Finite Group Databasebeta

← #31973920

Subgroups — #31973920

Order 18176.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587417C212yesmaximal, complemented
5#22587410C212yesmaximal, complemented
6#22587404C212yesmaximal, complemented
7#22587398C212yesmaximal, complemented
8#22587036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556154—22no—
13C22×#11765853—21no—
14#17986734C2211yescharacteristic, complemented
15#17986731—21no—
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
17#17986706C2211yescharacteristic, complemented
18#17986705—21no—
19#17986670C2211yescharacteristic, complemented
20#17986658—21no—
21#17986653—21no—
22#17986647—22no—
23#17986620—21no—
24#17986615—22no—
25#17986549C2211yescharacteristic
26#17986544—21no—
27#17986535—21no—
28#17986479—21no—
29C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
30#17986386—22no—
31#17986375C2212yes—
32#17986371C2212yes—
33#17986196—21no—
34#17986196—21no—
35#17986196C2212yes—
36#17986196C2212yes—
37C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×#14556049—21no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic
40#17985747C2212yescomplemented
41#17985742C2212yescomplemented
42Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
43#17985729C2212yescomplemented
44#17985729C2212yescomplemented
45D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
46C2×#127×C71C2211yescharacteristic
47#529×C71C2211yescharacteristic
48#496×C71—21no—
49#490×C71—21no—
50#460×C71C2212yes—
51#459×C71C2212yes—
52#450×C71—21no—
53#447×C71—21no—
54#432×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865D412yes—
57C2×#11765864—22no—
58C22×Dic142D411yescharacteristic
59#14556154—48no—
60C2×#11765853—24no—
61C2×#11765853—22no—
62C2×#11765853—22no—
63C2×#11765853—44no—
64C2×#11765850—24no—
65C2×#11765849—21no—
66C22×C71⋊C8—21no—
67#14556128—21no—
68#14556128C2311yescharacteristic
69#14556127—22no—
70#14556127—21no—
71#14556125C2311yescharacteristic
72#14556124—21no—
73#14556123—22no—
74#14556119—21no—
75#14556117—21no—
76#14556116—21no—
77#14556116D412yes—
78#14556114—22no—
79#14556114—22no—
80#14556113—22no—
81#14556112—22no—
82#14556112—22no—
83#14556110—22no—
84#14556108—22no—
85#14556107—21no—
86#14556106—22no—
87#14556106—22no—
88#14556105—22no—
89#14556102—21no—
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92#14556101—22no—
93#14556100—22no—
94Q8×Dic71—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×Dic142D411yescharacteristic
99C4×Dic142D411yescharacteristic
100C4×Dic142C2311yescharacteristic
101C4×Dic142C2311yescharacteristic
102C4×D284—21no—
103C4×D284—21no—
104C4×D284—21no—
105D4×Dic71—21no—
106#14556090—21no—
107#14556090—21no—
108(C22⋊D71)⋊C4—22no—
109(C22⋊D71)⋊C4—22no—
110(C22⋊D71)⋊C4—22no—
111#14556086—22no—
112C2×C4⋊Dic71—21no—
113C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
114C2×Dic71⋊C4—21no—
115C4⋊C4×D71—22no—
116C2×C4×Dic71—21no—
117C4⋊(C71⋊C8)—21no—
118C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119#14556049—22no—
120#14556049—22no—
121#14556039—21no—
122C4×C71⋊C8C2312yes—
123C22×D4×C71—21no—
124C22×D4×C71—21no—
125C22×D4×C71—21no—
126C2×SD16×C71—22no—
127C2×D8×C71—22no—
128#127×C71—21no—
129#127×C71—21no—
130#127×C71—21no—
131#127×C71C2312yes—
132#126×C71—21no—
133#125×C71D411yescharacteristic
134#124×C71D411yescharacteristic
135#123×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
137#121×C71D411yescharacteristic
138C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
139C4×D4×C71—21no—
140C4×D4×C71C2311yescharacteristic
141#117×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71C2312yes—
144#102×C71—22no—
145#102×C71—22no—
146C22⋊C8×C71—21no—
147#97×C71—21no—
148#11765865—42no—
149#11765865—44no—
150#11765865—42no—
151#11765864—84no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—22no—
155C2×Dic142—41no—
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic142C2×D412yes—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284C2×D412yes—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—22no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—22no—
171#11765853—48no—
172#11765853—44no—
173#11765853—44no—
174#11765850—48no—
175#11765849—24no—
176C2×C71⋊C8—22no—
177C2×C71⋊C8—22no—
178C2×C71⋊C8—42no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—21no—
