Finite Group Databasebeta

← #31973919

Subgroups — #31973919

Order 18176.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#460×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587401C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556155—22no—
17C2×SD16×D71—21no—
18#17986734C2211yescharacteristic, complemented
19#17986732—21no—
20#17986729C2211yescharacteristic, complemented
21#17986705—21no—
22#17986670C2211yescharacteristic, complemented
23#17986659—21no—
24#17986651—22no—
25#17986650—21no—
26#17986622—21no—
27#17986619—22no—
28#17986550C2211yescharacteristic
29#17986546—21no—
30#127×D71C2211yescharacteristic
31#17986534—21no—
32#17986531C2211yescharacteristic
33#17986480—21no—
34C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
35#17986387—21no—
36#17986385—22no—
37#17986376C2211yescharacteristic
38#17986375C2211yescharacteristic
39#17986373C2211yescharacteristic
40#17986362—21no—
41#17986200C2211yescharacteristic
42#17986200C2211yescharacteristic
43#17986199C2211yescharacteristic
44#17986198—21no—
45#17986197—21no—
46#17986196C2211yescharacteristic
47#17986196C2211yescharacteristic
48#17986194C2211yescharacteristic
49#17986151—21no—
50#17986131—21no—
51#17986055C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
53#102×D71—21no—
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985748C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic, complemented
57#17985742C2211yescharacteristic, complemented
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59#17985731C2211yescharacteristic, complemented
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
61#17985729C2211yescharacteristic, complemented
62#17985729C2211yescharacteristic, complemented
63D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
64#554×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#492×C71C2211yescharacteristic
66#460×C71C2211yescharacteristic
67#459×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11765866D412yes—
72C2×#11765865—22no—
73C2×#11765865—21no—
74C2×Q8×D71D411yescharacteristic
75C2×D4×D71—21no—
76C2×D4×D71—21no—
77C2×D4×D71—21no—
78#14556155—48no—
79C2×#11765854—21no—
80C2×#11765854—21no—
81C2×#11765853—21no—
82C2×#11765853—21no—
83C2×#11765852—22no—
84C2×#11765852—21no—
85SD16×D71—44no—
86C2×D568—22no—
87C2×#11765850—22no—
88C2×#11765850—21no—
89C2×#11765848—21no—
90C2×C8×D71—21no—
91#14556127—21no—
92#14556127—21no—
93#14556126—22no—
94#14556125C2311yescharacteristic
95#14556125C2311yescharacteristic
96#14556124—21no—
97#14556124—21no—
98#14556124—21no—
99#14556124—21no—
100#14556123—22no—
101#14556121—21no—
102#14556119D411yescharacteristic
103#14556117—21no—
104#14556117D412yes—
105#14556116—21no—
106#14556115D411yescharacteristic
107#14556114—22no—
108#14556114—22no—
109#14556113—22no—
110#14556113—22no—
111#14556111—22no—
112#14556110—22no—
113#14556110—21no—
114#14556108—22no—
115#14556108D411yescharacteristic
116#14556106—22no—
117#14556106—22no—
118#14556103—21no—
119#14556103—21no—
120#14556102—21no—
121#14556101—22no—
122#14556101—22no—
123#14556099D411yescharacteristic
124Q8×Dic71D411yescharacteristic
125C4×Dic142—21no—
126C4×Dic142C2311yescharacteristic
127C4×Dic142C2311yescharacteristic
128#14556093—21no—
129#14556093—21no—
130#14556093—21no—
131#14556093D411yescharacteristic
132C4×D284—21no—
133#14556090—22no—
134#14556090—21no—
135#14556090—21no—
136#14556090—21no—
137#14556090—21no—
138C4×C22⋊D71—22no—
139C4×C22⋊D71—22no—
140C4×C22⋊D71—21no—
