Finite Group Databasebeta

← #31973924

Subgroups — #31973924

Order 18176.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587420C212yesmaximal, complemented
6#22587415C212yesmaximal, complemented
7#22587407C212yesmaximal, complemented
8#22587401C212yesmaximal, complemented
9#22587036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556156—22no—
13C22×#11765852—21no—
14#17986734—21no—
15#17986734C2211yescharacteristic, complemented
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
17#17986709—21no—
18#17986709C2211yescharacteristic, complemented
19#17986671C2211yescharacteristic, complemented
20#17986660—21no—
21#17986650—21no—
22#17986650—22no—
23#17986621—22no—
24#17986621—21no—
25#17986549—21no—
26#17986549C2211yescharacteristic
27C2×#14556125C2211yescharacteristic
28#17986533—21no—
29#17986533C2211yescharacteristic
30#17986481—21no—
31#17986388—22no—
32#17986388—21no—
33#17986376C2212yes—
34#17986372C2212yes—
35#17986364—21no—
36#17986200C2212yes—
37#17986199—21no—
38#17986199—21no—
39#17986199C2212yes—
40#17986199C2212yes—
41#17986195C2212yes—
42#17986152—21no—
43#17986135—21no—
44C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×#14556048—21no—
46#17985747C2212yescomplemented
47#17985742C2212yescomplemented
48#17985731C2212yescomplemented
49#17985728C2212yescomplemented
50C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C71C2212yescomplemented
54Q8⋊C8×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865D412yes—
58C22×D284—21no—
59C22×D284—21no—
60C22×D284—21no—
61#14556156—48no—
62C2×#11765854—24no—
63C2×#11765854—22no—
64C2×#11765852—22no—
65C2×#11765852—22no—
66C2×#11765852—44no—
67C2×D568—24no—
68C2×D568—22no—
69C22×C71⋊C8—21no—
70#14556128—21no—
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556127—22no—
73#14556127—21no—
74#14556125—21no—
75#14556125—21no—
76#14556125—21no—
77#14556125—21no—
78#14556125C2312yes—
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556122—22no—
81#14556122—21no—
82#14556120—21no—
83#14556120D411yescharacteristic
84#14556117—22no—
85#14556117—21no—
86#14556116—22no—
87#14556116—21no—
88#14556116D412yes—
89#14556116D411yescharacteristic
90#14556113—22no—
91#14556113—22no—
92#14556113—22no—
93#14556111—22no—
94#14556111—21no—
95#14556107D411yescharacteristic
96#14556106—22no—
97#14556106—22no—
98#14556106—22no—
99#14556104—22no—
100#14556104—21no—
101#14556103—22no—
102#14556103—21no—
103#14556102—22no—
104#14556102—21no—
105#14556102—21no—
106#14556102D411yescharacteristic
107Q8×Dic71—21no—
108C4×Dic142—21no—
109C4×Dic142C2311yescharacteristic
110C4×D284—22no—
111C4×D284—21no—
112C4×D284—21no—
113C4×D284—21no—
114C4×D284—21no—
115C4×D284—21no—
116C4×D284C2311yescharacteristic
117#14556090—22no—
118#14556090—21no—
119C4×C22⋊D71—22no—
120C4×C22⋊D71—21no—
121#14556085—22no—
122#14556085—21no—
123C4⋊C4×D71—22no—
124C4⋊C4×D71—21no—
125C4⋊(C71⋊C8)—21no—
126C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
127#14556050—22no—
128#14556050—22no—
129#14556048—22no—
130#14556048—22no—
131C22×Q8×C71D411yescharacteristic
132C2×M16×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71D411yescharacteristic
136C4×Q8×C71D411yescharacteristic
137C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
141C2×C42×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71C2312yes—
144C22⋊C8×C71—21no—
145#97×C71—21no—
146#97×C71—21no—
147C4×C8×C71C2312yes—
148C23×D71—41no—
149#11765866—42no—
150#11765866—42no—
151#11765865—44no—
152#11765865—84no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic142C2×D412yes—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284—22no—
163C2×D284—42no—
164C2×D284—42no—
165C2×D284—44no—
166C2×D284—41no—
167C2×D284—41no—
168C2×D284—41no—
169C2×D284—82no—
170C2×D284C2×D411yescharacteristic
171C2×D284C2×D412yes—
172C2×C22⋊D71—21no—
173C2×C22⋊D71—22no—
174C2×C4×D71—22no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—22no—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—22no—
179#11765854—48no—
180#11765854—82no—
181#11765852—44no—
182#11765852—44no—
183D568—48no—
184D568—82no—
185C2×C71⋊C8—22no—
186C2×C71⋊C8—42no—
187C4⋊Dic71—22no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—22no—
195Dic71⋊C4—21no—
196Dic71⋊C4—21no—
197Dic71⋊C4—21no—
198Dic71⋊C4—21no—
199C22⋊Dic71—21no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—21no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—21no—
208(C2×D71)⋊C4—21no—
209(C2×D71)⋊C4—22no—
