Finite Group Databasebeta

← #31973859

Subgroups — #31973859

Order 18176.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601933C211yesmaximal, characteristic
2#22599058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586788C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986732—21no—
18#17986727C2211yescharacteristic
19#17986721—21no—
20#17986719C2211yescharacteristic
21#17986698—22no—
22#17986695—21no—
23#17986670C2211yescharacteristic
24#17986658—21no—
25#17986556C2211yescharacteristic
26#17986549C2211yescharacteristic
27#17986545—21no—
28#17986533—21no—
29#17986527—22no—
30C4×#11765865—21no—
31#17986467—21no—
32C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
33#17986404C2211yescharacteristic
34#17986372C2211yescharacteristic
35#17986350C2211yescharacteristic
36#17986346C2211yescharacteristic
37#17986340—21no—
38#17986307—21no—
39#17986307—21no—
40#17986295C2211yescharacteristic
41#17986295C2211yescharacteristic
42#17986294C2211yescharacteristic
43#17986289C2211yescharacteristic
44#17986285C2211yescharacteristic
45#17986285C2211yescharacteristic
46#17986245—22no—
47#17986209C2211yescharacteristic
48#17986204C2211yescharacteristic
49#17986161—21no—
50#17986104—21no—
51#17986101—22no—
52#17986099—21no—
53#17986056C2211yescharacteristic
54#17986041—21no—
55#17986009—21no—
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#17985731C2211yescharacteristic
61#17985731C2211yescharacteristic
62#17985731C2211yescharacteristic
63#17985731C2211yescharacteristic
64C4×#41×C71C2211yescharacteristic
65#423×C71C2211yescharacteristic
66C4×M16×C71C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865—21no—
72C2×#11765865—21no—
73C22×Dic142D411yescharacteristic
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765854—22no—
76C2×#11765853—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556126—21no—
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556124—21no—
83#14556123—22no—
84#14556122—22no—
85#14556121—22no—
86#14556120—21no—
87#14556120—21no—
88#14556118—22no—
89#14556117—21no—
90#14556116—21no—
91#14556116—21no—
92#14556115—21no—
93#14556114—22no—
94#14556113—22no—
95#14556111—22no—
96#14556110—22no—
97#14556107—21no—
98#14556107—21no—
99#14556107—21no—
100#14556106—22no—
101#14556102—21no—
102#14556102—21no—
103#14556102D412yes—
104#14556101—22no—
105#14556100—22no—
106#14556100—22no—
107C4×Dic142—21no—
108C4×Dic142—21no—
109C4×Dic142—21no—
110C4×Dic142—21no—
111C4×Dic142—21no—
112C4×Dic142D411yescharacteristic
113C4×Dic142D411yescharacteristic
114C4×Dic142C2311yescharacteristic
115C4×Dic142C2311yescharacteristic
116#14556093—21no—
117#14556093—21no—
118C4×D284—21no—
119C4×D284—21no—
120C4×D284D412yes—
121#14556090—21no—
122#14556090—21no—
123C4×C22⋊D71—22no—
124C4×C22⋊D71—22no—
125C4×C22⋊D71—22no—
126(C22⋊D71)⋊C4—22no—
127(C22⋊D71)⋊C4—22no—
128#14556087—21no—
129#14556087—21no—
130#14556085—22no—
131#14556085—22no—
132C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
133C2×Dic71⋊C4—21no—
134C2×C4×Dic71—21no—
135C42×D71—22no—
136#14556062—21no—
137#14556062—21no—
138#14556062—22no—
139#14556061—21no—
140#14556060—21no—
141#14556060—21no—
142#14556059—21no—
143C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14556053—21no—
146#14556053—21no—
147#14556053—21no—
148#14556053—21no—
149#14556053—22no—
150#14556052—21no—
151#14556051—21no—
152#14556051—21no—
153#14556050—22no—
154#14556049—21no—
155C22⋊(C71⋊C8)—21no—
156#14556039—21no—
157C2×#41×C71D411yescharacteristic
158C2×M16×C71—21no—
159C2×M16×C71—21no—
160C4×Q8×C71D411yescharacteristic
161C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