141#14556087—21no—
142#14556086—22no—
143C4⋊C4×D71—22no—
144C4⋊C4×D71—21no—
145C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
146C42×D71—21no—
147C42×D71C2311yescharacteristic
148C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
149C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
150Dic71⋊C8—21no—
151#14556050—21no—
152#14556050—21no—
153#14556049—21no—
154#14556049—21no—
155#14556048—21no—
156#14556048—21no—
157(C2×D71)⋊C8—21no—
158#14556038—21no—
159#14556038—21no—
160C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×SD16×C71—21no—
162C2×SD16×C71—22no—
163C2×D8×C71—21no—
164C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
165#127×C71C2311yescharacteristic
166#125×C71—21no—
167C22⋊Q8×C71—22no—
168C22⋊Q8×C71—21no—
169C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
170C4×D4×C71—21no—
171C4×D4×C71C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
175#102×C71—21no—
176#102×C71—21no—
177C4×C8×C71C2311yescharacteristic
178C23×D71—41no—
179#11765866—44no—
180#11765865—42no—
181#11765865—42no—
182#11765865—84no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—22no—
185C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
187Q8×D71—22no—
188Q8×D71—41no—
189C2×D284—22no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284C2×D412yes—
196C2×C22⋊D71—22no—
197C2×C22⋊D71—21no—
198C2×C22⋊D71—22no—
199C2×C22⋊D71—41no—
200C2×C22⋊D71—41no—
201C2×C22⋊D71—41no—
202D4×D71—42no—
203D4×D71—42no—
204D4×D71—44no—
205D4×D71—81no—
206D4×D71—81no—
207C2×C4×D71—22no—
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71—21no—
210C2×C4×D71—22no—
211C2×C4×D71—22no—
212C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
215#11765854—42no—
216#11765854—81no—
217#11765853—42no—
218#11765853—81no—
219#11765852—44no—
220#11765852—42no—
221D568—44no—
222#11765850—44no—
223#11765850—81no—
224#11765848—24no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C8×D71—42no—
229C4⋊Dic71—21no—
230C4⋊Dic71—21no—
231C4⋊Dic71—21no—
232C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
234Dic71⋊C4—22no—
235Dic71⋊C4—22no—
236Dic71⋊C4—21no—
237Dic71⋊C4—21no—
238Dic71⋊C4—21no—
239Dic71⋊C4—21no—
240Dic71⋊C4—21no—
241C22⋊Dic71—21no—
242C22⋊Dic71—21no—
243C22⋊Dic71—21no—
244(C2×D71)⋊C4—22no—
245(C2×D71)⋊C4—22no—
246(C2×D71)⋊C4—22no—
247(C2×D71)⋊C4—22no—
248(C2×D71)⋊C4—21no—
249(C2×D71)⋊C4—22no—
250(C2×D71)⋊C4—22no—
251C4×Dic71—22no—
252C4×Dic71—21no—
253C4×Dic71—21no—
254C4×Dic71—21no—
255C4×Dic71—21no—
256C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
259C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
260C2×Q8×C71C2×D412yes—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C71—22no—
266C22×C4×C71—21no—
267SD16×C71—44no—
268SD16×C71—42no—
269D8×C71—81no—
270C2×C8×C71—21no—
271C2×C8×C71—21no—
272C2×C8×C71—21no—
273C4⋊C4×C71—22no—
274C4⋊C4×C71—22no—
275C4⋊C4×C71—21no—
276C4⋊C4×C71—21no—
277C4⋊C4×C71—21no—
278C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
280C22⋊C4×C71—22no—
281C22⋊C4×C71—21no—
282C42×C71—21no—
283C42×C71C2411yescharacteristic
284C23×C71—21no—
285C23×C71—41no—
286C22×D71—22no—
287C22×D71—41no—
288C22×D71—82no—
289C22×D71—82no—
290C22×D71—82no—
291C22×D71#12011yescharacteristic
292Q8×C71—21no—
293Q8×C71—21no—
294Q8×C71—42no—
295D4×C71—21no—
296D4×C71—21no—
297D4×C71—42no—
298D4×C71—41no—
299D4×C71—41no—
300D4×C71—41no—
301D4×C71—41no—
302C2×C4×C71—21no—
303C2×C4×C71—21no—
304C2×C4×C71—21no—
305C2×C4×C71—22no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71—82no—
