Finite Group Databasebeta

← #31973906

Subgroups — #31973906

Order 18176.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602371C211yesmaximal, characteristic
2#22599565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#476×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586781C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556157—22no—
17#17986714C2211yescharacteristic
18#17986709C2211yescharacteristic
19#17986699—21no—
20#17986696—21no—
21#17986638—22no—
22#17986637—21no—
23#17986634—21no—
24#17986634C2211yescharacteristic
25#17986603—21no—
26#17986581—22no—
27#17986547C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
29#17986536C2211yescharacteristic
30#17986506—21no—
31#121×D71—21no—
32#17986471—21no—
33C4×D4×D71C2211yescharacteristic
34#17986407—21no—
35#17986390—22no—
36#17986379C2211yescharacteristic, complemented
37#17986378C2211yescharacteristic, complemented
38#17986371C2211yescharacteristic, complemented
39#17986360—21no—
40#17986328—21no—
41#17986314—21no—
42#17986294C2211yescharacteristic, complemented
43#17986290C2211yescharacteristic
44#17986290C2211yescharacteristic, complemented
45#17986289C2211yescharacteristic, complemented
46#17986288—21no—
47#17986287—21no—
48#17986286C2211yescharacteristic
49#17986286C2211yescharacteristic, complemented
50#17986055C2211yescharacteristic, complemented
51#106×D71—21no—
52C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
53#102×D71—21no—
54C4×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
55#17985747C2211yescharacteristic, complemented
56#17985747C2211yescharacteristic, complemented
57#17985743C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59#17985728C2211yescharacteristic
60#17985728C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
62#17985726C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic, complemented
64#550×C71C2211yescharacteristic
65#492×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#477×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#476×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#331×C71C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11765864D412yes—
72C2×Q8×D71—21no—
73C2×D4×D71—21no—
74C2×D4×D71—22no—
75C2×D4×D71—21no—
76C2×D4×D71D411yescharacteristic
77C22×C4×D71—21no—
78#14556157—48no—
79C2×Dic284—22no—
80C2×#11765855—22no—
81C2×#11765853—22no—
82C2×#11765848—21no—
83C2×C8×D71—21no—
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556128C2311yescharacteristic
86#14556127—21no—
87#14556127—21no—
88#14556126—21no—
89#14556123—21no—
90#14556121—22no—
91#14556120—21no—
92#14556119D411yescharacteristic
93#14556117D411yescharacteristic
94#14556115D412yes—
95#14556114—22no—
96#14556113—21no—
97#14556111—22no—
98#14556109—22no—
99#14556109—22no—
100#14556106—22no—
101#14556104—21no—
102#14556104D411yescharacteristic
103#14556103D411yescharacteristic
104#14556102—21no—
105#14556101—22no—
106#14556100—22no—
107#14556100—22no—
108#14556099—22no—
109#14556099—21no—
110#14556099—21no—
111#14556099—21no—
112#14556099—21no—
113#14556099—21no—
114#14556096—22no—
115#14556096—22no—
116#14556096—22no—
117C4×D284—21no—
118C4×D284—21no—
119C4×D284C2311yescharacteristic
120C4×D284C2311yescharacteristic
121D4×Dic71—21no—
122D4×Dic71—21no—
123D4×Dic71D411yescharacteristic
124#14556090D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D71—22no—
126C4×C22⋊D71—22no—
127C4×C22⋊D71—21no—
128(C22⋊D71)⋊C4—22no—
129(C22⋊D71)⋊C4—21no—
130#14556087—21no—
131#14556086—21no—
132#14556085—21no—
133C4⋊C4×D71—21no—
134C4⋊C4×D71—21no—
