Finite Group Databasebeta

← #31973916

Subgroups — #31973916

Order 18176.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587416C212yesmaximal, complemented
5#22587409C212yesmaximal, complemented
6#22587402C212yesmaximal, complemented
7#22587397C212yesmaximal, complemented
8#22587035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765853—21no—
13#17986735C2211yescharacteristic, complemented
14#17986732—21no—
15#17986729C2211yescharacteristic, complemented
16#17986710C2211yescharacteristic, complemented
17#17986708—21no—
18#17986669C2211yescharacteristic, complemented
19#17986655—21no—
20#17986649—21no—
21#17986648—22no—
22#17986614—21no—
23#17986613—22no—
24#17986544—21no—
25#17986533C2211yescharacteristic
26#17986530—21no—
27#17986478—21no—
28C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
29#17986386—21no—
30#17986363—21no—
31#17986196—21no—
32#17986196—21no—
33#17986196C2212yes—
34#17986196C2212yes—
35#17986196C2212yes—
36#17986191C2212yes—
37#17986150—21no—
38#17986133—21no—
39#17986056C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#14556049—21no—
42#17985748C2212yescomplemented
43#17985743C2212yescomplemented
44#17985731C2212yescomplemented
45#17985731C2212yescomplemented
46#17985731C2212yescomplemented
47#17985728C2212yescomplemented
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
49#532×C71C2211yescharacteristic
50C2×#127×C71C2211yescharacteristic
51#496×C71—22no—
52#493×C71C2212yes—
53#492×C71C2212yes—
54C4×M16×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765864—22no—
56C2×#11765864—21no—
57C22×Dic142D411yescharacteristic
58C2×#11765853—22no—
59C2×#11765853—22no—
60C2×#11765853—22no—
61C2×#11765853—44no—
62C2×#11765850—22no—
63C22×C71⋊C8—21no—
64#14556127—21no—
65#14556127—21no—
66#14556126—22no—
67#14556124—21no—
68#14556122—21no—
69#14556121—22no—
70#14556120D411yescharacteristic
71#14556119—21no—
72#14556116D411yescharacteristic
73#14556115—21no—
74#14556115—21no—
75#14556114—22no—
76#14556114—22no—
77#14556111—22no—
78#14556111—21no—
79#14556110—22no—
80#14556109—22no—
81#14556109—22no—
82#14556108—21no—
83#14556107—22no—
84#14556107D411yescharacteristic
85#14556105—22no—
86#14556105—22no—
87#14556104—22no—
88#14556102D411yescharacteristic
89#14556100—22no—
90#14556100—22no—
91#14556099—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142D411yescharacteristic
95C4×Dic142D411yescharacteristic
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97C4×Dic142C2311yescharacteristic
98C4×Dic142C2311yescharacteristic
99#14556093—21no—
100#14556093—21no—
101C4×D284C2311yescharacteristic
102D4×Dic71—22no—
103D4×Dic71—21no—
104D4×Dic71—21no—
105D4×Dic71—21no—
106#14556090—21no—
107C4×C22⋊D71—22no—
108C4×C22⋊D71—21no—
109(C22⋊D71)⋊C4—22no—
110#14556085—21no—
111#14556084—22no—
112C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
113C2×Dic71⋊C4—22no—
114C2×Dic71⋊C4—21no—
115C4⋊C4×D71—21no—
116C2×C4×Dic71—21no—
117C4⋊(C71⋊C8)—21no—
118C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
120#14556049—22no—
121#14556049—22no—
122#14556049—22no—
123#14556049—22no—
124C22⋊(C71⋊C8)—21no—
125#14556039—21no—
126C2×#41×C71D412yes—
127C22×D4×C71—21no—
128C22×D4×C71—21no—
129C22×D4×C71—21no—
130AGL(1,ℤ/8)×C71—48no—
131C2×SD16×C71—24no—
132C2×D8×C71—24no—
133C2×M16×C71—21no—
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71—21no—
136#127×C71—21no—
137#127×C71—21no—
138#127×C71C2312yes—
139#127×C71C2311yescharacteristic
140#124×C71D412yes—
141#121×C71—21no—
142#121×C71—21no—
143C4×D4×C71—21no—
144C4×D4×C71—21no—
145C2×C42×C71C2311yescharacteristic
146#97×C71—21no—
147C4×C8×C71C2312yes—
148#11765864—42no—
149#11765864—42no—
150#11765864—84no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—41no—
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—21no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—22no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—22no—
168#11765853—44no—
169#11765853—44no—
170#11765853—82no—
171#11765850—82no—
172C2×C71⋊C8—22no—
173C2×C71⋊C8—22no—
174C2×C71⋊C8—42no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—21no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—22no—
196C22⋊Dic71—21no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—21no—
