Finite Group Databasebeta

← #31973928

Subgroups — #31973928

Order 18176.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602420C211yesmaximal, characteristic
2#22599560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#477×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556157—22no—
17#17986735—21no—
18#17986735C2211yescharacteristic
19Q8×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986706—21no—
21#17986706C2211yescharacteristic
22#17986656—21no—
23#17986649—21no—
24#17986649—22no—
25#17986616—22no—
26#17986616—21no—
27#17986547—21no—
28#17986547C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
30#17986531—21no—
31#17986531C2211yescharacteristic
32#17986482—21no—
33C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
34#17986406—21no—
35#17986390—22no—
36#17986379C2211yescharacteristic
37#17986378C2211yescharacteristic
38#17986371C2211yescharacteristic
39#17986357—21no—
40#17986331—21no—
41#17986311—21no—
42#17986295C2211yescharacteristic
43#17986295C2211yescharacteristic
44#17986294C2211yescharacteristic
45#17986293—21no—
46#17986292—21no—
47#17986291C2211yescharacteristic
48#17986291C2211yescharacteristic
49#17986289C2211yescharacteristic
50#17986055C2211yescharacteristic
51#107×D71—21no—
52C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
53#103×D71—21no—
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985743C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62#17985729C2211yescharacteristic
63D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
64#550×C71C2211yescharacteristic
65#492×C71C2211yescharacteristic
66#477×C71C2211yescharacteristic
67#476×C71C2211yescharacteristic
68#331×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765864—22no—
72C2×#11765864D412yes—
73C2×Q8×D71—21no—
74C2×Q8×D71D411yescharacteristic
75#14556157—48no—
76C2×Dic284—22no—
77C2×#11765855—22no—
78C2×#11765853—22no—
79C2×#11765848—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556128—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556127—22no—
85#14556127—21no—
86#14556127—21no—
87#14556127—21no—
88#14556126—21no—
89#14556121—22no—
90#14556121—21no—
91#14556119—21no—
92#14556119D411yescharacteristic
93#14556115—22no—
94#14556115—22no—
95#14556115—21no—
96#14556115—21no—
97#14556115D411yescharacteristic
98#14556115D412yes—
99#14556110—22no—
100#14556110—21no—
101#14556109—22no—
102#14556109—22no—
103#14556109—22no—
104#14556108D411yescharacteristic
105#14556107—22no—
106#14556107—21no—
107#14556105—22no—
108#14556105—22no—
109#14556105—22no—
110#14556099—22no—
111#14556099—21no—
112#14556099—21no—
113#14556099D411yescharacteristic
114Q8×Dic71—21no—
115Q8×Dic71D411yescharacteristic
116C4×Dic142—21no—
117C4×Dic142—21no—
118C4×Dic142C2311yescharacteristic
119C4×Dic142C2311yescharacteristic
120#14556093—21no—
121#14556093D411yescharacteristic
122D4×Dic71—22no—
123D4×Dic71—22no—
124D4×Dic71—21no—
125D4×Dic71—21no—
126D4×Dic71—21no—
127D4×Dic71—21no—
128D4×Dic71—21no—
129C4×C22⋊D71—22no—
130C4×C22⋊D71—21no—
131#14556087—22no—
132#14556087—21no—
133C2×C4⋊Dic71—22no—
134C2×C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊C4×D71—21no—
136C4⋊C4×D71—21no—
137C4⋊C4×D71—21no—
138C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
139C42×D71—21no—
140C42×D71C2311yescharacteristic
141#14556062—21no—
142#14556062—21no—
143#14556061—21no—
144#14556061—21no—
145#14556061—21no—
146#14556059—21no—
147C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic71⋊C8—21no—
150#14556053—21no—
151#14556053—21no—
152#14556052—21no—
153#14556051—21no—
154#14556051—21no—
155#14556049—21no—
156(C2×D71)⋊C8—21no—
157#14556038—21no—
158#14556038—21no—
