Finite Group Databasebeta

← #31973936

Subgroups — #31973936

Order 18176.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602423C211yesmaximal, characteristic
2#22599558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587482C212yesmaximal, complemented
6#22587476C212yesmaximal, complemented
7#22587470C212yesmaximal, complemented
8#22587463C212yesmaximal, complemented
9#22587033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556161—22no—
13#17986734C2211yescharacteristic
14#17986731—21no—
15Q8×Dic142C2211yescharacteristic
16#17986706C2211yescharacteristic
17#17986705—21no—
18#17986670C2211yescharacteristic
19#17986658—21no—
20#17986653—21no—
21#17986647—22no—
22#17986620—21no—
23#17986615—22no—
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986544—21no—
26C2×#14556128C2211yescharacteristic
27#17986535—21no—
28#17986479—21no—
29C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
30#17986409—21no—
31#17986393—22no—
32#17986379C2212yes—
33#17986372C2212yes—
34#17986358—21no—
35#17986327—21no—
36#17986310—21no—
37#17986295—21no—
38#17986295—21no—
39#17986295C2212yes—
40#17986295C2212yes—
41#17986294C2212yes—
42#17986289C2212yes—
43#17986056C2211yescharacteristic
44C2×#14556062—21no—
45C2×#14556053—21no—
46#17985747C2212yes—
47#17985742C2212yes—
48#17985731C2212yes—
49#17985731C2212yes—
50#529×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C71C2212yes—
54D4⋊C8×C71C2212yes—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865D412yes—
57C2×#11765864—22no—
58C22×Dic142—21no—
59C22×Dic142D411yescharacteristic
60#14556161—48no—
61C2×Dic284—24no—
62C2×#11765854—24no—
63#14556128—21no—
64#14556128—21no—
65#14556128—21no—
66#14556128—21no—
67#14556128C2312yes—
68#14556128C2311yescharacteristic
69#14556127—22no—
70#14556127—21no—
71#14556125C2311yescharacteristic
72#14556124—21no—
73#14556123—22no—
74#14556119—21no—
75#14556117—21no—
76#14556116—21no—
77#14556116D412yes—
78#14556114—22no—
79#14556114—22no—
80#14556113—22no—
81#14556112—22no—
82#14556112—22no—
83#14556110—22no—
84#14556108—22no—
85#14556107—21no—
86#14556106—22no—
87#14556106—22no—
88#14556105—22no—
89#14556102—21no—
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92#14556101—22no—
93#14556100—22no—
94Q8×Dic71—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×Dic142D411yescharacteristic
99C4×Dic142D411yescharacteristic
100C4×Dic142C2311yescharacteristic
101C4×Dic142C2311yescharacteristic
102C4×D284—21no—
103C4×D284—21no—
104C4×D284—21no—
105D4×Dic71—21no—
106#14556090—21no—
107#14556090—21no—
108(C22⋊D71)⋊C4—22no—
109(C22⋊D71)⋊C4—22no—
110(C22⋊D71)⋊C4—22no—
111#14556086—22no—
112C2×C4⋊Dic71—21no—
113C2×C4⋊Dic71—21no—
114C2×C4⋊Dic71—21no—
115C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
116C2×Dic71⋊C4—21no—
117C4⋊C4×D71—22no—
118C2×C4×Dic71—21no—
119#14556062—22no—
120#14556062—22no—
121#14556061—22no—
122#14556059—22no—
123C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
124#14556053—22no—
125#14556053—22no—
126#14556052—22no—
127#14556049—22no—
128C22⋊(C71⋊C8)—21no—
129#14556039—21no—
130C2×M16×C71—21no—
131C22×C8×C71—21no—
132#126×C71—21no—
133#125×C71D411yescharacteristic
134#124×C71D411yescharacteristic
135#123×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
137#121×C71D411yescharacteristic
138C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
139C4×D4×C71—21no—
140C4×D4×C71C2311yescharacteristic
141#117×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71—21no—
144C4⋊C8×C71C2312yes—
145#97×C71—21no—
146C4×C8×C71C2312yes—
147#11765865—42no—
148#11765865—44no—
149#11765865—42no—
150#11765864—84no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—22no—
155C2×Dic142—41no—
156C2×Dic142—44no—
157C2×Dic142—41no—
