Finite Group Databasebeta

← #31973933

Subgroups — #31973933

Order 18176.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587480C212yesmaximal, complemented
5#22587474C212yesmaximal, complemented
6#22587467C212yesmaximal, complemented
7#22587461C212yesmaximal, complemented
8#22587035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3522C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556158—22no—
13C2×#14556128C2211yescharacteristic
14#17986409—21no—
15#17986394—22no—
16#17986378C2212yes—
17#17986371C2212yes—
18#17986358—21no—
19#17986327—21no—
20#17986310—21no—
21#17986294—21no—
22#17986294—21no—
23#17986294C2212yes—
24#17986294C2212yes—
25#17986294C2212yes—
26#17986289C2212yes—
27#17986056C2211yescharacteristic
28C2×#14556061—21no—
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14556052—21no—
31C4×#11765849C2211yescharacteristic
32#17985748C2212yes—
33#17985743C2212yes—
34Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
36Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
38#559×C71—21no—
39#559×C71C2211yescharacteristic
40Q82×C71C2211yescharacteristic
41#554×C71—21no—
42#554×C71C2211yescharacteristic
43#550×C71C2211yescharacteristic
44#548×C71—21no—
45#547×C71—22no—
46#547×C71—21no—
47#542×C71—22no—
48#542×C71—21no—
49#532×C71—21no—
50#532×C71C2211yescharacteristic
51#529×C71—21no—
52#529×C71C2211yescharacteristic
53#520×C71—21no—
54C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55C22×Dic142—21no—
56#14556158—48no—
57C2×#11765855—24no—
58C2×#11765853—24no—
59C2×#11765849—21no—
60C22×C71⋊C8—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128—21no—
64#14556128C2312yes—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67#14556061—22no—
68#14556061—22no—
69#14556061—22no—
70#14556059—22no—
71C4⋊(C71⋊C8)—21no—
72C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
74#14556052—22no—
75#14556052—22no—
76#14556052—22no—
77#14556049—22no—
78C22⋊(C71⋊C8)—21no—
79#14556039—21no—
80#14556039—21no—
81C4×C71⋊C8C2312yes—
82C2×#41×C71—22no—
83C2×#41×C71—21no—
84C2×#41×C71D412yes—
85C22×Q8×C71D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C71—22no—
87C4⋊Q8×C71—21no—
88C4⋊Q8×C71—21no—
89C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
90#127×C71—21no—
91#127×C71C2311yescharacteristic
92#126×C71—22no—
93#126×C71—21no—
94#125×C71—21no—
95#125×C71D411yescharacteristic
96#124×C71—22no—
97#124×C71—22no—
98#124×C71—21no—
99#124×C71—21no—
100#124×C71D411yescharacteristic
101#124×C71D412yes—
102#123×C71—22no—
103#123×C71—22no—
104#123×C71—22no—
105#123×C71—22no—
106#123×C71—21no—
107C22⋊Q8×C71—22no—
108C22⋊Q8×C71—22no—
109C22⋊Q8×C71—22no—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111C22⋊Q8×C71—21no—
112C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
113#121×C71—22no—
114#121×C71—22no—
115#121×C71—21no—
116#121×C71—21no—
117#121×C71—21no—
118#121×C71D411yescharacteristic
119C4×Q8×C71—21no—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71—21no—
122C4×Q8×C71—21no—
123C4×Q8×C71D411yescharacteristic
124C4×Q8×C71D411yescharacteristic
125C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×D4×C71—22no—
129C4×D4×C71—22no—
130C4×D4×C71—22no—
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71C2311yescharacteristic
139#117×C71—22no—
140#117×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71—22no—
142C2×C4⋊C4×C71—21no—
143C2×C4⋊C4×C71—21no—
144C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
145C2×C42×C71—21no—
146C2×C42×C71C2311yescharacteristic
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—44no—
149C2×Dic142—41no—
150C22×Dic71—41no—
151#11765855—48no—
152#11765853—48no—
153#11765849—24no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—42no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—41no—
161C4⋊Dic71—41no—
162#41×C71—44no—
163#41×C71—42no—
164#41×C71—42no—
165#41×C71—84no—
166C2×Q8×C71—22no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—22no—
169C2×Q8×C71—41no—
170C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C71C2×D412yes—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C71C2×D412yes—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C42×C71—22no—
224C42×C71—21no—
225C42×C71—21no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2411yescharacteristic
233C23×C71—21no—
234C23×C71—22no—
235C23×C71#12011yescharacteristic
236Q8×C71—21no—
237Q8×C71—21no—
238Q8×C71—21no—
239Q8×C71—22no—
240Q8×C71—42no—
241Q8×C71—42no—
242Q8×C71—82no—
243Q8×C71#13712yescomplemented
244D4×C71—22no—
245D4×C71—42no—
246D4×C71—44no—
247D4×C71—44no—
248D4×C71—42no—
249D4×C71—41no—
250D4×C71—41no—
251D4×C71—42no—
252D4×C71—82no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—44no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—82no—
271C2×C4×C71—82no—
272C2×C4×C71—82no—
273C2×C4×C71#12011yescharacteristic
274C2×C4×C71#12011yescharacteristic
275C2×C4×C71#12011yescharacteristic
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—82no—
281Dic142—44no—
282Dic142—82no—
283C71⋊C8—24no—
284C71⋊C8—42no—
285C71⋊C8—42no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71#45312yes—
295C22×C71C2×#12011yescharacteristic
296C4×C71—21no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71C2×#13711yescharacteristic
