Finite Group Databasebeta

← #31973938

Subgroups — #31973938

Order 18176.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587464C212yesmaximal, complemented
5#22587454C212yesmaximal, complemented
6#22587402C212yesmaximal, complemented
7#22587392C212yesmaximal, complemented
8#22587008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173—21no—
13#17986669—21no—
14#17986669C2212yes—
15#17986634—21no—
16#17986634C2212yes—
17D4×C22⋊D71—22no—
18D4×C22⋊D71—22no—
19#17986566—21no—
20#17986562—22no—
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986547—21no—
23#127×D71—21no—
24C4×#11765865C2211yescharacteristic
25#17986320—21no—
26#17986291C2211yescharacteristic, complemented
27#17986289—21no—
28#17986286C2212yescomplemented
29#17986286C2211yescharacteristic, complemented
30#17986250—22no—
31#17986196C2211yescharacteristic, complemented
32#17986194—21no—
33#17986191C2211yescharacteristic, complemented
34#17986191C2212yescomplemented
35#17986142—21no—
36C4×#11765853—21no—
37C4×#11765850—21no—
38#17986052C2211yescharacteristic, complemented
39#17986023C2211yescharacteristic, complemented
40#17985743C2212yescomplemented
41#17985743C2212yescomplemented
42#17985731C2212yescomplemented
43#17985728C2212yescomplemented
44#17985728C2212yescomplemented
45#17985728C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
47#532×C71C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#127×C71C2211yescharacteristic
49#496×C71—22no—
50#493×C71C2212yescomplemented
51#492×C71C2212yescomplemented
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#14556173—44no—
54#14556173—44no—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865D411yescharacteristic
57C2×#11765864—22no—
58C2×#11765864—22no—
59C22×C22⋊D71—24no—
60C2×D4×D71—22no—
61C2×D4×D71—22no—
62C2×D4×D71—22no—
63C2×D4×D71—22no—
64C2×#11765853—21no—
65C2×#11765850—21no—
66C2×#11765850—22no—
67C2×#11765849—21no—
68#14556128D411yescharacteristic
69#14556125D411yescharacteristic
70#14556124—22no—
71#14556124—22no—
72#14556124—22no—
73#14556116—21no—
74#14556115—22no—
75#14556102—21no—
76#14556102D412yes—
77#14556100—24no—
78#14556100—24no—
79#14556099—22no—
80#14556099—22no—
81#14556099—22no—
82#14556099—22no—
83#14556097—24no—
84#14556096—24no—
85#14556096—24no—
86C4×Dic142D411yescharacteristic
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88C4×D284—21no—
89C4×D284D411yescharacteristic
90C4×D284C2311yescharacteristic
91C4×D284C2312yes—
92D4×Dic71—22no—
93D4×Dic71—22no—
94C4×C22⋊D71—21no—
95C4×C22⋊D71—21no—
96#14556087D411yescharacteristic
97#14556085—21no—
98C42×D71—21no—
99#14556061—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—22no—
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
106#14556051—21no—
107#14556049—21no—
108#14556049—21no—
109#14556049—22no—
110#14556048—21no—
111#14556048—22no—
112C22⋊(C71⋊C8)—21no—
113C4×C71⋊C8—21no—
114C2×#41×C71—21no—
115C22×D4×C71—21no—
116C22×D4×C71—21no—
117C22×D4×C71D412yes—
118AGL(1,ℤ/8)×C71—48no—
119C2×SD16×C71—24no—
120C2×D8×C71—24no—
121C2×M16×C71—21no—
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#127×C71—21no—
124#127×C71—21no—
125#127×C71D412yes—
126#127×C71C2311yescharacteristic
127#127×C71C2312yes—
128#124×C71—21no—
129#121×C71—21no—
130#121×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134#97×C71—21no—
135C4×C8×C71C2312yes—
136C23×D71—24no—
137#11765865—22no—
138#11765865—22no—
139#11765865—42no—
140#11765865—42no—
141#11765864—44no—
142#11765864—48no—
143#11765864—44no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284C2×D412yes—
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—21no—
151C2×C22⋊D71—24no—
152C2×C22⋊D71—24no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—24no—
155C2×C22⋊D71—24no—
156C2×C22⋊D71—416no—
157D4×D71—48no—
158D4×D71—44no—
159D4×D71—44no—
160D4×D71—82no—
161D4×D71—82no—
162D4×D71—84no—
163C22×Dic71—24no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—22no—
168#11765853—42no—
169#11765850—42no—
170#11765850—82no—
171#11765849—81no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D412yes—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181C22⋊Dic71—24no—
182C22⋊Dic71—24no—
183C22⋊Dic71—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C24×C71—22no—
192#41×C71—44no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×D4×C71—22no—
195C2×D4×C71—22no—
196C2×D4×C71—22no—
197C2×D4×C71—22no—
198C2×D4×C71—22no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—42no—
203C2×D4×C71—42no—
204C2×D4×C71—44no—
205C2×D4×C71—41no—
206C2×D4×C71—81no—
207C2×D4×C71—81no—
208C2×D4×C71C2×D414yes—
209C22×C4×C71—41no—
