Finite Group Databasebeta

← #31973862

Subgroups — #31973862

Order 18176.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601932C211yesmaximal, characteristic
2#22599060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986731—21no—
18#17986724C2211yescharacteristic
19#17986721—21no—
20#17986700—22no—
21#17986693—21no—
22#17986670C2211yescharacteristic
23#17986659—21no—
24#17986554C2211yescharacteristic
25#17986550C2211yescharacteristic
26#17986548—21no—
27#17986535—21no—
28#17986532—22no—
29C4×#11765866—21no—
30#17986467—21no—
31C4×#11765864C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
33#17986372C2211yescharacteristic
34#17986351C2211yescharacteristic
35#17986347C2211yescharacteristic
36#17986339—21no—
37#17986309—21no—
38#17986308—21no—
39#17986295C2211yescharacteristic
40#17986295C2211yescharacteristic
41#17986294C2211yescharacteristic
42#17986289C2211yescharacteristic
43#17986281C2211yescharacteristic
44#17986246—22no—
45#17986206C2211yescharacteristic
46#17986158—21no—
47#17986103—21no—
48#17986100—21no—
49#17986098—22no—
50#17986055C2211yescharacteristic
51#17986038—21no—
52#17986021C2211yescharacteristic
53#17986006—21no—
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62#17985729C2211yescharacteristic
63D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
64#556×C71C2211yescharacteristic
65#500×C71C2211yescharacteristic
66#475×C71C2211yescharacteristic
67#461×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765865—21no—
73C2×#11765864D411yescharacteristic
74C2×Q8×D71D411yescharacteristic
75C2×#11765855—21no—
76C2×#11765854—22no—
77C2×#11765848—21no—
78C2×#11765848—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556126—21no—
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556124—21no—
83#14556123—22no—
84#14556122—22no—
85#14556119—21no—
86#14556119—21no—
87#14556118—22no—
88#14556117—21no—
89#14556117—21no—
90#14556116—21no—
91#14556114—22no—
92#14556113—22no—
93#14556112—22no—
94#14556110—22no—
95#14556108—21no—
96#14556106—22no—
97#14556104—21no—
98#14556103—21no—
99#14556103D412yes—
100#14556102—21no—
101#14556101—22no—
102#14556101—22no—
103#14556101—22no—
104Q8×Dic71—21no—
105Q8×Dic71—21no—
106Q8×Dic71D411yescharacteristic
107C4×Dic142—21no—
108C4×Dic142C2311yescharacteristic
109C4×Dic142C2311yescharacteristic
110#14556093—21no—
111#14556093—21no—
112#14556093—21no—
113#14556093D411yescharacteristic
114#14556093D411yescharacteristic
115C4×D284—22no—
116C4×D284—21no—
117D4×Dic71D411yescharacteristic
118#14556090—22no—
119#14556090—21no—
120#14556090—21no—
121#14556090—21no—
122#14556090D412yes—
123C4×C22⋊D71—21no—
124(C22⋊D71)⋊C4—22no—
125(C22⋊D71)⋊C4—22no—
126(C22⋊D71)⋊C4—22no—
127(C22⋊D71)⋊C4—21no—
128#14556086—22no—
129#14556086—21no—
130#14556086D411yescharacteristic
131#14556085—22no—
132#14556084—21no—
133C4⋊C4×D71—21no—
134C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic71—21no—
136C42×D71—22no—
137C42×D71—21no—
138C42×D71C2311yescharacteristic
139#14556062—21no—
140#14556062—21no—
141#14556061—21no—
142#14556059—21no—
143#14556059—21no—
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic71⋊C8—21no—
147#14556053—21no—
148#14556053—21no—
149#14556052—21no—
150#14556052—21no—
151#14556051—21no—
152#14556051—22no—
153#14556049—21no—
154#14556048—22no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156#14556038—21no—
157#14556038—21no—
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162#126×C71—22no—
163#124×C71—21no—
164C22⋊Q8×C71—21no—
