Finite Group Databasebeta

← #31973901

Subgroups — #31973901

Order 18176.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587424C212yesmaximal, complemented
6#22587413C212yesmaximal, complemented
7#22587406C212yesmaximal, complemented
8#22587395C212yesmaximal, complemented
9#22586782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153—22no—
13C22×D568—21no—
14#17986715C2211yescharacteristic, complemented
15#17986710C2211yescharacteristic, complemented
16#17986701—21no—
17#17986699—21no—
18#17986669C2211yescharacteristic, complemented
19#17986644—21no—
20#17986637—22no—
21#17986634C2211yescharacteristic, complemented
22#17986633—21no—
23#17986600—21no—
24#17986583—22no—
25C2×#14556125C2211yescharacteristic, complemented
26#17986533C2211yescharacteristic
27#17986509—21no—
28#121×D71—21no—
29#17986471—21no—
30C2×C4×D284C2211yescharacteristic
31#17986389—22no—
32#17986388—21no—
33#17986375C2212yescomplemented
34#17986373C2212yescomplemented
35#17986364—21no—
36#17986200C2212yescomplemented
37#17986195—21no—
38#17986195—21no—
39#17986195C2212yes—
40#17986195C2212yescomplemented
41#17986195C2212yescomplemented
42#17986152—21no—
43#17986135—21no—
44C2×#14556050—21no—
45C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
46#17985729C2212yescomplemented
47#17985726C2212yescomplemented
48#17985726C2212yescomplemented
49#17985726C2212yescomplemented
50#532×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#333×C71C2212yescomplemented
54#331×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765864—21no—
56C22×D284—21no—
57C22×D284—21no—
58C22×D284—21no—
59C22×D284D411yescharacteristic
60C2×D4×D71—21no—
61C2×D4×D71—22no—
62C2×D4×D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64#14556153—48no—
65C2×#11765854—22no—
66C2×#11765852—24no—
67C2×D568—22no—
68C2×D568—22no—
69C2×D568—22no—
70C2×D568—44no—
71C2×#11765850—24no—
72C2×#11765849—21no—
73#14556125—21no—
74#14556125—21no—
75#14556125—21no—
76#14556125C2312yes—
77#14556124—21no—
78#14556122—21no—
79#14556121—22no—
80#14556120D411yescharacteristic
81#14556119—21no—
82#14556117—22no—
83#14556116D411yescharacteristic
84#14556112—22no—
85#14556111—22no—
86#14556111—21no—
87#14556110—22no—
88#14556108—21no—
89#14556107D411yescharacteristic
90#14556104—22no—
91#14556103—21no—
92#14556103—21no—
93#14556102—22no—
94#14556102D411yescharacteristic
95#14556101—22no—
96#14556101—22no—
97#14556100—22no—
98#14556100—22no—
99#14556099—21no—
100#14556099—21no—
101#14556099—21no—
102#14556098—22no—
103#14556096—22no—
104#14556096—22no—
105C4×Dic142C2311yescharacteristic
106C4×D284—21no—
107C4×D284—21no—
108C4×D284D411yescharacteristic
109C4×D284D411yescharacteristic
110C4×D284C2311yescharacteristic
111C4×D284C2311yescharacteristic
112C4×D284C2311yescharacteristic
113D4×Dic71—22no—
114D4×Dic71—21no—
115#14556090—21no—
116C4×C22⋊D71—22no—
117C4×C22⋊D71—21no—
118(C22⋊D71)⋊C4—22no—
119#14556086—21no—
120#14556086—21no—
121#14556085—21no—
122C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
123C4⋊C4×D71—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