162C4×D4×C71—21no—
163C4×D4×C71—21no—
164C4×D4×C71D411yescharacteristic
165C4×D4×C71C2311yescharacteristic
166#117×C71—21no—
167#117×C71D411yescharacteristic
168C2×C42×C71—21no—
169C2×C42×C71C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C71—21no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#97×C71—21no—
174C4×C8×C71C2311yescharacteristic
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765865—42no—
177#11765865—42no—
178#11765865—42no—
179#11765865—42no—
180C2×Dic142—22no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—41no—
186C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284C2×D412yes—
191C2×C22⋊D71—22no—
192C2×C22⋊D71—22no—
193C2×C22⋊D71—22no—
194C22×Dic71—21no—
195C22×Dic71—21no—
196C2×C4×D71—22no—
197C2×C4×D71—22no—
198C2×C4×D71—22no—
199#11765855—42no—
200#11765854—44no—
201#11765853—42no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71C2×D412yes—
211C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—21no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—41no—
222Dic71⋊C4—41no—
223C22⋊Dic71—22no—
224C22⋊Dic71—22no—
225C22⋊Dic71—41no—
226(C2×D71)⋊C4—22no—
227(C2×D71)⋊C4—22no—
228(C2×D71)⋊C4—22no—
229(C2×D71)⋊C4—22no—
230(C2×D71)⋊C4—22no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232C4×Dic71—22no—
233C4×Dic71—22no—
234C4×Dic71—21no—
235C4×Dic71—21no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—41no—
239#41×C71—41no—
240#41×C71—41no—
241C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C71—21no—
243C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
250M16×C71—42no—
251M16×C71—42no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
260C22⋊C4×C71—21no—
261C22⋊C4×C71—21no—
262C22⋊C4×C71—21no—
263C42×C71—21no—
264C42×C71—21no—
265C42×C71—21no—
266C42×C71C2×D411yescharacteristic
267C42×C71C2×D411yescharacteristic
268C42×C71C2×D411yescharacteristic
269C42×C71C2411yescharacteristic
270C23×C71—21no—
271C23×C71#12011yescharacteristic
272C22×D71—22no—
273Q8×C71—21no—
274Q8×C71—21no—
275D4×C71—21no—
276D4×C71—21no—
277D4×C71—42no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—42no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—81no—
290C2×C4×C71#12011yescharacteristic
291C2×C4×C71#12011yescharacteristic
292C2×C4×C71#12011yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D71—44no—
297C22⋊D71—44no—
298C22⋊D71—82no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—22no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—42no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—41no—
307C2×Dic71—81no—
308D284—42no—
309D284—41no—
310D284—41no—
311D284—41no—
312D284—41no—
313C4×D71—44no—
314C4×D71—44no—
315C4×D71—82no—
316Dic142—21no—
317Dic142—21no—
318Dic142—21no—
319Dic142—42no—
320Dic142—41no—
321Dic142—41no—
322Dic142—42no—
323Dic142—41no—
324Dic142—41no—
325Dic142#13712yes—
326C8×C71—22no—
327C8×C71—41no—
328C8×C71—41no—
329C8×C71—41no—
330C71⋊C8—41no—
331C71⋊C8—41no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—21no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71C2×#12011yescharacteristic
339C2×D71—42no—
340C2×D71—42no—
341C2×D71—42no—
342C4×C71—21no—
343C4×C71—21no—
344C4×C71—21no—
345C4×C71—21no—
346C4×C71—41no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71C2×#13711yescharacteristic
350C4×C71#57511yescharacteristic
351C4×C71#57511yescharacteristic
352C4×C71#57511yescharacteristic
353Dic71—22no—
354Dic71—42no—
355Dic71—41no—
356Dic71—41no—
357Dic71—41no—
358Dic71—81no—
359Dic71—81no—
360#18559—711nomaximal, Sylow
361C2×C71—41no—
362C2×C71—81no—
363C2×C71#300511yescharacteristic
364C2×C71#300711yescharacteristic