165C4×Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C4×D4×C71C2311yescharacteristic
168#117×C71—21no—
169#107×C71—22no—
170#106×C71—21no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#103×C71—21no—
174#103×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—42no—
177#11765866—42no—
178#11765865—42no—
179#11765865—42no—
180#11765864—41no—
181#11765864—41no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
186Q8×D71—22no—
187Q8×D71—41no—
188C2×D284—22no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284C2×D412yes—
192C2×C22⋊D71—22no—
193C2×C22⋊D71—21no—
194C2×C22⋊D71—22no—
195C22×Dic71—21no—
196C22×Dic71—21no—
197C2×C4×D71—22no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—22no—
200C2×C4×D71—22no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
205#11765855—42no—
206#11765854—44no—
207#11765848—42no—
208#11765848—42no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C4⋊Dic71—22no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—41no—
217C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—41no—
227C22⋊Dic71—21no—
228(C2×D71)⋊C4—22no—
229(C2×D71)⋊C4—22no—
230(C2×D71)⋊C4—22no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—22no—
235(C2×D71)⋊C4—41no—
236C4×Dic71—22no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71—41no—
244C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C71—21no—
252SD16×C71—42no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—22no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C71C2×D412yes—
264C22⋊C4×C71—22no—
265C22⋊C4×C71—22no—
266C22⋊C4×C71—21no—
267C42×C71—22no—
268C42×C71—21no—
269C42×C71C2411yescharacteristic
270C23×C71—21no—
271C22×D71—22no—
272C22×D71#12011yescharacteristic
273Q8×C71—21no—
274Q8×C71—21no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71—41no—
278Q8×C71—41no—
279D4×C71—21no—
280D4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D71—44no—
292C22⋊D71—42no—
293C22⋊D71—82no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—42no—
299C2×Dic71—41no—
300C2×Dic71—81no—
301C2×Dic71#12011yescharacteristic
302C2×Dic71#12011yescharacteristic
303C2×Dic71#12011yescharacteristic
304D284—42no—
305D284—44no—
306D284—41no—
307D284—41no—
308D284—41no—
309D284—41no—
310C4×D71—21no—
311C4×D71—21no—
312C4×D71—21no—
313C4×D71—21no—
314C4×D71—41no—
315C4×D71—42no—
316C4×D71—44no—
317C4×D71—44no—
318C4×D71—81no—
319C4×D71—82no—
320Dic142—21no—
321Dic142—21no—
322Dic142—21no—
323Dic142—42no—
324Dic142—42no—
325Dic142#13712yes—
326C8×C71—22no—
327C8×C71—41no—
328C8×C71—41no—
329C71⋊C8—41no—
330C71⋊C8—41no—
331C71⋊C8—41no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71—41no—
335C22×C71C2×#12011yescharacteristic
336C2×D71—21no—
337C2×D71—21no—
338C2×D71—21no—
339C2×D71—42no—
340C2×D71—42no—
341C2×D71—42no—
342C4×C71—21no—
343C4×C71—42no—
344C4×C71—41no—
345C4×C71—41no—
346C4×C71—41no—
347C4×C71—81no—
348C4×C71C2×#13711yescharacteristic
349C4×C71#57511yescharacteristic
350C4×C71#57511yescharacteristic
351C4×C71#57511yescharacteristic
352Dic71—21no—
353Dic71—22no—
354Dic71—21no—
355Dic71—21no—
356Dic71—41no—
357Dic71—41no—
358Dic71—41no—
359Dic71—81no—
360#18559—711nomaximal, Sylow
361C2×C71—81no—
362C2×C71#300511yescharacteristic
363C2×C71#300711yescharacteristic
364C2×C71#301811yescharacteristic
365D71—41no—
366D71—82no—
367#3480—711no—
368#3182—711no—
369#3116—711no—
370#3078—711no—
371#1650D7111yescharacteristic, complemented
372#1648—711no—
373#1642—711no—
374#1640—711no—
375#1638—711no—
376#1636—711no—