126C22⋊C4×D71—22no—
127#14556050—22no—
128#14556050—22no—
129#14556050—22no—
130#14556050—22no—
131#14556039—21no—
132C4×C71⋊C8C2312yes—
133C2×#41×C71D412yes—
134C22×C8×C71—21no—
135C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
136#127×C71C2311yescharacteristic
137#124×C71D412yes—
138#121×C71—21no—
139#121×C71—21no—
140C4×D4×C71—21no—
141C4×D4×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71—21no—
144C4⋊C8×C71C2312yes—
145C4⋊C8×C71C2312yes—
146C22⋊C8×C71—21no—
147#97×C71—21no—
148C23×D71—21no—
149C23×D71—22no—
150C23×D71—41no—
151#11765864—82no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×D284—22no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—41no—
160C2×D284—42no—
161C2×D284—42no—
162C2×D284—44no—
163C2×D284—41no—
164C2×D284—41no—
165C2×D284—41no—
166C2×D284—82no—
167C2×D284C2×D411yescharacteristic
168C2×D284C2×D411yescharacteristic
169C2×D284C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D71—22no—
171C2×C22⋊D71—21no—
172C2×C22⋊D71—22no—
173C2×C22⋊D71—22no—
174C2×C22⋊D71—22no—
175D4×D71—42no—
176D4×D71—42no—
177D4×D71—82no—
178D4×D71—84no—
179C22×Dic71—22no—
180C22×Dic71—21no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—21no—
184C2×C4×D71—22no—
185C2×C4×D71—21no—
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—82no—
188#11765854—82no—
189#11765852—48no—
190D568—44no—
191D568—44no—
192D568—82no—
193#11765850—48no—
194#11765849—24no—
195C2×C71⋊C8—22no—
196C4⋊Dic71—22no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
202Dic71⋊C4—22no—
203Dic71⋊C4—21no—
204Dic71⋊C4—21no—
205Dic71⋊C4—21no—
206Dic71⋊C4—21no—
207C22⋊Dic71—22no—
208C22⋊Dic71—22no—
209C22⋊Dic71—21no—
210(C2×D71)⋊C4—22no—
211(C2×D71)⋊C4—22no—
212(C2×D71)⋊C4—22no—
213(C2×D71)⋊C4—21no—
214(C2×D71)⋊C4—21no—
215(C2×D71)⋊C4—21no—
216(C2×D71)⋊C4—21no—
217(C2×D71)⋊C4—21no—
218(C2×D71)⋊C4—21no—
219(C2×D71)⋊C4—21no—
220(C2×D71)⋊C4—21no—
221C4×Dic71—22no—
222C4×Dic71—21no—
223#41×C71—44no—
224C2×Q8×C71C2×D412yes—
225C2×D4×C71—22no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71C2×D412yes—
229C22×C4×C71—22no—
230C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C71—22no—
234C2×C8×C71—22no—
235C2×C8×C71—42no—
236C4⋊C4×C71—21no—
237C4⋊C4×C71—21no—
238C22⋊C4×C71—22no—
239C22⋊C4×C71—22no—
240C42×C71C2×D411yescharacteristic
241C42×C71C2×D411yescharacteristic
242C42×C71C2×D411yescharacteristic
243C42×C71C2411yescharacteristic
244C23×C71—22no—
245C23×C71#12011yescharacteristic
246C22×D71—21no—
247C22×D71—21no—
248C22×D71—21no—
249C22×D71—42no—
250C22×D71—44no—
251C22×D71—42no—
252C22×D71—42no—
253C22×D71—81no—
254C22×D71—82no—
255C22×D71—82no—
256C22×D71—82no—
257C22×D71—82no—
258C22×D71—82no—
259Q8×C71—42no—
260D4×C71—42no—
261D4×C71—44no—
262D4×C71—41no—
263D4×C71—41no—
264D4×C71—42no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—82no—
271C2×C4×C71#12011yescharacteristic
272C2×C4×C71#12011yescharacteristic
273C2×C4×C71#12011yescharacteristic
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D71—44no—
278C22⋊D71—42no—
279C22⋊D71—82no—
280C22⋊D71—82no—