135C4⋊C4×D71—21no—
136C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
137C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
138C22⋊C4×D71—22no—
139C22⋊C4×D71—21no—
140C42×D71C2311yescharacteristic
141#14556061—21no—
142#14556060—21no—
143#14556060—21no—
144#14556059—21no—
145#14556059—21no—
146#14556059—21no—
147C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic71⋊C8—21no—
150#14556052—21no—
151#14556050—21no—
152#14556050—21no—
153#14556049—21no—
154#14556048—21no—
155#14556048—21no—
156(C2×D71)⋊C8—21no—
157#14556038—21no—
158#14556038—21no—
159C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×#41×C71—21no—
161C2×SD16×C71—22no—
162C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163#127×C71—21no—
164#127×C71C2311yescharacteristic
165#121×C71—22no—
166#121×C71—21no—
167C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
168C4×D4×C71—21no—
169C4×D4×C71C2311yescharacteristic
170#107×C71—21no—
171#106×C71—21no—
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174#103×C71—21no—
175#102×C71—21no—
176C4×C8×C71C2311yescharacteristic
177C23×D71—22no—
178C23×D71—21no—
179#11765864—44no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—41no—
182C2×Dic142C2×D412yes—
183Q8×D71—44no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284C2×D411yescharacteristic
186C2×D284C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D71—22no—
188C2×C22⋊D71—22no—
189C2×C22⋊D71—22no—
190C2×C22⋊D71—22no—
191C2×C22⋊D71—21no—
192D4×D71—22no—
193D4×D71—41no—
194D4×D71—42no—
195D4×D71—42no—
196D4×D71—81no—
197D4×D71—81no—
198D4×D71—84no—
199C22×Dic71—21no—
200C22×Dic71—22no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—21no—
203C2×C4×D71—22no—
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—21no—
206C2×C4×D71—41no—
207C2×C4×D71—81no—
208C2×C4×D71—81no—
209C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
212Dic284—44no—
213#11765855—44no—
214#11765853—44no—
215#11765848—24no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C8×D71—42no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71—21no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
227Dic71⋊C4—22no—
228Dic71⋊C4—22no—
229Dic71⋊C4—21no—
230Dic71⋊C4—21no—
231Dic71⋊C4—21no—
232Dic71⋊C4—41no—
233Dic71⋊C4—41no—
234C22⋊Dic71—22no—
235C22⋊Dic71—22no—
236C22⋊Dic71—22no—
237C22⋊Dic71—21no—
238C22⋊Dic71—22no—
239(C2×D71)⋊C4—22no—
240(C2×D71)⋊C4—22no—
241(C2×D71)⋊C4—21no—
242(C2×D71)⋊C4—21no—
243(C2×D71)⋊C4—21no—
244(C2×D71)⋊C4—21no—
245(C2×D71)⋊C4—21no—
246(C2×D71)⋊C4—21no—
247(C2×D71)⋊C4—21no—
248C4×Dic71—22no—
249C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
252#41×C71—81no—
253#41×C71—81no—
254C2×Q8×C71—21no—
255C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C71—22no—
257C2×D4×C71—22no—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
261C2×D4×C71C2×D412yes—
262C22×C4×C71—22no—
263C22×C4×C71—21no—
264SD16×C71—44no—
265C2×C8×C71—21no—
266C2×C8×C71—21no—
267C2×C8×C71—21no—
268C4⋊C4×C71—21no—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71—21no—
271C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
273C22⋊C4×C71—22no—
274C22⋊C4×C71—21no—
275C42×C71—21no—
276C42×C71C2411yescharacteristic
277C23×C71—21no—
278C23×C71—22no—
279C22×D71—21no—
280C22×D71—21no—
281C22×D71—42no—
282C22×D71—44no—
283C22×D71—42no—
284C22×D71—81no—
285C22×D71—82no—
286C22×D71—82no—
287C22×D71#12011yescharacteristic
288Q8×C71—21no—
289Q8×C71—21no—
290Q8×C71—42no—
291D4×C71—21no—
292D4×C71—21no—
293D4×C71—42no—
294D4×C71—41no—
295D4×C71—41no—
296D4×C71—41no—
297D4×C71—41no—