377#1631—711no—
378#1630—711no—
379#1557—711no—
380#1491—711no—
381#1489—711no—
382C71#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
383#559—711no—
384#559—1421no—
385#557—711no—
386#556—1421no—
387#556C2×D7111yescharacteristic
388#553—1421no—
389#553—1422no—
390#550—711no—
391#548—1421no—
392#533—711no—
393#532—711no—
394#532—1421no—
395#529—1422no—
396#529—1421no—
397C4×#41—711no—
398C4×#41—1421no—
399C4×#41—1421no—
400C2×C4×Q8—711no—
401#500C2×D7111yescharacteristic
402#492—711no—
403#487—711no—
404#486—711no—
405#485—1421no—
406#479—1421no—
407#479—1421no—
408#477—711no—
409#477—711no—
410#477—711no—
411#476—711no—
412#475—711no—
413#475C2×D7111yescharacteristic
414#468—1422no—
415#462—711no—
416#461C2×D7111yescharacteristic
417#452—1421no—
418#441—1421no—
419#440—1422no—
420#440—1421no—
421#432—711no—
422#428—1421no—
423#423—711no—
424#419—1421no—
425C4×M16—711no—
426#332—711no—
427#332C2×D7111yescharacteristic
428#331—711no—
429#331—711no—
430Q8⋊C8—711no—
431Q8⋊C8—711no—
432Q8⋊C8—711no—
433Q8⋊C8—711no—
434Q8⋊C8—711no—
435Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
436D4⋊C8—711no—
437D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
438C2×#41—711no—
439C2×#41—1421no—
440C2×#41—1421no—
441C22×Q8—711no—
442C2×Q16—1421no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16—1422no—
445C2×M16—1421no—
446C2×M16—1421no—
447C4⋊Q8—711no—
448C4⋊Q8—1421no—
449C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
451#127—711no—
452#127—1421no—
453#126—22no—
454#126—1422no—
455#126—1422no—
456#125—1421no—
457#125—1421no—
458#125—1422no—
459#124—21no—
460#124—1421no—
461#124—1421no—
462#124—1422no—
463#124—1421no—
464#123—1422no—
465#123—1422no—
466#123—1422no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—1421no—
469C22⋊Q8—1421no—
470C22⋊Q8—1422no—
471#121—712no—
472#121—1422no—
473#121—1422no—
474#121—1422no—
475#121—1421no—
476#121—1421no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—711no—
479C4×Q8—711no—
480C4×Q8—711no—
481C4×Q8—711no—
482C4×Q8—711no—
483C4×Q8—1421no—
484C4×Q8—1421no—
485C4×Q8—1421no—
486C4×Q8—1421no—
487C4×Q8—1421no—
488C4×Q8—1421no—
489C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
490C4×D4—711no—
491C4×D4—712no—
492C4×D4—1421no—
493C4×D4—1422no—
494C4×D4—1421no—
495C4×D4—1421no—
496C4×D4—1422no—
497C4×D4—1422no—
498C4×D4—1422no—
499C4×D4—1422no—
500C4×D4—1421no—
501C4×D4—1421no—
502C4×D4—1421no—
503C4×D4C22×D7111yescharacteristic
504#117—21no—
505#117—711no—
506#117—1422no—
507#117—1421no—
508#117—1421no—
509#117—1422no—
510C2×C4⋊C4—711no—
511C2×C4⋊C4—1421no—
512C2×C42—711no—
513C2×C42—1421no—
514C2×C42—1422no—
515C2×C42—1421no—
516#107—22no—
517#107—1421no—
518#107—1421no—
519#107—1421no—
520#106—21no—
521#106—1421no—
522#106—1421no—
523C4⋊C8—711no—
524C4⋊C8—711no—
525C4⋊C8—1421no—
526C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—1421no—
531#103—1421no—
532#103—1421no—
533#103—1421no—
534#103—1421no—
535#103—1422no—
536#102—1422no—
537#102—1421no—
538C22⋊C8—1421no—
539#97—1421no—
540#97—1421no—
541C4×C8—711no—
542C4×C8C22×D7111yescharacteristic
543#41—2842no—
544#41—2842no—
545#41—2841no—
546#41—2841no—
547#41—2842no—
548#41—2842no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—2841no—
552C2×Q8—711no—
553C2×Q8—711no—
554C2×Q8—1421no—
555C2×Q8—1422no—
556C2×Q8—1421no—
557C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
558C2×D4—712no—
559C2×D4—1422no—
560C2×D4—1421no—
561C2×D4—1422no—
562C2×D4—1422no—
