Finite Group Databasebeta

← #31973902

Subgroups — #31973902

Order 18176.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587425C212yesmaximal, complemented
6#22587414C212yesmaximal, complemented
7#22587408C212yesmaximal, complemented
8#22587396C212yesmaximal, complemented
9#22587036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556156—22no—
13C22×#11765850—21no—
14#17986714C2211yescharacteristic, complemented
15#17986706C2211yescharacteristic, complemented
16#17986697—21no—
17#17986695—21no—
18#17986670C2211yescharacteristic, complemented
19#17986645—21no—
20#17986639—22no—
21D4×D284C2211yescharacteristic, complemented
22D4×C22⋊D71—21no—
23#17986600—21no—
24#17986582—22no—
25#17986549C2211yescharacteristic
26C2×#14556125C2211yescharacteristic, complemented
27#17986533C2211yescharacteristic
28#17986510—21no—
29C2×#14556102—21no—
30#17986471—21no—
31#17986388—22no—
32#17986388—21no—
33#17986376C2212yescomplemented
34#17986372C2212yescomplemented
35#17986364—21no—
36#17986200C2212yescomplemented
37#17986195C2212yescomplemented
38#17986194—21no—
39#17986194—21no—
40#17986194C2212yes—
41#17986194C2212yescomplemented
42#17986152—21no—
43#17986135—21no—
44C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556048—21no—
46#17985747C2212yescomplemented
47#17985742C2212yescomplemented
48#17985731C2212yescomplemented
49#17985728C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865D412yes—
57C22×D284—21no—
58C22×D284—21no—
59C22×D284—21no—
60C22×D284—21no—
61C22×C22⋊D71—22no—
62C2×D4×D71—21no—
63#14556156—48no—
64C2×#11765854—24no—
65C2×#11765854—22no—
66C2×D568—24no—
67C2×D568—22no—
68C2×#11765850—22no—
69C2×#11765850—22no—
70C2×#11765850—44no—
71C22×C71⋊C8—21no—
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556125—21no—
74#14556125—21no—
75#14556125—21no—
76#14556125C2312yes—
77#14556125C2311yescharacteristic
78#14556124—21no—
79#14556123—22no—
80#14556122—21no—
81#14556120D411yescharacteristic
82#14556119—21no—
83#14556116D412yes—
84#14556116D411yescharacteristic
85#14556114—22no—
86#14556113—22no—
87#14556111—22no—
88#14556111—21no—
89#14556110—22no—
90#14556107—21no—
91#14556107D411yescharacteristic
92#14556105—22no—
93#14556103—21no—
94#14556102—22no—
95#14556102—22no—
96#14556102—21no—
97#14556102—21no—
98#14556102—21no—
99#14556102—21no—
100#14556102—21no—
101#14556102D411yescharacteristic
102#14556101—22no—
103#14556101—22no—
104#14556100—22no—
105#14556099—21no—
106#14556098—22no—
107#14556097—22no—
108#14556096—22no—
109C4×Dic142C2311yescharacteristic
110C4×D284—21no—
111C4×D284—21no—
112C4×D284C2311yescharacteristic
113D4×Dic71—21no—
114#14556090—21no—
115C4×C22⋊D71—22no—
116C4×C22⋊D71—22no—
117C4×C22⋊D71—21no—
118(C22⋊D71)⋊C4—22no—
119#14556087—21no—
120#14556086—21no—
121#14556085—21no—
122C2×C4⋊Dic71—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
124C22⋊C4×D71—22no—
125C4⋊(C71⋊C8)—21no—
126C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
127#14556050—22no—
128#14556050—22no—
129#14556048—22no—
130#14556048—22no—
131C22×D4×C71D411yescharacteristic
132C23×C4×C71—21no—
133C2×M16×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71D411yescharacteristic
137C4×D4×C71D411yescharacteristic
138C4×D4×C71C2311yescharacteristic
139C4×D4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71C2312yes—
144C22⋊C8×C71—21no—
145#97×C71—21no—
146#97×C71—21no—
147C4×C8×C71C2312yes—
148C23×D71—22no—
149C23×D71—41no—
150#11765865—44no—
151#11765865—82no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic142C2×D412yes—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—42no—
161C2×D284—42no—
162C2×D284—44no—
163C2×D284—41no—
164C2×D284—41no—
165C2×D284—41no—
166C2×D284—82no—
167C2×D284—82no—
168C2×D284C2×D411yescharacteristic
169C2×D284C2×D412yes—
170C2×C22⋊D71—22no—
