Finite Group Databasebeta

← #31973894

Subgroups — #31973894

Order 18176.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587421C212yesmaximal, complemented
5#22587409C212yesmaximal, complemented
6#22587402C212yesmaximal, complemented
7#22587392C212yesmaximal, complemented
8#22587035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765850—21no—
13#17986715C2211yescharacteristic, complemented
14#17986710C2211yescharacteristic, complemented
15#17986701—21no—
16#17986699—21no—
17#17986669C2211yescharacteristic, complemented
18#17986644—21no—
19#17986637—22no—
20#17986634C2211yescharacteristic, complemented
21#17986633—21no—
22#17986600—21no—
23#17986583—22no—
24#17986533C2211yescharacteristic
25#17986509—21no—
26#121×D71—21no—
27#17986471—21no—
28C2×C4×D284C2211yescharacteristic
29#17986386—21no—
30#17986363—21no—
31#17986196C2212yescomplemented
32#17986191—21no—
33#17986191—21no—
34#17986191C2212yes—
35#17986191C2212yescomplemented
36#17986191C2212yescomplemented
37#17986150—21no—
38#17986133—21no—
39#17986056C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556049—21no—
42#17985748C2212yescomplemented
43#17985743C2212yescomplemented
44#17985731C2212yescomplemented
45#17985728C2212yescomplemented
46#17985728C2212yescomplemented
47#17985728C2212yescomplemented
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
49#532×C71C2211yescharacteristic
50C2×#127×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#496×C71—22no—
52#493×C71C2212yescomplemented
53#492×C71C2212yescomplemented
54C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11765864—21no—
56C22×D284D411yescharacteristic
57C2×D4×D71—21no—
58C2×D4×D71—22no—
59C2×D4×D71—21no—
60C22×C4×D71—21no—
61C2×#11765853—22no—
62C2×#11765850—22no—
63C2×#11765850—22no—
64C2×#11765850—22no—
65C2×#11765850—44no—
66C22×C71⋊C8—21no—
67#14556124—21no—
68#14556122—21no—
69#14556121—22no—
70#14556120D411yescharacteristic
71#14556119—21no—
72#14556117—22no—
73#14556116D411yescharacteristic
74#14556112—22no—
75#14556111—22no—
76#14556111—21no—
77#14556110—22no—
78#14556108—21no—
79#14556107D411yescharacteristic
80#14556104—22no—
81#14556103—21no—
82#14556103—21no—
83#14556102—22no—
84#14556102D411yescharacteristic
85#14556101—22no—
86#14556101—22no—
87#14556100—22no—
88#14556100—22no—
89#14556099—21no—
90#14556099—21no—
91#14556099—21no—
92#14556098—22no—
93#14556096—22no—
94#14556096—22no—
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×D284—21no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284D411yescharacteristic
99C4×D284D411yescharacteristic
100C4×D284C2311yescharacteristic
101C4×D284C2311yescharacteristic
102C4×D284C2311yescharacteristic
103D4×Dic71—22no—
104D4×Dic71—21no—
105#14556090—21no—
106C4×C22⋊D71—22no—
107C4×C22⋊D71—21no—
108(C22⋊D71)⋊C4—22no—
109#14556086—21no—
110#14556086—21no—
111#14556085—21no—
112C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D71—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C22⋊C4×D71—22no—
117C4⋊(C71⋊C8)—21no—
118C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
120#14556049—22no—
121#14556049—22no—
122#14556049—22no—
123#14556049—22no—
124C22⋊(C71⋊C8)—21no—
125#14556039—21no—
126C2×#41×C71D412yes—
127C22×D4×C71—21no—
128C22×D4×C71—21no—
129C22×D4×C71—21no—
130AGL(1,ℤ/8)×C71—48no—
131C2×SD16×C71—24no—
132C2×D8×C71—24no—
133C2×M16×C71—21no—
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71—21no—
136#127×C71—21no—
137#127×C71—21no—
138#127×C71C2312yes—
139#127×C71C2311yescharacteristic
140#124×C71D412yes—
141#121×C71—21no—
142#121×C71—21no—
143C4×D4×C71—21no—
144C4×D4×C71—21no—
145C2×C42×C71C2311yescharacteristic
146#97×C71—21no—
147C4×C8×C71C2312yes—
148C23×D71—21no—
149C23×D71—22no—