210(C2×D71)⋊C4—21no—
211C4×Dic71—22no—
212C4×Dic71—21no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71—22no—
215C2×Q8×C71—41no—
216C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223M16×C71—24no—
224C2×C8×C71—22no—
225C2×C8×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71—21no—
234C42×C71—21no—
235C42×C71—21no—
236C42×C71—21no—
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2×D411yescharacteristic
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C42×C71C2411yescharacteristic
241C23×C71#12011yescharacteristic
242C22×D71—21no—
243C22×D71—22no—
244C22×D71—42no—
245C22×D71—82no—
246C22×D71—82no—
247C22×D71—82no—
248Q8×C71—21no—
249Q8×C71—21no—
250Q8×C71—21no—
251Q8×C71—42no—
252Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D71—44no—
270C22⋊D71—42no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275D284—22no—
276D284—42no—
277D284—44no—
278D284—44no—
279D284—41no—
280D284—42no—
281D284—41no—
282D284—42no—
283D284—42no—
284D284—42no—
285D284—42no—
286D284—82no—
287D284—82no—
288D284—82no—
289D284—82no—
290C4×D71—44no—
291C4×D71—41no—
292C4×D71—41no—
293C4×D71—82no—
294C4×D71—82no—
295C4×D71—82no—
296Dic142—22no—
297Dic142—42no—
298Dic142—82no—
299C8×C71—24no—
300C8×C71—42no—
301C71⋊C8—42no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71#45312yes—
305C22×C71C2×#12011yescharacteristic
306C2×D71—42no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—82no—
313C2×D71—82no—
314C2×D71—82no—
315C2×D71—164no—
316C4×C71—22no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71—41no—
324C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C71#57511yescharacteristic
326C4×C71#57712yes—
327Dic71—41no—
328Dic71—41no—
329Dic71—42no—
330Dic71—41no—
331#18564—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—22no—
333C2×C71#300611yescharacteristic
334C2×C71#301011yescharacteristic
335C2×C71C2×#45311yescharacteristic
336D71—81no—
337D71—82no—
338D71—162no—
339#3522—711no—
340#3217—711no—
341#3151—711no—
342C2×#460—711no—
343#1623—712no—
344#1622—712no—
345#1621—712no—
346#1620—712no—
347#1551—711no—
348#1491D7111yescharacteristic, complemented
349#1483—711no—
350C71#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
352C22×SD16—1421no—
353#559—711no—
354#559—1421no—
355Q82—711no—
356#554—711no—
357#554—1421no—
358#550—711no—
359#548—1421no—
360#547—1422no—
361#547—1421no—
362#542—1422no—
363#542—1421no—
364#532—711no—
365#532—1421no—
366C2×#127—711no—
367#529—711no—
368#529—1421no—
369#520—1421no—
370C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
371#496—1422no—
372#496—1421no—
373#493—712no—
374#492—712no—
375#490—1421no—
376#460—712no—
377#460—712no—
378#460—712no—
379#460—1421no—
380#460—1421no—
381#459—712no—
382#450—1421no—
383#447—1421no—
384#432C2×D7111yescharacteristic
385C2×C4⋊C8—711no—
386C2×#102—1421no—
387C4×M16C2×D7111yescharacteristic
388#333—712no—
389#331—712no—
390Q8⋊C8—712no—
391Q8⋊C8C2×D7112yescomplemented
392Q8⋊C8C2×D7112yescomplemented
393D4⋊C8—712no—
394C2×#41—712no—
395C2×#41—1422no—
396C2×#41—1421no—
397C22×Q8D28411yescharacteristic
398C22×D4—1421no—
399C22×D4—1421no—
400C22×D4—1421no—
401AGL(1,ℤ/8)—2848no—
402C2×SD16—2844no—
403C2×SD16—1424no—
404C2×SD16—1422no—
405C2×SD16—1422no—
406C2×SD16—1422no—
407C2×D8—1424no—
408C2×D8—1422no—
409C2×M16—21no—
410C22×C8—1421no—
411C4⋊Q8—711no—
412C4⋊Q8—1421no—
413C4⋊Q8—1422no—
414C4⋊Q8—1421no—
415#127—711no—
416#127—712no—
417#127—1421no—
418#127—1421no—
419#127—1421no—
420#127—1421no—
421#126—1422no—
422#126—1421no—
423#125—711no—
424#125—1421no—
425#124—711no—
426#124—712no—
427#124—1421no—
428#124—1422no—
429#124—1422no—
430#124—1421no—
431#123—1422no—
432#123—1422no—
433#123—1422no—
434#123—1422no—
435#123—1421no—
436C22⋊Q8—711no—
437C22⋊Q8—1422no—
438C22⋊Q8—1422no—
439C22⋊Q8—1422no—
440C22⋊Q8—1422no—
441C22⋊Q8—1421no—
442#121—711no—
443#121—1422no—
444#121—1422no—
445#121—1421no—
446#121—1421no—
447#121—1421no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—711no—
451C4×Q8—1421no—
452C4×Q8—1421no—
453C4×Q8D28411yescharacteristic
454C4×Q8D28411yescharacteristic
455C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
456C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
457C4×D4—711no—
458C4×D4—1421no—
459C4×D4—1421no—
460C4×D4—1421no—
461C4×D4—1422no—
462C4×D4—1422no—
463C4×D4—1422no—
464C4×D4—1421no—
465C4×D4—1421no—
466C4×D4—1421no—
467C4×D4—1421no—
468#117—1422no—
469#117—1421no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—1422no—
