Finite Group Databasebeta

← #31973940

Subgroups — #31973940

Order 18176.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587465C212yesmaximal, complemented
5#22587455C212yesmaximal, complemented
6#22587403C212yesmaximal, complemented
7#22587393C212yesmaximal, complemented
8#22587007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174—21no—
13C2×#14556153—22no—
14#17986671—21no—
15#17986671C2212yes—
16D4×D284—22no—
17D4×D284—21no—
18D4×D284—22no—
19D4×D284C2212yes—
20#17986568—22no—
21#17986568—21no—
22#17986549—21no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24C2×#14556125—21no—
25C2×#14556125C2211yescharacteristic
26#17986389—22no—
27#17986375C2212yescomplemented
28#17986373C2212yescomplemented
29#17986289—21no—
30#17986286C2212yescomplemented
31#17986250—22no—
32#17986194—21no—
33#17986191C2212yescomplemented
34#17986023C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
36#17985742C2212yescomplemented
37#17985742C2212yescomplemented
38Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
39D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
40#17985726C2212yescomplemented
41#17985726C2212yescomplemented
42#532×C71C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#41×C71C2211yescharacteristic
44#482×C71—21no—
45#477×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#476×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#460×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#459×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#449×C71—21no—
50C4×SD16×C71—21no—
51C4×D8×C71—21no—
52#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#14556174—44no—
54#14556174—44no—
55C2×#11765866—22no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865—21no—
58C22×D284—22no—
59C22×D284—22no—
60C22×D284—22no—
61C22×D284—21no—
62C22×D284—21no—
63C22×D284D412yes—
64C2×D4×D71—24no—
65C2×D4×D71—22no—
66#14556153—48no—
67C2×#11765852—24no—
68C2×#11765850—24no—
69C2×#11765850—22no—
70C2×#11765849—21no—
71C2×#11765849—21no—
72#14556128D411yescharacteristic
73#14556125—22no—
74#14556125—22no—
75#14556125—22no—
76#14556125—21no—
77#14556125—21no—
78#14556125D412yes—
79#14556125D411yescharacteristic
80#14556125C2312yes—
81#14556116—22no—
82#14556116—21no—
83#14556103—24no—
84#14556103—24no—
85#14556103—22no—
86#14556103—22no—
87#14556102—22no—
88#14556102—22no—
89#14556102—21no—
90#14556102D412yes—
91#14556098—24no—
92#14556098—24no—
93#14556098—24no—
94C4×D284—22no—
95C4×D284—22no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284C2312yes—
98#14556059—22no—
99C4⋊(C71⋊C8)—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
101#14556049—22no—
102#14556048—22no—
103#14556039—21no—
104C4×C71⋊C8C2312yes—
105C2×#41×C71—21no—
106C2×#41×C71D411yescharacteristic
107C2×SD16×C71—21no—
108C2×D8×C71—21no—
109C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
110#127×C71C2311yescharacteristic
111#124×C71—21no—
112#121×C71—21no—
113#121×C71—21no—
114C4×Q8×C71D411yescharacteristic
115C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
116C4×D4×C71—21no—
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71—21no—
119C4×D4×C71—21no—
120C4×D4×C71D411yescharacteristic
121C4×D4×C71C2311yescharacteristic
122#117×C71—21no—
123#117×C71D411yescharacteristic
124C2×C42×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#107×C71—21no—
127#106×C71—21no—
128C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
130#103×C71—21no—
131#102×C71—21no—
132#102×C71—21no—
133#102×C71—21no—
134C22⋊C8×C71—21no—
135C4×C8×C71—21no—
136C23×D71—24no—
137C23×D71—22no—
138#11765866—44no—
139#11765866—44no—
140#11765865—48no—
141#11765865—42no—
142#11765865—42no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×D284—24no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—24no—
152C2×D284—24no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—48no—
155C2×D284—42no—
156C2×D284—42no—
157C2×D284—44no—
158C2×D284—82no—
159C2×D284—82no—
160C2×D284—81no—
161C2×D284—81no—
162C2×D284—84no—
163C2×D284C2×D412yes—
164C2×D284C2×D414yes—
165C2×C22⋊D71—24no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167D4×D71—416no—
168D4×D71—44no—
169D4×D71—44no—
170C2×C4×D71—24no—
171C2×C4×D71—22no—
172#11765852—48no—
173#11765850—48no—
174#11765850—82no—
175#11765849—24no—
176#11765849—81no—
177C2×C71⋊C8—22no—
178C2×C71⋊C8—22no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71C2×D412yes—
181(C2×D71)⋊C4—24no—
182(C2×D71)⋊C4—24no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185#41×C71—22no—
186#41×C71—22no—
187#41×C71—44no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—41no—
195C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—41no—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203SD16×C71—42no—
