Finite Group Databasebeta

← #31973922

Subgroups — #31973922

Order 18176.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587418C212yesmaximal, complemented
5#22587412C212yesmaximal, complemented
6#22587405C212yesmaximal, complemented
7#22587399C212yesmaximal, complemented
8#22587035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153—22no—
13C22×#11765852—21no—
14C2×#14556125C2211yescharacteristic
15#17986389—22no—
16#17986389—21no—
17#17986375C2212yes—
18#17986373C2212yes—
19#17986365—21no—
20#17986199—21no—
21#17986199—21no—
22#17986199C2212yes—
23#17986199C2212yes—
24#17986199C2212yes—
25#17986194C2212yes—
26#17986149—21no—
27#17986132—21no—
28#17986056C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14556048—21no—
31C4×#11765849C2211yescharacteristic
32#17985748C2212yescomplemented
33#17985743C2212yescomplemented
34Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
35Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
36Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
37D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
38#559×C71—21no—
39#559×C71C2211yescharacteristic, complemented
40Q82×C71C2211yescharacteristic, complemented
41#554×C71—21no—
42#554×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#550×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#548×C71—21no—
45#547×C71—22no—
46#547×C71—21no—
47#542×C71—22no—
48#542×C71—21no—
49#532×C71—21no—
50#532×C71C2211yescharacteristic
51#529×C71—21no—
52#529×C71C2211yescharacteristic
53#520×C71—21no—
54C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55C22×D284—21no—
56C22×D284—21no—
57C22×D284—21no—
58#14556153—48no—
59C2×#11765852—24no—
60C2×#11765852—22no—
61C2×#11765852—22no—
62C2×#11765852—22no—
63C2×#11765852—44no—
64C2×#11765850—24no—
65C2×#11765850—22no—
66C2×#11765849—21no—
67C22×C71⋊C8—21no—
68#14556125—21no—
69#14556125—21no—
70#14556125—21no—
71#14556125C2312yes—
72C4⋊(C71⋊C8)—21no—
73C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
75#14556048—22no—
76#14556048—22no—
77#14556048—22no—
78#14556048—22no—
79C22⋊(C71⋊C8)—21no—
80#14556039—21no—
81#14556039—21no—
82C4×C71⋊C8C2312yes—
83C2×#41×C71—22no—
84C2×#41×C71—21no—
85C2×#41×C71D412yes—
86C22×Q8×C71D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C71—22no—
88C4⋊Q8×C71—21no—
89C4⋊Q8×C71—21no—
90C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
91#127×C71—21no—
92#127×C71C2311yescharacteristic
93#126×C71—22no—
94#126×C71—21no—
95#125×C71—21no—
96#125×C71D411yescharacteristic
97#124×C71—22no—
98#124×C71—22no—
99#124×C71—21no—
100#124×C71—21no—
101#124×C71D411yescharacteristic
102#124×C71D412yes—
103#123×C71—22no—
104#123×C71—22no—
105#123×C71—22no—
106#123×C71—22no—
107#123×C71—21no—
108C22⋊Q8×C71—22no—
109C22⋊Q8×C71—22no—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111C22⋊Q8×C71—22no—
112C22⋊Q8×C71—21no—
113C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
114#121×C71—22no—
115#121×C71—22no—
116#121×C71—21no—
117#121×C71—21no—
118#121×C71—21no—
119#121×C71D411yescharacteristic
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71—21no—
122C4×Q8×C71—21no—
123C4×Q8×C71—21no—
124C4×Q8×C71D411yescharacteristic
125C4×Q8×C71D411yescharacteristic
126C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71—22no—
130C4×D4×C71—22no—
131C4×D4×C71—22no—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71C2311yescharacteristic
140#117×C71—22no—
141#117×C71—21no—
142C2×C4⋊C4×C71—22no—
143C2×C4⋊C4×C71—21no—
144C2×C4⋊C4×C71—21no—
145C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
146C2×C42×C71—21no—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148C23×D71—41no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—42no—
153C2×D284—42no—
154C2×D284—44no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284—82no—
159#11765852—48no—
160#11765852—44no—
161#11765852—44no—
162#11765852—82no—
163#11765850—48no—
164#11765850—82no—
165#11765849—24no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C2×C71⋊C8—42no—
170#41×C71—44no—
171#41×C71—42no—
172#41×C71—42no—
173#41×C71—84no—
