Finite Group Databasebeta

← #31973861

Subgroups — #31973861

Order 18176.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601935C211yesmaximal, characteristic
2#22599058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586780C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734—21no—
17#17986734C2211yescharacteristic
18#17986728C2211yescharacteristic
19#17986722—21no—
20#17986722C2211yescharacteristic
21#17986697—22no—
22#17986697—21no—
23#17986671C2211yescharacteristic
24#17986660—21no—
25#17986556C2211yescharacteristic
26#17986549—21no—
27#17986549C2211yescharacteristic
28#17986536—22no—
29#17986536—21no—
30C4×#11765866—21no—
31C4×#11765865—21no—
32C4×#11765865C2211yescharacteristic
33#17986404C2211yescharacteristic
34#17986372C2211yescharacteristic
35#17986350C2211yescharacteristic
36#17986346C2211yescharacteristic
37#17986341—21no—
38#17986306—21no—
39#17986306—21no—
40#17986295C2211yescharacteristic
41#17986294C2211yescharacteristic
42#17986294C2211yescharacteristic
43#17986290C2211yescharacteristic
44#17986284C2211yescharacteristic
45#17986284C2211yescharacteristic
46#17986245—22no—
47#17986210C2211yescharacteristic
48#17986205C2211yescharacteristic
49#17986163—21no—
50#17986107—21no—
51#17986101—21no—
52#17986101—22no—
53#17986039—21no—
54#17986023C2211yescharacteristic
55#17986008—21no—
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985746C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#17985731C2211yescharacteristic
61#17985731C2211yescharacteristic
62#17985728C2211yescharacteristic
63#17985728C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
65#432×C71C2211yescharacteristic
66C4×M16×C71C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765865—21no—
73C2×#11765865D411yescharacteristic
74C2×Dic284—21no—
75C2×#11765854—22no—
76C2×#11765854—21no—
77C2×#11765849—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556125—21no—
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556123—22no—
85#14556123—22no—
86#14556123—22no—
87#14556120—21no—
88#14556119—22no—
89#14556119—21no—
90#14556117—22no—
91#14556117—21no—
92#14556116—21no—
93#14556116—21no—
94#14556116—21no—
95#14556113—22no—
96#14556113—22no—
97#14556113—22no—
98#14556107—21no—
99#14556107—21no—
100#14556104—22no—
101#14556104—21no—
102#14556103—22no—
103#14556103—21no—
104#14556102—22no—
105#14556102—22no—
106#14556102—21no—
107#14556102D412yes—
108Q8×Dic71—21no—
109C4×Dic142—21no—
110C4×Dic142—21no—
111C4×Dic142—21no—
112C4×Dic142—21no—
113C4×Dic142D411yescharacteristic
114C4×Dic142C2311yescharacteristic
115C4×D284—22no—
116C4×D284—22no—
117C4×D284—21no—
118C4×D284—21no—
119C4×D284—21no—
120C4×D284D411yescharacteristic
121C4×D284D412yes—
122C4×D284C2311yescharacteristic
123#14556090—22no—
124#14556090—21no—
125C4×C22⋊D71—22no—
126C4×C22⋊D71—22no—
127C4×C22⋊D71—21no—
128C4×C22⋊D71—21no—
129#14556087—21no—
130#14556087D411yescharacteristic
131#14556086—22no—
132#14556086—21no—
133#14556085—22no—
134#14556085—21no—
135C42×D71—22no—
136C42×D71—21no—
137#14556062—21no—
138#14556062—22no—
139#14556061—21no—
140#14556061—21no—
141#14556060—21no—
142#14556059—21no—
143#14556059—21no—
144C4⋊(C71⋊C8)—21no—
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14556053—21no—
148#14556053—21no—
149#14556053—21no—
150#14556053—22no—
151#14556052—21no—
152#14556052—21no—
153#14556052—21no—
154#14556052—21no—
155#14556050—22no—
156#14556050—21no—
157C22×Q8×C71D411yescharacteristic
158C2×M16×C71—21no—
159C4×Q8×C71—21no—
160C4×Q8×C71—21no—
161C4×Q8×C71D411yescharacteristic
162C4×Q8×C71D411yescharacteristic
163C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
