Finite Group Databasebeta

← #31973903

Subgroups — #31973903

Order 18176.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587425C212yesmaximal, complemented
6#22587415C212yesmaximal, complemented
7#22587407C212yesmaximal, complemented
8#22587396C212yesmaximal, complemented
9#22587033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556156—22no—
13C22×D568—21no—
14#17986714C2211yescharacteristic, complemented
15#17986709C2211yescharacteristic, complemented
16#17986702—21no—
17#17986695—21no—
18#17986671C2211yescharacteristic, complemented
19#17986642—21no—
20#17986641—22no—
21D4×D284—21no—
22D4×D284C2211yescharacteristic, complemented
23#17986604—21no—
24#17986588—22no—
25#17986549C2211yescharacteristic
26C2×#14556125C2211yescharacteristic, complemented
27#17986512—21no—
28#121×D71—21no—
29#17986473—21no—
30C2×C4×D284C2211yescharacteristic
31#17986389—21no—
32#17986388—22no—
33#17986376C2212yescomplemented
34#17986372C2212yescomplemented
35#17986365—21no—
36#17986199C2212yescomplemented
37#17986195—21no—
38#17986195—21no—
39#17986195C2212yes—
40#17986195C2212yescomplemented
41#17986194C2212yescomplemented
42#17986149—21no—
43#17986132—21no—
44#17986056C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556050—21no—
46#17985747C2212yescomplemented
47#17985742C2212yescomplemented
48#17985728C2212yescomplemented
49#17985728C2212yescomplemented
50#529×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊C8×C71C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865D412yes—
57C22×D284—21no—
58C22×D284—21no—
59C22×D284—21no—
60C22×D284—21no—
61C22×D284D411yescharacteristic
62C2×D4×D71—22no—
63C2×D4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65#14556156—48no—
66C2×#11765854—24no—
67C2×#11765852—22no—
68C2×D568—24no—
69C2×D568—22no—
70C2×D568—22no—
71C2×D568—44no—
72C2×#11765850—22no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556125—21no—
75#14556125—21no—
76#14556125—21no—
77#14556125—21no—
78#14556125C2312yes—
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556123—22no—
81#14556120—21no—
82#14556116D412yes—
83#14556114—22no—
84#14556113—22no—
85#14556113—22no—
86#14556110—22no—
87#14556106—22no—
88#14556104—21no—
89#14556103—22no—
90#14556103—22no—
91#14556103—21no—
92#14556103—21no—
93#14556102—21no—
94#14556102—21no—
95#14556102—21no—
96#14556102—21no—
97#14556101—22no—
98#14556101—22no—
99#14556100—22no—
100#14556099—21no—
101#14556098—22no—
102#14556098—22no—
103#14556098—22no—
104C4×D284—21no—
105C4×D284—21no—
106C4×D284—21no—
107C4×D284—21no—
108C4×D284—21no—
109C4×D284—21no—
110C4×D284D411yescharacteristic
111C4×D284D411yescharacteristic
112C4×D284C2311yescharacteristic
113C4×D284C2311yescharacteristic
114#14556090—22no—
115#14556090—22no—
116(C22⋊D71)⋊C4—22no—
117#14556087—21no—
118#14556086—21no—
119C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
120C4⋊C4×D71—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C22⋊C4×D71—22no—
123C22⋊C4×D71—22no—
124C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
125#14556050—22no—
126#14556050—22no—
127#14556048—22no—
128#14556048—22no—
129C22⋊(C71⋊C8)—21no—
130#14556039—21no—
131C2×M16×C71—21no—
132C22×C8×C71—21no—
133#126×C71—21no—
134#125×C71D411yescharacteristic
135#124×C71D411yescharacteristic
136#123×C71—21no—
137C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
138#121×C71D411yescharacteristic
139C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
140C4×D4×C71—21no—
141C4×D4×C71C2311yescharacteristic
142#117×C71—21no—
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C71—21no—
145C4⋊C8×C71C2312yes—
146#97×C71—21no—
147C4×C8×C71C2312yes—
148C23×D71—21no—
149C23×D71—22no—
150C23×D71—41no—
151#11765866—82no—
152#11765865—44no—
