Finite Group Databasebeta

← #31973923

Subgroups — #31973923

Order 18176.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587419C212yesmaximal, complemented
6#22587413C212yesmaximal, complemented
7#22587406C212yesmaximal, complemented
8#22587400C212yesmaximal, complemented
9#22586786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153—22no—
13C22×#11765854—21no—
14#17986735C2211yescharacteristic, complemented
15#17986732—21no—
16#17986729C2211yescharacteristic, complemented
17#17986710C2211yescharacteristic, complemented
18#17986708—21no—
19#17986669C2211yescharacteristic, complemented
20#17986655—21no—
21#17986649—21no—
22#17986648—22no—
23#17986614—21no—
24#17986613—22no—
25#17986544—21no—
26C2×#14556125C2211yescharacteristic
27#17986533C2211yescharacteristic
28#17986530—21no—
29#17986478—21no—
30C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
31#17986389—22no—
32#17986388—21no—
33#17986375C2212yes—
34#17986373C2212yes—
35#17986364—21no—
36#17986200—21no—
37#17986200—21no—
38#17986200C2212yes—
39#17986200C2212yes—
40#17986200C2212yes—
41#17986195C2212yes—
42#17986152—21no—
43#17986135—21no—
44C2×#14556050—21no—
45C4×#11765849C2211yescharacteristic
46#17985729C2212yescomplemented
47#17985729C2212yescomplemented
48#17985729C2212yescomplemented
49#17985726C2212yescomplemented
50#532×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53#333×C71C2212yescomplemented
54#331×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765864—22no—
56C2×#11765864—21no—
57C22×Dic142D411yescharacteristic
58C22×D284—21no—
59C22×D284—21no—
60C22×D284—21no—
61#14556153—48no—
62C2×#11765854—22no—
63C2×#11765854—22no—
64C2×#11765854—22no—
65C2×#11765854—44no—
66C2×#11765852—24no—
67C2×D568—22no—
68C2×#11765850—24no—
69C2×#11765849—21no—
70#14556127—21no—
71#14556127—21no—
72#14556126—22no—
73#14556125—21no—
74#14556125—21no—
75#14556125—21no—
76#14556125C2312yes—
77#14556124—21no—
78#14556122—21no—
79#14556121—22no—
80#14556120D411yescharacteristic
81#14556119—21no—
82#14556116D411yescharacteristic
83#14556115—21no—
84#14556115—21no—
85#14556114—22no—
86#14556114—22no—
87#14556111—22no—
88#14556111—21no—
89#14556110—22no—
90#14556109—22no—
91#14556109—22no—
92#14556108—21no—
93#14556107—22no—
94#14556107D411yescharacteristic
95#14556105—22no—
96#14556105—22no—
97#14556104—22no—
98#14556102D411yescharacteristic
99#14556100—22no—
100#14556100—22no—
101#14556099—21no—
102C4×Dic142—21no—
103C4×Dic142—21no—
104C4×Dic142D411yescharacteristic
105C4×Dic142D411yescharacteristic
106C4×Dic142C2311yescharacteristic
107C4×Dic142C2311yescharacteristic
108C4×Dic142C2311yescharacteristic
109#14556093—21no—
110#14556093—21no—
111C4×D284C2311yescharacteristic
112D4×Dic71—22no—
113D4×Dic71—21no—
114D4×Dic71—21no—
115D4×Dic71—21no—
116#14556090—21no—
117C4×C22⋊D71—22no—
118C4×C22⋊D71—21no—
119(C22⋊D71)⋊C4—22no—
120#14556085—21no—
121#14556084—22no—
122C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
123C2×Dic71⋊C4—22no—
124C2×Dic71⋊C4—21no—
125C4⋊C4×D71—21no—
126C2×C4×Dic71—21no—
127#14556050—22no—
128#14556050—22no—
129#14556050—22no—
130#14556050—22no—
131#14556039—21no—
132C4×C71⋊C8C2312yes—
133C2×#41×C71D412yes—
134C22×C8×C71—21no—
135C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
136#127×C71C2311yescharacteristic
137#124×C71D412yes—
138#121×C71—21no—
139#121×C71—21no—
140C4×D4×C71—21no—
141C4×D4×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71—21no—