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213SD16×C71—48no—
214D8×C71—48no—
215M16×C71—24no—
216C2×C8×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—41no—
220C22⋊C4×C71—41no—
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2411yescharacteristic
225C23×C71—24no—
226C23×C71—44no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—82no—
229C23×C71—82no—
230C23×C71#12011yescharacteristic
231C22×D71—21no—
232C22×D71—22no—
233C22×D71—48no—
234C22×D71—84no—
235C22×D71—84no—
236Q8×C71—42no—
237D4×C71—44no—
238D4×C71—44no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—41no—
243D4×C71—41no—
244D4×C71—42no—
245D4×C71—41no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—41no—
248D4×C71—44no—
249D4×C71—82no—
250D4×C71—82no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—82no—
258C2×C4×C71#12011yescharacteristic
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D71—24no—
265C22⋊D71—48no—
266C22⋊D71—48no—
267C22⋊D71—44no—
268C22⋊D71—84no—
269C22⋊D71—84no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—48no—
275D284—21no—
276D284—22no—
277D284—22no—
278D284—42no—
279D284—42no—
280D284AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
281C4×D71—24no—
282C4×D71—42no—
283C4×D71—42no—
284C4×D71—41no—
285C4×D71—41no—
286C4×D71—42no—
287Dic142—21no—
288Dic142—42no—
289Dic142AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C8×C71—24no—
291C71⋊C8—41no—
292C71⋊C8—41no—
293C71⋊C8—42no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—44no—
298C22×C71—44no—
299C22×C71—44no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—164no—
304C22×C71C2×#12011yescharacteristic
305C2×D71—22no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—168no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—81no—
316C4×C71#45312yes—
317C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C71#57611yescharacteristic
320C4×C71#57711yescharacteristic
321Dic71—22no—
322Dic71—42no—
323Dic71—41no—
324Dic71—41no—
325#18566—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—41no—
327C2×C71—84no—
328C2×C71—161no—
329C2×C71#300311yescharacteristic
330C2×C71#301211yescharacteristic
331C2×C71C2×#45311yescharacteristic
332D71—42no—
333D71—82no—
334#3498—711no—
335#3253—711no—
336#3151D7111yescharacteristic, complemented
337#3106—711no—
338#1631—712no—
339#1629—712no—
340#1621—712no—
341#1619—712no—
342#1545—711no—
343#1489—711no—
344#1484—711no—
345C71#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)—1421no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
348#550—712no—
349#550—1421no—
350D42—712no—
351D42—1421no—
352D42—1422no—
353D42—1422no—
354#535—1421no—
355#535—1422no—
356#532—711no—
357#532—1421no—
358#532C2×D7111yescharacteristic, complemented
359C2×#127—1421no—
360C2×#127C2×D7111yescharacteristic
361C4×#41—711no—
362#496—22no—
363#493C2×D7112yescomplemented
364#492C2×D7112yescomplemented
365#482—1421no—
366#477—711no—
367#476—711no—
368#476—712no—
369#476—1421no—
370#469—1422no—
371#460—711no—
372#459—711no—
373#459—712no—
374#459—1421no—
375#449—1421no—
376C4×SD16—1421no—
377C4×D8—1421no—
378#431—711no—
379#423—711no—
380C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
381#331—712no—
382#331—712no—
383Q8⋊C8—712no—
384D4⋊C8—712no—
385D4⋊C8—712no—
386D4⋊C8—712no—
387H(5,𝔽2)—2844no—
388H(5,𝔽2)—2844no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—711no—
391C2×#41—1422no—
392C2×#41—1422no—
393C2×#41—1421no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—1422no—
397C22×D4—1422no—
398C22×D4—1422no—
399C22×D4—1422no—
400C22×D4—1424no—
401C22×D4C22⋊D7112yes—
402AGL(1,ℤ/8)—48no—
403C2×SD16—24no—
404C2×SD16—1421no—
405C2×D8—24no—
406C2×D8—1421no—
407C2×D8—1422no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—1421no—
410C4⋊Q8—711no—
411C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
412#127—21no—
413#127—21no—
414#127—711no—
415#127—1422no—
416#127—1422no—
417#127—1422no—
418#127C22⋊D7112yes—
419#127C22×D7111yescharacteristic
420#127C22×D7112yes—
421#124—21no—
422#124—1422no—
423#124—1421no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—712no—
427#121—1422no—
428#121—1422no—
429#121—1422no—
430#121—1422no—
431#121—1424no—
432#121—1424no—
433#121—1421no—
434#120—1424no—
435#120—1424no—
436#120—1424no—
437C4×Q8—711no—
438C4×Q8—711no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—711no—
442C4×D4—711no—
443C4×D4—712no—
444C4×D4—1422no—
445C4×D4—1422no—
446C4×D4—1421no—
447C4×D4—1421no—
448C4×D4—1421no—
449#117—711no—
450#117—1421no—
451C2×C42—1421no—
452C2×C42C22×D7111yescharacteristic
453#107—1421no—
454#106—1421no—
455#106—1422no—
456C4⋊C8—711no—