171C2×C22⋊D71—21no—
172C2×C22⋊D71—22no—
173C2×C22⋊D71—22no—
174C2×C22⋊D71—22no—
175C2×C22⋊D71—22no—
176C2×C22⋊D71—84no—
177D4×D71—42no—
178D4×D71—42no—
179C22×Dic71—22no—
180C2×C4×D71—21no—
181C2×C4×D71—22no—
182C2×C4×D71—22no—
183#11765854—48no—
184#11765854—82no—
185D568—48no—
186D568—82no—
187#11765850—44no—
188#11765850—44no—
189C2×C71⋊C8—22no—
190C2×C71⋊C8—42no—
191C4⋊Dic71—22no—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
196Dic71⋊C4—22no—
197Dic71⋊C4—21no—
198Dic71⋊C4—21no—
199Dic71⋊C4—21no—
200Dic71⋊C4—21no—
201C22⋊Dic71—22no—
202C22⋊Dic71—22no—
203C22⋊Dic71—21no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—21no—
208(C2×D71)⋊C4—21no—
209(C2×D71)⋊C4—22no—
210(C2×D71)⋊C4—21no—
211(C2×D71)⋊C4—22no—
212(C2×D71)⋊C4—21no—
213C4×Dic71—22no—
214C4×Dic71—21no—
215C24×C71—21no—
216C2×D4×C71—22no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—41no—
219C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
220C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71—21no—
224C22×C4×C71—21no—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71—82no—
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
230M16×C71—24no—
231C2×C8×C71—22no—
232C2×C8×C71—22no—
233C4⋊C4×C71—21no—
234C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
236C22⋊C4×C71—21no—
237C22⋊C4×C71—21no—
238C22⋊C4×C71—21no—
239C22⋊C4×C71—21no—
240C42×C71C2×D411yescharacteristic
241C42×C71C2×D411yescharacteristic
242C42×C71C2×D411yescharacteristic
243C42×C71C2411yescharacteristic
244C23×C71—21no—
245C23×C71—21no—
246C23×C71—42no—
247C23×C71—42no—
248C23×C71—81no—
249C23×C71#12011yescharacteristic
250C22×D71—21no—
251C22×D71—22no—
252C22×D71—44no—
253C22×D71—42no—
254C22×D71—82no—
255C22×D71—82no—
256C22×D71—82no—
257C22×D71—82no—
258C22×D71—82no—
259D4×C71—21no—
260D4×C71—21no—
261D4×C71—21no—
262D4×C71—42no—
263D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—42no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71—81no—
273C2×C4×C71—81no—
274C2×C4×C71—81no—
275C2×C4×C71#12011yescharacteristic
276C2×C4×C71#12011yescharacteristic
277C2×C4×C71#12011yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D71—44no—
282C22⋊D71—42no—
283C22⋊D71—44no—
284C22⋊D71—82no—
285C22⋊D71—82no—
286C22⋊D71—82no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—22no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—82no—
292D284—22no—
293D284—42no—
294D284—44no—
295D284—41no—
296D284—42no—
297D284—41no—
298D284—42no—
299D284—42no—
300D284—42no—
301D284—42no—
302D284—82no—
303D284—82no—
304D284—82no—
305D284—82no—
306C4×D71—41no—
307C4×D71—41no—
308C4×D71—82no—
309C4×D71—82no—
310Dic142—22no—
311Dic142—42no—
312C8×C71—24no—
313C8×C71—42no—
314C71⋊C8—42no—
315C22×C71—21no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71—22no—
318C22×C71—41no—
319C22×C71—41no—
320C22×C71—41no—
321C22×C71—41no—
322C22×C71—41no—
323C22×C71—84no—
324C22×C71#45312yes—
325C22×C71C2×#12011yescharacteristic
326C2×D71—41no—
327C2×D71—42no—
328C2×D71—42no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—42no—
331C2×D71—41no—
332C2×D71—82no—
333C2×D71—82no—
334C2×D71—82no—
335C2×D71—164no—
336C2×D71—164no—
337C4×C71—21no—
338C4×C71—21no—
339C4×C71—21no—
340C4×C71—21no—
341C4×C71—41no—
342C4×C71—41no—
343C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C4×C71#57511yescharacteristic
345C4×C71#57612yes—
346Dic71—41no—
347Dic71—41no—
348Dic71—42no—
349Dic71—41no—
350#18562—711nomaximal, Sylow
351C2×C71—22no—
352C2×C71—42no—
353C2×C71—81no—
354C2×C71#300611yescharacteristic
355C2×C71#300811yescharacteristic
356C2×C71C2×#45311yescharacteristic
357D71—82no—
358D71—81no—
359D71—162no—
360#3519—711no—
361#3217—711no—
362#3151—711no—
363C2×#459—711no—
364#1624—712no—
365#1622—712no—
366#1621—712no—
367#1619—712no—
368#1551—711no—
