Finite Group Databasebeta

← #31973905

Subgroups — #31973905

Order 18176.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602367C211yesmaximal, characteristic
2#22599561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587483C212yesmaximal, complemented
5#22587471C212yesmaximal, complemented
6#22587464C212yesmaximal, complemented
7#22587454C212yesmaximal, complemented
8#22587035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986715C2211yescharacteristic
13#17986710C2211yescharacteristic
14#17986701—21no—
15#17986699—21no—
16#17986669C2211yescharacteristic
17#17986644—21no—
18#17986637—22no—
19#17986634C2211yescharacteristic
20#17986633—21no—
21#17986600—21no—
22#17986583—22no—
23#17986533C2211yescharacteristic
24#17986509—21no—
25#121×D71—21no—
26#17986471—21no—
27C2×C4×D284C2211yescharacteristic
28#17986405—21no—
29#17986361—21no—
30#17986329—21no—
31#17986312—21no—
32#17986291C2212yescomplemented
33#17986286—21no—
34#17986286—21no—
35#17986286C2212yes—
36#17986286C2212yescomplemented
37#17986286C2212yescomplemented
38#17986056C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556059—21no—
40C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556048—21no—
42#17985748C2212yescomplemented
43#17985743C2212yescomplemented
44#17985731C2212yescomplemented
45#17985728C2212yes—
46#17985728C2212yescomplemented
47#17985728C2212yescomplemented
48C2×#137×C71—22no—
49#532×C71C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#497×C71—22no—
52#494×C71C2212yescomplemented
53#492×C71C2212yescomplemented
54C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11765864—21no—
56C22×D284D411yescharacteristic
57C2×D4×D71—21no—
58C2×D4×D71—22no—
59C2×D4×D71—21no—
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C71⋊C8—21no—
62#14556124—21no—
63#14556122—21no—
64#14556121—22no—
65#14556120D411yescharacteristic
66#14556119—21no—
67#14556117—22no—
68#14556116D411yescharacteristic
69#14556112—22no—
70#14556111—22no—
71#14556111—21no—
72#14556110—22no—
73#14556108—21no—
74#14556107D411yescharacteristic
75#14556104—22no—
76#14556103—21no—
77#14556103—21no—
78#14556102—22no—
79#14556102D411yescharacteristic
80#14556101—22no—
81#14556101—22no—
82#14556100—22no—
83#14556100—22no—
84#14556099—21no—
85#14556099—21no—
86#14556099—21no—
87#14556098—22no—
88#14556096—22no—
89#14556096—22no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284D411yescharacteristic
94C4×D284D411yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96C4×D284C2311yescharacteristic
97C4×D284C2311yescharacteristic
98D4×Dic71—22no—
99D4×Dic71—21no—
100#14556090—21no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102C4×C22⋊D71—21no—
103(C22⋊D71)⋊C4—22no—
104#14556086—21no—
105#14556086—21no—
106#14556085—21no—
107C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D71—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C22⋊C4×D71—22no—
112#14556061—22no—
113#14556059—22no—
114#14556059—22no—
115#14556059—22no—
116C4⋊(C71⋊C8)—21no—
117C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119#14556051—22no—
120#14556048—22no—
121#14556048—22no—
122#14556048—22no—
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124#14556039—21no—
125C2×#41×C71D412yes—
126C22×Q8×C71—21no—
127#137×C71—48no—
128C2×Q16×C71—24no—
129C2×SD16×C71—24no—
130C2×M16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71—21no—
134C4⋊Q8×C71C2312yes—
135C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
136#127×C71C2311yescharacteristic
137#124×C71D412yes—
138#121×C71—21no—
139#121×C71—21no—
140C4×D4×C71—21no—
141C4×D4×C71—21no—
142C2×C4⋊C4×C71—21no—
143C2×C4⋊C4×C71—21no—
144C2×C42×C71C2311yescharacteristic
145#97×C71—21no—
146C4×C8×C71C2312yes—
147C23×D71—21no—
148C23×D71—22no—
149#11765864—82no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284—22no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—21no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163D4×D71—42no—
164D4×D71—42no—
165D4×D71—82no—
166D4×D71—84no—
167C22×Dic71—22no—
168C22×Dic71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—82no—
176C2×C71⋊C8—22no—
177C2×C71⋊C8—22no—
178C2×C71⋊C8—42no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—21no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204C4×Dic71—22no—
205C4×Dic71—21no—
206#41×C71—44no—
207C2×Q8×C71—22no—
208C2×Q8×C71—44no—
209C2×Q8×C71—41no—
210C2×Q8×C71C2×D412yes—
211C2×D4×C71—22no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71C2×D412yes—
