Finite Group Databasebeta

← #31973927

Subgroups — #31973927

Order 18176.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602417C211yesmaximal, characteristic
2#22599561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587478C212yesmaximal, complemented
5#22587471C212yesmaximal, complemented
6#22587464C212yesmaximal, complemented
7#22587459C212yesmaximal, complemented
8#22587035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986735C2211yescharacteristic
13#17986732—21no—
14#17986729C2211yescharacteristic
15#17986710C2211yescharacteristic
16#17986708—21no—
17#17986669C2211yescharacteristic
18#17986655—21no—
19#17986649—21no—
20#17986648—22no—
21#17986614—21no—
22#17986613—22no—
23#17986544—21no—
24#17986533C2211yescharacteristic
25#17986530—21no—
26#17986478—21no—
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28#17986405—21no—
29#17986361—21no—
30#17986329—21no—
31#17986312—21no—
32#17986291—21no—
33#17986291—21no—
34#17986291C2212yes—
35#17986291C2212yes—
36#17986291C2212yes—
37#17986286C2212yes—
38#17986056C2211yescharacteristic
39C2×#14556061—21no—
40C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#14556051—21no—
42#17985748C2212yes—
43#17985743C2212yes—
44#17985731C2212yes—
45#17985731C2212yes—
46#17985731C2212yes—
47#17985728C2212yes—
48C2×#137×C71—22no—
49#532×C71C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51#497×C71—22no—
52#494×C71C2212yes—
53#492×C71C2212yes—
54C4×M16×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765864—22no—
56C2×#11765864—21no—
57C22×Dic142D411yescharacteristic
58C22×C71⋊C8—21no—
59#14556127—21no—
60#14556127—21no—
61#14556126—22no—
62#14556124—21no—
63#14556122—21no—
64#14556121—22no—
65#14556120D411yescharacteristic
66#14556119—21no—
67#14556116D411yescharacteristic
68#14556115—21no—
69#14556115—21no—
70#14556114—22no—
71#14556114—22no—
72#14556111—22no—
73#14556111—21no—
74#14556110—22no—
75#14556109—22no—
76#14556109—22no—
77#14556108—21no—
78#14556107—22no—
79#14556107D411yescharacteristic
80#14556105—22no—
81#14556105—22no—
82#14556104—22no—
83#14556102D411yescharacteristic
84#14556100—22no—
85#14556100—22no—
86#14556099—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142D411yescharacteristic
90C4×Dic142D411yescharacteristic
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94#14556093—21no—
95#14556093—21no—
96C4×D284C2311yescharacteristic
97D4×Dic71—22no—
98D4×Dic71—21no—
99D4×Dic71—21no—
100D4×Dic71—21no—
101#14556090—21no—
102C4×C22⋊D71—22no—
103C4×C22⋊D71—21no—
104(C22⋊D71)⋊C4—22no—
105#14556085—21no—
106#14556084—22no—
107C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
108C2×Dic71⋊C4—22no—
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C4⋊C4×D71—21no—
111C2×C4×Dic71—21no—
112#14556061—22no—
113#14556061—22no—
114#14556061—22no—
115#14556059—22no—
116C4⋊(C71⋊C8)—21no—
117C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119#14556051—22no—
120#14556051—22no—
121#14556051—22no—
122#14556048—22no—
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124#14556039—21no—
125C2×#41×C71D412yes—
126C22×Q8×C71—21no—
127#137×C71—48no—
128C2×Q16×C71—24no—
129C2×SD16×C71—24no—
130C2×M16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71—21no—
134C4⋊Q8×C71C2312yes—
135C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
136#127×C71C2311yescharacteristic
137#124×C71D412yes—
138#121×C71—21no—
139#121×C71—21no—
140C4×D4×C71—21no—
141C4×D4×C71—21no—
142C2×C4⋊C4×C71—21no—
143C2×C4⋊C4×C71—21no—
144C2×C42×C71C2311yescharacteristic
145#97×C71—21no—
146C4×C8×C71C2312yes—
147#11765864—42no—
148#11765864—42no—
149#11765864—84no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—41no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—21no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C22×Dic71—22no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—22no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C2×C71⋊C8—42no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—21no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—21no—
203#41×C71—44no—
204C2×Q8×C71—22no—
205C2×Q8×C71—44no—
206C2×Q8×C71—41no—
207C2×Q8×C71C2×D412yes—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71C2×D412yes—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—41no—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217Q16×C71—48no—
218SD16×C71—48no—
219M16×C71—24no—
220C2×C8×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—41no—
226C4⋊C4×C71—41no—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2411yescharacteristic
233C23×C71—22no—
234C23×C71#12011yescharacteristic
235C22×D71—21no—
236Q8×C71—42no—
237Q8×C71—44no—
238Q8×C71—82no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—44no—
241D4×C71—41no—
242D4×C71—41no—
243D4×C71—42no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—82no—
251C2×C4×C71—82no—
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D71—44no—
259C22⋊D71—42no—
260C22⋊D71—82no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—44no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—82no—
272D284—22no—
273C4×D71—41no—
274C4×D71—41no—
275C4×D71—82no—
276Dic142—21no—
277Dic142—21no—
278Dic142—21no—
279Dic142—22no—
280Dic142—42no—
281Dic142—82no—
282Dic142#13712yescomplemented
283C8×C71—24no—
284C71⋊C8—42no—
285C71⋊C8—42no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71#45312yes—
292C22×C71C2×#12011yescharacteristic
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71—82no—
302C4×C71C2×#13711yescharacteristic
303C4×C71#57511yescharacteristic
304C4×C71#57812yes—
305Dic71—22no—
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312#18565—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—22no—
314C2×C71—82no—
315C2×C71#300711yescharacteristic
