Finite Group Databasebeta

← #31973911

Subgroups — #31973911

Order 18176.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587485C212yesmaximal, complemented
5#22587474C212yesmaximal, complemented
6#22587467C212yesmaximal, complemented
7#22587456C212yesmaximal, complemented
8#22587035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3519C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556158—22no—
13C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
14#17986409—21no—
15#17986394—22no—
16#17986378C2212yescomplemented
17#17986371C2212yescomplemented
18#17986358—21no—
19#17986327—21no—
20#17986310—21no—
21#17986294C2212yescomplemented
22#17986289—21no—
23#17986289—21no—
24#17986289C2212yes—
25#17986289C2212yescomplemented
26#17986289C2212yescomplemented
27#17986056C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556059—21no—
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556049—21no—
31C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
32#17985748C2212yescomplemented
33#17985743C2212yescomplemented
34Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
35D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
37D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
38#555×C71C2211yescharacteristic
39#554×C71C2211yescharacteristic
40#553×C71—21no—
41#553×C71—21no—
42#550×C71C2211yescharacteristic
43#546×C71—22no—
44#546×C71—21no—
45D42×C71—21no—
46D42×C71C2211yescharacteristic
47#540×C71—21no—
48#538×C71—22no—
49#532×C71C2211yescharacteristic
50#529×C71C2211yescharacteristic
51#525×C71—21no—
52C2×#121×C71—21no—
53#518×C71—21no—
54C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
55C22×Dic142—21no—
56#14556158—48no—
57C2×#11765855—24no—
58C2×#11765853—24no—
59C2×#11765849—21no—
60C22×C71⋊C8—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128—21no—
64#14556128C2312yes—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67#14556061—22no—
68#14556059—22no—
69#14556059—22no—
70#14556059—22no—
71C4⋊(C71⋊C8)—21no—
72C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
74#14556052—22no—
75#14556049—22no—
76#14556049—22no—
77#14556049—22no—
78C22⋊(C71⋊C8)—21no—
79#14556039—21no—
80#14556039—21no—
81C4×C71⋊C8C2312yes—
82C2×#41×C71—21no—
83C2×#41×C71D412yes—
84C22×D4×C71—22no—
85C22×D4×C71—21no—
86C22×D4×C71—21no—
87C22×D4×C71D411yescharacteristic
88C23×C4×C71—21no—
89C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
90#127×C71—21no—
91#127×C71C2311yescharacteristic
92#126×C71—22no—
93#126×C71—21no—
94#125×C71—21no—
95#125×C71D411yescharacteristic
96#124×C71—22no—
97#124×C71D411yescharacteristic
98#124×C71D412yes—
99#123×C71—22no—
100#123×C71—22no—
101#123×C71—22no—
102#123×C71—21no—
103C22⋊Q8×C71—21no—
104C22⋊Q8×C71—22no—
105C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
106#121×C71—22no—
107#121×C71—22no—
108#121×C71—22no—
109#121×C71—22no—
110#121×C71—21no—
111#121×C71—22no—
112#121×C71—21no—
113#121×C71—21no—
114#121×C71—21no—
115#121×C71—21no—
116#121×C71—21no—
117#121×C71—21no—
118#121×C71D411yescharacteristic
119#120×C71—22no—
120#120×C71—22no—
121#120×C71—22no—
122C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
123C4×D4×C71—22no—
124C4×D4×C71—22no—
125C4×D4×C71—22no—
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71D411yescharacteristic
134C4×D4×C71D411yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138#117×C71—21no—
139#117×C71—21no—
140#117×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71—21no—
142C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C71—22no—
144C2×C22⋊C4×C71—22no—
145C2×C22⋊C4×C71—21no—
146C2×C42×C71C2311yescharacteristic
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—44no—
149C2×Dic142—41no—
150C22×Dic71—41no—
151#11765855—48no—
152#11765853—48no—
153#11765849—24no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—42no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—41no—
161C4⋊Dic71—41no—
162C24×C71—22no—
163C24×C71—21no—
164#41×C71—44no—
165#41×C71—82no—