309C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D71—44no—
313C22⋊D71—42no—
314C22⋊D71—82no—
315C22⋊D71—82no—
316C22⋊D71—82no—
317C22⋊D71—82no—
318C2×Dic71—21no—
319C2×Dic71—21no—
320C2×Dic71—21no—
321C2×Dic71—21no—
322C2×Dic71#12011yescharacteristic
323C2×Dic71#12011yescharacteristic
324C2×Dic71#12011yescharacteristic
325D284—42no—
326D284—42no—
327D284—44no—
328D284—41no—
329D284—41no—
330D284—41no—
331D284—41no—
332D284—41no—
333D284—41no—
334D284—41no—
335D284—41no—
336C4×D71—22no—
337C4×D71—21no—
338C4×D71—21no—
339C4×D71—21no—
340C4×D71—21no—
341C4×D71—42no—
342C4×D71—44no—
343C4×D71—42no—
344C4×D71—82no—
345C4×D71—82no—
346Dic142—21no—
347Dic142—21no—
348Dic142—21no—
349Dic142—42no—
350Dic142—82no—
351Dic142AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
352C8×C71—22no—
353C8×C71—41no—
354C8×C71—41no—
355C71⋊C8—22no—
356C71⋊C8—41no—
357C71⋊C8—41no—
358C22×C71—41no—
359C22×C71—41no—
360C22×C71—41no—
361C22×C71—81no—
362C22×C71—81no—
363C22×C71—81no—
364C22×C71C2×#12011yescharacteristic
365C2×D71—21no—
366C2×D71—21no—
367C2×D71—42no—
368C2×D71—42no—
369C2×D71—42no—
370C2×D71—81no—
371C2×D71—81no—
372C2×D71—81no—
373C2×D71—164no—
374C2×D71#45312yes—
375C4×C71—21no—
376C4×C71—41no—
377C4×C71—41no—
378C4×C71—42no—
379C4×C71—41no—
380C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C4×C71#57511yescharacteristic
382C4×C71#57711yescharacteristic
383C4×C71#57711yescharacteristic
384Dic71—22no—
385Dic71—21no—
386Dic71—21no—
387Dic71—21no—
388Dic71—41no—
389Dic71—41no—
390Dic71—41no—
391#18564—711nomaximal, Sylow
392C2×C71—81no—
393C2×C71—161no—
394C2×C71#300611yescharacteristic
395C2×C71#301011yescharacteristic
396C2×C71C2×#45311yescharacteristic
397D71—22no—
398D71—82no—
399D71—161no—
400#3522—711no—
401#3217—711no—
402#3151—711no—
403C2×#460—711no—
404#1623—711no—
405#1623—711no—
406#1622—711no—
407#1622D7111yescharacteristic, complemented
408#1621—711no—
409#1621—711no—
410#1620—711no—
411#1620—711no—
412#1551—711no—
413#1491—711no—
414#1483—711no—
415C71#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
417C22×SD16—1421no—
418#559—711no—
419#559—1421no—
420Q82—711no—
421#554—1421no—
422#554C2×D7111yescharacteristic, complemented
423#550—711no—
424#548—1421no—
425#547—1421no—
426#547—1422no—
427#542—1421no—
428#542—1422no—
429#532—711no—
430#532—1421no—
431C2×#127—711no—
432#529—711no—
433#529—1421no—
434#520—1421no—
435C2×C4×Q8—711no—
436#496—1421no—
437#496—1422no—
438#493—711no—
439#493—711no—
440#492—711no—
441#492C2×D7111yescharacteristic
442#490—1421no—
443#460—711no—
444#460—711no—
445#460—711no—
446#460—711no—
447#460—711no—
448#460—1421no—
449#460—1421no—
450#460C2×D7111yescharacteristic
451#459—711no—
452#459C2×D7111yescharacteristic
453#450—1421no—
454#447—1421no—
455#432—711no—
456C2×C4⋊C8—711no—
457C2×#102—1421no—
458C4×M16—711no—
459#333—711no—
460#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
461#331—711no—
462#331—711no—
463Q8⋊C8—711no—
464Q8⋊C8—711no—
465Q8⋊C8—711no—
466Q8⋊C8—711no—
467Q8⋊C8—711no—
468Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
469D4⋊C8—711no—
470D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
471C2×#41—712no—
472C2×#41—1421no—
473C2×#41—1422no—
474C22×Q8—711no—
475C22×D4—1421no—
476C22×D4—1421no—
477C22×D4—1421no—
478AGL(1,ℤ/8)—2848no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—22no—
481C2×SD16—2844no—
482C2×SD16—1421no—
483C2×SD16—1421no—
484C2×SD16—1421no—
485C2×SD16—1421no—
486C2×SD16—1422no—