204D8×C71—42no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—41no—
217C22⋊C4×C71—41no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—21no—
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2411yescharacteristic
225C23×C71—21no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71#12011yescharacteristic
228C22×D71—22no—
229C22×D71—24no—
230C22×D71—44no—
231C22×D71—48no—
232C22×D71—82no—
233C22×D71—82no—
234C22×D71—84no—
235C22×D71—84no—
236Q8×C71—21no—
237Q8×C71—42no—
238Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
239D4×C71—24no—
240D4×C71—21no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—41no—
243D4×C71—41no—
244D4×C71—41no—
245D4×C71—41no—
246D4×C71—82no—
247D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
248C2×C4×C71—24no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—82no—
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D71—44no—
269C22⋊D71—48no—
270C2×Dic71—22no—
271D284—22no—
272D284—22no—
273D284—44no—
274D284—48no—
275D284—44no—
276D284—42no—
277D284—42no—
278D284—42no—
279D284—42no—
280D284—42no—
281D284—44no—
282D284—42no—
283D284—82no—
284D284—84no—
285D284—84no—
286C4×D71—48no—
287C4×D71—42no—
288C4×D71—42no—
289Dic142—42no—
290C8×C71—41no—
291C8×C71—41no—
292C71⋊C8—24no—
293C71⋊C8—42no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71C2×#12011yescharacteristic
304C2×D71—44no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—44no—
308C2×D71—44no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—164no—
311C2×D71—168no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—22no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—81no—
319C4×C71#45312yes—
320C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C71#57611yescharacteristic
323C4×C71#57711yescharacteristic
324Dic71—42no—
325#18566—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—41no—
327C2×C71—42no—
328C2×C71—161no—
329C2×C71#300311yescharacteristic
330C2×C71#301211yescharacteristic
331C2×C71C2×#45311yescharacteristic
332D71—82no—
333D71—84no—
334#3498—711no—
335#3253—711no—
336#3151—711no—
337#3106D7111yescharacteristic, complemented
338#1631—712no—
339#1629—712no—
340#1621—712no—
341#1619—712no—
342#1545—711no—
343#1489—711no—
344#1484—711no—
345C71#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)—1421no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
348#550—712no—
349#550—1421no—
350D42—712no—
351D42—1422no—
352D42—1422no—
353D42—1421no—
354#535—1422no—
355#535—1421no—
356#532—711no—
357#532—1421no—
358#532C2×D7111yescharacteristic, complemented
359C2×#127—711no—
360C2×#127—1421no—
361C4×#41C2×D7111yescharacteristic
362#496—1422no—
363#493—712no—
364#492—712no—
365#482—21no—
366#477C2×D7111yescharacteristic, complemented
367#476—712no—
368#476—1421no—
369#476C2×D7111yescharacteristic, complemented
370#469—1422no—
371#460C2×D7111yescharacteristic, complemented
372#459—712no—
373#459—1421no—
374#459C2×D7111yescharacteristic, complemented
375#449—21no—
376C4×SD16—21no—
377C4×D8—21no—
378#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
379#423—711no—
380C4×M16—711no—
381#331—712no—
382#331—712no—
383Q8⋊C8—712no—
384D4⋊C8—712no—
385D4⋊C8—712no—
386D4⋊C8—712no—
387H(5,𝔽2)—2844no—
388H(5,𝔽2)—2844no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1422no—
391C2×#41—1422no—
392C2×#41—1421no—
393C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
394C22×D4—712no—
395C22×D4—1422no—
396C22×D4—1422no—
397C22×D4—1422no—
398C22×D4—1424no—
399C22×D4—1422no—
400C22×D4—1421no—
401C22×D4—1421no—
402AGL(1,ℤ/8)—2848no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—1424no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—1424no—
407C2×D8—1422no—
408C2×M16—1421no—
409C2×M16—1421no—
410C4⋊Q8—711no—
411C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
412#127—712no—
413#127—711no—
414#127—712no—
415#127—1422no—
416#127—1422no—
417#127—1422no—
418#127—1421no—
419#127—1421no—
420#127C22×D7111yescharacteristic
421#124—21no—
422#124—1422no—
423#124—1421no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—712no—
427#121—1424no—
428#121—1424no—
429#121—1422no—
430#121—1422no—
431#121—1421no—
432#121—1422no—
433#121—1422no—
434#120—1424no—
435#120—1424no—
436#120—1424no—
437C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
438C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—712no—
444C4×D4—1422no—
445C4×D4—1422no—
446C4×D4—1421no—
447C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
448C4×D4C22×D7111yescharacteristic
449#117—21no—
450#117C22⋊D7111yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D7111yescharacteristic
453#107—21no—
454#106—21no—
455#106—1422no—
456C4⋊C8—712no—
457C4⋊C8—1421no—
458C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