192C22⋊Dic71—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—21no—
204C24×C71—41no—
205C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71—42no—
211C2×D4×C71—42no—
212C2×D4×C71—44no—
213C2×D4×C71—41no—
214C2×D4×C71—41no—
215C2×D4×C71—41no—
216C2×D4×C71—82no—
217C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222SD16×C71—82no—
223D8×C71—82no—
224C2×C8×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C71—21no—
232C22⋊C4×C71—21no—
233C22⋊C4×C71—21no—
234C22⋊C4×C71—21no—
235C22⋊C4×C71—21no—
236C42×C71—21no—
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2×D411yescharacteristic
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C42×C71C2411yescharacteristic
241C23×C71—21no—
242C23×C71—42no—
243C23×C71—82no—
244C23×C71—82no—
245C23×C71—82no—
246C23×C71#12011yescharacteristic
247C22×D71—22no—
248Q8×C71—22no—
249D4×C71—22no—
250D4×C71—44no—
251D4×C71—42no—
252D4×C71—42no—
253D4×C71—42no—
254D4×C71—42no—
255D4×C71—42no—
256D4×C71—82no—
257D4×C71—82no—
258D4×C71—82no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71#12011yescharacteristic
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D71—44no—
275C22⋊D71—44no—
276C22⋊D71—82no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—42no—
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—82no—
285D284—42no—
286D284—41no—
287D284—41no—
288D284—42no—
289C4×D71—44no—
290C4×D71—82no—
291C4×D71—82no—
292Dic142—21no—
293Dic142—21no—
294Dic142—21no—
295Dic142—42no—
296Dic142—42no—
297Dic142—82no—
298Dic142AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
299C8×C71—42no—
300C71⋊C8—24no—
301C71⋊C8—42no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71—41no—
307C22×C71—82no—
308C22×C71—82no—
309C22×C71—82no—
310C22×C71—164no—
311C22×C71#45312yes—
312C22×C71C2×#12011yescharacteristic
313C2×D71—42no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—41no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C4×C71#57511yescharacteristic
325C4×C71#57712yes—
326Dic71—22no—
327Dic71—41no—
328Dic71—42no—
329Dic71—41no—
330Dic71—41no—
331#18564—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—22no—
333C2×C71—81no—
334C2×C71—162no—
335C2×C71#300611yescharacteristic
336C2×C71#301011yescharacteristic
337C2×C71C2×#45311yescharacteristic
338D71—82no—
339#3522—711no—
340#3217D7111yescharacteristic, complemented
341#3151—711no—
342C2×#460—711no—
343#1623—712no—
344#1622—712no—
345#1621—712no—
346#1620—712no—
347#1551—711no—
348#1491—711no—
349#1483—711no—
350C71#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
352C22×SD16—1421no—
353#559—711no—
354#559—1421no—
355Q82—711no—
356#554—711no—
357#554—1421no—
358#550—711no—
359#548—1421no—
360#547—1421no—
361#547—1422no—
362#542—1421no—
363#542—1422no—
364#532—711no—
365#532—1421no—
366C2×#127C2×D7111yescharacteristic
367#529—1421no—
368#529C2×D7111yescharacteristic
369#520—1421no—
370C2×C4×Q8—711no—
371#496—21no—
372#496—1422no—
373#493—712no—
374#492—712no—
375#490—21no—
376#460—712no—
377#460—712no—
378#460—1421no—
379#460—1421no—
380#460C2×D7112yes—
381#459C2×D7112yes—
382#450—21no—
383#447—21no—
384#432C2×D7111yescharacteristic
385C2×C4⋊C8—711no—
386C2×#102—1421no—
387C4×M16—711no—
388#333—712no—
389#331—712no—
390Q8⋊C8—712no—
391Q8⋊C8—712no—
392Q8⋊C8—712no—
393D4⋊C8—712no—
394C2×#41—712no—
395C2×#41—1421no—
396C2×#41—1422no—
397C22×Q8—711no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401AGL(1,ℤ/8)—2848no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—2844no—
404C2×SD16—1422no—
405C2×SD16—1422no—
406C2×SD16—1424no—
407C2×D8—22no—
408C2×D8—1424no—
409C2×M16—1421no—
410C22×C8—1421no—
411C4⋊Q8—711no—
412C4⋊Q8—1421no—
413C4⋊Q8—1422no—
414C4⋊Q8—1421no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—711no—
419#127—1421no—
420#127C22×D7112yes—
421#126—21no—
422#126—1422no—
423#125—1421no—
424#125C22⋊D7111yescharacteristic
425#124—712no—
426#124—1421no—
427#124—1422no—
428#124—1422no—
429#124—1421no—
430#124C22⋊D7111yescharacteristic
431#123—21no—
432#123—1422no—
433#123—1422no—
434#123—1422no—
435#123—1422no—
436C22⋊Q8—1422no—
437C22⋊Q8—1422no—
438C22⋊Q8—1422no—
439C22⋊Q8—1422no—
440C22⋊Q8—1421no—
441C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
442#121—1422no—
443#121—1421no—
444#121—1422no—