487C2×SD16—1421no—
488C2×D8—21no—
489C2×D8—1422no—
490C2×D8—1422no—
491C2×D8—1421no—
492C2×M16—1421no—
493C22×C8—1421no—
494C4⋊Q8—1421no—
495C4⋊Q8—1421no—
496C4⋊Q8—1422no—
497C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
498#127—711no—
499#127—711no—
500#127—1421no—
501#127—1421no—
502#127—1421no—
503#127—1421no—
504#127C22×D7111yescharacteristic
505#126—1421no—
506#126—1422no—
507#125—21no—
508#125—711no—
509#124—712no—
510#124—711no—
511#124—1421no—
512#124—1422no—
513#124—1422no—
514#124—1421no—
515#123—1421no—
516#123—1422no—
517#123—1422no—
518#123—1422no—
519#123—1422no—
520C22⋊Q8—22no—
521C22⋊Q8—21no—
522C22⋊Q8—711no—
523C22⋊Q8—1422no—
524C22⋊Q8—1422no—
525C22⋊Q8—1422no—
526#121—711no—
527#121—1422no—
528#121—1422no—
529#121—1421no—
530#121—1421no—
531#121—1421no—
532C4×Q8—711no—
533C4×Q8—711no—
534C4×Q8—711no—
535C4×Q8—711no—
536C4×Q8—1421no—
537C4×Q8—1421no—
538C4×Q8—1421no—
539C4×Q8—1421no—
540C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
541C4×D4—21no—
542C4×D4—1421no—
543C4×D4—1421no—
544C4×D4—1421no—
545C4×D4—1422no—
546C4×D4—1421no—
547C4×D4—1422no—
548C4×D4—1422no—
549C4×D4—1421no—
550C4×D4—1421no—
551C4×D4C22×D7111yescharacteristic
552#117—1421no—
553#117—1422no—
554C2×C4⋊C4—21no—
555C2×C4⋊C4—711no—
556C2×C4⋊C4—1421no—
557C2×C4⋊C4—1422no—
558C2×C42—711no—
559C2×C42—1421no—
560C4⋊C8—711no—
561C4⋊C8—711no—
562C4⋊C8—1421no—
563C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
564C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
565#102—21no—
566#102—21no—
567#102—1421no—
568#102—1421no—
569#102—1421no—
570#102—1421no—
571#102—1421no—
572#102—1421no—
573C22⋊C8—1421no—
574#97—1421no—
575#97—1421no—
576C4×C8—711no—
577C4×C8C22×D7111yescharacteristic
578C24—2841no—
579#41—2842no—
580#41—2842no—
581#41—2844no—
582#41—5684no—
583C2×Q8—2841no—
584C2×Q8—711no—
585C2×Q8—711no—
586C2×Q8—1421no—
587C2×Q8—1422no—
588C2×Q8—1422no—
589C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
590C2×Q8D4×D7112yes—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—2841no—
595C2×D4—2841no—
596C2×D4—2841no—
597C2×D4—2842no—
598C2×D4—2844no—
599C2×D4—2842no—
600C2×D4—5681no—
601C2×D4—5681no—
602C2×D4—712no—
603C2×D4—1422no—
604C2×D4—1421no—
605C2×D4—1422no—
606C2×D4—1422no—
607C2×D4—1421no—
608C2×D4—1421no—
609C2×D4—1421no—
610C2×D4—1421no—
611C2×D4—1421no—
612C2×D4D4×D7111yescharacteristic
613C22×C4—22no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—711no—
616C22×C4—711no—
617C22×C4—711no—
618C22×C4—1421no—
619C22×C4—1421no—
620C22×C4—1422no—
621C22×C4—1422no—
622C22×C4—1422no—
623SD16—44no—
624SD16—42no—
625SD16—2842no—
626SD16—2842no—
627SD16—2842no—
628SD16—2844no—
629SD16—5681no—
630SD16—5681no—
631D8—81no—
632D8—2844no—
633D8—2844no—
634D8—5681no—
635M16—1424no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—2842no—
640C2×C8—1421no—
641C2×C8—1421no—
642C2×C8—1421no—
643C4⋊C4—22no—
644C4⋊C4—22no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—711no—
649C4⋊C4—711no—
650C4⋊C4—1421no—
651C4⋊C4—1421no—
652C4⋊C4—1421no—
653C4⋊C4—1421no—
654C4⋊C4—1421no—
655C4⋊C4—1421no—
656C4⋊C4—1422no—
657C4⋊C4—1422no—
658C4⋊C4—1421no—
659C4⋊C4—1421no—
660C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
661C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
662C22⋊C4—22no—
663C22⋊C4—21no—
664C22⋊C4—1422no—
665C22⋊C4—1422no—
666C22⋊C4—1421no—
667C22⋊C4—1422no—
668C22⋊C4—1422no—
669C22⋊C4—1422no—
670C22⋊C4—1422no—
671C22⋊C4—1421no—
672C22⋊C4—1421no—
673C22⋊C4—1421no—
