Finite Group Databasebeta

← #31973896

Subgroups — #31973896

Order 18176.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587422C212yesmaximal, complemented
5#22587410C212yesmaximal, complemented
6#22587404C212yesmaximal, complemented
7#22587393C212yesmaximal, complemented
8#22587033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#459×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556154—22no—
13#17986714C2211yescharacteristic, complemented
14#17986706C2211yescharacteristic, complemented
15#17986697—21no—
16#17986695—21no—
17#17986670C2211yescharacteristic, complemented
18#17986645—21no—
19#17986639—22no—
20D4×D284C2211yescharacteristic, complemented
21D4×C22⋊D71—21no—
22#17986600—21no—
23#17986582—22no—
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26#17986510—21no—
27C2×#14556102—21no—
28#17986471—21no—
29#17986386—22no—
30#17986386—21no—
31#17986375C2212yescomplemented
32#17986371C2212yescomplemented
33#17986363—21no—
34#17986196C2212yescomplemented
35#17986191C2212yescomplemented
36#17986150—21no—
37#17986133—21no—
38#17986056C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
40#17985747C2212yescomplemented
41#17985742C2212yescomplemented
42#17985729C2212yescomplemented
43D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
44D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
45#17985726C2212yescomplemented
46C22×D8×C71—21no—
47C2×#127×C71C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
49#459×C71—21no—
50#459×C71—21no—
51#459×C71C2212yes—
52#459×C71C2212yescomplemented
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#102×C71—21no—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865D412yes—
57C22×D284—21no—
58C22×C22⋊D71—22no—
59C2×D4×D71—21no—
60#14556154—48no—
61C2×#11765853—24no—
62C2×#11765853—22no—
63C2×#11765850—24no—
64C2×#11765850—22no—
65C2×#11765849—21no—
66#14556128C2311yescharacteristic
67#14556125C2311yescharacteristic
68#14556124—21no—
69#14556123—22no—
70#14556122—21no—
71#14556120D411yescharacteristic
72#14556119—21no—
73#14556116D412yes—
74#14556116D411yescharacteristic
75#14556114—22no—
76#14556113—22no—
77#14556111—22no—
78#14556111—21no—
79#14556110—22no—
80#14556107—21no—
81#14556107D411yescharacteristic
82#14556105—22no—
83#14556103—21no—
84#14556102—22no—
85#14556102—22no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88#14556102—21no—
89#14556102—21no—
90#14556102—21no—
91#14556102D411yescharacteristic
92#14556101—22no—
93#14556101—22no—
94#14556100—22no—
95#14556099—21no—
96#14556098—22no—
97#14556097—22no—
98#14556096—22no—
99C4×Dic142C2311yescharacteristic
100C4×D284—21no—
101C4×D284—21no—
102C4×D284C2311yescharacteristic
103D4×Dic71—21no—
104#14556090—21no—
105C4×C22⋊D71—22no—
106C4×C22⋊D71—22no—
107C4×C22⋊D71—21no—
108(C22⋊D71)⋊C4—22no—
109#14556087—21no—
110#14556086—21no—
111#14556085—21no—
112C2×C4⋊Dic71—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
114C22⋊C4×D71—22no—
115C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116#14556049—22no—
117#14556049—22no—
118C22⋊(C71⋊C8)—21no—
119#14556039—21no—
120#14556039—21no—
121C4×C71⋊C8C2312yes—
122C22×D4×C71—21no—
123C22×D4×C71—21no—
124C22×D4×C71—21no—
125C22×D4×C71D411yescharacteristic
126C23×C4×C71—21no—
127C2×D8×C71—22no—
128C2×D8×C71—22no—
129C2×D8×C71—44no—
130C22×C8×C71—21no—
131#127×C71—21no—
132#127×C71—21no—
133#127×C71—21no—
134#127×C71C2312yes—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71D411yescharacteristic
138C4×D4×C71D411yescharacteristic
139C4×D4×C71C2311yescharacteristic
140C4×D4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C71—21no—
145C4⋊C8×C71C2312yes—
146#102×C71—22no—
147#102×C71—22no—
148C23×D71—22no—