281C22⋊D71—82no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—81no—
288C2×Dic71—82no—
289D284—21no—
290D284—21no—
291D284—21no—
292D284—22no—
293D284—42no—
294D284—44no—
295D284—42no—
296D284—42no—
297D284—42no—
298D284—42no—
299D284—82no—
300D284—82no—
301D284—82no—
302D284—82no—
303D284AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
304C4×D71—41no—
305C4×D71—41no—
306C4×D71—42no—
307C4×D71—42no—
308C4×D71—81no—
309C4×D71—81no—
310C4×D71—82no—
311Dic142—22no—
312C8×C71—42no—
313C8×C71—42no—
314C71⋊C8—24no—
315C22×C71—21no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71—42no—
318C22×C71—42no—
319C22×C71—42no—
320C22×C71#45312yes—
321C22×C71C2×#12011yescharacteristic
322C2×D71—22no—
323C2×D71—41no—
324C2×D71—41no—
325C2×D71—41no—
326C2×D71—41no—
327C2×D71—41no—
328C2×D71—41no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—41no—
331C2×D71—84no—
332C2×D71—82no—
333C2×D71—82no—
334C2×D71—82no—
335C2×D71—164no—
336C2×D71—164no—
337C4×C71—21no—
338C4×C71—21no—
339C4×C71—21no—
340C4×C71—21no—
341C4×C71—42no—
342C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C4×C71#57511yescharacteristic
344C4×C71#57612yes—
345Dic71—41no—
346Dic71—41no—
347Dic71—41no—
348Dic71—41no—
349Dic71—41no—
350#18562—711nomaximal, Sylow
351C2×C71—22no—
352C2×C71—82no—
353C2×C71#300611yescharacteristic
354C2×C71#300811yescharacteristic
355C2×C71C2×#45311yescharacteristic
356D71—42no—
357D71—81no—
358D71—81no—
359D71—162no—
360#3519—711no—
361#3217—711no—
362#3151—711no—
363C2×#459—711no—
364#1624—712no—
365#1622—712no—
366#1621—712no—
367#1619—712no—
368#1551D7111yescharacteristic, complemented
369#1490—711no—
370#1483—711no—
371C71#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
373C22×D8—1421no—
374#555—711no—
375#554—711no—
376#553—1421no—
377#553—1421no—
378#550—711no—
379#546—1421no—
380#546—1422no—
381D42—711no—
382D42—1421no—
383#540—1421no—
384#538—1422no—
385#532C2×D7111yescharacteristic
386C2×#127—711no—
387#529—711no—
388#525—1421no—
389C2×#121—1421no—
390#518—1421no—
391C2×C4×D4—711no—
392#496—1421no—
393#496—1422no—
394#493—712no—
395#492—712no—
396#490—1421no—
397#460—712no—
398#459—712no—
399#459—712no—
400#459—712no—
401#459—1421no—
402#459—1421no—
403#450—1421no—
404#447—1421no—
405#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
406C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
407C2×#102—1421no—
408C4×M16—711no—
409#333C2×D7112yescomplemented
410#331C2×D7112yescomplemented
411Q8⋊C8—712no—
412D4⋊C8—712no—
413D4⋊C8—712no—
414D4⋊C8—712no—
415C2×#41—1421no—
416C2×#41D28412yes—
417C22×D4—711no—
418C22×D4—1421no—
419C22×D4—1421no—
420C22×D4—1422no—
421C22×D4—1421no—
422C22×D4—1421no—
423C22×D4—1421no—
424C23×C4—1421no—
425AGL(1,ℤ/8)—2848no—
426C2×SD16—1422no—
427C2×SD16—1424no—
428C2×D8—2844no—
429C2×D8—1422no—
430C2×D8—1422no—
431C2×D8—1422no—
432C2×D8—1424no—
433C2×M16—1421no—
434C22×C8—21no—
435C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
436#127—712no—
437#127—1421no—
438#127—1421no—
439#127—1421no—
440#127—1421no—
441#127C22×D7111yescharacteristic
442#126—1422no—
443#126—1421no—
444#125—711no—
