Finite Group Databasebeta

← #31973898

Subgroups — #31973898

Order 18176.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587422C212yesmaximal, complemented
5#22587411C212yesmaximal, complemented
6#22587403C212yesmaximal, complemented
7#22587393C212yesmaximal, complemented
8#22587036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556154—22no—
13C22×#11765850—21no—
14#17986714C2211yescharacteristic, complemented
15#17986709C2211yescharacteristic, complemented
16#17986702—21no—
17#17986695—21no—
18#17986671C2211yescharacteristic, complemented
19#17986642—21no—
20#17986641—22no—
21D4×D284—21no—
22D4×D284C2211yescharacteristic, complemented
23#17986604—21no—
24#17986588—22no—
25#17986549C2211yescharacteristic
26#17986512—21no—
27#121×D71—21no—
28#17986473—21no—
29C2×C4×D284C2211yescharacteristic
30#17986386—22no—
31#17986375C2212yescomplemented
32#17986371C2212yescomplemented
33#17986191—21no—
34#17986191—21no—
35#17986191C2212yes—
36#17986191C2212yescomplemented
37C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556049—21no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
40#17985747C2212yescomplemented
41#17985742C2212yescomplemented
42Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
44#17985726C2212yescomplemented
45#17985726C2212yescomplemented
46C2×#127×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#529×C71C2211yescharacteristic
48#496×C71—21no—
49#490×C71—21no—
50#460×C71C2212yescomplemented
51#459×C71C2212yescomplemented
52#450×C71—21no—
53#447×C71—21no—
54#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865D412yes—
57C22×D284—21no—
58C22×D284D411yescharacteristic
59C2×D4×D71—22no—
60C2×D4×D71—21no—
61C22×C4×D71—21no—
62#14556154—48no—
63C2×#11765853—24no—
64C2×#11765850—24no—
65C2×#11765850—22no—
66C2×#11765850—22no—
67C2×#11765850—44no—
68C2×#11765849—21no—
69C22×C71⋊C8—21no—
70#14556128C2311yescharacteristic
71#14556125—21no—
72#14556125C2311yescharacteristic
73#14556123—22no—
74#14556120—21no—
75#14556116D412yes—
76#14556114—22no—
77#14556113—22no—
78#14556113—22no—
79#14556110—22no—
80#14556106—22no—
81#14556104—21no—
82#14556103—22no—
83#14556103—22no—
84#14556103—21no—
85#14556103—21no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88#14556102—21no—
89#14556102—21no—
90#14556101—22no—
91#14556101—22no—
92#14556100—22no—
93#14556099—21no—
94#14556098—22no—
95#14556098—22no—
96#14556098—22no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284—21no—
101C4×D284—21no—
102C4×D284—21no—
103C4×D284D411yescharacteristic
104C4×D284D411yescharacteristic
105C4×D284C2311yescharacteristic
106C4×D284C2311yescharacteristic
107#14556090—22no—
108#14556090—22no—
109(C22⋊D71)⋊C4—22no—
110#14556087—21no—
111#14556086—21no—
112C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D71—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C22⋊C4×D71—22no—
116C22⋊C4×D71—22no—
117C4⋊(C71⋊C8)—21no—
118C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119#14556049—22no—
120#14556049—22no—
121#14556039—21no—
122C4×C71⋊C8C2312yes—
123C22×D4×C71—21no—
124C22×D4×C71—21no—
125C22×D4×C71—21no—
126C2×SD16×C71—22no—
127C2×D8×C71—22no—
128#127×C71—21no—
129#127×C71—21no—
130#127×C71—21no—
131#127×C71C2312yes—
132#126×C71—21no—
133#125×C71D411yescharacteristic
134#124×C71D411yescharacteristic
135#123×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
137#121×C71D411yescharacteristic
138C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
139C4×D4×C71—21no—
140C4×D4×C71C2311yescharacteristic
141#117×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71C2312yes—
144#102×C71—22no—
145#102×C71—22no—
146C22⋊C8×C71—21no—
147#97×C71—21no—
148C23×D71—21no—
149C23×D71—22no—