445#121—1421no—
446#121—1421no—
447#121C22⋊D7111yescharacteristic
448C4×Q8—711no—
449C4×Q8—711no—
450C4×Q8—711no—
451C4×Q8—711no—
452C4×Q8—1421no—
453C4×Q8—1421no—
454C4×Q8—1421no—
455C4×Q8—1421no—
456C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
457C4×D4—21no—
458C4×D4—1421no—
459C4×D4—1422no—
460C4×D4—1422no—
461C4×D4—1422no—
462C4×D4—1421no—
463C4×D4—1421no—
464C4×D4—1421no—
465C4×D4—1421no—
466C4×D4—1421no—
467C4×D4C22×D7111yescharacteristic
468#117—21no—
469#117—1422no—
470C2×C4⋊C4—711no—
471C2×C4⋊C4—1422no—
472C2×C4⋊C4—1421no—
473C2×C4⋊C4—1421no—
474C2×C42—1421no—
475C2×C42C22×D7111yescharacteristic
476C4⋊C8—712no—
477C4⋊C8—1421no—
478C4⋊C8C22×D7112yes—
479#102—22no—
480#102—22no—
481#102—1422no—
482#102—1422no—
483C22⋊C8—21no—
484#97—21no—
485#97—1421no—
486C4×C8—712no—
487C24—41no—
488#41—2844no—
489#41—2842no—
490#41—2842no—
491#41—5684no—
492C2×Q8—2841no—
493C2×Q8—712no—
494C2×Q8—711no—
495C2×Q8—711no—
496C2×Q8—1422no—
497C2×Q8—1422no—
498C2×Q8—1421no—
499C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—712no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1421no—
516C2×D4—1421no—
517C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1422no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4D4×D7111yescharacteristic
526C22×C4D4×D7111yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
528SD16—82no—
529SD16—2844no—
530SD16—2844no—
531SD16—2848no—
532D8—82no—
533D8—2848no—
534M16—1424no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—2842no—
537C2×C8—1422no—
538C2×C8—1422no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—711no—
544C4⋊C4—711no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C42—21no—
571C42—1422no—
572C42—1421no—
573C42—1421no—
574C42—1421no—
575C42—1421no—
576C42D4×D7111yescharacteristic
577C42D4×D7111yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
579C42C23×D7111yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—42no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—1422no—
586C23#1455609611yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—2842no—
589Q8—2842no—
590Q8—5682no—
591Q8—712no—
592Q8—1421no—
593Q8—1421no—
594Q8—1421no—
595D4—22no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—2842no—
606D4—2844no—
607D4—2844no—
608D4—2841no—
609D4—2841no—
610D4—2842no—
611D4—5682no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—2844no—
622C2×C4—2842no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—5682no—
625C2×C4—5682no—
626C2×C4—5682no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4#1455609611yescharacteristic
633C2×C4#1455609611yescharacteristic
634C2×C4#1455609611yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—2842no—
640C8—1424no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—164no—
650C22—2842no—
651C22—2842no—
652C22—2842no—
653C22#1798616512yes—
654C22C2×#1455609611yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—2841no—
663C4—2841no—
664C4—2842no—
665C4—2841no—
666C4—1422no—
667C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
668C4#1798679511yescharacteristic
669C4#1798681012yes—
670C2—22no—
671C2—81no—
672C2—162no—
673C2—5682no—
674C2#2259758811yescharacteristic
675C2#2259762411yescharacteristic
676C2C2×#1798616511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3217C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3217D71
hypocenterC71#18564
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602423C2semidirect
2. #22598790C2semidirect
3. C2×#17986196C2semidirect
4. #22587417C2semidirect
5. #22587410C2semidirect
6. #22587404C2semidirect
7. #22587398C2semidirect
8. #22587036C2semidirect
9. #22586786C2semidirect
10. #22586753C2semidirect
11. C71×#3217C2semidirect
14. #17986734C22semidirect
16. Q8×Dic142C22semidirect
17. #17986706C22semidirect
19. #17986670C22semidirect
40. #17985747C22semidirect
41. #17985742C22semidirect
42. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
43. #17985729C22semidirect
44. #17985729C22semidirect
45. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
298. Dic142AGL(1,ℤ/8)semidirect
340. #3217D71semidirect
350. C71#18564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024232
#225987902
C2×#179861962
#225874172
#225874102
#225874042
#225873982
#225870362
#225867862
#225867532
C71×#32172
#1856471