149#11765865—44no—
150#11765865—82no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic142C2×D412yes—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—82no—
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×D284C2×D412yes—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—21no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—84no—
166D4×D71—42no—
167D4×D71—42no—
168C22×Dic71—22no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—22no—
172#11765853—48no—
173#11765853—82no—
174#11765850—48no—
175#11765850—82no—
176#11765849—24no—
177C2×C71⋊C8—22no—
178C2×C71⋊C8—22no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—21no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—21no—
203C24×C71—21no—
204C24×C71—41no—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71—41no—
211C2×D4×C71—42no—
212C2×D4×C71—42no—
213C2×D4×C71—44no—
214C2×D4×C71—41no—
215C2×D4×C71—41no—
216C2×D4×C71—41no—
217C2×D4×C71—82no—
218C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71—21no—
224C22×C4×C71—21no—
225C22×C4×C71—82no—
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
229D8×C71—44no—
230D8×C71—44no—
231C2×C8×C71—22no—
232C2×C8×C71—42no—
233C4⋊C4×C71—21no—
234C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
236C22⋊C4×C71—21no—
237C22⋊C4×C71—21no—
238C22⋊C4×C71—21no—
239C22⋊C4×C71—21no—
240C42×C71C2×D411yescharacteristic
241C42×C71C2×D411yescharacteristic
242C42×C71C2×D411yescharacteristic
243C42×C71C2411yescharacteristic
244C23×C71—21no—
245C23×C71—21no—
246C23×C71—42no—
247C23×C71—42no—
248C23×C71—42no—
249C23×C71—81no—
250C23×C71—82no—
251C23×C71—82no—
252C23×C71—82no—
253C23×C71#12011yescharacteristic
254C22×D71—21no—
255C22×D71—22no—
256C22×D71—44no—
257C22×D71—82no—
258C22×D71—82no—
259D4×C71—21no—
260D4×C71—21no—
261D4×C71—21no—
262D4×C71—42no—
263D4×C71—44no—
264D4×C71—42no—
265D4×C71—42no—
266D4×C71—42no—
267D4×C71—42no—
268D4×C71—82no—
269D4×C71—82no—
270D4×C71—82no—
271D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—42no—
279C2×C4×C71—42no—
280C2×C4×C71—81no—
281C2×C4×C71—81no—
282C2×C4×C71—81no—
283C2×C4×C71#12011yescharacteristic
284C2×C4×C71#12011yescharacteristic
285C2×C4×C71#12011yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D71—44no—
290C22⋊D71—42no—
291C22⋊D71—44no—
292C22⋊D71—82no—
293C22⋊D71—82no—
294C22⋊D71—82no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—22no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—82no—
300D284—22no—
301D284—42no—
302D284—41no—
303D284—41no—
304D284—42no—
305D284—82no—
306C4×D71—41no—
307C4×D71—41no—
308C4×D71—82no—
309C4×D71—82no—
310Dic142—22no—
311Dic142—42no—
312C8×C71—42no—
313C71⋊C8—24no—
314C71⋊C8—42no—
315C22×C71—21no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71—22no—
318C22×C71—41no—
319C22×C71—41no—
320C22×C71—41no—
321C22×C71—41no—
322C22×C71—41no—
323C22×C71—84no—
324C22×C71—82no—
325C22×C71—82no—
326C22×C71—82no—
327C22×C71—164no—
328C22×C71#45312yes—
329C22×C71C2×#12011yescharacteristic
330C2×D71—41no—
331C2×D71—42no—
332C2×D71—42no—
333C2×D71—41no—
334C2×D71—42no—
335C2×D71—41no—
336C2×D71—164no—
337C4×C71—21no—
338C4×C71—21no—
339C4×C71—21no—
340C4×C71—21no—
341C4×C71—41no—
342C4×C71—41no—
343C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C4×C71#57511yescharacteristic
345C4×C71#57612yes—
346Dic71—41no—
347Dic71—41no—
348Dic71—42no—
349Dic71—41no—
350#18562—711nomaximal, Sylow
351C2×C71—22no—
352C2×C71—42no—
353C2×C71—81no—
354C2×C71—162no—
355C2×C71#300611yescharacteristic
356C2×C71#300811yescharacteristic
357C2×C71C2×#45311yescharacteristic
358D71—82no—
359D71—81no—
360#3519—711no—
361#3217—711no—
362#3151—711no—
363C2×#459D7111yescharacteristic, complemented
364#1624—712no—