174C2×Q8×C71—22no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71—41no—
178C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C71C2×D412yes—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C71C2×D412yes—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—22no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—21no—
231C42×C71—22no—
232C42×C71—21no—
233C42×C71—21no—
234C42×C71—21no—
235C42×C71—21no—
236C42×C71—21no—
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2×D411yescharacteristic
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C42×C71C2411yescharacteristic
241C23×C71—21no—
242C23×C71—22no—
243C23×C71#12011yescharacteristic
244C22×D71—42no—
245C22×D71—82no—
246C22×D71—82no—
247C22×D71—82no—
248Q8×C71—21no—
249Q8×C71—21no—
250Q8×C71—21no—
251Q8×C71—22no—
252Q8×C71—42no—
253Q8×C71—42no—
254Q8×C71—82no—
255Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
256D4×C71—22no—
257D4×C71—42no—
258D4×C71—44no—
259D4×C71—44no—
260D4×C71—42no—
261D4×C71—41no—
262D4×C71—41no—
263D4×C71—42no—
264D4×C71—82no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—42no—
278C2×C4×C71—44no—
279C2×C4×C71—42no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—82no—
283C2×C4×C71—82no—
284C2×C4×C71—82no—
285C2×C4×C71#12011yescharacteristic
286C2×C4×C71#12011yescharacteristic
287C2×C4×C71#12011yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291D284—44no—
292D284—42no—
293D284—42no—
294D284—42no—
295D284—42no—
296D284—82no—
297D284—82no—
298D284—82no—
299C71⋊C8—24no—
300C71⋊C8—42no—
301C71⋊C8—42no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71—41no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—41no—
310C22×C71#45312yes—
311C22×C71C2×#12011yescharacteristic
312C2×D71—82no—
313C2×D71—82no—
314C2×D71—82no—
315C2×D71—164no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—22no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71—41no—
324C4×C71—41no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C71#57511yescharacteristic
330C4×C71#57712yes—
331#18564—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—22no—
333C2×C71—81no—
334C2×C71—82no—
335C2×C71#300611yescharacteristic
336C2×C71#301011yescharacteristic
337C2×C71C2×#45311yescharacteristic
338D71—162no—
339#3522D7111yescharacteristic, complemented
340#3217—711no—
341#3151—711no—
342C2×#460—711no—
343#1623—712no—
344#1622—712no—
345#1621—712no—
346#1620—712no—
347#1551—711no—
348#1491—711no—
349#1483—711no—
350C71#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
352C22×SD16—1421no—
353#559—21no—
354#559C2×D7111yescharacteristic, complemented
355Q82C2×D7111yescharacteristic, complemented
356#554—21no—
357#554C2×D7111yescharacteristic, complemented
358#550C2×D7111yescharacteristic, complemented
359#548—21no—
360#547—22no—
361#547—21no—
362#542—22no—
363#542—21no—
364#532—21no—
365#532C2×D7111yescharacteristic
366C2×#127—711no—
367#529—21no—
368#529C2×D7111yescharacteristic
369#520—21no—
370C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
371#496—1422no—
372#496—1421no—
373#493—712no—
374#492—712no—
375#490—1421no—
376#460—712no—
377#460—712no—
378#460—712no—
379#460—1421no—
380#460—1421no—
381#459—712no—
382#450—1421no—
383#447—1421no—
384#432—711no—
385C2×C4⋊C8—711no—
386C2×#102—1421no—
387C4×M16—711no—
388#333—712no—
389#331—712no—
390Q8⋊C8—712no—
391Q8⋊C8—712no—
392Q8⋊C8—712no—
393D4⋊C8—712no—
394C2×#41—22no—
395C2×#41—21no—
396C2×#41C22⋊D7112yes—
397C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
398C22×D4—1421no—
399C22×D4—1421no—
400C22×D4—1421no—
401AGL(1,ℤ/8)—2848no—
402C2×SD16—2844no—
403C2×SD16—1422no—
404C2×SD16—1422no—
405C2×SD16—1424no—
406C2×SD16—1422no—
407C2×D8—1424no—
408C2×D8—1422no—
409C2×M16—1421no—
410C22×C8—1421no—
411C4⋊Q8—22no—
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8—21no—
414C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
415#127—21no—
416#127—712no—
417#127—1421no—
418#127—1421no—
419#127—1421no—
420#127C22×D7111yescharacteristic
421#126—22no—
422#126—21no—
423#125—21no—
424#125C22⋊D7111yescharacteristic
425#124—22no—
426#124—22no—
427#124—21no—
428#124—21no—
429#124C22⋊D7111yescharacteristic
