Finite Group Databasebeta

← #31973941

Subgroups — #31973941

Order 18176.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587466C212yesmaximal, complemented
5#22587455C212yesmaximal, complemented
6#22587404C212yesmaximal, complemented
7#22587393C212yesmaximal, complemented
8#22587009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174—21no—
13C2×#14556153—22no—
14#17986670—21no—
15#17986670C2212yes—
16D4×D284—21no—
17D4×D284C2212yes—
18#17986633—22no—
19#17986633—22no—
20#17986567—22no—
21#17986563—21no—
22#17986550—21no—
23C2×#14556125C2211yescharacteristic
24#127×D71—21no—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26#17986389—22no—
27#17986375C2212yescomplemented
28#17986373C2212yescomplemented
29#17986320—21no—
30#17986291C2211yescharacteristic, complemented
31#17986286C2211yescharacteristic, complemented
32#17986196C2211yescharacteristic, complemented
33#17986191C2211yescharacteristic, complemented
34#17986142—21no—
35C4×#11765853—21no—
36C4×#11765850—21no—
37#17986052C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
39#17985742C2212yescomplemented
40#17985742C2212yescomplemented
41#17985729C2212yescomplemented
42D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
44#17985726C2212yescomplemented
45#532×C71C2211yescharacteristic
46#532×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#476×C71—21no—
48#476×C71C2212yescomplemented
49#469×C71—22no—
50#459×C71—21no—
51#459×C71C2212yescomplemented
52#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#14556174—44no—
54#14556174—44no—
55C2×#11765866—22no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865D411yescharacteristic
58C22×D284—22no—
59C22×D284—21no—
60C22×D284—21no—
61C22×D284D412yes—
62C2×D4×D71—22no—
63C2×D4×D71—24no—
64C2×D4×D71—22no—
65C2×D4×D71—22no—
66#14556153—48no—
67C2×#11765853—21no—
68C2×#11765852—24no—
69C2×#11765850—21no—
70C2×#11765850—24no—
71C2×#11765849—21no—
72#14556125—21no—
73#14556125—21no—
74#14556125D412yes—
75#14556125C2312yes—
76#14556124—22no—
77#14556124—22no—
78#14556124—22no—
79#14556117—22no—
80#14556103—22no—
81#14556103—22no—
82#14556102—22no—
83#14556102—22no—
84#14556101—24no—
85#14556101—24no—
86#14556098—24no—
87#14556098—24no—
88#14556096—24no—
89C4×Dic142D411yescharacteristic
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×D284D411yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93#14556090—22no—
94#14556090—22no—
95C4×C22⋊D71—21no—
96C4×C22⋊D71—21no—
97#14556087D411yescharacteristic
98#14556085—21no—
99C42×D71—21no—
100#14556061—21no—
101#14556059—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14556051—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049—21no—
107#14556048—21no—
108C22⋊(C71⋊C8)—21no—
109#14556039—21no—
110C4×C71⋊C8—21no—
111C4×C71⋊C8C2312yes—
112C2×#41×C71—21no—
113C2×#41×C71—21no—
114C2×D8×C71—22no—
115C2×M16×C71—21no—
116C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118#127×C71D411yescharacteristic
119#127×C71C2311yescharacteristic
120#124×C71—21no—
121#124×C71—21no—
122#121×C71—21no—
123#121×C71—21no—
124#121×C71—21no—
125#121×C71D412yes—
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71C2312yes—
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131#106×C71—22no—
132C4⋊C8×C71—21no—
133C4⋊C8×C71C2312yes—
134#102×C71—22no—
135#102×C71—22no—
136C23×D71—24no—
137C23×D71—22no—
138#11765866—48no—
139#11765865—22no—
140#11765865—22no—
141#11765865—44no—
142#11765865—44no—
143C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
144C2×D284—24no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—44no—
151C2×D284—42no—
152C2×D284—42no—
153C2×D284—44no—
154C2×D284—44no—
155C2×D284—81no—
156C2×D284—81no—
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×D284C2×D414yes—
159C2×C22⋊D71—21no—
160C2×C22⋊D71—24no—
161C2×C22⋊D71—24no—
162C2×C22⋊D71—24no—
163D4×D71—48no—
164D4×D71—416no—
165D4×D71—82no—
166D4×D71—82no—
167D4×D71—84no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—24no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—21no—
172#11765853—42no—
173#11765852—48no—
174#11765850—48no—
175#11765850—42no—
176#11765849—24no—
177C2×C71⋊C8—22no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184C22⋊Dic71—21no—
185(C2×D71)⋊C4—24no—
186(C2×D71)⋊C4—24no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192#41×C71—42no—
193#41×C71—42no—
194#41×C71—44no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×D4×C71—22no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—41no—
204C2×D4×C71C2×D412yes—