159C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×#41×C71—21no—
161C2×SD16×C71—22no—
162C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163#127×C71—21no—
164#127×C71C2311yescharacteristic
165#121×C71—22no—
166#121×C71—21no—
167C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
168C4×D4×C71—21no—
169C4×D4×C71C2311yescharacteristic
170#107×C71—21no—
171#106×C71—21no—
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174#103×C71—21no—
175#102×C71—21no—
176C4×C8×C71C2311yescharacteristic
177#11765864—44no—
178#11765864—84no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—22no—
182C2×Dic142—41no—
183C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic142C2×D412yes—
186Q8×D71—22no—
187Q8×D71—41no—
188Q8×D71—44no—
189C2×C22⋊D71—21no—
190C2×C22⋊D71—22no—
191C22×Dic71—22no—
192C22×Dic71—22no—
193C22×Dic71—22no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—41no—
197C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
200Dic284—44no—
201#11765855—44no—
202#11765853—44no—
203#11765848—24no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C8×D71—42no—
208C4⋊Dic71—22no—
209C4⋊Dic71—22no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—41no—
227Dic71⋊C4—41no—
228C22⋊Dic71—22no—
229C22⋊Dic71—22no—
230C22⋊Dic71—22no—
231C22⋊Dic71—22no—
232C22⋊Dic71—22no—
233C22⋊Dic71—21no—
234C22⋊Dic71—21no—
235C22⋊Dic71—21no—
236C22⋊Dic71—22no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238C4×Dic71—22no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
246#41×C71—42no—
247#41×C71—42no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C71—22no—
251C2×D4×C71—22no—
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C71C2×D412yes—
256C22×C4×C71—22no—
257C22×C4×C71—21no—
258SD16×C71—44no—
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—21no—
261C2×C8×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C71—22no—
268C22⋊C4×C71—21no—
269C42×C71—21no—
270C42×C71C2411yescharacteristic
271C23×C71—21no—
272C23×C71—22no—
273C22×D71#12011yescharacteristic
274Q8×C71—21no—
275Q8×C71—42no—
276Q8×C71#13712yescomplemented
277D4×C71—21no—
278D4×C71—21no—
279D4×C71—42no—
280D4×C71—44no—
281D4×C71—41no—
282D4×C71—41no—
283D4×C71—41no—
284D4×C71—41no—
285D4×C71—82no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—44no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D71—44no—
297C22⋊D71—42no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—41no—
304C2×Dic71—82no—
305C2×Dic71—82no—
306C2×Dic71—82no—
307C2×Dic71#12011yescharacteristic
308C2×Dic71#12011yescharacteristic
309C2×Dic71#12011yescharacteristic
310C4×D71—22no—
311C4×D71—21no—
312C4×D71—21no—
313C4×D71—21no—
314C4×D71—21no—
315C4×D71—42no—
316C4×D71—42no—
317C4×D71—82no—
318Dic142—21no—
319Dic142—21no—
320Dic142—21no—
321Dic142—21no—
322Dic142—42no—
323Dic142—42no—
324Dic142—42no—
325Dic142—82no—
326Dic142—82no—
327C8×C71—22no—
328C8×C71—41no—
329C8×C71—41no—
330C71⋊C8—22no—
331C71⋊C8—41no—
332C71⋊C8—41no—
333C22×C71—42no—
334C22×C71—41no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—42no—
337C22×C71—42no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71C2×#12011yescharacteristic
340C2×D71—21no—
341C2×D71—21no—
342C2×D71#45312yes—
343C4×C71—22no—
344C4×C71—21no—
345C4×C71—41no—
346C4×C71—41no—
347C4×C71—81no—
348C4×C71C2×#13711yescharacteristic
349C4×C71#57511yescharacteristic
350C4×C71#57811yescharacteristic
351C4×C71#57811yescharacteristic
352Dic71—21no—
353Dic71—21no—
354Dic71—21no—
355Dic71—41no—
356Dic71—41no—
357Dic71—42no—
358Dic71—41no—
359Dic71—41no—
360Dic71—81no—
361#18565—711nomaximal, Sylow
362C2×C71—81no—
363C2×C71—82no—
364C2×C71#300711yescharacteristic