430#124C22⋊D7112yes—
431#123—22no—
432#123—22no—
433#123—22no—
434#123—22no—
435#123—21no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
442#121—22no—
443#121—22no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121C22⋊D7111yescharacteristic
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
453C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
454C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
455C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
456C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
457C4×D4—22no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—22no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4C22×D7111yescharacteristic
468#117—22no—
469#117—21no—
470C2×C4⋊C4—22no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
474C2×C42—21no—
475C2×C42C22×D7111yescharacteristic
476C4⋊C8—712no—
477C4⋊C8—712no—
478C4⋊C8—1421no—
479#102—1422no—
480#102—1422no—
481#102—1422no—
482#102—1422no—
483C22⋊C8—1421no—
484#97—1421no—
485#97—1421no—
486C4×C8—712no—
487C24—2841no—
488#41—44no—
489#41—42no—
490#41—42no—
491#41—84no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—2842no—
507C2×D4—2844no—
508C2×D4—2842no—
509C2×D4—2841no—
510C2×D4—2841no—
511C2×D4—2841no—
512C2×D4—5682no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1422no—
516C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
528SD16—2844no—
529SD16—2844no—
530SD16—2848no—
531SD16—5682no—
532D8—2848no—
533D8—5682no—
534M16—1424no—
535C2×C8—2842no—
536C2×C8—1422no—
537C2×C8—1422no—
538C2×C8—1422no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—21no—
570C42—22no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
579C42C23×D7111yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—2842no—
583C23—5682no—
584C23—5682no—
585C23—5682no—
586C23#1455609711yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—22no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—82no—
594Q8#1455615312yescomplemented
595D4—22no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—82no—
604D4—2844no—
605D4—2842no—
606D4—2842no—
607D4—2842no—
608D4—2842no—
609D4—5682no—
610D4—5682no—
611D4—5682no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4#1455609711yescharacteristic
633C2×C4#1455609711yescharacteristic
634C2×C4#1455609711yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
638C8—2842no—
639C8—2842no—
640C8—1424no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—5682no—
650C22—5682no—
651C22—5682no—
652C22—11364no—
653C22#1798616712yes—
654C22C2×#1455609711yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4C2×#1455615311yescharacteristic
668C4#1798679711yescharacteristic
669C4#1798680712yes—
670C2—22no—
671C2—82no—
672C2—81no—
673C2—11362no—
674C2#2259759211yescharacteristic
675C2#2259762611yescharacteristic
676C2C2×#1798616711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3522C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3522D71
hypocenterC71#18564
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3522

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599355C2semidirect
2. #22598793C2semidirect
3. C2×#17986199C2semidirect
4. #22587418C2semidirect
5. #22587412C2semidirect
6. #22587405C2semidirect
7. #22587399C2semidirect
8. #22587035C2semidirect
9. #22586787C2semidirect
10. #22586753C2semidirect
11. C71×#3522C2semidirect
32. #17985748C22semidirect
33. #17985743C22semidirect
34. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
35. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
36. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
39. #559×C71C22semidirect
40. Q82×C71C22semidirect
42. #554×C71C22semidirect
43. #550×C71C22semidirect
255. Q8×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
339. #3522D71semidirect
350. C71#18564semidirect
354. #559C2×D71semidirect
355. Q82C2×D71semidirect
357. #554C2×D71semidirect
358. #550C2×D71semidirect
594. Q8#14556153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993552
#225987932
C2×#179861992
#225874182
#225874122
#225874052
#225873992
#225870352
#225867872
#225867532
C71×#35222
#1856471