150#11765866—82no—
151#11765865—44no—
152C2×Dic142C2×D412yes—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—41no—
161C2×D284—42no—
162C2×D284—42no—
163C2×D284C2×D411yescharacteristic
164C2×D284C2×D411yescharacteristic
165C2×D284C2×D412yes—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169D4×D71—82no—
170D4×D71—84no—
171C22×Dic71—21no—
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—22no—
175C2×C4×D71—22no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—22no—
179C2×C4×D71—82no—
180#11765853—48no—
181#11765850—48no—
182#11765850—44no—
183#11765850—44no—
184#11765849—24no—
185C2×C71⋊C8—22no—
186C2×C71⋊C8—22no—
187C2×C71⋊C8—42no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—22no—
195C22⋊Dic71—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—21no—
206C4×Dic71—22no—
207C24×C71—41no—
208C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—22no—
211C2×D4×C71—22no—
212C2×D4×C71—22no—
213C2×D4×C71—42no—
214C2×D4×C71—42no—
215C2×D4×C71—44no—
216C2×D4×C71—41no—
217C2×D4×C71—41no—
218C2×D4×C71—41no—
219C2×D4×C71—82no—
220C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225SD16×C71—82no—
226D8×C71—82no—
227C2×C8×C71—22no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
234C22⋊C4×C71—21no—
235C22⋊C4×C71—21no—
236C22⋊C4×C71—21no—
237C22⋊C4×C71—21no—
238C22⋊C4×C71—21no—
239C42×C71—21no—
240C42×C71C2×D411yescharacteristic
241C42×C71C2×D411yescharacteristic
242C42×C71C2×D411yescharacteristic
243C42×C71C2411yescharacteristic
244C23×C71—21no—
245C23×C71—42no—
246C23×C71—82no—
247C23×C71—82no—
248C23×C71—82no—
249C23×C71#12011yescharacteristic
250C22×D71—21no—
251C22×D71—21no—
252C22×D71—22no—
253C22×D71—42no—
254C22×D71—44no—
255C22×D71—42no—
256C22×D71—81no—
257C22×D71—82no—
258C22×D71—82no—
259Q8×C71—22no—
260D4×C71—22no—
261D4×C71—44no—
262D4×C71—42no—
263D4×C71—42no—
264D4×C71—42no—
265D4×C71—42no—
266D4×C71—42no—
267D4×C71—82no—
268D4×C71—82no—
269D4×C71—82no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71#12011yescharacteristic
280C2×C4×C71#12011yescharacteristic
281C2×C4×C71#12011yescharacteristic
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D71—44no—
286C22⋊D71—82no—
287C22⋊D71—82no—
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—22no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—81no—
292D284—21no—
293D284—21no—
294D284—21no—
295D284—42no—
296D284—42no—
297D284—44no—
298D284—41no—
299D284—41no—
300D284—42no—
301D284—82no—
302D284—82no—
303D284AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
304C4×D71—42no—
305C4×D71—42no—
306C4×D71—81no—
307C4×D71—81no—
308C4×D71—82no—
309C4×D71—82no—
310C4×D71—82no—
311Dic142—42no—
312C8×C71—42no—
313C71⋊C8—24no—
314C71⋊C8—42no—
315C22×C71—21no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71—41no—
318C22×C71—41no—
319C22×C71—41no—
320C22×C71—82no—
321C22×C71—82no—
322C22×C71—82no—
323C22×C71—164no—
324C22×C71#45312yes—
325C22×C71C2×#12011yescharacteristic
326C2×D71—22no—
327C2×D71—41no—
328C2×D71—41no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—42no—
331C2×D71—41no—
332C2×D71—42no—
333C2×D71—42no—
334C2×D71—41no—
335C2×D71—84no—
336C2×D71—164no—
337C4×C71—21no—
338C4×C71—21no—
339C4×C71—21no—
340C4×C71—21no—
341C4×C71—41no—
342C4×C71—41no—
343C4×C71—41no—
344C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C4×C71#57511yescharacteristic
346C4×C71#57612yes—
347Dic71—41no—
348Dic71—41no—
349Dic71—42no—
350#18562—711nomaximal, Sylow
351C2×C71—22no—
352C2×C71—81no—
353C2×C71—162no—
354C2×C71#300611yescharacteristic
355C2×C71#300811yescharacteristic
356C2×C71C2×#45311yescharacteristic
357D71—42no—
358D71—81no—
359D71—82no—
360#3519—711no—
361#3217D7111yescharacteristic, complemented