144C4⋊C8×C71C2312yes—
145C4⋊C8×C71C2312yes—
146C22⋊C8×C71—21no—
147#97×C71—21no—
148C23×D71—41no—
149#11765864—42no—
150#11765864—42no—
151#11765864—84no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—22no—
155C2×Dic142—41no—
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
159C2×D284—22no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284—42no—
163C2×D284—42no—
164C2×D284—44no—
165C2×D284—41no—
166C2×D284—41no—
167C2×D284—41no—
168C2×D284—82no—
169C2×D284C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D71—22no—
171C2×C22⋊D71—21no—
172C2×C22⋊D71—22no—
173C22×Dic71—22no—
174C22×Dic71—21no—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71—22no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—22no—
179#11765854—44no—
180#11765854—44no—
181#11765854—82no—
182#11765852—48no—
183D568—82no—
184#11765850—48no—
185#11765849—24no—
186C2×C71⋊C8—22no—
187C4⋊Dic71—22no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—22no—
195Dic71⋊C4—22no—
196Dic71⋊C4—21no—
197Dic71⋊C4—21no—
198Dic71⋊C4—21no—
199Dic71⋊C4—21no—
200Dic71⋊C4—21no—
201Dic71⋊C4—21no—
202Dic71⋊C4—21no—
203Dic71⋊C4—21no—
204C22⋊Dic71—22no—
205C22⋊Dic71—22no—
206C22⋊Dic71—22no—
207C22⋊Dic71—22no—
208C22⋊Dic71—21no—
209(C2×D71)⋊C4—22no—
210(C2×D71)⋊C4—21no—
211(C2×D71)⋊C4—21no—
212(C2×D71)⋊C4—21no—
213(C2×D71)⋊C4—21no—
214C4×Dic71—22no—
215C4×Dic71—21no—
216C4×Dic71—21no—
217C4×Dic71—21no—
218C4×Dic71—21no—
219C4×Dic71—21no—
220#41×C71—44no—
221C2×Q8×C71C2×D412yes—
222C2×D4×C71—22no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71C2×D412yes—
226C22×C4×C71—22no—
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C71—22no—
231C2×C8×C71—22no—
232C2×C8×C71—42no—
233C4⋊C4×C71—21no—
234C4⋊C4×C71—21no—
235C22⋊C4×C71—22no—
236C22⋊C4×C71—22no—
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2×D411yescharacteristic
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C42×C71C2411yescharacteristic
241C23×C71—22no—
242C23×C71#12011yescharacteristic
243C22×D71—21no—
244C22×D71—42no—
245C22×D71—82no—
246C22×D71—82no—
247C22×D71—82no—
248Q8×C71—42no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—44no—
251D4×C71—41no—
252D4×C71—41no—
253D4×C71—42no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—82no—
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D71—44no—
267C22⋊D71—42no—
268C22⋊D71—82no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—44no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—82no—
280D284—22no—
281D284—44no—
282D284—42no—
283D284—42no—
284D284—42no—
285D284—42no—
286D284—82no—
287D284—82no—
288D284—82no—
289C4×D71—41no—
290C4×D71—41no—
291C4×D71—82no—
292Dic142—21no—
293Dic142—21no—
294Dic142—21no—
295Dic142—22no—
296Dic142—42no—
297Dic142—82no—
298Dic142AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
299C8×C71—42no—
300C8×C71—42no—
301C71⋊C8—24no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71#45312yes—
308C22×C71C2×#12011yescharacteristic
309C2×D71—41no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—82no—
313C2×D71—82no—
314C2×D71—82no—
315C2×D71—164no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C71#57511yescharacteristic
323C4×C71#57712yes—
324Dic71—22no—
325Dic71—41no—
326Dic71—41no—
327Dic71—41no—
328Dic71—41no—
329Dic71—41no—
330Dic71—41no—
331#18564—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—22no—
333C2×C71—82no—
334C2×C71#300611yescharacteristic