207C4×Dic71—21no—
208C24×C71—41no—
209#41×C71—44no—
210C2×Q8×C71C2×D412yes—
211C2×D4×C71—22no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—22no—
215C2×D4×C71—22no—
216C2×D4×C71—22no—
217C2×D4×C71—44no—
218C2×D4×C71—42no—
219C2×D4×C71—42no—
220C2×D4×C71—41no—
221C2×D4×C71—41no—
222C2×D4×C71—41no—
223C2×D4×C71—82no—
224C2×D4×C71C2×D412yes—
225C22×C4×C71—22no—
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
229SD16×C71—48no—
230D8×C71—48no—
231M16×C71—24no—
232C2×C8×C71—22no—
233C4⋊C4×C71—21no—
234C4⋊C4×C71—21no—
235C22⋊C4×C71—22no—
236C22⋊C4×C71—22no—
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2×D411yescharacteristic
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C42×C71C2411yescharacteristic
241C23×C71—22no—
242C23×C71—42no—
243C23×C71—82no—
244C23×C71—82no—
245C23×C71—82no—
246C23×C71#12011yescharacteristic
247C22×D71—21no—
248Q8×C71—42no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—44no—
251D4×C71—44no—
252D4×C71—41no—
253D4×C71—42no—
254D4×C71—41no—
255D4×C71—42no—
256D4×C71—42no—
257D4×C71—42no—
258D4×C71—42no—
259D4×C71—82no—
260D4×C71—82no—
261D4×C71—82no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—82no—
268C2×C4×C71#12011yescharacteristic
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D71—44no—
275C22⋊D71—42no—
276C22⋊D71—82no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71—44no—
286C2×Dic71—42no—
287C2×Dic71—82no—
288D284—22no—
289C4×D71—41no—
290C4×D71—41no—
291C4×D71—82no—
292Dic142—21no—
293Dic142—21no—
294Dic142—21no—
295Dic142—22no—
296Dic142—42no—
297Dic142—82no—
298Dic142AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
299C8×C71—24no—
300C71⋊C8—42no—
301C71⋊C8—42no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—82no—
308C22×C71—82no—
309C22×C71—82no—
310C22×C71—164no—
311C22×C71#45312yes—
312C22×C71C2×#12011yescharacteristic
313C2×D71—41no—
314C2×D71—41no—
315C2×D71—41no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C71#57511yescharacteristic
323C4×C71#57712yes—
324Dic71—22no—
325Dic71—41no—
326Dic71—41no—
327Dic71—41no—
328Dic71—41no—
329Dic71—41no—
330Dic71—41no—
331#18564—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—22no—
333C2×C71—82no—
334C2×C71—162no—
335C2×C71#300611yescharacteristic
336C2×C71#301011yescharacteristic
337C2×C71C2×#45311yescharacteristic
338D71—81no—
339#3522—711no—
340#3217—711no—
341#3151D7111yescharacteristic, complemented
342C2×#460—711no—
343#1623—712no—
344#1622—712no—
345#1621—712no—
346#1620—712no—
347#1551—711no—
348#1491—711no—
349#1483—711no—
350C71#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
352C22×SD16—1421no—
353#559—711no—
354#559—1421no—
355Q82—711no—
356#554—711no—
357#554—1421no—
358#550—711no—
359#548—1421no—
360#547—1421no—
361#547—1422no—
362#542—1421no—
363#542—1422no—
364#532—1421no—
365#532C2×D7111yescharacteristic
366C2×#127C2×D7111yescharacteristic
367#529—711no—
368#529—1421no—
369#520—1421no—
370C2×C4×Q8—711no—
371#496—22no—
372#496—1421no—
373#493C2×D7112yes—
374#492C2×D7112yes—
375#490—1421no—
376#460—712no—
377#460—712no—
378#460—712no—
379#460—1421no—
380#460—1421no—
381#459—712no—
382#450—1421no—
383#447—1421no—
384#432—711no—
385C2×C4⋊C8—711no—
386C2×#102—1421no—
387C4×M16C2×D7111yescharacteristic
388#333—712no—
389#331—712no—
390Q8⋊C8—712no—
391Q8⋊C8—712no—
392Q8⋊C8—712no—
393D4⋊C8—712no—
394C2×#41—1421no—
395C2×#41—1422no—
396C2×#41C22⋊D7112yes—
397C22×Q8—711no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401AGL(1,ℤ/8)—48no—
402C2×SD16—24no—
403C2×SD16—2844no—
404C2×SD16—1422no—
405C2×SD16—1422no—
406C2×SD16—1422no—
407C2×D8—24no—
408C2×D8—1422no—
409C2×M16—21no—
410C22×C8—1421no—
411C4⋊Q8—1421no—
412C4⋊Q8—1421no—
413C4⋊Q8—1422no—
414C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—1421no—
419#127C22×D7112yes—
420#127C22×D7111yescharacteristic
421#126—1422no—
422#126—1421no—
423#125—711no—
424#125—1421no—
425#124—711no—
426#124—1422no—
427#124—1422no—
428#124—1421no—
429#124—1421no—
430#124C22⋊D7112yes—
431#123—1422no—
432#123—1422no—
433#123—1422no—
434#123—1422no—
435#123—1421no—
436C22⋊Q8—711no—
437C22⋊Q8—1422no—
438C22⋊Q8—1422no—
439C22⋊Q8—1421no—
440C22⋊Q8—1422no—
441C22⋊Q8—1422no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—711no—
