Finite Group Databasebeta

← #31973929

Subgroups — #31973929

Order 18176.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602425C211yesmaximal, characteristic
2#22599561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587479C212yesmaximal, complemented
5#22587473C212yesmaximal, complemented
6#22587465C212yesmaximal, complemented
7#22587460C212yesmaximal, complemented
8#22587033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#477×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159—22no—
13#17986734—21no—
14#17986734C2211yescharacteristic
15Q8×Dic142C2211yescharacteristic
16#17986709—21no—
17#17986709C2211yescharacteristic
18#17986671C2211yescharacteristic
19#17986660—21no—
20#17986650—21no—
21#17986650—22no—
22#17986621—22no—
23#17986621—21no—
24#17986549—21no—
25#17986549C2211yescharacteristic
26#17986533—21no—
27#17986533C2211yescharacteristic
28#17986481—21no—
29#17986405—21no—
30#17986391—22no—
31#17986378C2212yes—
32#17986373C2212yes—
33#17986361—21no—
34#17986329—21no—
35#17986312—21no—
36#17986291C2212yes—
37#17986286C2212yes—
38#17986056C2211yescharacteristic
39C4×#11765849C2211yescharacteristic
40#17985747C2212yes—
41#17985742C2212yes—
42Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
43Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
44#17985729C2212yes—
45#17985726C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
48#477×C71—21no—
49#477×C71—21no—
50#477×C71C2212yes—
51#477×C71C2212yes—
52C2×#107×C71—21no—
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71—21no—
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865D412yes—
58#14556159—48no—
59C2×#11765855—24no—
60C2×#11765852—24no—
61C2×#11765849—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128C2311yescharacteristic
64#14556127—22no—
65#14556127—21no—
66#14556125—21no—
67#14556125C2311yescharacteristic
68#14556122—22no—
69#14556122—21no—
70#14556120—21no—
71#14556120D411yescharacteristic
72#14556117—22no—
73#14556117—21no—
74#14556116—22no—
75#14556116—21no—
76#14556116D411yescharacteristic
77#14556116D412yes—
78#14556113—22no—
79#14556113—22no—
80#14556113—22no—
81#14556111—22no—
82#14556111—21no—
83#14556107D411yescharacteristic
84#14556106—22no—
85#14556106—22no—
86#14556106—22no—
87#14556104—22no—
88#14556104—21no—
89#14556103—22no—
90#14556103—21no—
91#14556102—22no—
92#14556102—21no—
93#14556102—21no—
94#14556102D411yescharacteristic
95Q8×Dic71—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142C2311yescharacteristic
98C4×D284—22no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284—21no—
101C4×D284—21no—
102C4×D284—21no—
103C4×D284—21no—
104C4×D284C2311yescharacteristic
105#14556090—22no—
106#14556090—21no—
107C4×C22⋊D71—22no—
108C4×C22⋊D71—21no—
109#14556085—22no—
110#14556085—21no—
111C4⋊C4×D71—22no—
112C4⋊C4×D71—21no—
113#14556061—22no—
114#14556059—22no—
115C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116#14556051—22no—
117#14556048—22no—
118C22⋊(C71⋊C8)—21no—
119#14556039—21no—
120#14556039—21no—
121C4×C71⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C71—21no—
123C22×Q8×C71D411yescharacteristic
124C22×C8×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2312yes—
129C4×Q8×C71—21no—
130C4×Q8×C71—21no—
131C4×Q8×C71D411yescharacteristic
132C4×Q8×C71D411yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
139C2×C42×C71—21no—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141#107×C71—22no—
142#107×C71—22no—
143C4⋊C8×C71—21no—
144C4⋊C8×C71C2312yes—
145#103×C71—22no—
146#103×C71—22no—
147#11765866—42no—
148#11765866—42no—
149#11765865—44no—
150#11765865—84no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic142C2×D412yes—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×D284C2×D412yes—
160C2×C22⋊D71—21no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—22no—
167#11765855—48no—
168#11765852—48no—
169#11765849—24no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184C22⋊Dic71—21no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—22no—
200C2×Q8×C71—22no—
201C2×Q8×C71—41no—
202C2×Q8×C71—44no—
203C2×Q8×C71—41no—
204C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—41no—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C71—22no—
213C2×C8×C71—42no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—41no—
222C4⋊C4×C71—41no—
223C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71—21no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2411yescharacteristic
233C23×C71#12011yescharacteristic
234C22×D71—21no—
235C22×D71—22no—
236Q8×C71—21no—
237Q8×C71—21no—
238Q8×C71—21no—
239Q8×C71—42no—
240Q8×C71—44no—
241Q8×C71—82no—
242Q8×C71#13712yescomplemented
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—82no—
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D71—44no—
262C22⋊D71—42no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267D284—22no—
268D284—42no—
269D284—44no—
270D284—41no—
271D284—41no—
272D284—42no—
273D284—82no—
274C4×D71—44no—
275C4×D71—41no—
276C4×D71—41no—
277C4×D71—82no—
278C4×D71—82no—
279C4×D71—82no—
280Dic142—22no—
281Dic142—42no—
282Dic142—82no—
283C8×C71—42no—
284C71⋊C8—24no—
285C71⋊C8—42no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71#45312yes—
289C22×C71C2×#12011yescharacteristic
290C2×D71—42no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—41no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—82no—
305C4×C71C2×#13711yescharacteristic
306C4×C71#57511yescharacteristic
307C4×C71#57812yes—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—42no—
311Dic71—41no—
312#18565—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—22no—
314C2×C71#300711yescharacteristic
315C2×C71#301111yescharacteristic
316C2×C71C2×#45311yescharacteristic