362#3151—711no—
363C2×#459—711no—
364#1624—712no—
365#1622—712no—
366#1621—712no—
367#1619—712no—
368#1551—711no—
369#1490—711no—
370#1483—711no—
371C71#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
373C22×D8—1421no—
374#555—711no—
375#554—711no—
376#553—1421no—
377#553—1421no—
378#550—711no—
379#546—1422no—
380#546—1421no—
381D42—711no—
382D42—1421no—
383#540—1421no—
384#538—1422no—
385#532—711no—
386C2×#127C2×D7111yescharacteristic, complemented
387#529C2×D7111yescharacteristic
388#525—1421no—
389C2×#121—1421no—
390#518—1421no—
391C2×C4×D4—711no—
392#496—21no—
393#496—1422no—
394#493—712no—
395#492—712no—
396#490—21no—
397#460C2×D7112yescomplemented
398#459—712no—
399#459—712no—
400#459—1421no—
401#459—1421no—
402#459C2×D7112yescomplemented
403#450—21no—
404#447—21no—
405#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
406C2×C4⋊C8—711no—
407C2×#102—1421no—
408C4×M16—711no—
409#333—712no—
410#331—712no—
411Q8⋊C8—712no—
412D4⋊C8—712no—
413D4⋊C8—712no—
414D4⋊C8—712no—
415C2×#41—712no—
416C2×#41—1421no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—711no—
421C22×D4—1421no—
422C22×D4—1422no—
423C22×D4—1421no—
424C23×C4—1421no—
425AGL(1,ℤ/8)—2848no—
426C2×SD16—22no—
427C2×SD16—1424no—
428C2×D8—22no—
429C2×D8—2844no—
430C2×D8—1422no—
431C2×D8—1422no—
432C2×D8—1424no—
433C2×M16—1421no—
434C22×C8—1421no—
435C4⋊Q8—711no—
436#127—21no—
437#127—21no—
438#127—21no—
439#127—711no—
440#127—1421no—
441#127C22×D7112yes—
442#126—21no—
443#126—1422no—
444#125—1421no—
445#125C22⋊D7111yescharacteristic
446#124—712no—
447#124—1422no—
448#124C22⋊D7111yescharacteristic
449#123—21no—
450#123—1422no—
451#123—1422no—
452#123—1422no—
453C22⋊Q8—1422no—
454C22⋊Q8—1421no—
455C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
456#121—1422no—
457#121—1422no—
458#121—1422no—
459#121—1422no—
460#121—1421no—
461#121—1421no—
462#121—1422no—
463#121—1421no—
464#121—1421no—
465#121—1421no—
466#121—1421no—
467#121—1421no—
468#121C22⋊D7111yescharacteristic
469#120—1422no—
470#120—1422no—
471#120—1422no—
472C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
473C4×D4—21no—
474C4×D4—711no—
475C4×D4—711no—
476C4×D4—711no—
477C4×D4—711no—
478C4×D4—1421no—
479C4×D4—1421no—
480C4×D4—1422no—
481C4×D4—1422no—
482C4×D4—1422no—
483C4×D4—1421no—
484C4×D4—1421no—
485C4×D4—1421no—
486C4×D4—1421no—
487C4×D4C22×D7111yescharacteristic
488#117—21no—
489#117—1421no—
490#117—1421no—
491C2×C4⋊C4—711no—
492C2×C4⋊C4—1421no—
493C2×C22⋊C4—1422no—
494C2×C22⋊C4—1422no—
495C2×C22⋊C4—1421no—
496C2×C42C22×D7111yescharacteristic
497C4⋊C8—712no—
498C4⋊C8—1421no—
499C4⋊C8C22×D7112yes—
500#102—22no—
501#102—22no—
502#102—1422no—
503#102—1422no—
504C22⋊C8—21no—
505#97—21no—
506#97—1421no—
507C4×C8—712no—
508C24—41no—
509C24—1422no—
510C24—1421no—
511#41—2844no—
512#41—5682no—
513C2×Q8—712no—
514C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—82no—
526C2×D4—2841no—
527C2×D4—2842no—
528C2×D4—2842no—
529C2×D4—5682no—
530C2×D4—5684no—
531C2×D4—712no—
532C2×D4—711no—
533C2×D4—711no—
534C2×D4—1422no—
535C2×D4—1422no—
536C2×D4—1422no—
537C2×D4—1422no—
538C2×D4—1422no—
539C2×D4—1422no—
540C2×D4—1422no—
541C2×D4—1421no—
542C2×D4—1421no—
543C2×D4—1421no—
544C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—5682no—
547C22×C4—1422no—
548C22×C4—1422no—
549C22×C4—1421no—
550C22×C4—1421no—
551C22×C4—1421no—
552C22×C4—1421no—
553C22×C4—1422no—
554C22×C4—1421no—
555C22×C4D4×D7111yescharacteristic
556C22×C4D4×D7111yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
558SD16—82no—
559SD16—2848no—
560D8—82no—
561D8—2844no—
562D8—2844no—
563D8—2848no—
564M16—1424no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—2842no—
567C2×C8—1422no—