457C4⋊C8—711no—
458C4⋊C8—712no—
459C4⋊C8—1421no—
460#103—1421no—
461#102—1421no—
462#102—1422no—
463#102—1421no—
464#102—1421no—
465#102—1422no—
466C22⋊C8—1421no—
467#97—21no—
468C4×C8—1421no—
469C4×C8C22×D7112yes—
470C24—22no—
471C24—1424no—
472#41—44no—
473#41—2842no—
474#41—2842no—
475#41—2844no—
476#41—2844no—
477#41—2848no—
478#41—1422no—
479#41—1422no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—711no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—2844no—
498C2×D4—2844no—
499C2×D4—28416no—
500C2×D4—2848no—
501C2×D4—5684no—
502C2×D4—5682no—
503C2×D4—5682no—
504C2×D4—711no—
505C2×D4—712no—
506C2×D4—1424no—
507C2×D4—1424no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4—1424no—
510C2×D4—1424no—
511C2×D4—1421no—
512C2×D4—1421no—
513C2×D4—1421no—
514C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—1424no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4D4×D7111yescharacteristic
522C22×C4D4×D7111yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
524SD16—48no—
525SD16—2842no—
526D8—48no—
527D8—2842no—
528D8—5682no—
529M16—24no—
530M16—5681no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—1421no—
533C2×C8—1421no—
534C2×C8—1422no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—711no—
538C4⋊C4—712no—
539C4⋊C4—711no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—1424no—
546C22⋊C4—1424no—
547C22⋊C4—1421no—
548C22⋊C4—1421no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1421no—
551C22⋊C4—1422no—
552C42—1421no—
553C42—1421no—
554C42—1421no—
555C42D4×D7111yescharacteristic
556C42D4×D7111yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
558C42C23×D7111yescharacteristic
559C23—24no—
560C23—44no—
561C23—41no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—2848no—
565C23—5684no—
566C23—5684no—
567C23—1422no—
568C23—1421no—
569C23#1455609611yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—2842no—
572Q8—712no—
573Q8—1421no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—42no—
585D4—41no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—2842no—
589D4—2844no—
590D4—2848no—
591D4—2848no—
592D4—2842no—
593D4—5684no—
594D4—5684no—
595D4—712no—
596D4—1424no—
597D4—1421no—
598D4—1422no—
599D4—1422no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—2848no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—1424no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4#1455609611yescharacteristic
619C2×C4#1455609611yescharacteristic
620C2×C4#1455609611yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
624C8—24no—
625C8—2841no—
626C8—2841no—
627C8—2842no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—164no—
638C22—2841no—
639C22—2841no—
640C22—2842no—
641C22—2842no—
642C22—2842no—
643C22—11368no—
644C22—1422no—
645C22C2×#1455609611yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—81no—
650C4—2841no—
651C4—2841no—
652C4—2842no—
653C4—1422no—
654C4#1798616612yes—
655C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
656C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
657C4#1798680311yescharacteristic
658C4#1798680911yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—84no—
661C2—161no—
662C2—2842no—
663C2—5682no—
664C2#2259756511yescharacteristic
665C2#2259764311yescharacteristic
666C2C2×#1798616611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3151C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3151D71
hypocenterC71#18566
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602116C2semidirect
2. #22599718C2semidirect
3. #22598394C2semidirect
4. #22587464C2semidirect
5. #22587454C2semidirect
6. #22587402C2semidirect
7. #22587392C2semidirect
8. #22587008C2semidirect
9. #22586780C2semidirect
10. #22586758C2semidirect
11. C71×#3151C2semidirect
26. #17986291C22semidirect
28. #17986286C22semidirect
29. #17986286C22semidirect
31. #17986196C22semidirect
33. #17986191C22semidirect
34. #17986191C22semidirect
38. #17986052C22semidirect
39. #17986023C22semidirect
40. #17985743C22semidirect
41. #17985743C22semidirect
42. #17985731C22semidirect
43. #17985728C22semidirect
44. #17985728C22semidirect
45. #17985728C22semidirect
47. #532×C71C22semidirect
50. #493×C71C22semidirect
51. #492×C71C22semidirect
52. C4×M16×C71C22semidirect
280. D284AGL(1,ℤ/8)semidirect
289. Dic142AGL(1,ℤ/8)semidirect
336. #3151D71semidirect
345. C71#18566semidirect
358. #532C2×D71semidirect
363. #493C2×D71semidirect
364. #492C2×D71semidirect
380. C4×M16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021162
#225997182
#225983942
#225874642
#225874542
#225874022
#225873922
#225870082
#225867802
#225867582
C71×#31512
#1856671