317D71—81no—
318D71—82no—
319#3522—711no—
320#3238—711no—
321#3152—711no—
322C2×#477D7111yescharacteristic, complemented
323#1633—712no—
324#1632—712no—
325#1631—712no—
326#1630—712no—
327#1551—711no—
328#1491—711no—
329#1483—711no—
330C71#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#137—1422no—
332#559—711no—
333#559—1421no—
334Q82—711no—
335#554—711no—
336#554—1421no—
337#550—711no—
338#548—1421no—
339#547—1422no—
340#547—1421no—
341#542—1422no—
342#542—1421no—
343#532—711no—
344#532—1421no—
345C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
346#529—711no—
347#529—1421no—
348#520—1421no—
349C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
350#501—1421no—
351#497—1422no—
352#494—712no—
353#492—712no—
354#489—1421no—
355#483—1421no—
356#480—1421no—
357#477—21no—
358#477—21no—
359#477—712no—
360#477C2×D7112yes—
361#477C2×D7112yes—
362#476—712no—
363#432—711no—
364C2×#107—21no—
365C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
366C2×#103—21no—
367C4×M16—711no—
368#333—712no—
369#331—712no—
370Q8⋊C8—712no—
371Q8⋊C8—712no—
372Q8⋊C8—712no—
373D4⋊C8—712no—
374C2×#41—712no—
375C2×#41—1422no—
376C2×#41—1421no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
379#137—2848no—
380C2×Q16—1424no—
381C2×SD16—1424no—
382C2×M16—1421no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—711no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8—1422no—
390C4⋊Q8—1421no—
391C4⋊Q8C22×D7112yes—
392#127—711no—
393#127—1421no—
394#126—1422no—
395#126—1421no—
396#125—711no—
397#125—1421no—
398#124—711no—
399#124—712no—
400#124—1421no—
401#124—1422no—
402#124—1422no—
403#124—1421no—
404#123—1422no—
405#123—1422no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1421no—
409C22⋊Q8—711no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1421no—
415#121—711no—
416#121—1422no—
417#121—1422no—
418#121—1421no—
419#121—1421no—
420#121—1421no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—711no—
424C4×Q8—1421no—
425C4×Q8—1421no—
426C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
427C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
428C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
429C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
430C4×D4—711no—
431C4×D4—1421no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1421no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4—1421no—
441#117—1422no—
442#117—1421no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—1422no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
449C2×C42—21no—
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451#107—22no—
452#107—22no—
453#107—1422no—
454#106—1422no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—712no—
457C4⋊C8C22×D7112yes—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—1422no—
461#102—1422no—
462C22⋊C8—1421no—
463#97—1421no—
464#97—1421no—
465C4×C8—712no—
466#41—2844no—
467#41—2842no—
468#41—2842no—
469#41—5684no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—712no—
477C2×Q8—711no—
478C2×Q8—1422no—
479C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C2×D4—712no—
482C2×D4—711no—
483C2×D4—1422no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500Q16—2848no—
501SD16—2848no—
502M16—1424no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—1422no—
506C2×C8—1422no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—711no—
517C4⋊C4—711no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1421no—
536C22⋊C4—1421no—
537C22⋊C4—1421no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1421no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—1422no—
547C42—1421no—
548C42D4×D7111yescharacteristic
549C42D4×D7111yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
551C42C23×D7111yescharacteristic
552C23—1422no—
553C23—1421no—
554C23#1455609611yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—42no—
559Q8—44no—
560Q8—82no—
561Q8—2842no—
562Q8—5682no—
563Q8—1422no—
564Q8#1455615912yescomplemented
565D4—2842no—
566D4—2844no—
567D4—2844no—
568D4—2842no—
569D4—2841no—
570D4—2841no—
571D4—2842no—
572D4—5682no—
573D4—1422no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—2844no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—5682no—
590C2×C4—5682no—
591C2×C4—5682no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4#1455609611yescharacteristic
597C2×C4#1455609611yescharacteristic
598C2×C4#1455609611yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2842no—
604C8—1424no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—2842no—
608C22—2841no—
609C22—2842no—
610C22—2841no—
611C22—2842no—
612C22—2841no—
613C22#1798616512yes—
614C22C2×#1455609611yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—82no—
624C4—2842no—
625C4—2841no—
626C4—2841no—
627C4—2841no—
628C4C2×#1455615911yescharacteristic
629C4#1798679711yescharacteristic
630C4#1798681212yes—
631C2—22no—
632C2—5682no—
633C2—5681no—
634C2#2259759811yescharacteristic
635C2#2259763111yescharacteristic
636C2C2×#1798616511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#477×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602425C2
hypercenterC2×#477D71
hypocenterC71#18565
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599561C2semidirect
3. #22598797C2semidirect
4. #22587479C2semidirect
5. #22587473C2semidirect
6. #22587465C2semidirect
7. #22587460C2semidirect
8. #22587033C2semidirect
9. #22586787C2semidirect
10. #22586751C2semidirect
11. C2×#477×C71C2semidirect
242. Q8×C71#137semidirect
322. C2×#477D71semidirect
330. C71#18565semidirect
564. Q8#14556159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024252
#225995612
#225987972
#225874792
#225874732
#225874652
#225874602
#225870332
#225867872
#225867512
C2×#477×C712
#1856571