164C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C4×C71—21no—
166C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
167C2×C42×C71—21no—
168C2×C42×C71C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C71—21no—
172#97×C71—21no—
173#97×C71—21no—
174C4×C8×C71C2311yescharacteristic
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—42no—
177#11765866—42no—
178#11765865—41no—
179#11765865—41no—
180#11765865—42no—
181#11765865—42no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
186C2×D284—22no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—22no—
190C2×D284C2×D411yescharacteristic
191C2×D284C2×D412yes—
192C2×C22⋊D71—22no—
193C2×C22⋊D71—21no—
194C2×C4×D71—22no—
195C2×C4×D71—22no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—22no—
199C2×C4×D71—21no—
200Dic284—42no—
201#11765854—44no—
202#11765854—42no—
203#11765849—42no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C4⋊Dic71—22no—
207C4⋊Dic71—22no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic71C2×D412yes—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—41no—
221Dic71⋊C4—41no—
222C22⋊Dic71—21no—
223C22⋊Dic71—41no—
224(C2×D71)⋊C4—22no—
225(C2×D71)⋊C4—22no—
226(C2×D71)⋊C4—22no—
227(C2×D71)⋊C4—22no—
228(C2×D71)⋊C4—22no—
229(C2×D71)⋊C4—22no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233(C2×D71)⋊C4—21no—
234C4×Dic71—22no—
235C4×Dic71—22no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—41no—
240C2×Q8×C71—21no—
241C2×Q8×C71—22no—
242C2×Q8×C71—41no—
243C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
250M16×C71—42no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C42×C71—21no—
263C42×C71—21no—
264C42×C71—21no—
265C42×C71—21no—
266C42×C71C2×D411yescharacteristic
267C42×C71C2×D411yescharacteristic
268C42×C71C2×D411yescharacteristic
269C42×C71C2411yescharacteristic
270C23×C71#12011yescharacteristic
271C22×D71—21no—
272C22×D71—22no—
273Q8×C71—21no—
274Q8×C71—21no—
275Q8×C71—21no—
276Q8×C71—42no—
277Q8×C71#13712yes—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—42no—
288C2×C4×C71—81no—
289C2×C4×C71#12011yescharacteristic
290C2×C4×C71#12011yescharacteristic
291C2×C4×C71#12011yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D71—42no—
296C22⋊D71—44no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—22no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—41no—
303D284—21no—
304D284—21no—
305D284—42no—
306D284—44no—
307D284—41no—
308D284—41no—
309D284—41no—
310D284—41no—
311D284—82no—
312C4×D71—42no—
313C4×D71—44no—
314C4×D71—44no—
315C4×D71—41no—
316C4×D71—41no—
317C4×D71—81no—
318C4×D71—82no—
319Dic142—21no—
320Dic142—21no—
321Dic142—41no—
322Dic142—41no—
323Dic142—42no—
324Dic142—41no—
325Dic142—41no—
326C8×C71—22no—
327C8×C71—41no—
328C8×C71—41no—
329C8×C71—41no—
330C71⋊C8—41no—
331C71⋊C8—41no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—21no—
335C22×C71C2×#12011yescharacteristic
336C2×D71—41no—
337C2×D71—42no—
338C2×D71—42no—
339C2×D71—41no—
340C2×D71—42no—
341C2×D71—41no—
342C4×C71—21no—
343C4×C71—22no—
344C4×C71—21no—
345C4×C71—21no—
346C4×C71—21no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71—41no—
350C4×C71C2×#13711yescharacteristic
351C4×C71#57511yescharacteristic
352C4×C71#57511yescharacteristic
353C4×C71#57511yescharacteristic
354Dic71—41no—
355Dic71—42no—
356Dic71—41no—
357Dic71—41no—
358Dic71—81no—
359Dic71—81no—
360#18559—711nomaximal, Sylow
361C2×C71—41no—
362C2×C71#300511yescharacteristic
363C2×C71#300711yescharacteristic
364C2×C71#301811yescharacteristic
365D71—81no—
366D71—82no—
367#3480—711no—
368#3182—711no—
369#3116—711no—
370#3078—711no—
371#1650—711no—
372#1648—711no—
373#1642—711no—
374#1640—711no—