365#1622—712no—
366#1621—712no—
367#1619—712no—
368#1551—711no—
369#1490—711no—
370#1483—711no—
371C71#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
373C22×D8—21no—
374#555—711no—
375#554—711no—
376#553—1421no—
377#553—1421no—
378#550—711no—
379#546—1422no—
380#546—1421no—
381D42—711no—
382D42—1421no—
383#540—1421no—
384#538—1422no—
385#532—711no—
386C2×#127C2×D7111yescharacteristic, complemented
387#529—711no—
388#525—1421no—
389C2×#121—1421no—
390#518—1421no—
391C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
392#496—1422no—
393#496—1421no—
394#493—712no—
395#492—712no—
396#490—1421no—
397#460—712no—
398#459—21no—
399#459—21no—
400#459—712no—
401#459C2×D7112yes—
402#459C2×D7112yescomplemented
403#450—1421no—
404#447—1421no—
405#432—711no—
406C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
407C2×#102—21no—
408C4×M16—711no—
409#333—712no—
410#331—712no—
411Q8⋊C8—712no—
412D4⋊C8—712no—
413D4⋊C8—712no—
414D4⋊C8—712no—
415C2×#41—712no—
416C2×#41—1421no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—1421no—
421C22×D4—1421no—
422C22×D4—1422no—
423C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425AGL(1,ℤ/8)—2848no—
426C2×SD16—1424no—
427C2×SD16—1422no—
428C2×D8—22no—
429C2×D8—22no—
430C2×D8—44no—
431C2×D8—1424no—
432C2×D8—1422no—
433C2×M16—1421no—
434C22×C8—21no—
435C4⋊Q8—711no—
436#127—21no—
437#127—21no—
438#127—21no—
439#127—711no—
440#127—1421no—
441#127C22×D7112yes—
442#126—1422no—
443#126—1421no—
444#125—711no—
445#125—1421no—
446#124—711no—
447#124—712no—
448#124—1422no—
449#123—1422no—
450#123—1422no—
451#123—1422no—
452#123—1421no—
453C22⋊Q8—711no—
454C22⋊Q8—1422no—
455C22⋊Q8—1421no—
456#121—711no—
457#121—1422no—
458#121—1422no—
459#121—1421no—
460#121—1421no—
461#121—1421no—
462#121—1422no—
463#121—1422no—
464#121—1422no—
465#121—1421no—
466#121—1421no—
467#121—1421no—
468#121—1421no—
469#120—1422no—
470#120—1422no—
471#120—1422no—
472C4×Q8—711no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—711no—
476C4×D4—1422no—
477C4×D4—1422no—
478C4×D4—1422no—
479C4×D4—1421no—
480C4×D4—1421no—
481C4×D4—1421no—
482C4×D4—1421no—
483C4×D4—1421no—
484C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
485C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
486C4×D4C22×D7111yescharacteristic
487C4×D4C22×D7111yescharacteristic
488#117—1421no—
489#117—1421no—
490#117—1421no—
491C2×C4⋊C4—1421no—
492C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—1422no—
495C2×C22⋊C4—1422no—
496C2×C42C22×D7111yescharacteristic
497C4⋊C8—21no—
498C4⋊C8—712no—
499C4⋊C8C22×D7112yes—
500#102—22no—
501#102—22no—
502#102—1422no—
503#102—1422no—
504C22⋊C8—1421no—
505#97—1421no—
506#97—1421no—
507C4×C8—712no—
508C24—21no—
509C24—41no—
510C24—1422no—
511#41—2844no—
512#41—5682no—
513C2×Q8—712no—
514C2×Q8—711no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4—2842no—
529C2×D4—2842no—
530C2×D4—5682no—
531C2×D4—5684no—
532C2×D4—712no—
533C2×D4—711no—
534C2×D4—1422no—
535C2×D4—1422no—
536C2×D4—1422no—
537C2×D4—1421no—
538C2×D4—1422no—
539C2×D4—1422no—
540C2×D4—1422no—
541C2×D4—1421no—
542C2×D4—1421no—
543C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
544C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—82no—
551C22×C4—1422no—
552C22×C4—1421no—
553C22×C4—1422no—
554C22×C4—1422no—
555C22×C4D4×D7111yescharacteristic
556C22×C4D4×D7111yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
558SD16—2848no—
559SD16—5682no—
560D8—44no—
561D8—44no—
562D8—2848no—
563D8—5682no—
564M16—1424no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—1422no—
568C2×C8—1422no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—711no—
571C4⋊C4—711no—
572C4⋊C4—1422no—
573C4⋊C4—1422no—