166C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C71C2×D412yes—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—41no—
180C2×D4×C71—42no—
181C2×D4×C71—42no—
182C2×D4×C71—82no—
183C2×D4×C71—84no—
184C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C71C2×D412yes—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—22no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—82no—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C42×C71—22no—
231C42×C71—21no—
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C42×C71C2411yescharacteristic
236C23×C71—21no—
237C23×C71—21no—
238C23×C71—21no—
239C23×C71—22no—
240C23×C71—42no—
241C23×C71—44no—
242C23×C71—42no—
243C23×C71—81no—
244C23×C71—82no—
245C23×C71—82no—
246C23×C71#12011yescharacteristic
247Q8×C71—22no—
248Q8×C71—42no—
249D4×C71—21no—
250D4×C71—21no—
251D4×C71—21no—
252D4×C71—22no—
253D4×C71—42no—
254D4×C71—42no—
255D4×C71—44no—
256D4×C71—42no—
257D4×C71—44no—
258D4×C71—41no—
259D4×C71—41no—
260D4×C71—42no—
261D4×C71—82no—
262D4×C71—82no—
263D4×C71—82no—
264D4×C71—82no—
265D4×C71#13712yescomplemented
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—42no—
279C2×C4×C71—42no—
280C2×C4×C71—81no—
281C2×C4×C71—81no—
282C2×C4×C71—82no—
283C2×C4×C71—81no—
284C2×C4×C71—82no—
285C2×C4×C71—82no—
286C2×C4×C71#12011yescharacteristic
287C2×C4×C71#12011yescharacteristic
288C2×C4×C71#12011yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic71—42no—
293C2×Dic71—82no—
294Dic142—44no—
295Dic142—82no—
296C71⋊C8—24no—
297C71⋊C8—42no—
298C71⋊C8—42no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—22no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—41no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—41no—
310C22×C71—42no—
311C22×C71—41no—
312C22×C71—41no—
313C22×C71—84no—
314C22×C71—164no—
315C22×C71#45312yes—
316C22×C71C2×#12011yescharacteristic
317C4×C71—21no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71—41no—
324C4×C71—41no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71C2×#13711yescharacteristic
328C4×C71#57511yescharacteristic
329C4×C71#57712yes—
330Dic71—82no—
331#18563—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—22no—
333C2×C71—42no—
334C2×C71—81no—
335C2×C71—82no—
336C2×C71—81no—
337C2×C71#300711yescharacteristic
338C2×C71#300911yescharacteristic
339C2×C71C2×#45311yescharacteristic
340#3519D7111yescharacteristic
341#3238—711no—
342#3152—711no—
343C2×#476—711no—
344#1634—712no—
345#1632—712no—
346#1631—712no—
347#1629—712no—
348#1551—711no—
349#1490—711no—
350#1483—711no—
351C71#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#137—1422no—
353#555C2×D7111yescharacteristic
354#554C2×D7111yescharacteristic
355#553—21no—
356#553—21no—
357#550C2×D7111yescharacteristic
358#546—22no—
359#546—21no—
360D42—21no—
361D42C2×D7111yescharacteristic
362#540—21no—
363#538—22no—
364#532C2×D7111yescharacteristic
365C2×C4⋊Q8—711no—
366#529C2×D7111yescharacteristic
367#525—21no—
368C2×#121—21no—
369#518—21no—
370C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
371#501—1421no—
372#497—1422no—
373#494—712no—
374#492—712no—
375#489—1421no—
376#483—1421no—
377#480—1421no—
378#477—712no—
379#476—712no—
380#476—712no—
381#476—712no—
382#476—1421no—
383#476—1421no—
384#432—711no—
385C2×#106—1421no—
386C2×C4⋊C8—711no—
387C2×#102—1421no—
388C4×M16—711no—
389#333—712no—
390#331—712no—
391Q8⋊C8—712no—
392D4⋊C8—712no—
393D4⋊C8—712no—
394D4⋊C8—712no—
395C2×#41—21no—
396C2×#41C22⋊D7112yes—
397C22×Q8—1421no—
398C22×D4—22no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403#137—2848no—
404C2×Q16—1424no—
405C2×SD16—1424no—
406C2×M16—1421no—
407C22×C8—1421no—
408C4⋊Q8—712no—
409C4⋊Q8—1421no—
410C4⋊Q8—1421no—
411C4⋊Q8—1421no—
412C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
413#127—21no—
414#127C22×D7111yescharacteristic
415#126—22no—
416#126—21no—
417#125—21no—
418#125C22⋊D7111yescharacteristic
419#124—22no—
420#124C22⋊D7111yescharacteristic
421#124C22⋊D7112yes—
422#123—22no—
423#123—22no—