375#1638—711no—
376#1636—711no—
377#1631—711no—
378#1630—711no—
379#1557—711no—
380#1491D7111yescharacteristic, complemented
381#1489—711no—
382C71#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
383#559—711no—
384#559—1421no—
385#557—711no—
386#556—711no—
387#556—1421no—
388#553—1422no—
389#553—1421no—
390#550—711no—
391#548—1421no—
392#533—711no—
393#532—711no—
394#532—1421no—
395#529—1422no—
396#529—1421no—
397C4×#41—711no—
398C4×#41—1421no—
399C4×#41—1421no—
400C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
401#500—711no—
402#492—711no—
403#487—711no—
404#486—711no—
405#485—1421no—
406#479—1421no—
407#479—1421no—
408#477—711no—
409#477—711no—
410#477—711no—
411#476—711no—
412#475—711no—
413#475—711no—
414#468—1422no—
415#462—711no—
416#461—711no—
417#452—1421no—
418#441—1421no—
419#440—1421no—
420#440—1422no—
421#432C2×D7111yescharacteristic
422#428—1421no—
423#423—711no—
424#419—1421no—
425C4×M16C2×D7111yescharacteristic
426#332—711no—
427#332—711no—
428#331—711no—
429#331—711no—
430Q8⋊C8—711no—
431Q8⋊C8—711no—
432Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
433Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
434Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
435Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
436D4⋊C8—711no—
437D4⋊C8—711no—
438C2×#41—711no—
439C2×#41—1421no—
440C2×#41—1421no—
441C22×Q8D28411yescharacteristic
442C2×Q16—1421no—
443C2×SD16—1421no—
444C2×SD16—1422no—
445C2×M16—21no—
446C2×M16—1421no—
447C4⋊Q8—711no—
448C4⋊Q8—711no—
449C4⋊Q8—711no—
450C4⋊Q8—1421no—
451#127—711no—
452#127—1421no—
453#126—1422no—
454#126—1422no—
455#126—1422no—
456#125—1422no—
457#125—1421no—
458#125—1421no—
459#124—1421no—
460#124—1421no—
461#124—1422no—
462#124—1421no—
463#124—1421no—
464#123—1422no—
465#123—1422no—
466#123—1422no—
467C22⋊Q8—1421no—
468C22⋊Q8—1421no—
469C22⋊Q8—1422no—
470C22⋊Q8—1421no—
471#121—712no—
472#121—1422no—
473#121—1422no—
474#121—1422no—
475#121—1421no—
476#121—1421no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—711no—
480C4×Q8—711no—
481C4×Q8—1421no—
482C4×Q8—1421no—
483C4×Q8—1421no—
484C4×Q8—1421no—
485C4×Q8—1421no—
486C4×Q8D28411yescharacteristic
487C4×Q8D28411yescharacteristic
488C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
489C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
490C4×D4—711no—
491C4×D4—712no—
492C4×D4—711no—
493C4×D4—1421no—
494C4×D4—1421no—
495C4×D4—1422no—
496C4×D4—1422no—
497C4×D4—1422no—
498C4×D4—1422no—
499C4×D4—1422no—
500C4×D4—1421no—
501C4×D4—1421no—
502C4×D4—1421no—
503C4×D4—1421no—
504#117—711no—
505#117—1422no—
506#117—1421no—
507#117—1422no—
508#117—1421no—
509#117—1421no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
512C2×C42—21no—
513C2×C42—1422no—
514C2×C42—1421no—
515C2×C42C22×D7111yescharacteristic
516#107—1422no—
517#107—1421no—
518#107—1421no—
519#107—1421no—
520#106—1421no—
521#106—1421no—
522#106—1421no—
523C4⋊C8—711no—
524C4⋊C8—711no—
525C4⋊C8—1421no—
526C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
528#103—1421no—
529#103—1422no—
530#103—1421no—
531#103—1421no—
532#103—1421no—
533#103—1421no—
534#103—1421no—
535#103—1421no—
536#102—1421no—
537#102—1422no—
538C22⋊C8—21no—
539#97—21no—
540#97—21no—
541C4×C8C22×D7111yescharacteristic
542C4×C8C22×D7111yescharacteristic
543#41—2842no—
544#41—2842no—
545#41—2841no—
546#41—2841no—
547#41—2842no—
548#41—2842no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8—711no—
553C2×Q8—1421no—
554C2×Q8—1421no—
555C2×Q8—1421no—
556C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
557C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
558C2×D4—712no—
559C2×D4—711no—