298D4×C71—82no—
299D4×C71—82no—
300C2×C4×C71—21no—
301C2×C4×C71—21no—
302C2×C4×C71—21no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—82no—
307C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D71—42no—
311C22⋊D71—44no—
312C22⋊D71—44no—
313C22⋊D71—82no—
314C22⋊D71—82no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—22no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—41no—
319C2×Dic71—81no—
320C2×Dic71—82no—
321C2×Dic71#12011yescharacteristic
322C2×Dic71#12011yescharacteristic
323C2×Dic71#12011yescharacteristic
324D284—21no—
325D284—21no—
326D284—21no—
327D284—42no—
328D284#13712yescomplemented
329C4×D71—22no—
330C4×D71—21no—
331C4×D71—21no—
332C4×D71—21no—
333C4×D71—21no—
334C4×D71—41no—
335C4×D71—41no—
336C4×D71—41no—
337C4×D71—41no—
338C4×D71—81no—
339C4×D71—81no—
340C4×D71—82no—
341C4×D71—82no—
342Dic142—42no—
343Dic142—42no—
344Dic142—82no—
345C8×C71—22no—
346C8×C71—41no—
347C8×C71—41no—
348C71⋊C8—22no—
349C71⋊C8—41no—
350C71⋊C8—41no—
351C22×C71—41no—
352C22×C71—42no—
353C22×C71—41no—
354C22×C71—42no—
355C22×C71—42no—
356C22×C71—41no—
357C22×C71C2×#12011yescharacteristic
358C2×D71—21no—
359C2×D71—21no—
360C2×D71—22no—
361C2×D71—41no—
362C2×D71—41no—
363C2×D71—41no—
364C2×D71—41no—
365C2×D71—41no—
366C2×D71—84no—
367C2×D71—164no—
368C2×D71#45312yes—
369C4×C71—21no—
370C4×C71—41no—
371C4×C71—41no—
372C4×C71—41no—
373C4×C71—81no—
374C4×C71C2×#13711yescharacteristic
375C4×C71#57511yescharacteristic
376C4×C71#57711yescharacteristic
377C4×C71#57711yescharacteristic
378Dic71—21no—
379Dic71—21no—
380Dic71—21no—
381Dic71—41no—
382Dic71—41no—
383Dic71—42no—
384Dic71—81no—
385#18563—711nomaximal, Sylow
386C2×C71—81no—
387C2×C71—82no—
388C2×C71#300711yescharacteristic
389C2×C71#300911yescharacteristic
390C2×C71C2×#45311yescharacteristic
391D71—22no—
392D71—42no—
393D71—81no—
394#3519—711no—
395#3238—711no—
396#3152—711no—
397C2×#476—711no—
398#1634—711no—
399#1634—711no—
400#1632—711no—
401#1632—711no—
402#1631—711no—
403#1631D7111yescharacteristic, complemented
404#1629—711no—
405#1629—711no—
406#1551—711no—
407#1490—711no—
408#1483—711no—
409C71#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#137—1422no—
411#555—711no—
412#554—711no—
413#553—1421no—
414#553—1421no—
415#550C2×D7111yescharacteristic
416#546—1422no—
417#546—1421no—
418D42—711no—
419D42—1421no—
420#540—1421no—
421#538—1422no—
422#532—711no—
423C2×C4⋊Q8—711no—
424#529—711no—
425#525—1421no—
426C2×#121—1421no—
427#518—1421no—
428C2×C4×D4—711no—
429#501—1421no—
430#497—1422no—
431#494—711no—
432#494—711no—
433#492—711no—
434#492C2×D7111yescharacteristic, complemented
435#489—1421no—
436#483—1421no—
437#480—1421no—
438#477—711no—
439#477C2×D7111yescharacteristic, complemented
440#476—711no—
441#476—711no—
442#476—711no—
443#476—711no—
444#476—711no—
445#476—1421no—
446#476—1421no—
447#476C2×D7111yescharacteristic, complemented
448#432—711no—
449C2×#106—1421no—
450C2×C4⋊C8—711no—
451C2×#102—1421no—
452C4×M16—711no—
453#333—711no—
454#333—711no—
455#331—711no—
456#331C2×D7111yescharacteristic, complemented
457Q8⋊C8—711no—
458Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
459D4⋊C8—711no—
460D4⋊C8—711no—
461D4⋊C8—711no—
462D4⋊C8—711no—
463D4⋊C8—711no—
464D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
465C2×#41—21no—
466C2×#41—712no—
467C22×Q8—1421no—
468C22×D4—711no—
469C22×D4—1421no—
470C22×D4—1421no—
471C22×D4—1422no—
472C23×C4—1421no—
473#137—2848no—
474C2×Q16—1422no—
475C2×Q16—1422no—
476C2×SD16—22no—
477C2×SD16—1422no—
478C2×M16—1421no—
479C22×C8—1421no—
480C4⋊Q8—711no—