215C22×C4×C71—22no—
216C22×C4×C71—41no—
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220Q16×C71—48no—
221SD16×C71—48no—
222M16×C71—24no—
223C2×C8×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—22no—
227C4⋊C4×C71—22no—
228C4⋊C4×C71—41no—
229C4⋊C4×C71—41no—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C22⋊C4×C71—22no—
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C42×C71C2411yescharacteristic
236C23×C71—22no—
237C23×C71#12011yescharacteristic
238C22×D71—21no—
239C22×D71—21no—
240C22×D71—21no—
241C22×D71—42no—
242C22×D71—44no—
243C22×D71—42no—
244C22×D71—81no—
245C22×D71—82no—
246C22×D71—82no—
247Q8×C71—42no—
248Q8×C71—44no—
249Q8×C71—82no—
250D4×C71—42no—
251D4×C71—44no—
252D4×C71—41no—
253D4×C71—41no—
254D4×C71—42no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71—82no—
262C2×C4×C71—82no—
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D71—44no—
270C22⋊D71—42no—
271C22⋊D71—82no—
272C22⋊D71—82no—
273C22⋊D71—82no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—81no—
280C2×Dic71—82no—
281D284—21no—
282D284—21no—
283D284—21no—
284D284—22no—
285D284—42no—
286D284—82no—
287D284#13712yescomplemented
288C4×D71—41no—
289C4×D71—41no—
290C4×D71—42no—
291C4×D71—42no—
292C4×D71—81no—
293C4×D71—81no—
294C4×D71—82no—
295Dic142—22no—
296C8×C71—24no—
297C71⋊C8—42no—
298C71⋊C8—42no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71#45312yes—
305C22×C71C2×#12011yescharacteristic
306C2×D71—22no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—41no—
313C2×D71—41no—
314C2×D71—41no—
315C2×D71—84no—
316C2×D71—164no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71—82no—
323C4×C71C2×#13711yescharacteristic
324C4×C71#57511yescharacteristic
325C4×C71#57712yes—
326Dic71—41no—
327Dic71—41no—
328Dic71—41no—
329Dic71—41no—
330Dic71—41no—
331#18563—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—22no—
333C2×C71—82no—
334C2×C71#300711yescharacteristic
335C2×C71#300911yescharacteristic
336C2×C71C2×#45311yescharacteristic
337D71—42no—
338D71—81no—
339D71—81no—
340#3519—711no—
341#3238—711no—
342#3152D7111yescharacteristic, complemented
343C2×#476—711no—
344#1634—712no—
345#1632—712no—
346#1631—712no—
347#1629—712no—
348#1551—711no—
349#1490—711no—
350#1483—711no—
351C71#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#137—22no—
353#555—711no—
354#554—711no—
355#553—1421no—
356#553—1421no—
357#550—711no—
358#546—1421no—
359#546—1422no—
360D42—711no—
361D42—1421no—
362#540—1421no—
363#538—1422no—
364#532C2×D7111yescharacteristic
365C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
366#529—711no—
367#525—1421no—
368C2×#121—1421no—
369#518—1421no—
370C2×C4×D4—711no—
371#501—1421no—
372#497—22no—
373#494C2×D7112yescomplemented
374#492C2×D7112yescomplemented
375#489—1421no—
376#483—1421no—
377#480—1421no—
378#477—712no—
379#476—712no—
380#476—712no—
381#476—712no—
382#476—1421no—
383#476—1421no—
384#432—711no—
385C2×#106—1421no—
386C2×C4⋊C8—711no—
387C2×#102—1421no—
388C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
389#333—712no—
390#331—712no—
391Q8⋊C8—712no—
392D4⋊C8—712no—
393D4⋊C8—712no—
394D4⋊C8—712no—
395C2×#41—1421no—
396C2×#41C22⋊D7112yes—
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—711no—
399C22×D4—1421no—
400C22×D4—1421no—
401C22×D4—1422no—
402C23×C4—1421no—
403#137—48no—
404C2×Q16—24no—
405C2×SD16—24no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—1421no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8C22×D7112yes—
412C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
413#127—1421no—
414#127C22×D7111yescharacteristic
415#126—1422no—
416#126—1421no—
417#125—711no—
418#125—1421no—
419#124—711no—
420#124—1422no—
421#124C22⋊D7112yes—
422#123—1422no—
423#123—1422no—
424#123—1422no—
425#123—1421no—
426C22⋊Q8—711no—
427C22⋊Q8—1421no—
428C22⋊Q8—1422no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—711no—
432#121—1422no—
433#121—1422no—
434#121—1421no—
435#121—1421no—
436#121—1421no—
437#121—1421no—
438#121—1421no—
439#121—1422no—
440#121—1422no—
441#121—1422no—
442#120—1422no—
443#120—1422no—
444#120—1422no—
445C4×Q8—711no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—711no—
449C4×D4—711no—
450C4×D4—711no—
451C4×D4—711no—
452C4×D4—711no—
453C4×D4—1422no—
454C4×D4—1421no—
455C4×D4—1421no—
456C4×D4—1422no—
457C4×D4—1422no—
458C4×D4—1421no—
459C4×D4—1421no—
460C4×D4—1421no—
461#117—1421no—
462#117—1421no—
463#117—1421no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—711no—