153C2×Dic142C2×D412yes—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284—22no—
163C2×D284—22no—
164C2×D284—41no—
165C2×D284—42no—
166C2×D284—42no—
167C2×D284—42no—
168C2×D284—42no—
169C2×D284—44no—
170C2×D284—41no—
171C2×D284—41no—
172C2×D284—41no—
173C2×D284—82no—
174C2×D284C2×D411yescharacteristic
175C2×D284C2×D411yescharacteristic
176C2×D284C2×D412yes—
177C2×C22⋊D71—22no—
178C2×C22⋊D71—22no—
179C2×C22⋊D71—22no—
180D4×D71—82no—
181D4×D71—84no—
182C22×Dic71—21no—
183C2×C4×D71—21no—
184C2×C4×D71—21no—
185C2×C4×D71—22no—
186C2×C4×D71—22no—
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—22no—
190C2×C4×D71—82no—
191#11765854—48no—
192#11765852—82no—
193D568—48no—
194D568—44no—
195D568—44no—
196#11765850—82no—
197C2×C71⋊C8—22no—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
203Dic71⋊C4—22no—
204Dic71⋊C4—22no—
205C22⋊Dic71—22no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—22no—
208(C2×D71)⋊C4—22no—
209(C2×D71)⋊C4—22no—
210(C2×D71)⋊C4—21no—
211(C2×D71)⋊C4—22no—
212(C2×D71)⋊C4—21no—
213(C2×D71)⋊C4—22no—
214(C2×D71)⋊C4—21no—
215(C2×D71)⋊C4—21no—
216C4×Dic71—22no—
217C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224M16×C71—24no—
225C2×C8×C71—22no—
226C2×C8×C71—22no—
227C2×C8×C71—42no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
234C22⋊C4×C71—21no—
235C22⋊C4×C71—21no—
236C22⋊C4×C71—21no—
237C22⋊C4×C71—21no—
238C22⋊C4×C71—21no—
239C42×C71—21no—
240C42×C71C2×D411yescharacteristic
241C42×C71C2×D411yescharacteristic
242C42×C71C2×D411yescharacteristic
243C42×C71C2411yescharacteristic
244C23×C71—21no—
245C23×C71#12011yescharacteristic
246C22×D71—21no—
247C22×D71—21no—
248C22×D71—22no—
249C22×D71—42no—
250C22×D71—44no—
251C22×D71—42no—
252C22×D71—42no—
253C22×D71—81no—
254C22×D71—82no—
255C22×D71—82no—
256C22×D71—82no—
257C22×D71—82no—
258C22×D71—82no—
259Q8×C71—22no—
260D4×C71—22no—
261D4×C71—42no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71#12011yescharacteristic
272C2×C4×C71#12011yescharacteristic
273C2×C4×C71#12011yescharacteristic
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D71—44no—
278C22⋊D71—82no—
279C22⋊D71—82no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—81no—
284D284—21no—
285D284—21no—
286D284—21no—
287D284—42no—
288D284—42no—
289D284—44no—
290D284—44no—
291D284—41no—
292D284—42no—
293D284—41no—
294D284—42no—
295D284—42no—
296D284—42no—
297D284—42no—
298D284—82no—
299D284—82no—
300D284—82no—
301D284—82no—
302D284—82no—
303D284AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
304C4×D71—42no—
305C4×D71—42no—
306C4×D71—81no—
307C4×D71—81no—
308C4×D71—82no—
309C4×D71—82no—
310C4×D71—82no—
311Dic142—42no—
312C8×C71—24no—
313C8×C71—42no—
314C71⋊C8—42no—
315C22×C71—21no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71—41no—
318C22×C71—41no—
319C22×C71—41no—
320C22×C71#45312yes—
321C22×C71C2×#12011yescharacteristic
322C2×D71—22no—
323C2×D71—41no—
324C2×D71—41no—
325C2×D71—41no—
326C2×D71—42no—
327C2×D71—41no—
328C2×D71—42no—
329C2×D71—42no—
330C2×D71—41no—
331C2×D71—84no—
332C2×D71—82no—
333C2×D71—82no—
334C2×D71—82no—
335C2×D71—164no—
336C2×D71—164no—
337C4×C71—21no—
338C4×C71—21no—
339C4×C71—21no—
340C4×C71—21no—
341C4×C71—41no—
342C4×C71—41no—
343C4×C71—41no—
344C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C4×C71#57511yescharacteristic
346C4×C71#57612yes—
347Dic71—41no—
348Dic71—41no—
349Dic71—42no—
350#18562—711nomaximal, Sylow
351C2×C71—22no—
352C2×C71—81no—
353C2×C71#300611yescharacteristic
354C2×C71#300811yescharacteristic
355C2×C71C2×#45311yescharacteristic
356D71—42no—
357D71—81no—
358D71—82no—
359D71—162no—
360#3519—711no—
361#3217—711no—
362#3151—711no—
363C2×#459—711no—
364#1624—712no—
365#1622—712no—
366#1621—712no—
367#1619—712no—
368#1551—711no—
369#1490—711no—
370#1483D7111yescharacteristic, complemented