481C4⋊Q8—711no—
482C4⋊Q8—1421no—
483C4⋊Q8—1421no—
484C4⋊Q8—1421no—
485C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
486#127—21no—
487#127C22×D7111yescharacteristic
488#126—1421no—
489#126—1422no—
490#125—711no—
491#125—1421no—
492#124—711no—
493#124—712no—
494#124—1422no—
495#123—1421no—
496#123—1422no—
497#123—1422no—
498#123—1422no—
499C22⋊Q8—711no—
500C22⋊Q8—1422no—
501C22⋊Q8—1421no—
502#121—22no—
503#121—21no—
504#121—711no—
505#121—1422no—
506#121—1421no—
507#121—1421no—
508#121—1421no—
509#121—1421no—
510#121—1421no—
511#121—1422no—
512#121—1422no—
513#121—1422no—
514#121—1421no—
515#120—1422no—
516#120—1422no—
517#120—1422no—
518C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
519C4×D4—21no—
520C4×D4—711no—
521C4×D4—711no—
522C4×D4—711no—
523C4×D4—711no—
524C4×D4—1421no—
525C4×D4—1421no—
526C4×D4—1421no—
527C4×D4—1421no—
528C4×D4—1421no—
529C4×D4—1421no—
530C4×D4—1422no—
531C4×D4—1422no—
532C4×D4—1422no—
533C4×D4C22×D7111yescharacteristic
534#117—1421no—
535#117—1421no—
536#117—1421no—
537C2×C4⋊C4—711no—
538C2×C4⋊C4—1421no—
539C2×C4⋊C4—1421no—
540C2×C4⋊C4—1421no—
541C2×C22⋊C4—1421no—
542C2×C22⋊C4—1422no—
543C2×C22⋊C4—1422no—
544C2×C42—711no—
545#107—21no—
546#107—1421no—
547#106—21no—
548#106—1421no—
549#106—1421no—
550#106—1421no—
551#106—1421no—
552#106—1421no—
553C4⋊C8—711no—
554C4⋊C8—711no—
555C4⋊C8—1421no—
556C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
557C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
558#103—21no—
559#103—1421no—
560#102—21no—
561#102—1421no—
562#102—1421no—
563#102—1421no—
564#102—1421no—
565#102—1421no—
566C22⋊C8—1421no—
567#97—1421no—
568#97—1421no—
569C4×C8—711no—
570C4×C8C22×D7111yescharacteristic
571C24—1421no—
572C24—1422no—
573#41—81no—
574#41—81no—
575#41—2844no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—2841no—
578C2×Q8—2844no—
579C2×Q8—712no—
580C2×Q8—1421no—
581C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
582C2×D4—22no—
583C2×D4—22no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—2842no—
587C2×D4—2842no—
588C2×D4—2841no—
589C2×D4—5681no—
590C2×D4—5681no—
591C2×D4—5684no—
592C2×D4—711no—
593C2×D4—711no—
594C2×D4—1421no—
595C2×D4—1421no—
596C2×D4—1422no—
597C2×D4—1422no—
598C2×D4—1422no—
599C2×D4—1422no—
600C2×D4—1422no—
601C2×D4D4×D7111yescharacteristic
602C2×D4D4×D7112yes—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—2841no—
606C22×C4—5681no—
607C22×C4—5681no—
608C22×C4—711no—
609C22×C4—711no—
610C22×C4—711no—
611C22×C4—1421no—
612C22×C4—1421no—
613C22×C4—1422no—
614C22×C4—1421no—
615C22×C4—1421no—
616C22×C4—1422no—
617C22×C4—1421no—
618Q16—2844no—
619Q16—2844no—
620SD16—44no—
621SD16—2844no—
622M16—1424no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—2842no—
627C2×C8—1421no—
628C2×C8—1421no—
629C2×C8—1421no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—2841no—
634C4⋊C4—2841no—
635C4⋊C4—711no—
636C4⋊C4—711no—
637C4⋊C4—1421no—
638C4⋊C4—1421no—
639C4⋊C4—1421no—
640C4⋊C4—1421no—
641C4⋊C4—1422no—
642C4⋊C4—1422no—
643C4⋊C4—1421no—
644C4⋊C4—1421no—
645C4⋊C4—1421no—
646C4⋊C4—1421no—
647C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
648C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—21no—
651C22⋊C4—1421no—
652C22⋊C4—1421no—
653C22⋊C4—1421no—
654C22⋊C4—1421no—
655C22⋊C4—1421no—
656C22⋊C4—1422no—
657C22⋊C4—1422no—
658C22⋊C4—1421no—
659C22⋊C4—1422no—
660C22⋊C4—1422no—
661C22⋊C4—1422no—
662C22⋊C4—1422no—
663C22⋊C4—1421no—
664C22⋊C4—1421no—
665C42—21no—
666C42—711no—
667C42—711no—
668C42—711no—
669C42—1422no—
670C42C23×D7111yescharacteristic