674C42—21no—
675C42—711no—
676C42—711no—
677C42—711no—
678C42—1421no—
679C42—1421no—
680C42—1422no—
681C42—1421no—
682C42—1421no—
683C42C23×D7111yescharacteristic
684C23—21no—
685C23—41no—
686C23—2841no—
687C23—5682no—
688C23—5682no—
689C23—5682no—
690C23—711no—
691C23—1422no—
692Q8—21no—
693Q8—21no—
694Q8—42no—
695Q8—2842no—
696Q8—5682no—
697Q8—712no—
698Q8—1421no—
699Q8—1421no—
700Q8—1421no—
701D4—21no—
702D4—21no—
703D4—42no—
704D4—41no—
705D4—41no—
706D4—41no—
707D4—41no—
708D4—2842no—
709D4—2842no—
710D4—2844no—
711D4—2842no—
712D4—2844no—
713D4—2841no—
714D4—2841no—
715D4—2841no—
716D4—2841no—
717D4—2841no—
718D4—2841no—
719D4—2841no—
720D4—2841no—
721D4—5682no—
722D4—5682no—
723D4—5682no—
724D4—5682no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—2842no—
733C2×C4—2844no—
734C2×C4—2842no—
735C2×C4—5682no—
736C2×C4—5682no—
737C2×C4—711no—
738C2×C4—711no—
739C2×C4—711no—
740C2×C4—1422no—
741C2×C4—1421no—
742C2×C4—1421no—
743C2×C4—1421no—
744C2×C4—1421no—
745C2×C4—1421no—
746C2×C4—1421no—
747C2×C4—1421no—
748C2×C4—1421no—
749C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
750C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
751C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
752C8—22no—
753C8—41no—
754C8—41no—
755C8—2841no—
756C8—2841no—
757C8—1422no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—2842no—
765C22—2842no—
766C22—2842no—
767C22—5681no—
768C22—5681no—
769C22—5681no—
770C22—712no—
771C22—11364no—
772C22—1421no—
773C22—1421no—
774C22#120×D7111yescharacteristic
775C4—21no—
776C4—41no—
777C4—42no—
778C4—41no—
779C4—41no—
780C4—2841no—
781C4—2841no—
782C4—2841no—
783C4—1421no—
784C4—1422no—
785C4—1421no—
786C4—1421no—
787C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
788C4#1798679611yescharacteristic
789C4#1798680511yescharacteristic
790C4#1798680811yescharacteristic
791C2—81no—
792C2—161no—
793C2—5682no—
794C2—11361no—
795C2—1422no—
796C2#2259758911yescharacteristic
797C2#2259762111yescharacteristic
798C2#453×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1622C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1622D71
hypocenterC71#18564
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602424C2semidirect
2. #22599357C2semidirect
3. #22598787C2semidirect
4. #460×D71C2semidirect
5. #22587419C2semidirect
6. #22587416C2semidirect
7. #22587412C2semidirect
8. #22587408C2semidirect
9. #22587404C2semidirect
10. #22587401C2semidirect
11. #22587398C2semidirect
12. #22587034C2semidirect
13. #22586785C2semidirect
14. #22586750C2semidirect
15. C71×#1622C2semidirect
18. #17986734C22semidirect
20. #17986729C22semidirect
22. #17986670C22semidirect
55. #17985748C22semidirect
56. #17985742C22semidirect
57. #17985742C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
59. #17985731C22semidirect
60. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
61. #17985729C22semidirect
62. #17985729C22semidirect
63. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
64. #554×C71C22semidirect
68. #333×C71C22semidirect
69. Q8⋊C8×C71C22semidirect
70. D4⋊C8×C71C22semidirect
351. Dic142AGL(1,ℤ/8)semidirect
407. #1622D71semidirect
415. C71#18564semidirect
422. #554C2×D71semidirect
460. #333C2×D71semidirect
468. Q8⋊C8C2×D71semidirect
470. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024242
#225993572
#225987872
#460×D712
#225874192
#225874162
#225874122
#225874082
#225874042
#225874012
#225873982
#225870342
#225867852
#225867502
C71×#16222
#1856471