316C2×C71#301111yescharacteristic
317C2×C71C2×#45311yescharacteristic
318D71—81no—
319#3522—711no—
320#3238—711no—
321#3152D7111yescharacteristic, complemented
322C2×#477—711no—
323#1633—712no—
324#1632—712no—
325#1631—712no—
326#1630—712no—
327#1551—711no—
328#1491—711no—
329#1483—711no—
330C71#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#137—22no—
332#559—711no—
333#559—1421no—
334Q82—711no—
335#554—711no—
336#554—1421no—
337#550—711no—
338#548—1421no—
339#547—1421no—
340#547—1422no—
341#542—1421no—
342#542—1422no—
343#532—1421no—
344#532C2×D7111yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
346#529—711no—
347#529—1421no—
348#520—1421no—
349C2×C4×Q8—711no—
350#501—1421no—
351#497—22no—
352#494C2×D7112yes—
353#492C2×D7112yes—
354#489—1421no—
355#483—1421no—
356#480—1421no—
357#477—712no—
358#477—712no—
359#477—712no—
360#477—1421no—
361#477—1421no—
362#476—712no—
363#432—711no—
364C2×#107—1421no—
365C2×C4⋊C8—711no—
366C2×#103—1421no—
367C4×M16C2×D7111yescharacteristic
368#333—712no—
369#331—712no—
370Q8⋊C8—712no—
371Q8⋊C8—712no—
372Q8⋊C8—712no—
373D4⋊C8—712no—
374C2×#41—1421no—
375C2×#41—1422no—
376C2×#41C22⋊D7112yes—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—711no—
379#137—48no—
380C2×Q16—24no—
381C2×SD16—24no—
382C2×M16—21no—
383C22×C8—1421no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—1421no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8—1422no—
390C4⋊Q8C22×D7112yes—
391C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
392#127—1421no—
393#127C22×D7111yescharacteristic
394#126—1422no—
395#126—1421no—
396#125—711no—
397#125—1421no—
398#124—711no—
399#124—1422no—
400#124—1422no—
401#124—1421no—
402#124—1421no—
403#124C22⋊D7112yes—
404#123—1422no—
405#123—1422no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1421no—
409C22⋊Q8—711no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1421no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—711no—
418#121—1421no—
419#121—1422no—
420#121—1422no—
421C4×Q8—711no—
422C4×Q8—711no—
423C4×Q8—711no—
424C4×Q8—711no—
425C4×Q8—711no—
426C4×Q8—1421no—
427C4×Q8—1421no—
428C4×Q8—1421no—
429C4×Q8—1421no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—711no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1421no—
435C4×D4—1421no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4—1421no—
438C4×D4—1422no—
439C4×D4—1422no—
440C4×D4—1421no—
441#117—1422no—
442#117—1421no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—711no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1422no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C42—1421no—
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451#107—1422no—
452#107—1422no—
453#107—1422no—
454#106—1422no—
455C4⋊C8—712no—
456C4⋊C8—712no—
457C4⋊C8—1421no—
458#103—1422no—
459#103—1422no—
460#103—1422no—
461#102—1422no—
462C22⋊C8—1421no—
463#97—21no—
464#97—1421no—
465C4×C8C22×D7112yes—
466#41—44no—
467#41—2842no—
468#41—2842no—
469#41—5684no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—2841no—
474C2×Q8—711no—
475C2×Q8—711no—
476C2×Q8—711no—
477C2×Q8—1422no—
478C2×Q8—1422no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—711no—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500Q16—48no—
501SD16—48no—
502M16—24no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—2842no—
505C2×C8—1422no—
506C2×C8—1422no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—711no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1421no—
538C22⋊C4—1421no—
539C22⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—1421no—
541C22⋊C4—1421no—
542C42—1422no—
543C42—1421no—
544C42—1421no—
545C42—1421no—
546C42—1421no—
547C42—1421no—
548C42D4×D7111yescharacteristic
549C42D4×D7111yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
551C42C23×D7111yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—1421no—
554C23#1455609611yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—44no—
557Q8—82no—
558Q8—2842no—
559Q8—5682no—
560Q8—712no—
561Q8—1421no—
562Q8—1421no—
563Q8—1422no—
564Q8—1421no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—2842no—
571D4—2844no—
572D4—5682no—
573D4—1422no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2844no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—5682no—
588C2×C4—5682no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4#1455609611yescharacteristic
597C2×C4#1455609611yescharacteristic
598C2×C4#1455609611yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
602C8—24no—
603C8—2842no—
604C8—2842no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—2841no—
611C22—2841no—
612C22—2841no—
613C22#1798616612yes—
614C22C2×#1455609611yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—2841no—
622C4—2841no—
623C4—2841no—
624C4—2841no—
625C4—2841no—
626C4—2841no—
627C4—1422no—
628C4#137×D7111yescharacteristic
629C4#1798679811yescharacteristic
630C4#1798681512yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—5681no—
634C2#2259759611yescharacteristic
635C2#2259763411yescharacteristic
636C2C2×#1798616611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3152C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602417C2
hypercenter#3152D71
hypocenterC71#18565
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599561C2semidirect
3. C2×#17986291C2semidirect
4. #22587478C2semidirect
5. #22587471C2semidirect
6. #22587464C2semidirect
7. #22587459C2semidirect
8. #22587035C2semidirect
9. #22586788C2semidirect
10. #22586754C2semidirect
11. C71×#3152C2semidirect
282. Dic142#137semidirect
321. #3152D71semidirect
330. C71#18565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024172
#225995612
C2×#179862912
#225874782
#225874712
#225874642
#225874592
#225870352
#225867882
#225867542
C71×#31522
#1856571