574C4⋊C4—1421no—
575C4⋊C4—1421no—
576C4⋊C4—1421no—
577C4⋊C4—1421no—
578C4⋊C4—1421no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
581C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—1422no—
587C22⋊C4—1422no—
588C22⋊C4—1422no—
589C22⋊C4—1422no—
590C22⋊C4—1422no—
591C22⋊C4—1421no—
592C22⋊C4—1421no—
593C22⋊C4—1421no—
594C22⋊C4—1421no—
595C22⋊C4—1422no—
596C22⋊C4—1421no—
597C22⋊C4—1422no—
598C42—1422no—
599C42—1421no—
600C42D4×D7111yescharacteristic
601C42D4×D7111yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
603C42C23×D7111yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—81no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—2844no—
614C23—5682no—
615C23—5682no—
616C23—1421no—
617C23—1422no—
618C23#1455609611yescharacteristic
619Q8—2842no—
620Q8—1422no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—42no—
625D4—44no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—2842no—
634D4—2844no—
635D4—2842no—
636D4—2844no—
637D4—2841no—
638D4—2841no—
639D4—2842no—
640D4—5682no—
641D4—5682no—
642D4—5682no—
643D4—5682no—
644D4—1422no—
645D4#1455615412yescomplemented
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—2841no—
658C2×C4—2841no—
659C2×C4—5682no—
660C2×C4—5682no—
661C2×C4—5682no—
662C2×C4—1421no—
663C2×C4—1422no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4#1455609611yescharacteristic
667C2×C4#1455609611yescharacteristic
668C2×C4#1455609611yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
671C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—2842no—
674C8—1424no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—84no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—164no—
688C22—2842no—
689C22—2841no—
690C22—2841no—
691C22—2842no—
692C22—2842no—
693C22—2841no—
694C22—11364no—
695C22#1798616512yes—
696C22C2×#1455609611yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—2841no—
704C4—2842no—
705C4—2841no—
706C4—2841no—
707C4C2×#1455615411yescharacteristic
708C4#1798679711yescharacteristic
709C4#1798680012yes—
710C2—22no—
711C2—42no—
712C2—81no—
713C2—162no—
714C2—5681no—
715C2—5682no—
716C2#2259759011yescharacteristic
717C2#2259760411yescharacteristic
718C2C2×#1798616511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#459×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#459D71
hypocenterC71#18562
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602372C2semidirect
2. #22599358C2semidirect
3. #22598790C2semidirect
4. #22587422C2semidirect
5. #22587410C2semidirect
6. #22587404C2semidirect
7. #22587393C2semidirect
8. #22587033C2semidirect
9. #22586783C2semidirect
10. #22586751C2semidirect
11. C2×#459×C71C2semidirect
13. #17986714C22semidirect
14. #17986706C22semidirect
17. #17986670C22semidirect
20. D4×D284C22semidirect
31. #17986375C22semidirect
32. #17986371C22semidirect
34. #17986196C22semidirect
35. #17986191C22semidirect
38. #17986056C22semidirect
39. C4×#11765849C22semidirect
40. #17985747C22semidirect
41. #17985742C22semidirect
42. #17985729C22semidirect
43. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
44. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
45. #17985726C22semidirect
47. C2×#127×C71C22semidirect
52. #459×C71C22semidirect
53. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
271. D4×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
363. C2×#459D71semidirect
371. C71#18562semidirect
386. C2×#127C2×D71semidirect
402. #459C2×D71semidirect
406. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
645. D4#14556154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023722
#225993582
#225987902
#225874222
#225874102
#225874042
#225873932
#225870332
#225867832
#225867512
C2×#459×C712
#1856271