560C2×D4—1422no—
561C2×D4—1422no—
562C2×D4—1422no—
563C2×D4—1421no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4—1421no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—1422no—
569C22×C4—1422no—
570C22×C4—1421no—
571C22×C4—1422no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4—1421no—
574C22×C4D4×D7111yescharacteristic
575C22×C4D4×D7111yescharacteristic
576C22×C4C2×D28411yescharacteristic
577Q16—2842no—
578SD16—2844no—
579SD16—2842no—
580M16—42no—
581M16—2842no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—1421no—
587C2×C8—1421no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—2841no—
594C4⋊C4—2841no—
595C4⋊C4—711no—
596C4⋊C4—711no—
597C4⋊C4—712no—
598C4⋊C4—1422no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1422no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
610C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
611C22⋊C4—2841no—
612C22⋊C4—1422no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1422no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—1421no—
620C22⋊C4—1421no—
621C22⋊C4—1422no—
622C22⋊C4—1422no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—2841no—
628C42—1422no—
629C42—1422no—
630C42—1421no—
631C42—1421no—
632C42—1421no—
633C42D4×D7111yescharacteristic
634C42D4×D7111yescharacteristic
635C42C2×D28411yescharacteristic
636C42C23×D7111yescharacteristic
637C23—1422no—
638C23—1421no—
639C23#1455609811yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—42no—
644Q8—2842no—
645Q8—2841no—
646Q8—2841no—
647Q8—2841no—
648Q8—2841no—
649Q8—1421no—
650Q8—1421no—
651Q8#1455616112yes—
652D4—2842no—
653D4—2844no—
654D4—2844no—
655D4—2842no—
656D4—2841no—
657D4—2841no—
658D4—2841no—
659D4—2841no—
660D4—5682no—
661D4—1421no—
662D4—1421no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—2844no—
675C2×C4—2842no—
676C2×C4—2844no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—2841no—
679C2×C4—2841no—
680C2×C4—2841no—
681C2×C4—5681no—
682C2×C4—5682no—
683C2×C4—1421no—
684C2×C4—1421no—
685C2×C4—1422no—
686C2×C4—1421no—
687C2×C4#1455609811yescharacteristic
688C2×C4#1455609811yescharacteristic
689C2×C4#1455609811yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
692C2×C4C22×D28411yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—2841no—
698C8—2841no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—2842no—
703C22—2841no—
704C22—2842no—
705C22—2841no—
706C22—2842no—
707C22—2841no—
708C22C2×#1455609811yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—2841no—
718C4—2842no—
719C4—2841no—
720C4—2841no—
721C4—5681no—
722C4—5681no—
723C4C2×#1455616111yescharacteristic
724C4#1798679811yescharacteristic
725C4#1798679811yescharacteristic
726C4#1798679911yescharacteristic
727C2—41no—
728C2—5682no—
729C2—5681no—
730C2#2259758611yescharacteristic
731C2#2259760211yescharacteristic
732C2#2259769111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1491C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601935C2
hypercenter#1491D71
hypocenterC71#18559
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599058C2semidirect
3. #22598503C2semidirect
4. #22598145C2semidirect
5. #22587599C2semidirect
6. #22587585C2semidirect
7. #22587543C2semidirect
8. #22587529C2semidirect
9. #22587515C2semidirect
10. #22587501C2semidirect
11. #22587469C2semidirect
12. #22587463C2semidirect
13. #22587063C2semidirect
14. #22586780C2semidirect
15. C71×#1491C2semidirect
380. #1491D71semidirect
382. C71#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019352
#225990582
#225985032
#225981452
#225875992
#225875852
#225875432
#225875292
#225875152
#225875012
#225874692
#225874632
#225870632
#225867802
C71×#14912
#1855971