472C2×C4⋊C4—1421no—
473C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
474C2×C42—21no—
475C2×C42C22×D7111yescharacteristic
476C4⋊C8—712no—
477C4⋊C8—1421no—
478C4⋊C8C22×D7112yes—
479#102—1422no—
480#102—1422no—
481#102—1422no—
482#102—1422no—
483C22⋊C8—21no—
484#97—21no—
485#97—21no—
486C4×C8C22×D7112yes—
487C24—2841no—
488#41—2844no—
489#41—2842no—
490#41—2842no—
491#41—5684no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—712no—
496C2×Q8—711no—
497C2×Q8—1422no—
498C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
499C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
500C2×D4—2842no—
501C2×D4—2844no—
502C2×D4—2842no—
503C2×D4—2841no—
504C2×D4—2841no—
505C2×D4—2841no—
506C2×D4—5682no—
507C2×D4—712no—
508C2×D4—711no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1421no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1421no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1421no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4D4×D7111yescharacteristic
526C22×C4D4×D7111yescharacteristic
527C22×C4C2×D28411yescharacteristic
528SD16—2848no—
529SD16—2844no—
530SD16—2844no—
531SD16—5682no—
532D8—2848no—
533D8—5682no—
534M16—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—2842no—
538C2×C8—1422no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—711no—
545C4⋊C4—711no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
557C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1421no—
564C22⋊C4—1421no—
565C22⋊C4—1421no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1421no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1421no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—1422no—
575C42—1421no—
576C42D4×D7111yescharacteristic
577C42D4×D7111yescharacteristic
578C42C2×D28411yescharacteristic
579C42C23×D7111yescharacteristic
580C23—2842no—
581C23—5682no—
582C23—5682no—
583C23—5682no—
584C23—1422no—
585C23—1421no—
586C23#1455609811yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—42no—
591Q8—2842no—
592Q8—5682no—
593Q8—1422no—
594Q8#1455615612yescomplemented
595D4—2842no—
596D4—2844no—
597D4—2844no—
598D4—2844no—
599D4—2842no—
600D4—2841no—
601D4—2842no—
602D4—2841no—
603D4—2842no—
604D4—2842no—
605D4—2842no—
606D4—2842no—
607D4—5682no—
608D4—5682no—
609D4—5682no—
610D4—5682no—
611D4—1422no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—2844no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—5682no—
626C2×C4—5682no—
627C2×C4—5682no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4#1455609811yescharacteristic
633C2×C4#1455609811yescharacteristic
634C2×C4#1455609811yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
637C2×C4C22×D28411yescharacteristic
638C8—24no—
639C8—42no—
640C8—2842no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—2842no—
644C22—2841no—
645C22—2842no—
646C22—2841no—
647C22—2842no—
648C22—2841no—
649C22—5682no—
650C22—5682no—
651C22—5682no—
652C22—11364no—
653C22#1798616812yes—
654C22C2×#1455609811yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—2842no—
664C4—2841no—
665C4—2841no—
666C4—2841no—
667C4C2×#1455615611yescharacteristic
668C4#1798679911yescharacteristic
669C4#1798680812yes—
670C2—22no—
671C2—5682no—
672C2—5681no—
673C2—11362no—
674C2#2259759411yescharacteristic
675C2#2259762711yescharacteristic
676C2C2×#1798616811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1491C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1491D71
hypocenterC71#18564
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602425C2semidirect
2. #22599360C2semidirect
3. #22598792C2semidirect
4. C2×#17986199C2semidirect
5. #22587420C2semidirect
6. #22587415C2semidirect
7. #22587407C2semidirect
8. #22587401C2semidirect
9. #22587036C2semidirect
10. #22586754C2semidirect
11. C71×#1491C2semidirect
15. #17986734C22semidirect
16. Q8×Dic142C22semidirect
18. #17986709C22semidirect
19. #17986671C22semidirect
46. #17985747C22semidirect
47. #17985742C22semidirect
48. #17985731C22semidirect
49. #17985728C22semidirect
53. Q8⋊C8×C71C22semidirect
54. Q8⋊C8×C71C22semidirect
252. Q8×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
348. #1491D71semidirect
350. C71#18564semidirect
391. Q8⋊C8C2×D71semidirect
392. Q8⋊C8C2×D71semidirect
594. Q8#14556156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024252
#225993602
#225987922
C2×#179861992
#225874202
#225874152
#225874072
#225874012
#225870362
#225867542
C71×#14912
#1856471