371C71#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
373C22×D8—1421no—
374#555—711no—
375#554—711no—
376#553—1421no—
377#553—1421no—
378#550—711no—
379#546—1422no—
380#546—1421no—
381D42—711no—
382D42—1421no—
383#540—1421no—
384#538—1422no—
385#532—711no—
386C2×#127—711no—
387#529C2×D7111yescharacteristic
388#525—1421no—
389C2×#121—1421no—
390#518—1421no—
391C2×C4×D4—711no—
392#496—1422no—
393#496—1421no—
394#493—712no—
395#492—712no—
396#490—1421no—
397#460—712no—
398#459—712no—
399#459—712no—
400#459—712no—
401#459—1421no—
402#459—1421no—
403#450—1421no—
404#447—1421no—
405#432—711no—
406C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
407C2×#102—1421no—
408C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
409#333—712no—
410#331—712no—
411Q8⋊C8C2×D7112yescomplemented
412D4⋊C8—712no—
413D4⋊C8—712no—
414D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
415C2×#41—712no—
416C2×#41—1421no—
417C22×D4—711no—
418C22×D4—1421no—
419C22×D4—1422no—
420C22×D4—1421no—
421C22×D4—1421no—
422C22×D4—1421no—
423C22×D4—1421no—
424C23×C4—1421no—
425AGL(1,ℤ/8)—2848no—
426C2×SD16—1424no—
427C2×SD16—1422no—
428C2×D8—2844no—
429C2×D8—1422no—
430C2×D8—1422no—
431C2×D8—1424no—
432C2×D8—1422no—
433C2×M16—21no—
434C22×C8—21no—
435C4⋊Q8—711no—
436#127—711no—
437#127—712no—
438#127—1421no—
439#127—1421no—
440#127—1421no—
441#127—1421no—
442#126—21no—
443#126—1422no—
444#125—1421no—
445#125D28411yescharacteristic
446#124—712no—
447#124—1422no—
448#124D28411yescharacteristic
449#123—21no—
450#123—1422no—
451#123—1422no—
452#123—1422no—
453C22⋊Q8—1422no—
454C22⋊Q8—1421no—
455C22⋊Q8D28411yescharacteristic
456#121—1422no—
457#121—1422no—
458#121—1422no—
459#121—1422no—
460#121—1421no—
461#121—1421no—
462#121—1422no—
463#121—1421no—
464#121—1421no—
465#121—1421no—
466#121—1421no—
467#121—1421no—
468#121D28411yescharacteristic
469#120—1422no—
470#120—1422no—
471#120—1422no—
472C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
473C4×D4—21no—
474C4×D4—711no—
475C4×D4—711no—
476C4×D4—711no—
477C4×D4—711no—
478C4×D4—1421no—
479C4×D4—1421no—
480C4×D4—1422no—
481C4×D4—1422no—
482C4×D4—1422no—
483C4×D4—1421no—
484C4×D4—1421no—
485C4×D4—1421no—
486C4×D4—1421no—
487C4×D4C22×D7111yescharacteristic
488#117—21no—
489#117—1421no—
490#117—1421no—
491C2×C4⋊C4—711no—
492C2×C4⋊C4—1421no—
493C2×C22⋊C4—1422no—
494C2×C22⋊C4—1422no—
495C2×C22⋊C4—1421no—
496C2×C42C22×D7111yescharacteristic
497C4⋊C8—21no—
498C4⋊C8—712no—
499C4⋊C8C22×D7112yes—
500#102—1422no—
501#102—1422no—
502#102—1422no—
503#102—1422no—
504C22⋊C8—1421no—
505#97—21no—
506#97—1421no—
507C4×C8C22×D7112yes—
508C24—2841no—
509C24—1422no—
510C24—1421no—
511#41—2844no—
512#41—5682no—
513C2×Q8—712no—
514C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4—2842no—
517C2×D4—2844no—
518C2×D4—2842no—
519C2×D4—2841no—
520C2×D4—2842no—
521C2×D4—2842no—
522C2×D4—2841no—
523C2×D4—2841no—
524C2×D4—2841no—
525C2×D4—5682no—
526C2×D4—5682no—
527C2×D4—5684no—
528C2×D4—712no—
529C2×D4—711no—
530C2×D4—711no—
531C2×D4—1422no—
532C2×D4—1422no—
533C2×D4—1422no—
534C2×D4—1422no—
535C2×D4—1422no—
536C2×D4—1422no—
537C2×D4—1422no—
538C2×D4—1422no—
539C2×D4—1422no—
540C2×D4—1421no—
541C2×D4—1422no—
542C2×D4—1421no—
543C2×D4—1421no—
544C2×D4C2×D28411yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—5682no—
547C22×C4—1422no—
548C22×C4—1422no—
549C22×C4—1421no—
550C22×C4—1421no—
551C22×C4—1421no—
552C22×C4—1421no—
553C22×C4—1422no—
554C22×C4—1421no—
555C22×C4D4×D7111yescharacteristic
556C22×C4D4×D7111yescharacteristic
557C22×C4C2×D28411yescharacteristic
558SD16—2848no—
559SD16—5682no—
560D8—2848no—
561D8—2844no—
562D8—2844no—
563D8—5682no—
564M16—24no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—1422no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—711no—