445#125—1421no—
446#124—711no—
447#124—1422no—
448#124D28412yes—
449#123—1422no—
450#123—1422no—
451#123—1422no—
452#123—1421no—
453C22⋊Q8—711no—
454C22⋊Q8—1421no—
455C22⋊Q8—1422no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—711no—
459#121—1422no—
460#121—1422no—
461#121—1421no—
462#121—1421no—
463#121—1421no—
464#121—1421no—
465#121—1421no—
466#121—1422no—
467#121—1422no—
468#121—1422no—
469#120—1422no—
470#120—1422no—
471#120—1422no—
472C4×Q8—711no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—711no—
476C4×D4—711no—
477C4×D4—711no—
478C4×D4—711no—
479C4×D4—711no—
480C4×D4—1422no—
481C4×D4—1421no—
482C4×D4—1421no—
483C4×D4—1422no—
484C4×D4—1422no—
485C4×D4—1421no—
486C4×D4—1421no—
487C4×D4—1421no—
488#117—1421no—
489#117—1421no—
490#117—1421no—
491C2×C4⋊C4—711no—
492C2×C4⋊C4—1421no—
493C2×C22⋊C4—1422no—
494C2×C22⋊C4—1422no—
495C2×C22⋊C4—1421no—
496C2×C42C22×D7111yescharacteristic
497C4⋊C8—21no—
498C4⋊C8C22×D7112yes—
499C4⋊C8C22×D7112yes—
500#102—1422no—
501#102—1422no—
502#102—1422no—
503#102—1422no—
504C22⋊C8—21no—
505#97—21no—
506#97—1421no—
507C4×C8—712no—
508C24—2841no—
509C24—1422no—
510C24—1421no—
511#41—44no—
512#41—5682no—
513C2×Q8—711no—
514C2×Q8C2×D28412yes—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—2842no—
519C2×D4—2844no—
520C2×D4—2842no—
521C2×D4—2841no—
522C2×D4—2842no—
523C2×D4—2842no—
524C2×D4—2841no—
525C2×D4—2841no—
526C2×D4—2841no—
527C2×D4—5682no—
528C2×D4—5682no—
529C2×D4—5684no—
530C2×D4—711no—
531C2×D4—711no—
532C2×D4—711no—
533C2×D4—1422no—
534C2×D4—1422no—
535C2×D4—1422no—
536C2×D4—1421no—
537C2×D4—1422no—
538C2×D4—1422no—
539C2×D4—1422no—
540C2×D4—1422no—
541C2×D4—1422no—
542C2×D4—1422no—
543C2×D4—1421no—
544C2×D4C2×D28412yes—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—5682no—
547C22×C4—1422no—
548C22×C4—1421no—
549C22×C4—1421no—
550C22×C4—1421no—
551C22×C4—1422no—
552C22×C4—1421no—
553C22×C4—1421no—
554C22×C4—1421no—
555C22×C4D4×D7111yescharacteristic
556C22×C4D4×D7111yescharacteristic
557C22×C4C2×D28411yescharacteristic
558SD16—2848no—
559SD16—5682no—
560D8—2844no—
561D8—2844no—
562D8—2848no—
563D8—5682no—
564M16—1424no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—1422no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—711no—
572C4⋊C4—711no—
573C4⋊C4—711no—
574C4⋊C4—711no—
575C4⋊C4—1422no—
576C4⋊C4—1422no—
577C4⋊C4—1421no—
578C4⋊C4—1421no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1421no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—1422no—
585C22⋊C4—1422no—
586C22⋊C4—1422no—
587C22⋊C4—1422no—
588C22⋊C4—1422no—
589C22⋊C4—1421no—
590C22⋊C4—1421no—
591C22⋊C4—1421no—
592C22⋊C4—1421no—
593C22⋊C4—1421no—
594C22⋊C4—1421no—
595C22⋊C4—1421no—
596C22⋊C4—1421no—
597C22⋊C4—1421no—
598C42—1422no—
599C42—1421no—
600C42D4×D7111yescharacteristic
601C42D4×D7111yescharacteristic
602C42C2×D28411yescharacteristic
603C42C23×D7111yescharacteristic
604C23—22no—
605C23—2842no—
606C23—2844no—
607C23—2842no—
608C23—2842no—
609C23—5681no—
610C23—5682no—
611C23—5682no—
612C23—5682no—
613C23—5682no—
614C23—5682no—
615C23—1421no—