568C2×C8—1422no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—711no—
574C4⋊C4—711no—
575C4⋊C4—1422no—
576C4⋊C4—1422no—
577C4⋊C4—1421no—
578C4⋊C4—1421no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
581C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—1422no—
588C22⋊C4—1422no—
589C22⋊C4—1422no—
590C22⋊C4—1422no—
591C22⋊C4—1422no—
592C22⋊C4—1421no—
593C22⋊C4—1421no—
594C22⋊C4—1421no—
595C22⋊C4—1421no—
596C22⋊C4—1422no—
597C22⋊C4—1422no—
598C42—21no—
599C42—1422no—
600C42D4×D7111yescharacteristic
601C42D4×D7111yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
603C42C23×D7111yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—42no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—2842no—
610C23—2844no—
611C23—2842no—
612C23—5681no—
613C23—5682no—
614C23—5682no—
615C23—1422no—
616C23—1421no—
617C23—1421no—
618C23#1455609611yescharacteristic
619Q8—22no—
620Q8—2842no—
621D4—22no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—2842no—
632D4—2842no—
633D4—2844no—
634D4—2844no—
635D4—2841no—
636D4—2841no—
637D4—2842no—
638D4—5682no—
639D4—5682no—
640D4—5682no—
641D4—5682no—
642D4—712no—
643D4—1421no—
644D4—1421no—
645D4—1421no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—2842no—
656C2×C4—2842no—
657C2×C4—5681no—
658C2×C4—5681no—
659C2×C4—5682no—
660C2×C4—5682no—
661C2×C4—5682no—
662C2×C4—5681no—
663C2×C4—1421no—
664C2×C4—1422no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4#1455609611yescharacteristic
667C2×C4#1455609611yescharacteristic
668C2×C4#1455609611yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
671C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—2842no—
674C8—1424no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—164no—
684C22—2841no—
685C22—2841no—
686C22—2842no—
687C22—2841no—
688C22—2842no—
689C22—2841no—
690C22—2841no—
691C22—2842no—
692C22—5684no—
693C22—11364no—
694C22—1422no—
695C22#1798616512yes—
696C22C2×#1455609611yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—2842no—
705C4—2841no—
706C4—2841no—
707C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
708C4#1798679511yescharacteristic
709C4#1798680212yes—
710C2—22no—
711C2—81no—
712C2—162no—
713C2—2842no—
714C2—5681no—
715C2—5682no—
716C2#2259758811yescharacteristic
717C2#2259760611yescharacteristic
718C2C2×#1798616511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3217C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3217D71
hypocenterC71#18562
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602374C2semidirect
2. #22598790C2semidirect
3. C2×#17986191C2semidirect
4. #22587422C2semidirect
5. #22587411C2semidirect
6. #22587403C2semidirect
7. #22587393C2semidirect
8. #22587036C2semidirect
9. #22586782C2semidirect
10. #22586753C2semidirect
11. C71×#3217C2semidirect
14. #17986714C22semidirect
15. #17986709C22semidirect
18. #17986671C22semidirect
22. D4×D284C22semidirect
31. #17986375C22semidirect
32. #17986371C22semidirect
36. #17986191C22semidirect
37. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
39. C4×#11765849C22semidirect
40. #17985747C22semidirect
41. #17985742C22semidirect
42. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
44. #17985726C22semidirect
45. #17985726C22semidirect
46. C2×#127×C71C22semidirect
50. #460×C71C22semidirect
51. #459×C71C22semidirect
54. #432×C71C22semidirect
303. D284AGL(1,ℤ/8)semidirect
361. #3217D71semidirect
371. C71#18562semidirect
386. C2×#127C2×D71semidirect
397. #460C2×D71semidirect
402. #459C2×D71semidirect
405. #432C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023742
#225987902
C2×#179861912
#225874222
#225874112
#225874032
#225873932
#225870362
#225867822
#225867532
C71×#32172
#1856271