369#1490D7111yescharacteristic, complemented
370#1483—711no—
371C71#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
373C22×D8—1421no—
374#555—711no—
375#554—711no—
376#553—1421no—
377#553—1421no—
378#550—711no—
379#546—1422no—
380#546—1421no—
381D42—711no—
382D42—1421no—
383#540—1421no—
384#538—1422no—
385#532—711no—
386C2×#127—711no—
387#529—711no—
388#525—1421no—
389C2×#121—1421no—
390#518—1421no—
391C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
392#496—1422no—
393#496—1421no—
394#493—712no—
395#492—712no—
396#490—1421no—
397#460—712no—
398#459—712no—
399#459—712no—
400#459—712no—
401#459—1421no—
402#459—1421no—
403#450—1421no—
404#447—1421no—
405#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
406C2×C4⋊C8—711no—
407C2×#102—1421no—
408C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
409#333—712no—
410#331—712no—
411Q8⋊C8—712no—
412D4⋊C8—712no—
413D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
414D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
415C2×#41—712no—
416C2×#41—1421no—
417C22×D4—1421no—
418C22×D4—1421no—
419C22×D4—1422no—
420C22×D4—1421no—
421C22×D4—1421no—
422C22×D4—1421no—
423C22×D4D28411yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425AGL(1,ℤ/8)—2848no—
426C2×SD16—1424no—
427C2×SD16—1422no—
428C2×D8—2844no—
429C2×D8—1424no—
430C2×D8—1422no—
431C2×D8—1422no—
432C2×D8—1422no—
433C2×M16—21no—
434C22×C8—1421no—
435C4⋊Q8—711no—
436#127—711no—
437#127—712no—
438#127—1421no—
439#127—1421no—
440#127—1421no—
441#127—1421no—
442#126—1422no—
443#126—1421no—
444#125—711no—
445#125—1421no—
446#124—711no—
447#124—712no—
448#124—1422no—
449#123—1422no—
450#123—1422no—
451#123—1422no—
452#123—1421no—
453C22⋊Q8—711no—
454C22⋊Q8—1422no—
455C22⋊Q8—1421no—
456#121—711no—
457#121—1422no—
458#121—1422no—
459#121—1421no—
460#121—1421no—
461#121—1421no—
462#121—1422no—
463#121—1422no—
464#121—1422no—
465#121—1421no—
466#121—1421no—
467#121—1421no—
468#121—1421no—
469#120—1422no—
470#120—1422no—
471#120—1422no—
472C4×Q8—711no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—711no—
476C4×D4—1422no—
477C4×D4—1422no—
478C4×D4—1422no—
479C4×D4—1421no—
480C4×D4—1421no—
481C4×D4—1421no—
482C4×D4—1421no—
483C4×D4—1421no—
484C4×D4D28411yescharacteristic
485C4×D4D28411yescharacteristic
486C4×D4C22×D7111yescharacteristic
487C4×D4C22×D7111yescharacteristic
488#117—1421no—
489#117—1421no—
490#117—1421no—
491C2×C4⋊C4—1421no—
492C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—1422no—
495C2×C22⋊C4—1422no—
496C2×C42C22×D7111yescharacteristic
497C4⋊C8—712no—
498C4⋊C8—1421no—
499C4⋊C8C22×D7112yes—
500#102—1422no—
501#102—1422no—
502#102—1422no—
503#102—1422no—
504C22⋊C8—21no—
505#97—21no—
506#97—21no—
507C4×C8C22×D7112yes—
508C24—21no—
509C24—2841no—
510C24—1422no—
511#41—2844no—
512#41—5682no—
513C2×Q8—712no—
514C2×Q8—711no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—2842no—
519C2×D4—2844no—
520C2×D4—2842no—
521C2×D4—2842no—
522C2×D4—2842no—
523C2×D4—2841no—
524C2×D4—2841no—
525C2×D4—2841no—
526C2×D4—5682no—
527C2×D4—5682no—
528C2×D4—5684no—
529C2×D4—712no—
530C2×D4—711no—
531C2×D4—1422no—
532C2×D4—1422no—
533C2×D4—1422no—
534C2×D4—1421no—
535C2×D4—1422no—
536C2×D4—1422no—
537C2×D4—1422no—
538C2×D4—1422no—
539C2×D4—1422no—
540C2×D4—1421no—
541C2×D4—1422no—
542C2×D4—1421no—
543C2×D4C2×D28411yescharacteristic
544C2×D4C2×D28411yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—82no—
551C22×C4—1422no—
552C22×C4—1421no—
553C22×C4—1422no—
554C22×C4—1422no—
555C22×C4D4×D7111yescharacteristic
556C22×C4D4×D7111yescharacteristic
557C22×C4C2×D28411yescharacteristic
558SD16—2848no—
559SD16—5682no—
560D8—2848no—
561D8—2844no—
562D8—2844no—
563D8—5682no—
564M16—24no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—2842no—