467C2×C4⋊C4—1421no—
468C2×C22⋊C4—1422no—
469C2×C22⋊C4—1422no—
470C2×C22⋊C4—1421no—
471C2×C42C22×D7111yescharacteristic
472#107—1422no—
473#106—1422no—
474#106—1422no—
475#106—1422no—
476C4⋊C8—712no—
477C4⋊C8—712no—
478C4⋊C8—1421no—
479#103—1422no—
480#102—1422no—
481#102—1422no—
482#102—1422no—
483C22⋊C8—1421no—
484#97—21no—
485#97—1421no—
486C4×C8C22×D7112yes—
487C24—1422no—
488C24—1421no—
489#41—44no—
490#41—5682no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—711no—
495C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—2841no—
500C2×D4—2842no—
501C2×D4—2842no—
502C2×D4—5682no—
503C2×D4—5684no—
504C2×D4—711no—
505C2×D4—711no—
506C2×D4—711no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1421no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4—1421no—
515C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—5682no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1422no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4D4×D7111yescharacteristic
528C22×C4D4×D7111yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
530Q16—48no—
531SD16—48no—
532M16—24no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—2842no—
535C2×C8—1422no—
536C2×C8—1422no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—711no—
544C4⋊C4—711no—
545C4⋊C4—711no—
546C4⋊C4—711no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1421no—
562C22⋊C4—1421no—
563C22⋊C4—1421no—
564C22⋊C4—1421no—
565C22⋊C4—1421no—
566C22⋊C4—1421no—
567C22⋊C4—1421no—
568C22⋊C4—1421no—
569C22⋊C4—1421no—
570C42—1422no—
571C42—1421no—
572C42D4×D7111yescharacteristic
573C42D4×D7111yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
575C42C23×D7111yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—2842no—
578C23—2844no—
579C23—2842no—
580C23—5681no—
581C23—5682no—
582C23—5682no—
583C23—1421no—
584C23—1421no—
585C23—1421no—
586C23#1455609611yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—44no—
589Q8—82no—
590Q8—1422no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—2842no—
597D4—2844no—
598D4—2842no—
599D4—5682no—
600D4—5682no—
601D4—5682no—
602D4—5682no—
603D4—712no—
604D4—1421no—
605D4—1421no—
606D4—1421no—
607D4—1422no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2842no—
619C2×C4—2842no—
620C2×C4—5681no—
621C2×C4—5681no—
622C2×C4—5682no—
623C2×C4—5681no—
624C2×C4—5682no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4#1455609611yescharacteristic
631C2×C4#1455609611yescharacteristic
632C2×C4#1455609611yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—2842no—
638C8—2842no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—2841no—
645C22—2841no—
646C22—2841no—
647C22—2841no—
648C22—2841no—
649C22—2841no—
650C22—2841no—
651C22—2841no—
652C22—5684no—
653C22—11364no—
654C22—1422no—
655C22#1798616612yes—
656C22C2×#1455609611yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—2841no—
664C4—2841no—
665C4—2841no—
666C4—2841no—
667C4—2841no—
668C4#137×D7111yescharacteristic
669C4#1798679811yescharacteristic
670C4#1798680812yes—
671C2—22no—
672C2—82no—
673C2—2842no—
674C2—5681no—
675C2—5681no—
676C2#2259759611yescharacteristic
677C2#2259761611yescharacteristic
678C2C2×#1798616611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3152C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602367C2
hypercenter#3152D71
hypocenterC71#18563
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599561C2semidirect
3. C2×#17986286C2semidirect
4. #22587483C2semidirect
5. #22587471C2semidirect
6. #22587464C2semidirect
7. #22587454C2semidirect
8. #22587035C2semidirect
9. #22586784C2semidirect
10. #22586754C2semidirect
11. C71×#3152C2semidirect
32. #17986291C22semidirect
36. #17986286C22semidirect
37. #17986286C22semidirect
38. #17986056C22semidirect
40. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
42. #17985748C22semidirect
43. #17985743C22semidirect
44. #17985731C22semidirect
46. #17985728C22semidirect
47. #17985728C22semidirect
50. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
52. #494×C71C22semidirect
53. #492×C71C22semidirect
54. C4×M16×C71C22semidirect
287. D284#137semidirect
342. #3152D71semidirect
351. C71#18563semidirect
365. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
373. #494C2×D71semidirect
374. #492C2×D71semidirect
388. C4×M16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023672
#225995612
C2×#179862862
#225874832
#225874712
#225874642
#225874542
#225870352
#225867842
#225867542
C71×#31522
#1856371