309C4×C71#57511yescharacteristic
310C4×C71#57812yes—
311Dic71—82no—
312#18565—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—22no—
314C2×C71—81no—
315C2×C71—82no—
316C2×C71#300711yescharacteristic
317C2×C71#301111yescharacteristic
318C2×C71C2×#45311yescharacteristic
319#3522D7111yescharacteristic
320#3238—711no—
321#3152—711no—
322C2×#477—711no—
323#1633—712no—
324#1632—712no—
325#1631—712no—
326#1630—712no—
327#1551—711no—
328#1491—711no—
329#1483—711no—
330C71#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#137—1422no—
332#559—21no—
333#559C2×D7111yescharacteristic
334Q82C2×D7111yescharacteristic
335#554—21no—
336#554C2×D7111yescharacteristic
337#550C2×D7111yescharacteristic
338#548—21no—
339#547—22no—
340#547—21no—
341#542—22no—
342#542—21no—
343#532—21no—
344#532C2×D7111yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—711no—
346#529—21no—
347#529C2×D7111yescharacteristic
348#520—21no—
349C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
350#501—1421no—
351#497—1422no—
352#494—712no—
353#492—712no—
354#489—1421no—
355#483—1421no—
356#480—1421no—
357#477—712no—
358#477—712no—
359#477—712no—
360#477—1421no—
361#477—1421no—
362#476—712no—
363#432—711no—
364C2×#107—1421no—
365C2×C4⋊C8—711no—
366C2×#103—1421no—
367C4×M16—711no—
368#333—712no—
369#331—712no—
370Q8⋊C8—712no—
371Q8⋊C8—712no—
372Q8⋊C8—712no—
373D4⋊C8—712no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41C22⋊D7112yes—
377C22×Q8—1421no—
378C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
379#137—2848no—
380C2×Q16—1424no—
381C2×SD16—1424no—
382C2×M16—1421no—
383C22×C8—1421no—
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—712no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8—1421no—
390C4⋊Q8—1421no—
391C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
392#127—21no—
393#127C22×D7111yescharacteristic
394#126—22no—
395#126—21no—
396#125—21no—
397#125C22⋊D7111yescharacteristic
398#124—22no—
399#124—22no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124C22⋊D7111yescharacteristic
403#124C22⋊D7112yes—
404#123—22no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—22no—
408#123—21no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121C22⋊D7111yescharacteristic
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
426C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
427C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
428C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
429C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4C22×D7111yescharacteristic
441#117—22no—
442#117—21no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
449C2×C42—21no—
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451#107—1422no—
452#107—1422no—
453#107—1422no—
454#106—1422no—
455C4⋊C8—712no—
456C4⋊C8—712no—
457C4⋊C8—1421no—
458#103—1422no—
459#103—1422no—
460#103—1422no—
461#102—1422no—
462C22⋊C8—1421no—
463#97—1421no—
464#97—1421no—
465C4×C8—712no—
466#41—44no—
467#41—42no—
468#41—42no—
469#41—84no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—2844no—
475C2×Q8—2841no—
476C2×Q8—1422no—
477C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—2841no—
497C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500Q16—2848no—
501SD16—2848no—
502M16—1424no—
503C2×C8—2842no—
504C2×C8—1422no—
505C2×C8—1422no—
506C2×C8—1422no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—2841no—
523C4⋊C4—2841no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C42—22no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
551C42C23×D7111yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23#1455609711yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—22no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—82no—
562Q8—2844no—
563Q8—5682no—
564Q8#1455615812yescomplemented
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—82no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—5682no—
596C2×C4#1455609711yescharacteristic
597C2×C4#1455609711yescharacteristic
598C2×C4#1455609711yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
602C8—2842no—
603C8—2842no—
604C8—1424no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22#1798616712yes—
614C22C2×#1455609711yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—5682no—
628C4C2×#1455615811yescharacteristic
629C4#1798679711yescharacteristic
630C4#1798681412yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—82no—
634C2#2259760011yescharacteristic
635C2#2259763511yescharacteristic
636C2C2×#1798616711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3522C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3522D71
hypocenterC71#18565
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3522

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599558C2semidirect
2. #22598800C2semidirect
3. C2×#17986294C2semidirect
4. #22587480C2semidirect
5. #22587474C2semidirect
6. #22587467C2semidirect
7. #22587461C2semidirect
8. #22587035C2semidirect
9. #22586787C2semidirect
10. #22586753C2semidirect
243. Q8×C71#137semidirect
330. C71#18565semidirect
564. Q8#14556158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995582
#225988002
C2×#179862942
#225874802
#225874742
#225874672
#225874612
#225870352
#225867872
#225867532
C71×#35222
#1856571