616C23—1421no—
617C23—1421no—
618C23#1455609811yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—1422no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—2842no—
627D4—2844no—
628D4—2844no—
629D4—2842no—
630D4—2842no—
631D4—2842no—
632D4—2842no—
633D4—2842no—
634D4—5682no—
635D4—5682no—
636D4—5682no—
637D4—5682no—
638D4—5682no—
639D4—5682no—
640D4—5682no—
641D4—712no—
642D4—1421no—
643D4—1421no—
644D4—1421no—
645D4—1422no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—2841no—
653C2×C4—2841no—
654C2×C4—2842no—
655C2×C4—2842no—
656C2×C4—5681no—
657C2×C4—5681no—
658C2×C4—5682no—
659C2×C4—5681no—
660C2×C4—5682no—
661C2×C4—1421no—
662C2×C4—1421no—
663C2×C4—1421no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4#1455609811yescharacteristic
667C2×C4#1455609811yescharacteristic
668C2×C4#1455609811yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
671C2×C4C22×D28411yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—1424no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—2841no—
681C22—2841no—
682C22—2841no—
683C22—2841no—
684C22—2841no—
685C22—2841no—
686C22—2841no—
687C22—2841no—
688C22—5684no—
689C22—5682no—
690C22—5682no—
691C22—5682no—
692C22—11364no—
693C22—11364no—
694C22—1422no—
695C22#1798616912yes—
696C22C2×#1455609811yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—2841no—
703C4—2841no—
704C4—2841no—
705C4—2841no—
706C4—2841no—
707C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
708C4#1798679811yescharacteristic
709C4#1798680112yes—
710C2—22no—
711C2—82no—
712C2—2842no—
713C2—5681no—
714C2—5681no—
715C2—11362no—
716C2#2259759311yescharacteristic
717C2#2259761111yescharacteristic
718C2C2×#1798616911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1551C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1551D71
hypocenterC71#18562
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602367C2semidirect
2. #22599360C2semidirect
3. #22598793C2semidirect
4. C2×#17986195C2semidirect
5. #22587424C2semidirect
6. #22587413C2semidirect
7. #22587406C2semidirect
8. #22587395C2semidirect
9. #22586782C2semidirect
10. #22586751C2semidirect
11. C71×#1551C2semidirect
14. #17986715C22semidirect
15. #17986710C22semidirect
18. #17986669C22semidirect
21. #17986634C22semidirect
25. C2×#14556125C22semidirect
33. #17986375C22semidirect
34. #17986373C22semidirect
36. #17986200C22semidirect
40. #17986195C22semidirect
41. #17986195C22semidirect
45. C4×#11765849C22semidirect
46. #17985729C22semidirect
47. #17985726C22semidirect
48. #17985726C22semidirect
49. #17985726C22semidirect
51. #432×C71C22semidirect
52. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
53. #333×C71C22semidirect
54. #331×C71C22semidirect
303. D284AGL(1,ℤ/8)semidirect
368. #1551D71semidirect
371. C71#18562semidirect
405. #432C2×D71semidirect
406. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
409. #333C2×D71semidirect
410. #331C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023672
#225993602
#225987932
C2×#179861952
#225874242
#225874132
#225874062
#225873952
#225867822
#225867512
C71×#15512
#1856271