335C2×C71#301011yescharacteristic
336C2×C71C2×#45311yescharacteristic
337D71—81no—
338D71—162no—
339#3522—711no—
340#3217—711no—
341#3151—711no—
342C2×#460—711no—
343#1623—712no—
344#1622—712no—
345#1621—712no—
346#1620—712no—
347#1551D7111yescharacteristic, complemented
348#1491—711no—
349#1483—711no—
350C71#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
352C22×SD16—1421no—
353#559—711no—
354#559—1421no—
355Q82—711no—
356#554—711no—
357#554—1421no—
358#550—711no—
359#548—1421no—
360#547—1421no—
361#547—1422no—
362#542—1421no—
363#542—1422no—
364#532—1421no—
365#532C2×D7111yescharacteristic
366C2×#127—711no—
367#529—711no—
368#529—1421no—
369#520—1421no—
370C2×C4×Q8—711no—
371#496—1421no—
372#496—1422no—
373#493—712no—
374#492—712no—
375#490—1421no—
376#460—712no—
377#460—712no—
378#460—712no—
379#460—1421no—
380#460—1421no—
381#459—712no—
382#450—1421no—
383#447—1421no—
384#432C2×D7111yescharacteristic
385C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
386C2×#102—1421no—
387C4×M16—711no—
388#333C2×D7112yescomplemented
389#331C2×D7112yescomplemented
390Q8⋊C8—712no—
391Q8⋊C8—712no—
392Q8⋊C8—712no—
393D4⋊C8—712no—
394C2×#41—1421no—
395C2×#41—1422no—
396C2×#41D28412yes—
397C22×Q8—711no—
398C22×D4—1421no—
399C22×D4—1421no—
400C22×D4—1421no—
401AGL(1,ℤ/8)—2848no—
402C2×SD16—2844no—
403C2×SD16—1422no—
404C2×SD16—1422no—
405C2×SD16—1422no—
406C2×SD16—1424no—
407C2×D8—1422no—
408C2×D8—1424no—
409C2×M16—1421no—
410C22×C8—21no—
411C4⋊Q8—1421no—
412C4⋊Q8—1421no—
413C4⋊Q8—1422no—
414C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
415#127—712no—
416#127—1421no—
417#127—1421no—
418#127—1421no—
419#127—1421no—
420#127C22×D7111yescharacteristic
421#126—1422no—
422#126—1421no—
423#125—711no—
424#125—1421no—
425#124—711no—
426#124—1422no—
427#124—1422no—
428#124—1421no—
429#124—1421no—
430#124D28412yes—
431#123—1422no—
432#123—1422no—
433#123—1422no—
434#123—1422no—
435#123—1421no—
436C22⋊Q8—711no—
437C22⋊Q8—1422no—
438C22⋊Q8—1422no—
439C22⋊Q8—1421no—
440C22⋊Q8—1422no—
441C22⋊Q8—1422no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—711no—
445#121—1421no—
446#121—1422no—
447#121—1422no—
448C4×Q8—711no—
449C4×Q8—711no—
450C4×Q8—711no—
451C4×Q8—711no—
452C4×Q8—711no—
453C4×Q8—1421no—
454C4×Q8—1421no—
455C4×Q8—1421no—
456C4×Q8—1421no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—711no—
460C4×D4—1422no—
461C4×D4—1421no—
462C4×D4—1421no—
463C4×D4—1421no—
464C4×D4—1421no—
465C4×D4—1422no—
466C4×D4—1422no—
467C4×D4—1421no—
468#117—1422no—
469#117—1421no—
470C2×C4⋊C4—711no—
471C2×C4⋊C4—1421no—
472C2×C4⋊C4—1422no—
473C2×C4⋊C4—1421no—
474C2×C42—1421no—
475C2×C42C22×D7111yescharacteristic
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8C22×D7112yes—
478C4⋊C8C22×D7112yes—
479#102—1422no—
480#102—1422no—
481#102—1422no—
482#102—1422no—
483C22⋊C8—21no—
484#97—21no—
485#97—1421no—
486C4×C8—712no—
487C24—2841no—
488#41—44no—
489#41—2842no—
490#41—2842no—
491#41—5684no—
492C2×Q8—2841no—
493C2×Q8—711no—
494C2×Q8—711no—
495C2×Q8—711no—
496C2×Q8—1422no—
497C2×Q8—1422no—
498C2×Q8—1421no—
499C2×Q8C2×D28412yes—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—2842no—
504C2×D4—2844no—
505C2×D4—2842no—
506C2×D4—2841no—
507C2×D4—2841no—
508C2×D4—2841no—
509C2×D4—5682no—
510C2×D4—711no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1421no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1422no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4C2×D28412yes—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4D4×D7111yescharacteristic