205C22×C4×C71—22no—
206C22×C4×C71—41no—
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210D8×C71—82no—
211M16×C71—81no—
212C2×C8×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71C2×D412yes—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—41no—
220C22⋊C4×C71—41no—
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2411yescharacteristic
225C23×C71—22no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71#12011yescharacteristic
228C22×D71—21no—
229C22×D71—24no—
230C22×D71—48no—
231C22×D71—44no—
232C22×D71—82no—
233C22×D71—82no—
234C22×D71—84no—
235C22×D71—84no—
236Q8×C71—42no—
237Q8×C71—42no—
238D4×C71—22no—
239D4×C71—22no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—44no—
243D4×C71—41no—
244D4×C71—41no—
245D4×C71—41no—
246D4×C71—41no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—82no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—82no—
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D71—24no—
266C22⋊D71—48no—
267C22⋊D71—84no—
268C22⋊D71—84no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272D284—21no—
273D284—44no—
274D284—44no—
275D284—48no—
276D284—42no—
277D284—42no—
278D284—42no—
279D284—42no—
280D284—44no—
281D284—82no—
282D284AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
283C4×D71—24no—
284C4×D71—48no—
285C4×D71—41no—
286C4×D71—41no—
287C4×D71—42no—
288Dic142—21no—
289Dic142AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C8×C71—42no—
291C71⋊C8—24no—
292C71⋊C8—41no—
293C71⋊C8—41no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71C2×#12011yescharacteristic
304C2×D71—22no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—44no—
308C2×D71—44no—
309C2×D71—44no—
310C2×D71—168no—
311C2×D71—164no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71#45312yes—
318C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C71#57611yescharacteristic
321C4×C71#57711yescharacteristic
322Dic71—22no—
323Dic71—41no—
324Dic71—41no—
325#18566—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—41no—
327C2×C71—82no—
328C2×C71—161no—
329C2×C71#300311yescharacteristic
330C2×C71#301211yescharacteristic
331C2×C71C2×#45311yescharacteristic
332D71—42no—
333D71—84no—
334#3498—711no—
335#3253D7111yescharacteristic, complemented
336#3151—711no—
337#3106—711no—
338#1631—712no—
339#1629—712no—
340#1621—712no—
341#1619—712no—
342#1545—711no—
343#1489—711no—
344#1484—711no—
345C71#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)—1421no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
348#550—712no—
349#550—1421no—
350D42—712no—
351D42—1421no—
352D42—1422no—
353D42—1422no—
354#535—1421no—
355#535—1422no—
356#532—1421no—
357#532C2×D7111yescharacteristic
358#532C2×D7111yescharacteristic, complemented
359C2×#127—711no—
360C2×#127—1421no—
361C4×#41—711no—
362#496—1422no—
363#493—712no—
364#492—712no—
365#482—1421no—
366#477—711no—
367#476—21no—
368#476—711no—
369#476C2×D7112yescomplemented
370#469—22no—
371#460—711no—
372#459—21no—
373#459—711no—
374#459C2×D7112yescomplemented
375#449—1421no—
376C4×SD16—1421no—
377C4×D8—1421no—
378#431—711no—
379#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
380C4×M16—711no—
381#331—712no—
382#331—712no—
383Q8⋊C8—712no—
384D4⋊C8—712no—
385D4⋊C8—712no—
386D4⋊C8—712no—
387H(5,𝔽2)—2844no—
388H(5,𝔽2)—2844no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—711no—
392C2×#41—1422no—
393C2×#41—1422no—
394C22×D4—712no—
395C22×D4—1422no—
396C22×D4—1422no—
397C22×D4—1424no—
398C22×D4—1422no—
399C22×D4—1422no—
400C22×D4—1421no—
401C22×D4—1421no—
402AGL(1,ℤ/8)—2848no—
403C2×SD16—1421no—
404C2×SD16—1424no—
405C2×D8—22no—
406C2×D8—1424no—
407C2×D8—1421no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—1421no—
410C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
412#127—712no—
413#127—712no—
414#127—1422no—
415#127—1422no—
416#127—1422no—
417#127—1421no—
418#127—1421no—
419#127C22⋊D7111yescharacteristic
420#127C22×D7111yescharacteristic
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—1422no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—1424no—
428#121—1424no—
429#121—1422no—
430#121—1422no—
431#121—1422no—
432#121—1422no—
433#121C22⋊D7112yes—
434#120—1424no—
435#120—1424no—
436#120—1424no—
437C4×Q8—711no—
438C4×Q8—711no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—711no—
443C4×D4—711no—
444C4×D4—1422no—
445C4×D4—1421no—
446C4×D4—1421no—
447C4×D4—1422no—
448C4×D4C22×D7112yes—
449#117—711no—
450#117—1421no—
451C2×C42—1421no—
452C2×C42C22×D7111yescharacteristic
453#107—1421no—
454#106—22no—