158C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic142C2×D412yes—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284C2×D412yes—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71—22no—
170C22×Dic71—41no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—22no—
174Dic284—48no—
175#11765854—48no—
176C2×C71⋊C8—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—22no—
183C4⋊Dic71—22no—
184C4⋊Dic71—41no—
185C4⋊Dic71—41no—
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—21no—
192Dic71⋊C4—21no—
193Dic71⋊C4—21no—
194C22⋊Dic71—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—21no—
206C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213M16×C71—24no—
214C2×C8×C71—22no—
215C2×C8×C71—22no—
216C2×C8×C71—42no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2411yescharacteristic
233C23×C71—21no—
234C23×C71#12011yescharacteristic
235C22×D71—22no—
236Q8×C71—22no—
237D4×C71—22no—
238D4×C71—42no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D71—44no—
255C22⋊D71—44no—
256C22⋊D71—82no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—82no—
266C2×Dic71—82no—
267D284—42no—
268D284—41no—
269D284—41no—
270D284—42no—
271C4×D71—44no—
272C4×D71—82no—
273C4×D71—82no—
274Dic142—21no—
275Dic142—21no—
276Dic142—21no—
277Dic142—42no—
278Dic142—42no—
279Dic142—44no—
280Dic142—82no—
281Dic142—82no—
282Dic142#13712yescomplemented
283C8×C71—24no—
284C8×C71—42no—
285C71⋊C8—42no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71#45312yes—
292C22×C71C2×#12011yescharacteristic
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71C2×#13711yescharacteristic
304C4×C71#57511yescharacteristic
305C4×C71#57812yes—
306Dic71—22no—
307Dic71—41no—
308Dic71—42no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—82no—
312#18565—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—22no—
314C2×C71—81no—
315C2×C71#300711yescharacteristic
316C2×C71#301111yescharacteristic
317C2×C71C2×#45311yescharacteristic
318D71—82no—
319#3522—711no—
320#3238—711no—
321#3152—711no—
322C2×#477—711no—
323#1633—712no—
324#1632—712no—
325#1631—712no—
326#1630—712no—
327#1551—711no—
328#1491—711no—
329#1483D7111yescharacteristic, complemented
330C71#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#137—1422no—
332#559—711no—
333#559—1421no—
334Q82—711no—
335#554—711no—
336#554—1421no—
337#550—711no—
338#548—1421no—
339#547—1421no—
340#547—1422no—
341#542—1421no—
342#542—1422no—
343#532—711no—
344#532—1421no—
345C2×C4⋊Q8—711no—
346#529—1421no—
347#529C2×D7111yescharacteristic
348#520—1421no—
349C2×C4×Q8—711no—
350#501—1421no—
351#497—1422no—
352#494—712no—
353#492—712no—
354#489—1421no—
355#483—1421no—
356#480—1421no—
357#477—712no—
358#477—712no—
359#477—712no—
360#477—1421no—
361#477—1421no—
362#476—712no—
363#432—711no—
364C2×#107—1421no—
365C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
366C2×#103—1421no—
367C4×M16C2×D7111yescharacteristic
368#333—712no—
369#331—712no—
370Q8⋊C8—712no—
371Q8⋊C8—712no—
372Q8⋊C8C2×D7112yes—
373D4⋊C8C2×D7112yes—
374C2×#41—712no—
375C2×#41—1421no—
376C2×#41—1422no—
377C22×Q8—711no—
378C22×Q8—1421no—
379#137—2848no—
380C2×Q16—1424no—
381C2×SD16—1424no—
382C2×M16—21no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—711no—
385C4⋊Q8—712no—
386C4⋊Q8—1421no—
387C4⋊Q8—1422no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8—1421no—
390C4⋊Q8—1421no—
391C4⋊Q8—1421no—
392#127—711no—
393#127—1421no—
394#126—21no—
395#126—1422no—
396#125—1421no—
397#125D28411yescharacteristic
398#124—712no—
399#124—1421no—
400#124—1422no—
401#124—1422no—
402#124—1421no—
403#124D28411yescharacteristic
404#123—21no—
405#123—1422no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1421no—
414C22⋊Q8D28411yescharacteristic
415#121—1422no—
416#121—1421no—
417#121—1422no—
418#121—1421no—
419#121—1421no—
420#121D28411yescharacteristic
421C4×Q8—711no—