526C22×C4D4×D7111yescharacteristic
527C22×C4C2×D28411yescharacteristic
528SD16—2844no—
529SD16—2844no—
530SD16—2848no—
531SD16—5682no—
532D8—2848no—
533D8—5682no—
534M16—1424no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—1422no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—711no—
542C4⋊C4—711no—
543C4⋊C4—711no—
544C4⋊C4—711no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1421no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1421no—
566C22⋊C4—1421no—
567C22⋊C4—1421no—
568C22⋊C4—1421no—
569C22⋊C4—1421no—
570C42—1422no—
571C42—1421no—
572C42—1421no—
573C42—1421no—
574C42—1421no—
575C42—1421no—
576C42D4×D7111yescharacteristic
577C42D4×D7111yescharacteristic
578C42C2×D28411yescharacteristic
579C42C23×D7111yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—2842no—
582C23—5682no—
583C23—5682no—
584C23—5682no—
585C23—1421no—
586C23#1455609811yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—2842no—
589Q8—5682no—
590Q8—712no—
591Q8—1421no—
592Q8—1421no—
593Q8—1422no—
594Q8—1421no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—2844no—
601D4—2842no—
602D4—2844no—
603D4—2842no—
604D4—2842no—
605D4—2842no—
606D4—2842no—
607D4—5682no—
608D4—5682no—
609D4—5682no—
610D4—5682no—
611D4—1422no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—2842no—
619C2×C4—2842no—
620C2×C4—2844no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—5682no—
624C2×C4—5682no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4#1455609811yescharacteristic
633C2×C4#1455609811yescharacteristic
634C2×C4#1455609811yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
637C2×C4C22×D28411yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—1424no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—2841no—
647C22—2841no—
648C22—2841no—
649C22—5682no—
650C22—5682no—
651C22—5682no—
652C22—11364no—
653C22#1798616912yes—
654C22C2×#1455609811yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—2841no—
661C4—2841no—
662C4—2841no—
663C4—2841no—
664C4—2841no—
665C4—2841no—
666C4—1422no—
667C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
668C4#1798679811yescharacteristic
669C4#1798680612yes—
670C2—22no—
671C2—82no—
672C2—5681no—
673C2—11362no—
674C2#2259759311yescharacteristic
675C2#2259762911yescharacteristic
676C2C2×#1798616911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1551C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1551D71
hypocenterC71#18564
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602417C2semidirect
2. #22599360C2semidirect
3. #22598793C2semidirect
4. C2×#17986200C2semidirect
5. #22587419C2semidirect
6. #22587413C2semidirect
7. #22587406C2semidirect
8. #22587400C2semidirect
9. #22586786C2semidirect
10. #22586751C2semidirect
11. C71×#1551C2semidirect
14. #17986735C22semidirect
16. #17986729C22semidirect
17. #17986710C22semidirect
19. #17986669C22semidirect
46. #17985729C22semidirect
47. #17985729C22semidirect
48. #17985729C22semidirect
49. #17985726C22semidirect
53. #333×C71C22semidirect
54. #331×C71C22semidirect
298. Dic142AGL(1,ℤ/8)semidirect
347. #1551D71semidirect
350. C71#18564semidirect
388. #333C2×D71semidirect
389. #331C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024172
#225993602
#225987932
C2×#179862002
#225874192
#225874132
#225874062
#225874002
#225867862
#225867512
C71×#15512
#1856471