365C2×C71#301111yescharacteristic
366C2×C71C2×#45311yescharacteristic
367D71—22no—
368#3522—711no—
369#3238—711no—
370#3152—711no—
371C2×#477—711no—
372#1633—711no—
373#1633—711no—
374#1632—711no—
375#1632—711no—
376#1631—711no—
377#1631D7111yescharacteristic, complemented
378#1630—711no—
379#1630—711no—
380#1551—711no—
381#1491—711no—
382#1483—711no—
383C71#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#137—1422no—
385#559—711no—
386#559—1421no—
387Q82—711no—
388#554—711no—
389#554—1421no—
390#550C2×D7111yescharacteristic
391#548—1421no—
392#547—1421no—
393#547—1422no—
394#542—1421no—
395#542—1422no—
396#532—711no—
397#532—1421no—
398C2×C4⋊Q8—711no—
399#529—711no—
400#529—1421no—
401#520—1421no—
402C2×C4×Q8—711no—
403#501—1421no—
404#497—1422no—
405#494—711no—
406#494—711no—
407#492—711no—
408#492C2×D7111yescharacteristic
409#489—1421no—
410#483—1421no—
411#480—1421no—
412#477—711no—
413#477—711no—
414#477—711no—
415#477—711no—
416#477—711no—
417#477—1421no—
418#477—1421no—
419#477C2×D7111yescharacteristic
420#476—711no—
421#476C2×D7111yescharacteristic
422#432—711no—
423C2×#107—1421no—
424C2×C4⋊C8—711no—
425C2×#103—1421no—
426C4×M16—711no—
427#333—711no—
428#333—711no—
429#331—711no—
430#331C2×D7111yescharacteristic
431Q8⋊C8—711no—
432Q8⋊C8—711no—
433Q8⋊C8—711no—
434Q8⋊C8—711no—
435Q8⋊C8—711no—
436Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
437D4⋊C8—711no—
438D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
439C2×#41—21no—
440C2×#41—712no—
441C2×#41—1422no—
442C22×Q8—711no—
443C22×Q8—1421no—
444#137—2848no—
445C2×Q16—1422no—
446C2×Q16—1422no—
447C2×SD16—22no—
448C2×SD16—1422no—
449C2×M16—1421no—
450C22×C8—1421no—
451C4⋊Q8—711no—
452C4⋊Q8—711no—
453C4⋊Q8—1421no—
454C4⋊Q8—1421no—
455C4⋊Q8—1421no—
456C4⋊Q8—1421no—
457C4⋊Q8—1422no—
458C4⋊Q8—1421no—
459C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
460#127—21no—
461#127C22×D7111yescharacteristic
462#126—1421no—
463#126—1422no—
464#125—711no—
465#125—1421no—
466#124—711no—
467#124—712no—
468#124—1421no—
469#124—1421no—
470#124—1422no—
471#124—1422no—
472#123—1421no—
473#123—1422no—
474#123—1422no—
475#123—1422no—
476#123—1422no—
477C22⋊Q8—711no—
478C22⋊Q8—1422no—
479C22⋊Q8—1422no—
480C22⋊Q8—1422no—
481C22⋊Q8—1421no—
482C22⋊Q8—1422no—
483#121—22no—
484#121—21no—
485#121—711no—
486#121—1421no—
487#121—1421no—
488#121—1422no—
489C4×Q8—711no—
490C4×Q8—711no—
491C4×Q8—711no—
492C4×Q8—711no—
493C4×Q8—1421no—
494C4×Q8—1421no—
495C4×Q8—1421no—
496C4×Q8—1421no—
497C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—1421no—
500C4×D4—1421no—
501C4×D4—1421no—
502C4×D4—1421no—
503C4×D4—1421no—
504C4×D4—1422no—
505C4×D4—1422no—
506C4×D4—1422no—
507C4×D4—1421no—
508C4×D4C22×D7111yescharacteristic
509#117—1421no—
510#117—1422no—
511C2×C4⋊C4—711no—
512C2×C4⋊C4—1421no—
513C2×C4⋊C4—1421no—
514C2×C4⋊C4—1421no—
515C2×C4⋊C4—1421no—
516C2×C4⋊C4—1422no—
517C2×C42—711no—
518C2×C42—1421no—
519#107—21no—
520#107—1421no—
521#107—1421no—
522#107—1421no—
523#107—1421no—
524#107—1421no—
525#106—21no—
526#106—1421no—
527C4⋊C8—711no—
528C4⋊C8—711no—
529C4⋊C8—1421no—
530C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—1421no—
534#103—1421no—
535#103—1421no—
536#103—1421no—
537#103—1421no—
538#102—21no—
539#102—1421no—
540C22⋊C8—1421no—
541#97—1421no—
542#97—1421no—
543C4×C8—711no—
544C4×C8C22×D7111yescharacteristic
545#41—42no—
546#41—42no—
547#41—2844no—
548#41—5684no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—2841no—
551C2×Q8—2841no—
552C2×Q8—2844no—
553C2×Q8—712no—
554C2×Q8—711no—
555C2×Q8—711no—
556C2×Q8—1421no—
557C2×Q8—1422no—
558C2×Q8—1422no—
559C2×Q8—1421no—
560C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