150#11765864—82no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284—22no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—21no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164D4×D71—42no—
165D4×D71—42no—
166D4×D71—82no—
167D4×D71—84no—
168C22×Dic71—22no—
169C22×Dic71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—82no—
177#11765853—82no—
178#11765850—44no—
179#11765850—44no—
180#11765850—82no—
181C2×C71⋊C8—22no—
182C2×C71⋊C8—22no—
183C2×C71⋊C8—42no—
184C4⋊Dic71—22no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—21no—
192Dic71⋊C4—21no—
193Dic71⋊C4—21no—
194Dic71⋊C4—21no—
195C22⋊Dic71—22no—
196C22⋊Dic71—22no—
197C22⋊Dic71—21no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—21no—
206(C2×D71)⋊C4—21no—
207(C2×D71)⋊C4—21no—
208(C2×D71)⋊C4—21no—
209C4×Dic71—22no—
210C4×Dic71—21no—
211C24×C71—41no—
212#41×C71—44no—
213C2×Q8×C71C2×D412yes—
214C2×D4×C71—22no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—22no—
218C2×D4×C71—22no—
219C2×D4×C71—22no—
220C2×D4×C71—44no—
221C2×D4×C71—42no—
222C2×D4×C71—42no—
223C2×D4×C71—41no—
224C2×D4×C71—41no—
225C2×D4×C71—41no—
226C2×D4×C71—82no—
227C2×D4×C71C2×D412yes—
228C22×C4×C71—22no—
229C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
232SD16×C71—48no—
233D8×C71—48no—
234M16×C71—24no—
235C2×C8×C71—22no—
236C4⋊C4×C71—21no—
237C4⋊C4×C71—21no—
238C22⋊C4×C71—22no—
239C22⋊C4×C71—22no—
240C42×C71C2×D411yescharacteristic
241C42×C71C2×D411yescharacteristic
242C42×C71C2×D411yescharacteristic
243C42×C71C2411yescharacteristic
244C23×C71—22no—
245C23×C71—42no—
246C23×C71—82no—
247C23×C71—82no—
248C23×C71—82no—
249C23×C71#12011yescharacteristic
250C22×D71—21no—
251C22×D71—21no—
252C22×D71—21no—
253C22×D71—42no—
254C22×D71—44no—
255C22×D71—42no—
256C22×D71—81no—
257C22×D71—82no—
258C22×D71—82no—
259Q8×C71—42no—
260D4×C71—42no—
261D4×C71—44no—
262D4×C71—44no—
263D4×C71—41no—
264D4×C71—42no—
265D4×C71—41no—
266D4×C71—42no—
267D4×C71—42no—
268D4×C71—42no—
269D4×C71—42no—
270D4×C71—82no—
271D4×C71—82no—
272D4×C71—82no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—82no—
279C2×C4×C71#12011yescharacteristic
280C2×C4×C71#12011yescharacteristic
281C2×C4×C71#12011yescharacteristic
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D71—44no—
286C22⋊D71—42no—
287C22⋊D71—82no—
288C22⋊D71—82no—
289C22⋊D71—82no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—81no—
296C2×Dic71—82no—
297D284—21no—
298D284—21no—
299D284—21no—
300D284—22no—
301D284—42no—
302D284—82no—
303D284AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
304C4×D71—41no—
305C4×D71—41no—
306C4×D71—42no—
307C4×D71—42no—
308C4×D71—81no—
309C4×D71—81no—
310C4×D71—82no—
311Dic142—22no—
312C8×C71—24no—
313C71⋊C8—42no—
314C71⋊C8—42no—
315C22×C71—21no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71—42no—
318C22×C71—42no—
319C22×C71—42no—
320C22×C71—82no—
321C22×C71—82no—
322C22×C71—82no—
323C22×C71—164no—
324C22×C71#45312yes—
325C22×C71C2×#12011yescharacteristic
326C2×D71—22no—
327C2×D71—41no—
328C2×D71—41no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—41no—
331C2×D71—41no—
332C2×D71—41no—
333C2×D71—41no—
334C2×D71—41no—
335C2×D71—84no—
336C2×D71—164no—
337C4×C71—21no—
338C4×C71—21no—
339C4×C71—21no—
340C4×C71—21no—
341C4×C71—42no—
342C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C4×C71#57511yescharacteristic
344C4×C71#57612yes—
345Dic71—41no—
346Dic71—41no—
347Dic71—41no—
348Dic71—41no—
349Dic71—41no—
350#18562—711nomaximal, Sylow
351C2×C71—22no—
352C2×C71—82no—
353C2×C71—162no—
354C2×C71#300611yescharacteristic
355C2×C71#300811yescharacteristic
356C2×C71C2×#45311yescharacteristic
357D71—42no—
358D71—81no—
359D71—81no—
360#3519—711no—
361#3217—711no—