455#106—1421no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—711no—
458C4⋊C8—711no—
459C4⋊C8C22×D7112yes—
460#103—1421no—
461#102—22no—
462#102—22no—
463#102—1421no—
464#102—1421no—
465#102—1421no—
466C22⋊C8—1421no—
467#97—1421no—
468C4×C8—712no—
469C4×C8—1421no—
470C24—1424no—
471C24—1422no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474#41—44no—
475#41—2844no—
476#41—2844no—
477#41—2848no—
478#41—1422no—
479#41—1422no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—711no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—2842no—
491C2×D4—2842no—
492C2×D4—2844no—
493C2×D4—2844no—
494C2×D4—2844no—
495C2×D4—28416no—
496C2×D4—2848no—
497C2×D4—5681no—
498C2×D4—5681no—
499C2×D4—5682no—
500C2×D4—5682no—
501C2×D4—5684no—
502C2×D4—714no—
503C2×D4—711no—
504C2×D4—1424no—
505C2×D4—1424no—
506C2×D4—1424no—
507C2×D4—1424no—
508C2×D4—1421no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—1424no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4D4×D7111yescharacteristic
522C22×C4D4×D7111yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
524SD16—2842no—
525SD16—2848no—
526D8—82no—
527D8—2842no—
528D8—2848no—
529M16—81no—
530M16—1424no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—1421no—
533C2×C8—1421no—
534C2×C8—1422no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—711no—
539C4⋊C4—711no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—1424no—
548C22⋊C4—1424no—
549C22⋊C4—1421no—
550C22⋊C4—1421no—
551C22⋊C4—1421no—
552C42—1421no—
553C42—1421no—
554C42—1421no—
555C42D4×D7111yescharacteristic
556C42D4×D7111yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
558C42C23×D7111yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—2844no—
562C23—2848no—
563C23—5682no—
564C23—5682no—
565C23—5684no—
566C23—5684no—
567C23—1424no—
568C23—1421no—
569C23#1455609611yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—712no—
573Q8—1421no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—82no—
585D4—2844no—
586D4—2844no—
587D4—2848no—
588D4—2848no—
589D4—2844no—
590D4—2842no—
591D4—2842no—
592D4—2842no—
593D4—2842no—
594D4—5682no—
595D4—5684no—
596D4—5684no—
597D4—712no—
598D4—1424no—
599D4—1421no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—2848no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—1424no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4#1455609611yescharacteristic
619C2×C4#1455609611yescharacteristic
620C2×C4#1455609611yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—2841no—
626C8—2841no—
627C8—1424no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—2841no—
638C22—2841no—
639C22—2844no—
640C22—2844no—
641C22—2844no—
642C22—11364no—
643C22—11368no—
644C22—1422no—
645C22C2×#1455609611yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—2841no—
652C4—2841no—
653C4—1422no—
654C4#1798616512yes—
655C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
656C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
657C4#1798680211yescharacteristic
658C4#1798680711yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—161no—
662C2—2842no—
663C2—5684no—
664C2#2259756511yescharacteristic
665C2#2259764111yescharacteristic
666C2C2×#1798616511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3253C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3253D71
hypocenterC71#18566
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602113C2semidirect
2. #22598793C2semidirect
3. #22598394C2semidirect
4. #22587466C2semidirect
5. #22587455C2semidirect
6. #22587404C2semidirect
7. #22587393C2semidirect
8. #22587009C2semidirect
9. #22586777C2semidirect
10. #22586757C2semidirect
11. C71×#3253C2semidirect
27. #17986375C22semidirect
28. #17986373C22semidirect
30. #17986291C22semidirect
31. #17986286C22semidirect
32. #17986196C22semidirect
33. #17986191C22semidirect
37. #17986052C22semidirect
38. C4×#11765849C22semidirect
39. #17985742C22semidirect
40. #17985742C22semidirect
41. #17985729C22semidirect
42. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
44. #17985726C22semidirect
46. #532×C71C22semidirect
48. #476×C71C22semidirect
51. #459×C71C22semidirect
52. #423×C71C22semidirect
282. D284AGL(1,ℤ/8)semidirect
289. Dic142AGL(1,ℤ/8)semidirect
335. #3253D71semidirect
345. C71#18566semidirect
358. #532C2×D71semidirect
369. #476C2×D71semidirect
374. #459C2×D71semidirect
379. #423C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021132
#225987932
#225983942
#225874662
#225874552
#225874042
#225873932
#225870092
#225867772
#225867572
C71×#32532
#1856671