561C2×D4—22no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4—1422no—
567C2×D4D4×D7111yescharacteristic
568C2×D4D4×D7112yes—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—2841no—
572C22×C4—711no—
573C22×C4—711no—
574C22×C4—711no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4—1422no—
578C22×C4—1422no—
579C22×C4—1422no—
580Q16—2844no—
581Q16—2844no—
582SD16—44no—
583SD16—2844no—
584M16—1424no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—2842no—
589C2×C8—1421no—
590C2×C8—1421no—
591C2×C8—1421no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—2841no—
596C4⋊C4—2841no—
597C4⋊C4—711no—
598C4⋊C4—711no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1422no—
606C4⋊C4—1422no—
607C4⋊C4—1422no—
608C4⋊C4—1422no—
609C4⋊C4—1421no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4—1421no—
612C4⋊C4—1421no—
613C4⋊C4—1421no—
614C4⋊C4—1421no—
615C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
616C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—1421no—
620C22⋊C4—1421no—
621C22⋊C4—1422no—
622C22⋊C4—1421no—
623C22⋊C4—1422no—
624C22⋊C4—1421no—
625C22⋊C4—1422no—
626C22⋊C4—1422no—
627C22⋊C4—1422no—
628C22⋊C4—1422no—
629C42—21no—
630C42—711no—
631C42—711no—
632C42—711no—
633C42—1421no—
634C42—1421no—
635C42—1422no—
636C42—1421no—
637C42—1421no—
638C42C23×D7111yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—22no—
641C23—711no—
642Q8—21no—
643Q8—42no—
644Q8—2842no—
645Q8—2842no—
646Q8—2842no—
647Q8—5682no—
648Q8—5682no—
649Q8—1421no—
650Q8—1421no—
651Q8—1421no—
652Q8—1421no—
653Q8#1455615712yescomplemented
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—42no—
657D4—44no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—82no—
663D4—2844no—
664D4—2842no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—2842no—
673C2×C4—2842no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—5682no—
676C2×C4—5682no—
677C2×C4—5682no—
678C2×C4—5682no—
679C2×C4—711no—
680C2×C4—711no—
681C2×C4—711no—
682C2×C4—1422no—
683C2×C4—1421no—
684C2×C4—1421no—
685C2×C4—1421no—
686C2×C4—1421no—
687C2×C4—1422no—
688C2×C4—1421no—
689C2×C4—1421no—
690C2×C4—1421no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—2841no—
699C8—2841no—
700C8—1422no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—712no—
708C22—1421no—
709C22—1421no—
710C22#120×D7111yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—2841no—
717C4—2841no—
718C4—2842no—
719C4—2841no—
720C4—2841no—
721C4—5681no—
722C4—1421no—
723C4—1421no—
724C4—1421no—
725C4C2×#1455615711yescharacteristic
726C4#1798679511yescharacteristic
727C4#1798681311yescharacteristic
728C4#1798681511yescharacteristic
729C2—81no—
730C2—82no—
731C2—1422no—
732C2#2259759511yescharacteristic
733C2#2259763211yescharacteristic
734C2#453×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1631C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602420C2
hypercenter#1631D71
hypocenterC71#18565
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599560C2semidirect
3. #22598794C2semidirect
4. #477×D71C2semidirect
5. #22587482C2semidirect
6. #22587479C2semidirect
7. #22587476C2semidirect
8. #22587472C2semidirect
9. #22587467C2semidirect
10. #22587462C2semidirect
11. #22587459C2semidirect
12. #22587032C2semidirect
13. #22586785C2semidirect
14. #22586750C2semidirect
15. C71×#1631C2semidirect
276. Q8×C71#137semidirect
377. #1631D71semidirect
383. C71#18565semidirect
653. Q8#14556157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024202
#225995602
#225987942
#477×D712
#225874822
#225874792
#225874762
#225874722
#225874672
#225874622
#225874592
#225870322
#225867852
#225867502
C71×#16312
#1856571