574C4⋊C4—711no—
575C4⋊C4—1422no—
576C4⋊C4—1422no—
577C4⋊C4—1421no—
578C4⋊C4—1421no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
581C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—1422no—
588C22⋊C4—1422no—
589C22⋊C4—1422no—
590C22⋊C4—1422no—
591C22⋊C4—1422no—
592C22⋊C4—1421no—
593C22⋊C4—1421no—
594C22⋊C4—1421no—
595C22⋊C4—1421no—
596C22⋊C4—1422no—
597C22⋊C4—1422no—
598C42—21no—
599C42—1422no—
600C42D4×D7111yescharacteristic
601C42D4×D7111yescharacteristic
602C42C2×D28411yescharacteristic
603C42C23×D7111yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—2842no—
606C23—2844no—
607C23—2842no—
608C23—2842no—
609C23—5681no—
610C23—5682no—
611C23—5682no—
612C23—5682no—
613C23—5682no—
614C23—5682no—
615C23—1422no—
616C23—1421no—
617C23—1421no—
618C23#1455609811yescharacteristic
619Q8—22no—
620Q8—2842no—
621D4—22no—
622D4—42no—
623D4—2842no—
624D4—2842no—
625D4—2844no—
626D4—2844no—
627D4—2844no—
628D4—2841no—
629D4—2842no—
630D4—2841no—
631D4—2842no—
632D4—2842no—
633D4—2842no—
634D4—2842no—
635D4—5682no—
636D4—5682no—
637D4—5682no—
638D4—5682no—
639D4—5682no—
640D4—5682no—
641D4—5682no—
642D4—712no—
643D4—1421no—
644D4—1421no—
645D4—1421no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—2842no—
656C2×C4—2842no—
657C2×C4—5681no—
658C2×C4—5681no—
659C2×C4—5682no—
660C2×C4—5682no—
661C2×C4—5682no—
662C2×C4—5681no—
663C2×C4—1421no—
664C2×C4—1422no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4#1455609811yescharacteristic
667C2×C4#1455609811yescharacteristic
668C2×C4#1455609811yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
671C2×C4C22×D28411yescharacteristic
672C8—24no—
673C8—42no—
674C8—2842no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—2841no—
681C22—2841no—
682C22—2842no—
683C22—2841no—
684C22—2842no—
685C22—2841no—
686C22—2841no—
687C22—2842no—
688C22—5684no—
689C22—5682no—
690C22—5682no—
691C22—5682no—
692C22—11364no—
693C22—11364no—
694C22—1422no—
695C22#1798616812yes—
696C22C2×#1455609811yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—2842no—
705C4—2841no—
706C4—2841no—
707C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
708C4#1798679811yescharacteristic
709C4#1798680412yes—
710C2—22no—
711C2—81no—
712C2—2842no—
713C2—5681no—
714C2—5682no—
715C2—11362no—
716C2#2259759311yescharacteristic
717C2#2259761011yescharacteristic
718C2C2×#1798616811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1483C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1483D71
hypocenterC71#18562
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602374C2semidirect
2. #22599355C2semidirect
3. #22598792C2semidirect
4. C2×#17986195C2semidirect
5. #22587425C2semidirect
6. #22587415C2semidirect
7. #22587407C2semidirect
8. #22587396C2semidirect
9. #22587033C2semidirect
10. #22586784C2semidirect
11. C71×#1483C2semidirect
14. #17986714C22semidirect
15. #17986709C22semidirect
18. #17986671C22semidirect
22. D4×D284C22semidirect
26. C2×#14556125C22semidirect
33. #17986376C22semidirect
34. #17986372C22semidirect
36. #17986199C22semidirect
40. #17986195C22semidirect
41. #17986194C22semidirect
44. #17986056C22semidirect
46. #17985747C22semidirect
47. #17985742C22semidirect
48. #17985728C22semidirect
49. #17985728C22semidirect
51. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
52. C4×M16×C71C22semidirect
53. Q8⋊C8×C71C22semidirect
54. D4⋊C8×C71C22semidirect
303. D284AGL(1,ℤ/8)semidirect
370. #1483D71semidirect
371. C71#18562semidirect
406. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
408. C4×M16C2×D71semidirect
411. Q8⋊C8C2×D71semidirect
414. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023742
#225993552
#225987922
C2×#179861952
#225874252
#225874152
#225874072
#225873962
#225870332
#225867842
C71×#14832
#1856271