671C23—22no—
672C23—21no—
673C23—2842no—
674C23—2844no—
675C23—2842no—
676C23—5682no—
677C23—5682no—
678C23—5681no—
679C23—711no—
680C23—1421no—
681C23—1421no—
682Q8—21no—
683Q8—21no—
684Q8—42no—
685Q8—2842no—
686Q8—2842no—
687Q8—5682no—
688D4—21no—
689D4—21no—
690D4—42no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—82no—
696D4—82no—
697D4—2842no—
698D4—2844no—
699D4—2844no—
700D4—2842no—
701D4—5682no—
702D4—5682no—
703D4—712no—
704D4—1421no—
705D4—1421no—
706D4—1421no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—2841no—
715C2×C4—2841no—
716C2×C4—2841no—
717C2×C4—2841no—
718C2×C4—2841no—
719C2×C4—5682no—
720C2×C4—5681no—
721C2×C4—5681no—
722C2×C4—5682no—
723C2×C4—5681no—
724C2×C4—5682no—
725C2×C4—711no—
726C2×C4—711no—
727C2×C4—711no—
728C2×C4—1422no—
729C2×C4—1421no—
730C2×C4—1422no—
731C2×C4—1421no—
732C2×C4—1421no—
733C2×C4—1421no—
734C2×C4—1421no—
735C2×C4—1421no—
736C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
739C8—22no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—2841no—
743C8—2841no—
744C8—1422no—
745C22—42no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—42no—
749C22—41no—
750C22—42no—
751C22—2841no—
752C22—2841no—
753C22—2841no—
754C22—2841no—
755C22—2841no—
756C22—5684no—
757C22—712no—
758C22—11364no—
759C22—1422no—
760C22—1421no—
761C22—1421no—
762C22#120×D7111yescharacteristic
763C4—21no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—41no—
767C4—81no—
768C4—2842no—
769C4—2841no—
770C4—2841no—
771C4—5681no—
772C4—1421no—
773C4—1421no—
774C4—1421no—
775C4#137×D7111yescharacteristic
776C4#1798679611yescharacteristic
777C4#1798680511yescharacteristic
778C4#1798680911yescharacteristic
779C2—81no—
780C2—82no—
781C2—2842no—
782C2—5681no—
783C2—1422no—
784C2#2259759711yescharacteristic
785C2#2259761211yescharacteristic
786C2#453×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1631C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602371C2
hypercenter#1631D71
hypocenterC71#18563
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599565C2semidirect
3. #22598794C2semidirect
4. #476×D71C2semidirect
5. #22587487C2semidirect
6. #22587484C2semidirect
7. #22587477C2semidirect
8. #22587473C2semidirect
9. #22587467C2semidirect
10. #22587457C2semidirect
11. #22587454C2semidirect
12. #22587032C2semidirect
13. #22586781C2semidirect
14. #22586752C2semidirect
15. C71×#1631C2semidirect
28. C4⋊Q8×D71C22semidirect
36. #17986379C22semidirect
37. #17986378C22semidirect
38. #17986371C22semidirect
42. #17986294C22semidirect
44. #17986290C22semidirect
45. #17986289C22semidirect
49. #17986286C22semidirect
50. #17986055C22semidirect
52. C4⋊C8×D71C22semidirect
54. C4×#11765848C22semidirect
55. #17985747C22semidirect
56. #17985747C22semidirect
57. #17985743C22semidirect
58. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
60. #17985728C22semidirect
61. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
63. #17985726C22semidirect
65. #492×C71C22semidirect
66. #477×C71C22semidirect
67. #476×C71C22semidirect
68. #331×C71C22semidirect
69. Q8⋊C8×C71C22semidirect
70. D4⋊C8×C71C22semidirect
328. D284#137semidirect
403. #1631D71semidirect
409. C71#18563semidirect
434. #492C2×D71semidirect
439. #477C2×D71semidirect
447. #476C2×D71semidirect
456. #331C2×D71semidirect
458. Q8⋊C8C2×D71semidirect
464. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023712
#225995652
#225987942
#476×D712
#225874872
#225874842
#225874772
#225874732
#225874672
#225874572
#225874542
#225870322
#225867812
#225867522
C71×#16312
#1856371