362#3151D7111yescharacteristic, complemented
363C2×#459—711no—
364#1624—712no—
365#1622—712no—
366#1621—712no—
367#1619—712no—
368#1551—711no—
369#1490—711no—
370#1483—711no—
371C71#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
373C22×D8—1421no—
374#555—711no—
375#554—711no—
376#553—1421no—
377#553—1421no—
378#550—711no—
379#546—1421no—
380#546—1422no—
381D42—711no—
382D42—1421no—
383#540—1421no—
384#538—1422no—
385#532C2×D7111yescharacteristic
386C2×#127C2×D7111yescharacteristic, complemented
387#529—711no—
388#525—1421no—
389C2×#121—1421no—
390#518—1421no—
391C2×C4×D4—711no—
392#496—22no—
393#496—1421no—
394#493C2×D7112yescomplemented
395#492C2×D7112yescomplemented
396#490—1421no—
397#460—712no—
398#459—712no—
399#459—712no—
400#459—712no—
401#459—1421no—
402#459—1421no—
403#450—1421no—
404#447—1421no—
405#432—711no—
406C2×C4⋊C8—711no—
407C2×#102—1421no—
408C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
409#333—712no—
410#331—712no—
411Q8⋊C8—712no—
412D4⋊C8—712no—
413D4⋊C8—712no—
414D4⋊C8—712no—
415C2×#41—1421no—
416C2×#41C22⋊D7112yes—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—711no—
421C22×D4—1421no—
422C22×D4—1421no—
423C22×D4—1422no—
424C23×C4—1421no—
425AGL(1,ℤ/8)—48no—
426C2×SD16—24no—
427C2×SD16—1422no—
428C2×D8—24no—
429C2×D8—2844no—
430C2×D8—1422no—
431C2×D8—1422no—
432C2×D8—1422no—
433C2×M16—21no—
434C22×C8—1421no—
435C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
436#127—21no—
437#127—21no—
438#127—21no—
439#127—1421no—
440#127C22×D7112yes—
441#127C22×D7111yescharacteristic
442#126—1422no—
443#126—1421no—
444#125—711no—
445#125—1421no—
446#124—711no—
447#124—1422no—
448#124C22⋊D7112yes—
449#123—1422no—
450#123—1422no—
451#123—1422no—
452#123—1421no—
453C22⋊Q8—711no—
454C22⋊Q8—1421no—
455C22⋊Q8—1422no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—711no—
459#121—1422no—
460#121—1422no—
461#121—1421no—
462#121—1421no—
463#121—1421no—
464#121—1421no—
465#121—1421no—
466#121—1422no—
467#121—1422no—
468#121—1422no—
469#120—1422no—
470#120—1422no—
471#120—1422no—
472C4×Q8—711no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—711no—
476C4×D4—711no—
477C4×D4—711no—
478C4×D4—711no—
479C4×D4—711no—
480C4×D4—1422no—
481C4×D4—1421no—
482C4×D4—1421no—
483C4×D4—1422no—
484C4×D4—1422no—
485C4×D4—1421no—
486C4×D4—1421no—
487C4×D4—1421no—
488#117—1421no—
489#117—1421no—
490#117—1421no—
491C2×C4⋊C4—711no—
492C2×C4⋊C4—1421no—
493C2×C22⋊C4—1422no—
494C2×C22⋊C4—1422no—
495C2×C22⋊C4—1421no—
496C2×C42C22×D7111yescharacteristic
497C4⋊C8—712no—
498C4⋊C8—712no—
499C4⋊C8—1421no—
500#102—1422no—
501#102—1422no—
502#102—1422no—
503#102—1422no—
504C22⋊C8—1421no—
505#97—21no—
506#97—1421no—
507C4×C8C22×D7112yes—
508C24—41no—
509C24—1422no—
510C24—1421no—
511#41—44no—
512#41—5682no—
513C2×Q8—711no—
514C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4—2841no—
529C2×D4—2842no—
530C2×D4—2842no—
531C2×D4—5682no—
532C2×D4—5684no—
533C2×D4—711no—
534C2×D4—711no—
535C2×D4—711no—
536C2×D4—1422no—
537C2×D4—1422no—
538C2×D4—1422no—
539C2×D4—1421no—
540C2×D4—1422no—
541C2×D4—1422no—
542C2×D4—1422no—
543C2×D4—1421no—
544C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—5682no—
547C22×C4—1422no—
548C22×C4—1421no—
549C22×C4—1421no—
550C22×C4—1421no—
551C22×C4—1422no—
552C22×C4—1421no—
553C22×C4—1421no—
554C22×C4—1421no—
555C22×C4D4×D7111yescharacteristic
556C22×C4D4×D7111yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
558SD16—48no—
559SD16—5682no—
560D8—48no—
561D8—2844no—
562D8—2844no—
563D8—5682no—
564M16—24no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—2842no—
567C2×C8—1422no—
568C2×C8—1422no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—711no—
572C4⋊C4—711no—