424#123—22no—
425#123—21no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
429#121—22no—
430#121—22no—
431#121—22no—
432#121—22no—
433#121—21no—
434#121—22no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121C22⋊D7111yescharacteristic
442#120—22no—
443#120—22no—
444#120—22no—
445C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
446C4×D4—22no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
457C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
458C4×D4C22×D7111yescharacteristic
459C4×D4C22×D7111yescharacteristic
460C4×D4C22×D7111yescharacteristic
461#117—21no—
462#117—21no—
463#117—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—1421no—
466C2×C4⋊C4—1421no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C42C22×D7111yescharacteristic
472#107—1422no—
473#106—1422no—
474#106—1422no—
475#106—1422no—
476C4⋊C8—712no—
477C4⋊C8—712no—
478C4⋊C8—1421no—
479#103—1422no—
480#102—1422no—
481#102—1422no—
482#102—1422no—
483C22⋊C8—1421no—
484#97—1421no—
485#97—1421no—
486C4×C8—712no—
487C24—22no—
488C24—21no—
489#41—44no—
490#41—82no—
491C2×Q8—2844no—
492C2×Q8—2841no—
493C2×Q8—1422no—
494C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—84no—
512C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
513C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
514C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
515C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—2841no—
527C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
530Q16—2848no—
531SD16—2848no—
532M16—1424no—
533C2×C8—2842no—
534C2×C8—1422no—
535C2×C8—1422no—
536C2×C8—1422no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—2841no—
547C4⋊C4—2841no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C42—22no—
571C42—21no—
572C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
575C42C23×D7111yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23#1455609711yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—42no—
589Q8—2844no—
590Q8—5682no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—22no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4#1455615812yescomplemented
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—2842no—
629C2×C4—5682no—
630C2×C4#1455609711yescharacteristic
631C2×C4#1455609711yescharacteristic
632C2×C4#1455609711yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
636C8—2842no—
637C8—2842no—
638C8—1424no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—84no—
654C22—164no—
655C22#1798616712yes—
656C22C2×#1455609711yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—5682no—
668C4C2×#1455615811yescharacteristic
669C4#1798679711yescharacteristic
670C4#1798681012yes—
671C2—22no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—81no—
675C2—82no—
676C2#2259760011yescharacteristic
677C2#2259761711yescharacteristic
678C2C2×#1798616711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3519C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3519D71
hypocenterC71#18563
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599558C2semidirect
2. #22598800C2semidirect
3. C2×#17986289C2semidirect
4. #22587485C2semidirect
5. #22587474C2semidirect
6. #22587467C2semidirect
7. #22587456C2semidirect
8. #22587035C2semidirect
9. #22586783C2semidirect
10. #22586753C2semidirect
13. C2×#14556128C22semidirect
16. #17986378C22semidirect
17. #17986371C22semidirect
21. #17986294C22semidirect
25. #17986289C22semidirect
26. #17986289C22semidirect
27. #17986056C22semidirect
29. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
31. C4×#11765849C22semidirect
32. #17985748C22semidirect
33. #17985743C22semidirect
34. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
36. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
265. D4×C71#137semidirect
351. C71#18563semidirect
607. D4#14556158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995582
#225988002
C2×#179862892
#225874852
#225874742
#225874672
#225874562
#225870352
#225867832
#225867532
C71×#35192
#1856371