445#121—1421no—
446#121—1422no—
447#121—1422no—
448C4×Q8—711no—
449C4×Q8—711no—
450C4×Q8—711no—
451C4×Q8—711no—
452C4×Q8—711no—
453C4×Q8—1421no—
454C4×Q8—1421no—
455C4×Q8—1421no—
456C4×Q8—1421no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—711no—
460C4×D4—1422no—
461C4×D4—1421no—
462C4×D4—1421no—
463C4×D4—1421no—
464C4×D4—1421no—
465C4×D4—1422no—
466C4×D4—1422no—
467C4×D4—1421no—
468#117—1422no—
469#117—1421no—
470C2×C4⋊C4—711no—
471C2×C4⋊C4—1421no—
472C2×C4⋊C4—1422no—
473C2×C4⋊C4—1421no—
474C2×C42—1421no—
475C2×C42C22×D7111yescharacteristic
476C4⋊C8—712no—
477C4⋊C8—712no—
478C4⋊C8—1421no—
479#102—1422no—
480#102—1422no—
481#102—1422no—
482#102—1422no—
483C22⋊C8—1421no—
484#97—21no—
485#97—1421no—
486C4×C8C22×D7112yes—
487C24—41no—
488#41—44no—
489#41—2842no—
490#41—2842no—
491#41—5684no—
492C2×Q8—2841no—
493C2×Q8—711no—
494C2×Q8—711no—
495C2×Q8—711no—
496C2×Q8—1422no—
497C2×Q8—1422no—
498C2×Q8—1421no—
499C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—711no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1421no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4D4×D7111yescharacteristic
526C22×C4D4×D7111yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
528SD16—48no—
529SD16—2844no—
530SD16—2844no—
531SD16—5682no—
532D8—48no—
533D8—5682no—
534M16—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—2842no—
537C2×C8—1422no—
538C2×C8—1422no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—711no—
542C4⋊C4—711no—
543C4⋊C4—711no—
544C4⋊C4—711no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1421no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1421no—
566C22⋊C4—1421no—
567C22⋊C4—1421no—
568C22⋊C4—1421no—
569C22⋊C4—1421no—
570C42—1422no—
571C42—1421no—
572C42—1421no—
573C42—1421no—
574C42—1421no—
575C42—1421no—
576C42D4×D7111yescharacteristic
577C42D4×D7111yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
579C42C23×D7111yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—42no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—1421no—
586C23#1455609611yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—2842no—
589Q8—5682no—
590Q8—712no—
591Q8—1421no—
592Q8—1421no—
593Q8—1422no—
594Q8—1421no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—2842no—
609D4—2844no—
610D4—5682no—
611D4—1422no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—2842no—
619C2×C4—2842no—
620C2×C4—2844no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—5682no—
624C2×C4—5682no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4#1455609611yescharacteristic
633C2×C4#1455609611yescharacteristic
634C2×C4#1455609611yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
638C8—24no—
639C8—2842no—
640C8—2842no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—164no—
650C22—2841no—
651C22—2841no—
652C22—2841no—
653C22#1798616612yes—
654C22C2×#1455609611yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—2841no—
661C4—2841no—
662C4—2841no—
663C4—2841no—
664C4—2841no—
665C4—2841no—
666C4—1422no—
667C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
668C4#1798679511yescharacteristic
669C4#1798680912yes—
670C2—22no—
671C2—82no—
672C2—162no—
673C2—5681no—
674C2#2259758811yescharacteristic
675C2#2259762511yescharacteristic
676C2C2×#1798616611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3151C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3151D71
hypocenterC71#18564
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602417C2semidirect
2. #22599358C2semidirect
3. C2×#17986196C2semidirect
4. #22587416C2semidirect
5. #22587409C2semidirect
6. #22587402C2semidirect
7. #22587397C2semidirect
8. #22587035C2semidirect
9. #22586788C2semidirect
10. #22586754C2semidirect
11. C71×#3151C2semidirect
13. #17986735C22semidirect
15. #17986729C22semidirect
16. #17986710C22semidirect
18. #17986669C22semidirect
42. #17985748C22semidirect
43. #17985743C22semidirect
44. #17985731C22semidirect
45. #17985731C22semidirect
46. #17985731C22semidirect
47. #17985728C22semidirect
298. Dic142AGL(1,ℤ/8)semidirect
341. #3151D71semidirect
350. C71#18564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024172
#225993582
C2×#179861962
#225874162
#225874092
#225874022
#225873972
#225870352
#225867882
#225867542
C71×#31512
#1856471