365C2×C71#301811yescharacteristic
366D71—82no—
367#3480—711no—
368#3182—711no—
369#3116—711no—
370#3078—711no—
371#1650—711no—
372#1648—711no—
373#1642—711no—
374#1640—711no—
375#1638—711no—
376#1636—711no—
377#1631—711no—
378#1630—711no—
379#1557—711no—
380#1491—711no—
381#1489D7111yescharacteristic, complemented
382C71#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
383#559—711no—
384#559—1421no—
385#557—711no—
386#556—711no—
387#556—1421no—
388#553—1421no—
389#553—1422no—
390#550—711no—
391#548—1421no—
392#533—711no—
393#532—711no—
394#532—1421no—
395#529—1421no—
396#529—1422no—
397C4×#41—1421no—
398C4×#41—1421no—
399C4×#41C2×D7111yescharacteristic
400C2×C4×Q8—711no—
401#500—711no—
402#492—711no—
403#487—711no—
404#486—711no—
405#485—1421no—
406#479—1421no—
407#479—1421no—
408#477—711no—
409#477—711no—
410#477—711no—
411#476—711no—
412#475—711no—
413#475—711no—
414#468—1422no—
415#462—711no—
416#461—711no—
417#452—1421no—
418#441—1421no—
419#440—1422no—
420#440—1421no—
421#432—711no—
422#428—1421no—
423#423C2×D7111yescharacteristic
424#419—1421no—
425C4×M16C2×D7111yescharacteristic
426#332—711no—
427#332—711no—
428#331—711no—
429#331—711no—
430Q8⋊C8—711no—
431Q8⋊C8—711no—
432Q8⋊C8—711no—
433Q8⋊C8—711no—
434Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
435Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
436D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
437D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
438C2×#41—1421no—
439C2×#41—1421no—
440C2×#41D28411yescharacteristic
441C22×Q8—711no—
442C2×Q16—1421no—
443C2×SD16—1422no—
444C2×SD16—1421no—
445C2×M16—21no—
446C2×M16—21no—
447C4⋊Q8—711no—
448C4⋊Q8—711no—
449C4⋊Q8—711no—
450C4⋊Q8—1421no—
451#127—711no—
452#127—1421no—
453#126—1422no—
454#126—1422no—
455#126—1422no—
456#125—1421no—
457#125—1422no—
458#125—1421no—
459#124—1421no—
460#124—1422no—
461#124—1421no—
462#124—1421no—
463#124—1421no—
464#123—1422no—
465#123—1422no—
466#123—1422no—
467C22⋊Q8—1421no—
468C22⋊Q8—1421no—
469C22⋊Q8—1422no—
470C22⋊Q8—1421no—
471#121—712no—
472#121—1422no—
473#121—1421no—
474#121—1422no—
475#121—1422no—
476#121—1421no—
477C4×Q8—711no—
478C4×Q8—711no—
479C4×Q8—711no—
480C4×Q8—711no—
481C4×Q8—1421no—
482C4×Q8—1421no—
483C4×Q8—1421no—
484C4×Q8—1421no—
485C4×Q8—1421no—
486C4×Q8—1421no—
487C4×Q8—1421no—
488C4×Q8D28411yescharacteristic
489C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—712no—
493C4×D4—1421no—
494C4×D4—1422no—
495C4×D4—1422no—
496C4×D4—1422no—
497C4×D4—1422no—
498C4×D4—1422no—
499C4×D4—1421no—
500C4×D4—1421no—
501C4×D4—1421no—
502C4×D4D28411yescharacteristic
503C4×D4C22×D7111yescharacteristic
504#117—21no—
505#117—1422no—
506#117—1422no—
507#117—1421no—
508#117—1421no—
509#117D28411yescharacteristic
510C2×C4⋊C4—711no—
511C2×C4⋊C4—1421no—
512C2×C42—21no—
513C2×C42—1422no—
514C2×C42—1421no—
515C2×C42C22×D7111yescharacteristic
516#107—1421no—
517#107—1421no—
518#107—1422no—
519#107—1421no—
520#106—1421no—
521#106—1421no—
522#106—1421no—
523C4⋊C8—21no—
524C4⋊C8—711no—
525C4⋊C8—711no—
526C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
528#103—1422no—
529#103—1421no—
530#103—1421no—
531#103—1421no—
532#103—1421no—
533#103—1421no—
534#103—1421no—
535#103—1421no—
536#102—1422no—
537#102—1421no—
538C22⋊C8—1421no—
539#97—21no—
540#97—1421no—
541C4×C8C22×D7111yescharacteristic
542C4×C8C22×D7111yescharacteristic
543#41—41no—
544#41—41no—
545#41—2842no—
546#41—2842no—
547#41—2842no—
548#41—2842no—
549C2×Q8—2841no—
550C2×Q8—711no—
551C2×Q8—711no—
552C2×Q8—1422no—
553C2×Q8—1421no—
554C2×Q8—1421no—
555C2×Q8—1421no—
556C2×Q8—1421no—
557C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—712no—
