no—
425C4×M16—711no—
426#332—711no—
427#332—711no—
428#331—711no—
429#331—711no—
430Q8⋊C8—711no—
431Q8⋊C8—711no—
432Q8⋊C8—711no—
433Q8⋊C8—711no—
434Q8⋊C8—711no—
435Q8⋊C8—711no—
436D4⋊C8—711no—
437D4⋊C8—711no—
438C2×#41—1421no—
439C2×#41—1421no—
440C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
441C22×Q8—711no—
442C2×Q16—21no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16—1422no—
445C2×M16—1421no—
446C2×M16—1421no—
447C4⋊Q8—711no—
448C4⋊Q8—1421no—
449C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
451#127—711no—
452#127—1421no—
453#126—1422no—
454#126—1422no—
455#126—1422no—
456#125—21no—
457#125—1421no—
458#125—1422no—
459#124—1421no—
460#124—1422no—
461#124—1421no—
462#124—1421no—
463#124—1421no—
464#123—1422no—
465#123—1422no—
466#123—1422no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—1422no—
470C22⋊Q8—1421no—
471#121—712no—
472#121—1422no—
473#121—1421no—
474#121—1422no—
475#121—1422no—
476#121—1421no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—711no—
480C4×Q8—711no—
481C4×Q8—711no—
482C4×Q8—711no—
483C4×Q8—1421no—
484C4×Q8—1421no—
485C4×Q8—1421no—
486C4×Q8—1421no—
487C4×Q8—1421no—
488C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
489C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—712no—
493C4×D4—1421no—
494C4×D4—1422no—
495C4×D4—1422no—
496C4×D4—1422no—
497C4×D4—1422no—
498C4×D4—1422no—
499C4×D4—1421no—
500C4×D4—1421no—
501C4×D4—1421no—
502C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
503C4×D4C22×D7111yescharacteristic
504#117—21no—
505#117—21no—
506#117—1422no—
507#117—1422no—
508#117—1421no—
509#117C22⋊D7111yescharacteristic
510C2×C4⋊C4—711no—
511C2×C4⋊C4—1421no—
512C2×C42—21no—
513C2×C42—1422no—
514C2×C42—1421no—
515C2×C42C22×D7111yescharacteristic
516#107—21no—
517#107—1421no—
518#107—1421no—
519#107—1422no—
520#106—21no—
521#106—1421no—
522#106—1421no—
523C4⋊C8—711no—
524C4⋊C8—711no—
525C4⋊C8—1421no—
526C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—1421no—
532#103—1421no—
533#103—1421no—
534#103—1421no—
535#103—1422no—
536#102—21no—
537#102—1422no—
538C22⋊C8—21no—
539#97—21no—
540#97—1421no—
541C4×C8—711no—
542C4×C8—711no—
543#41—41no—
544#41—41no—
545#41—2842no—
546#41—2842no—
547#41—2842no—
548#41—2842no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—2841no—
552C2×Q8—711no—
553C2×Q8—711no—
554C2×Q8—1422no—
555C2×Q8—1421no—
556C2×Q8—1421no—
557C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—712no—
560C2×D4—1422no—
561C2×D4—1422no—
562C2×D4—1422no—
563C2×D4—1421no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—1422no—
570C22×C4—1422no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1422no—
573C22×C4—1421no—
574C22×C4D4×D7111yescharacteristic
575C22×C4D4×D7111yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
577Q16—42no—
578SD16—42no—
579SD16—2844no—
580M16—2842no—
581M16—2842no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—1421no—
585C2×C8—1421no—
586C2×C8—1421no—
587C2×C8—1421no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—712no—
597C4⋊C4—711no—
598C4⋊C4—711no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1422no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1422no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
610C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1422no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1422no—
619C22⋊C4—1422no—
620C22⋊C4—1422no—
621C22⋊C4—1422no—
622C22⋊C4—1422no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—41no—
627C42—1422no—
628C42—1422no—
629C42—1421no—
630C42—1421no—
631C42—1421no—
632C42—1421no—
633C42D4×D7111yescharacteristic
634C42D4×D7111yescharacteristic
635C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
636C42C23×D7111yescharacteristic
637C23—21no—
638C23—1422no—
639C23#1455609611yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—42no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—2842no—
646Q8—2841no—
647Q8—2841no—
648Q8—712no—
649Q8—1421no—
650Q8—1421no—
651Q8—1421no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—42no—
655D4—2842no—
656D4—2844no—
657D4—2844no—
658D4—2841no—
659D4—2841no—
660D4—2841no—
661D4—2841no—
662D4—5682no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—2844no—
678C2×C4—2844no—
679C2×C4—2842no—
680C2×C4—5682no—
681C2×C4—5681no—
682C2×C4—1421no—
683C2×C4—1421no—
684C2×C4—1422no—
685C2×C4—1421no—
686C2×C4—1421no—
687C2×C4#1455609611yescharacteristic
688C2×C4#1455609611yescharacteristic
689C2×C4#1455609611yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—2841no—
696C8—2841no—
697C8—2841no—
698C8—1422no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—2842no—
706C22—2842no—
707C22—2842no—
708C22C2×#1455609611yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—2841no—
719C4—2841no—
720C4—2842no—
721C4—2841no—
722C4—1422no—
723C4#137×D7111yescharacteristic
724C4#1798679711yescharacteristic
725C4#1798679711yescharacteristic
726C4#1798679811yescharacteristic
727C2—41no—
728C2—81no—
729C2—5682no—
730C2#2259758011yescharacteristic
731C2#2259759611yescharacteristic
732C2#2259768611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3116C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601933C2
hypercenter#3116D71
hypocenterC71#18559
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599059C2semidirect
3. #22598141C2semidirect
4. #22587594C2semidirect
5. #22587580C2semidirect
6. #22587538C2semidirect
7. #22587524C2semidirect
8. #22587510C2semidirect
9. #22587496C2semidirect
10. #22587466C2semidirect
11. #22587460C2semidirect
12. #22587063C2semidirect
13. #22586786C2semidirect
14. #22586779C2semidirect
15. C71×#3116C2semidirect
369. #3116D71semidirect
382. C71#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019332
#225990592
#225981412
#225875942
#225875802
#225875382
#225875242
#225875102
#225874962
#225874662
#225874602
#225870632
#225867862
#225867792
C71×#31162
#1855971