459C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
460#103—21no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—1422no—
465#102—1422no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—1421no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—712no—
470C24—1424no—
471C24—1422no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—44no—
475#41—2848no—
476#41—2842no—
477#41—2842no—
478#41—2844no—
479#41—2844no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—2848no—
489C2×D4—2842no—
490C2×D4—2842no—
491C2×D4—2844no—
492C2×D4—28416no—
493C2×D4—2844no—
494C2×D4—2844no—
495C2×D4—5681no—
496C2×D4—5681no—
497C2×D4—5684no—
498C2×D4—5682no—
499C2×D4—5682no—
500C2×D4—714no—
501C2×D4—712no—
502C2×D4—1424no—
503C2×D4—1424no—
504C2×D4—1424no—
505C2×D4—1424no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4—1421no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1421no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—1424no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4D4×D7111yescharacteristic
522C22×C4D4×D7111yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
524SD16—42no—
525SD16—2848no—
526D8—42no—
527D8—2848no—
528D8—5682no—
529M16—5681no—
530M16—1424no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1422no—
534C2×C8—1422no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—712no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—1424no—
549C22⋊C4—1424no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42D4×D7111yescharacteristic
556C42D4×D7111yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
558C42C23×D7111yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—2844no—
562C23—2848no—
563C23—5682no—
564C23—5682no—
565C23—5684no—
566C23—5684no—
567C23—1424no—
568C23—1422no—
569C23#1455609611yescharacteristic
570Q8—21no—
571Q8—42no—
572Q8—2842no—
573Q8#1455615312yescomplemented
574D4—24no—
575D4—21no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—82no—
582D4—2844no—
583D4—2844no—
584D4—2842no—
585D4—2848no—
586D4—2844no—
587D4—2848no—
588D4—2844no—
589D4—2842no—
590D4—2842no—
591D4—2842no—
592D4—2842no—
593D4—2842no—
594D4—5682no—
595D4—5684no—
596D4—5684no—
597D4—1422no—
598D4—1422no—
599D4#1455615312yescomplemented
600C2×C4—24no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—2848no—
615C2×C4—2842no—
616C2×C4—2842no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4#1455609611yescharacteristic
619C2×C4#1455609611yescharacteristic
620C2×C4#1455609611yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—2842no—
627C8—1424no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—2844no—
638C22—2842no—
639C22—2844no—
640C22—2842no—
641C22—2844no—
642C22—2842no—
643C22—11364no—
644C22—11368no—
645C22C2×#1455609611yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—2842no—
654C4#1798616512yes—
655C4C2×#1455615311yescharacteristic
656C4C2×#1455615311yescharacteristic
657C4#1798680111yescharacteristic
658C4#1798680611yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—42no—
661C2—161no—
662C2—5684no—
663C2—5682no—
664C2#2259756611yescharacteristic
665C2#2259764011yescharacteristic
666C2C2×#1798616511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3106C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3106D71
hypocenterC71#18566
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602118C2semidirect
2. #22599718C2semidirect
3. #22598793C2semidirect
4. #22587465C2semidirect
5. #22587455C2semidirect
6. #22587403C2semidirect
7. #22587393C2semidirect
8. #22587007C2semidirect
9. #22586779C2semidirect
10. #22586756C2semidirect
11. C71×#3106C2semidirect
27. #17986375C22semidirect
28. #17986373C22semidirect
30. #17986286C22semidirect
33. #17986191C22semidirect
34. #17986023C22semidirect
35. C4×#11765849C22semidirect
36. #17985742C22semidirect
37. #17985742C22semidirect
38. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
39. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
40. #17985726C22semidirect
41. #17985726C22semidirect
42. #532×C71C22semidirect
45. #477×C71C22semidirect
46. #476×C71C22semidirect
47. #460×C71C22semidirect
48. #459×C71C22semidirect
52. #431×C71C22semidirect
238. Q8×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
247. D4×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
337. #3106D71semidirect
345. C71#18566semidirect
358. #532C2×D71semidirect
366. #477C2×D71semidirect
369. #476C2×D71semidirect
371. #460C2×D71semidirect
374. #459C2×D71semidirect
378. #431C2×D71semidirect
573. Q8#14556153semidirect
599. D4#14556153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021182
#225997182
#225987932
#225874652
#225874552
#225874032
#225873932
#225870072
#225867792
#225867562
C71×#31062
#1856671