422C4×Q8—711no—
423C4×Q8—711no—
424C4×Q8—711no—
425C4×Q8—1421no—
426C4×Q8—1421no—
427C4×Q8—1421no—
428C4×Q8—1421no—
429C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—1421no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1421no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4—1421no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4C22×D7111yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—1422no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—1422no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C42—1421no—
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451#107—1422no—
452#107—1422no—
453#107—1422no—
454#106—1422no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—712no—
457C4⋊C8C22×D7112yes—
458#103—1422no—
459#103—1422no—
460#103—1422no—
461#102—1422no—
462C22⋊C8—1421no—
463#97—21no—
464#97—1421no—
465C4×C8C22×D7112yes—
466#41—2844no—
467#41—2842no—
468#41—2842no—
469#41—5684no—
470C2×Q8—2841no—
471C2×Q8—2844no—
472C2×Q8—2841no—
473C2×Q8—712no—
474C2×Q8—711no—
475C2×Q8—711no—
476C2×Q8—1422no—
477C2×Q8—1422no—
478C2×Q8—1422no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—712no—
483C2×D4—1422no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4C2×D28411yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—2841no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4C2×D28411yescharacteristic
500Q16—2848no—
501SD16—2848no—
502M16—24no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—1422no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C42—21no—
543C42—1422no—
544C42—1421no—
545C42—1421no—
546C42—1421no—
547C42—1421no—
548C42D4×D7111yescharacteristic
549C42D4×D7111yescharacteristic
550C42C2×D28411yescharacteristic
551C42C23×D7111yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—1422no—
554C23#1455609811yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—2842no—
557Q8—2842no—
558Q8—2844no—
559Q8—5682no—
560Q8—5682no—
561Q8—712no—
562Q8—1421no—
563Q8—1421no—
564Q8—1421no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—2842no—
568D4—2844no—
569D4—2844no—
570D4—2842no—
571D4—2841no—
572D4—2841no—
573D4—5682no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—2844no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—5682no—
588C2×C4—5682no—
589C2×C4—5682no—
590C2×C4—5682no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4#1455609811yescharacteristic
597C2×C4#1455609811yescharacteristic
598C2×C4#1455609811yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C22×D28411yescharacteristic
602C8—24no—
603C8—42no—
604C8—2842no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—2842no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22#1798616812yes—
614C22C2×#1455609811yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—2841no—
623C4—2841no—
624C4—2842no—
625C4—2841no—
626C4—5682no—
627C4—1422no—
628C4#137×D7111yescharacteristic
629C4#1798679511yescharacteristic
630C4#1798681612yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—5682no—
634C2#2259760111yescharacteristic
635C2#2259763711yescharacteristic
636C2C2×#1798616811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1483C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602423C2
hypercenter#1483D71
hypocenterC71#18565
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599558C2semidirect
3. #22598799C2semidirect
4. C2×#17986295C2semidirect
5. #22587482C2semidirect
6. #22587476C2semidirect
7. #22587470C2semidirect
8. #22587463C2semidirect
9. #22587033C2semidirect
10. #22586788C2semidirect
11. C71×#1483C2semidirect
282. Dic142#137semidirect
329. #1483D71semidirect
330. C71#18565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024232
#225995582
#225987992
C2×#179862952
#225874822
#225874762
#225874702
#225874632
#225870332
#225867882
C71×#14832
#1856571