563C2×D4—1421no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4D4×D7111yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—711no—
568C22×C4—711no—
569C22×C4—711no—
570C22×C4—1422no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1422no—
573C22×C4—1421no—
574C22×C4—1422no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4—1421no—
577Q16—2842no—
578SD16—42no—
579SD16—2844no—
580M16—2842no—
581M16—2842no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—1421no—
586C2×C8—1421no—
587C2×C8—1421no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—2841no—
594C4⋊C4—2841no—
595C4⋊C4—711no—
596C4⋊C4—711no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1422no—
603C4⋊C4—1422no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D7112yes—
610C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—2841no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1422no—
617C22⋊C4—1421no—
618C22⋊C4—1422no—
619C22⋊C4—1422no—
620C22⋊C4—1422no—
621C22⋊C4—1422no—
622C22⋊C4—1421no—
623C42—22no—
624C42—21no—
625C42—2841no—
626C42—711no—
627C42—711no—
628C42—711no—
629C42—1421no—
630C42—1421no—
631C42—1421no—
632C42—1421no—
633C42—1422no—
634C42—1421no—
635C42—1421no—
636C42C23×D7111yescharacteristic
637C23—21no—
638C23—711no—
639C23—1422no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—2842no—
647Q8—2842no—
648Q8—712no—
649Q8—1421no—
650Q8—1421no—
651Q8—1421no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—2842no—
655D4—2844no—
656D4—2842no—
657D4—2844no—
658D4—2841no—
659D4—2841no—
660D4—2841no—
661D4—2841no—
662D4—5682no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—2841no—
671C2×C4—2844no—
672C2×C4—2844no—
673C2×C4—2842no—
674C2×C4—2842no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—5682no—
677C2×C4—5681no—
678C2×C4—5681no—
679C2×C4—711no—
680C2×C4—711no—
681C2×C4—711no—
682C2×C4—1421no—
683C2×C4—1421no—
684C2×C4—1421no—
685C2×C4—1421no—
686C2×C4—1421no—
687C2×C4—1421no—
688C2×C4—1421no—
689C2×C4—1421no—
690C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—2841no—
697C8—2841no—
698C8—2841no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—2842no—
703C22—2842no—
704C22—2842no—
705C22—1421no—
706C22—1421no—
707C22—1421no—
708C22#120×D7111yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—42no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—2841no—
716C4—2841no—
717C4—2841no—
718C4—5681no—
719C4—1421no—
720C4—1421no—
721C4—1422no—
722C4—1421no—
723C4#137×D7111yescharacteristic
724C4#1798679511yescharacteristic
725C4#1798679611yescharacteristic
726C4#1798679611yescharacteristic
727C2—81no—
728C2—2841no—
729C2—5682no—
730C2#2259757811yescharacteristic
731C2#2259759711yescharacteristic
732C2#2259769211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1650C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601932C2
hypercenter#1650D71
hypocenterC71#18559
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599060C2semidirect
3. #22598499C2semidirect
4. #22598140C2semidirect
5. #22587579C2semidirect
6. #22587538C2semidirect
7. #22587525C2semidirect
8. #22587512C2semidirect
9. #22587499C2semidirect
10. #22587470C2semidirect
11. #22587463C2semidirect
12. #22587061C2semidirect
13. #22586785C2semidirect
14. #22586776C2semidirect
15. C71×#1650C2semidirect
371. #1650D71semidirect
382. C71#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019322
#225990602
#225984992
#225981402
#225875792
#225875382
#225875252
#225875122
#225874992
#225874702
#225874632
#225870612
#225867852
#225867762
C71×#16502
#1855971