573C4⋊C4—711no—
574C4⋊C4—711no—
575C4⋊C4—1422no—
576C4⋊C4—1422no—
577C4⋊C4—1421no—
578C4⋊C4—1421no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1421no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—1422no—
585C22⋊C4—1422no—
586C22⋊C4—1422no—
587C22⋊C4—1422no—
588C22⋊C4—1422no—
589C22⋊C4—1421no—
590C22⋊C4—1421no—
591C22⋊C4—1421no—
592C22⋊C4—1421no—
593C22⋊C4—1421no—
594C22⋊C4—1421no—
595C22⋊C4—1421no—
596C22⋊C4—1421no—
597C22⋊C4—1421no—
598C42—1422no—
599C42—1421no—
600C42D4×D7111yescharacteristic
601C42D4×D7111yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
603C42C23×D7111yescharacteristic
604C23—22no—
605C23—42no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—2842no—
610C23—2844no—
611C23—2842no—
612C23—5681no—
613C23—5682no—
614C23—5682no—
615C23—1421no—
616C23—1421no—
617C23—1421no—
618C23#1455609611yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—1422no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—2842no—
635D4—2844no—
636D4—2842no—
637D4—5682no—
638D4—5682no—
639D4—5682no—
640D4—5682no—
641D4—712no—
642D4—1421no—
643D4—1421no—
644D4—1421no—
645D4—1422no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—2841no—
653C2×C4—2841no—
654C2×C4—2842no—
655C2×C4—2842no—
656C2×C4—5681no—
657C2×C4—5681no—
658C2×C4—5682no—
659C2×C4—5681no—
660C2×C4—5682no—
661C2×C4—1421no—
662C2×C4—1421no—
663C2×C4—1421no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4#1455609611yescharacteristic
667C2×C4#1455609611yescharacteristic
668C2×C4#1455609611yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
671C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
672C8—24no—
673C8—2842no—
674C8—2842no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—164no—
684C22—2841no—
685C22—2841no—
686C22—2841no—
687C22—2841no—
688C22—2841no—
689C22—2841no—
690C22—2841no—
691C22—2841no—
692C22—5684no—
693C22—11364no—
694C22—1422no—
695C22#1798616612yes—
696C22C2×#1455609611yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—2841no—
703C4—2841no—
704C4—2841no—
705C4—2841no—
706C4—2841no—
707C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
708C4#1798679511yescharacteristic
709C4#1798680312yes—
710C2—22no—
711C2—82no—
712C2—162no—
713C2—2842no—
714C2—5681no—
715C2—5681no—
716C2#2259758811yescharacteristic
717C2#2259760711yescharacteristic
718C2C2×#1798616611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3151C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3151D71
hypocenterC71#18562
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602367C2semidirect
2. #22599358C2semidirect
3. C2×#17986191C2semidirect
4. #22587421C2semidirect
5. #22587409C2semidirect
6. #22587402C2semidirect
7. #22587392C2semidirect
8. #22587035C2semidirect
9. #22586784C2semidirect
10. #22586754C2semidirect
11. C71×#3151C2semidirect
13. #17986715C22semidirect
14. #17986710C22semidirect
17. #17986669C22semidirect
20. #17986634C22semidirect
31. #17986196C22semidirect
35. #17986191C22semidirect
36. #17986191C22semidirect
39. #17986056C22semidirect
40. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
42. #17985748C22semidirect
43. #17985743C22semidirect
44. #17985731C22semidirect
45. #17985728C22semidirect
46. #17985728C22semidirect
47. #17985728C22semidirect
50. C2×#127×C71C22semidirect
52. #493×C71C22semidirect
53. #492×C71C22semidirect
54. C4×M16×C71C22semidirect
303. D284AGL(1,ℤ/8)semidirect
362. #3151D71semidirect
371. C71#18562semidirect
386. C2×#127C2×D71semidirect
394. #493C2×D71semidirect
395. #492C2×D71semidirect
408. C4×M16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023672
#225993582
C2×#179861912
#225874212
#225874092
#225874022
#225873922
#225870352
#225867842
#225867542
C71×#31512
#1856271