560C2×D4—1422no—
561C2×D4—1422no—
562C2×D4—1422no—
563C2×D4—1421no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4C2×D28411yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—1422no—
570C22×C4—1422no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1422no—
573C22×C4—1421no—
574C22×C4D4×D7111yescharacteristic
575C22×C4D4×D7111yescharacteristic
576C22×C4C2×D28411yescharacteristic
577Q16—2842no—
578SD16—2844no—
579SD16—2842no—
580M16—42no—
581M16—42no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—1421no—
587C2×C8—1421no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—2841no—
591C4⋊C4—2841no—
592C4⋊C4—712no—
593C4⋊C4—711no—
594C4⋊C4—711no—
595C4⋊C4—1422no—
596C4⋊C4—1422no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1422no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
610C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—2841no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1422no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1422no—
619C22⋊C4—1422no—
620C22⋊C4—1422no—
621C22⋊C4—1422no—
622C22⋊C4—1422no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—2841no—
627C42—1422no—
628C42—1422no—
629C42—1421no—
630C42—1421no—
631C42—1421no—
632C42—1421no—
633C42D4×D7111yescharacteristic
634C42D4×D7111yescharacteristic
635C42C2×D28411yescharacteristic
636C42C23×D7111yescharacteristic
637C23—21no—
638C23—1422no—
639C23#1455609811yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—2842no—
643Q8—2842no—
644Q8—2841no—
645Q8—2841no—
646Q8—2841no—
647Q8—2841no—
648Q8—712no—
649Q8—1421no—
650Q8—1421no—
651Q8—1421no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—42no—
655D4—2842no—
656D4—2844no—
657D4—2844no—
658D4—2841no—
659D4—2841no—
660D4—2841no—
661D4—2841no—
662D4—5682no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—2844no—
676C2×C4—2844no—
677C2×C4—2842no—
678C2×C4—2841no—
679C2×C4—2841no—
680C2×C4—5682no—
681C2×C4—5681no—
682C2×C4—1421no—
683C2×C4—1421no—
684C2×C4—1422no—
685C2×C4—1421no—
686C2×C4—1421no—
687C2×C4#1455609811yescharacteristic
688C2×C4#1455609811yescharacteristic
689C2×C4#1455609811yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
692C2×C4C22×D28411yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—2841no—
698C8—2841no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—2842no—
706C22—2842no—
707C22—2842no—
708C22C2×#1455609811yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—2841no—
717C4—2841no—
718C4—2842no—
719C4—2841no—
720C4—5681no—
721C4—5681no—
722C4—1422no—
723C4#137×D7111yescharacteristic
724C4#1798679511yescharacteristic
725C4#1798679911yescharacteristic
726C4#1798679911yescharacteristic
727C2—41no—
728C2—81no—
729C2—5682no—
730C2#2259758511yescharacteristic
731C2#2259760111yescharacteristic
732C2#2259769111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1489C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601933C2
hypercenter#1489D71
hypocenterC71#18559
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599058C2semidirect
3. #22598502C2semidirect
4. #22598147C2semidirect
5. #22587598C2semidirect
6. #22587584C2semidirect
7. #22587542C2semidirect
8. #22587528C2semidirect
9. #22587514C2semidirect
10. #22587500C2semidirect
11. #22587470C2semidirect
12. #22587463C2semidirect
13. #22587060C2semidirect
14. #22586788C2semidirect
15. C71×#1489C2semidirect
381. #1489D71semidirect
382. C71#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019332
#225990582
#225985022
#225981472
#225875982
#225875842
#225875422
#225875282
#225875142
#225875002
#225874702
#225874632
#225870602
#225867882
C71×#14892
#1855971