568C2×C8—1422no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—711no—
571C4⋊C4—711no—
572C4⋊C4—1422no—
573C4⋊C4—1422no—
574C4⋊C4—1421no—
575C4⋊C4—1421no—
576C4⋊C4—1421no—
577C4⋊C4—1421no—
578C4⋊C4—1421no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
581C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—1422no—
587C22⋊C4—1422no—
588C22⋊C4—1422no—
589C22⋊C4—1422no—
590C22⋊C4—1422no—
591C22⋊C4—1421no—
592C22⋊C4—1421no—
593C22⋊C4—1421no—
594C22⋊C4—1421no—
595C22⋊C4—1422no—
596C22⋊C4—1421no—
597C22⋊C4—1422no—
598C42—1422no—
599C42—1421no—
600C42D4×D7111yescharacteristic
601C42D4×D7111yescharacteristic
602C42C2×D28411yescharacteristic
603C42C23×D7111yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—81no—
609C23—2844no—
610C23—2842no—
611C23—5682no—
612C23—5682no—
613C23—5682no—
614C23—5682no—
615C23—5682no—
616C23—1421no—
617C23—1422no—
618C23#1455609811yescharacteristic
619Q8—2842no—
620Q8—1422no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—42no—
625D4—2842no—
626D4—2844no—
627D4—2844no—
628D4—2842no—
629D4—2844no—
630D4—2841no—
631D4—2842no—
632D4—2841no—
633D4—2842no—
634D4—2842no—
635D4—2842no—
636D4—2842no—
637D4—5682no—
638D4—5682no—
639D4—5682no—
640D4—5682no—
641D4—5682no—
642D4—5682no—
643D4—5682no—
644D4—1422no—
645D4#1455615612yescomplemented
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—2841no—
658C2×C4—2841no—
659C2×C4—5682no—
660C2×C4—5682no—
661C2×C4—5682no—
662C2×C4—1421no—
663C2×C4—1422no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4#1455609811yescharacteristic
667C2×C4#1455609811yescharacteristic
668C2×C4#1455609811yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
671C2×C4C22×D28411yescharacteristic
672C8—24no—
673C8—42no—
674C8—2842no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—84no—
684C22—2842no—
685C22—2841no—
686C22—2841no—
687C22—2842no—
688C22—2842no—
689C22—2841no—
690C22—5682no—
691C22—5682no—
692C22—5682no—
693C22—11364no—
694C22—11364no—
695C22#1798616812yes—
696C22C2×#1455609811yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—2841no—
704C4—2842no—
705C4—2841no—
706C4—2841no—
707C4C2×#1455615611yescharacteristic
708C4#1798679911yescharacteristic
709C4#1798680312yes—
710C2—22no—
711C2—42no—
712C2—81no—
713C2—5681no—
714C2—5682no—
715C2—11362no—
716C2#2259759411yescharacteristic
717C2#2259760911yescharacteristic
718C2C2×#1798616811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1490C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1490D71
hypocenterC71#18562
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602372C2semidirect
2. #22599360C2semidirect
3. #22598792C2semidirect
4. C2×#17986194C2semidirect
5. #22587425C2semidirect
6. #22587414C2semidirect
7. #22587408C2semidirect
8. #22587396C2semidirect
9. #22587036C2semidirect
10. #22586754C2semidirect
11. C71×#1490C2semidirect
14. #17986714C22semidirect
15. #17986706C22semidirect
18. #17986670C22semidirect
21. D4×D284C22semidirect
26. C2×#14556125C22semidirect
33. #17986376C22semidirect
34. #17986372C22semidirect
36. #17986200C22semidirect
37. #17986195C22semidirect
41. #17986194C22semidirect
44. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
46. #17985747C22semidirect
47. #17985742C22semidirect
48. #17985731C22semidirect
49. #17985728C22semidirect
51. #432×C71C22semidirect
52. C4×M16×C71C22semidirect
53. D4⋊C8×C71C22semidirect
54. D4⋊C8×C71C22semidirect
263. D4×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
369. #1490D71semidirect
371. C71#18562semidirect
405. #432C2×D71semidirect
408. C4×M16C2×D71semidirect
413. D4⋊C8C2×D71semidirect
414. D4⋊C8C2×D71semidirect
645. D4#14556156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023722
#225993602
#225987922
C2×#179861942
#225874252
#225874142
#225874082
#225873962
#225870362
#225867542
C71×#14902
#1856271