Finite Group Databasebeta

← #31973944

Subgroups — #31973944

Order 18176.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587468C212yesmaximal, complemented
6#22587457C212yesmaximal, complemented
7#22587406C212yesmaximal, complemented
8#22587395C212yesmaximal, complemented
9#22586777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173—21no—
13C2×#14556154—22no—
14#17986669—21no—
15#17986669C2212yes—
16#17986634—21no—
17#17986634C2212yes—
18D4×C22⋊D71—22no—
19D4×C22⋊D71—22no—
20#17986566—21no—
21#17986562—22no—
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986549C2211yescharacteristic, complemented
24#17986547—21no—
25#127×D71—21no—
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27#17986386—22no—
28#17986375C2212yescomplemented
29#17986371C2212yescomplemented
30#17986324—21no—
31#17986295C2211yescharacteristic, complemented
32#17986290—21no—
33#17986290C2211yescharacteristic, complemented
34#17986290C2212yescomplemented
35#17986252—22no—
36#17986200C2211yescharacteristic, complemented
37#17986195—21no—
38#17986195C2211yescharacteristic, complemented
39#17986195C2212yescomplemented
40#17986146—21no—
41C4×#11765854—21no—
42C4×D568—21no—
43C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
44#17985729C2212yescomplemented
45#17985726C2212yescomplemented
46#17985726C2212yescomplemented
47#17985726C2212yescomplemented
48C2×#127×C71C2211yescharacteristic
49#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
50#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#331×C71C2212yescomplemented
52#331×C71C2212yescomplemented
53#14556173—44no—
54#14556173—44no—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865—21no—
57C2×#11765865D411yescharacteristic
58C2×#11765864—22no—
59C2×#11765864—22no—
60C22×C22⋊D71—24no—
61C2×D4×D71—22no—
62C2×D4×D71—22no—
63C2×D4×D71—22no—
64C2×D4×D71—22no—
65#14556154—48no—
66C2×#11765854—21no—
67C2×#11765853—24no—
68C2×D568—21no—
69C2×D568—22no—
70C2×#11765850—24no—
71C2×#11765849—21no—
72#14556128D411yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556125D411yescharacteristic
75#14556125C2311yescharacteristic
76#14556124—22no—
77#14556124—22no—
78#14556124—22no—
79#14556116—21no—
80#14556116—21no—
81#14556115—22no—
82#14556102—21no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102D412yes—
86#14556100—24no—
87#14556100—24no—
88#14556099—22no—
89#14556099—22no—
90#14556099—22no—
91#14556099—22no—
92#14556097—24no—
93#14556096—24no—
94#14556096—24no—
95C4×Dic142D411yescharacteristic
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97C4×D284—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284D411yescharacteristic
101C4×D284C2311yescharacteristic
102C4×D284C2312yes—
103D4×Dic71—22no—
104D4×Dic71—22no—
105C4×C22⋊D71—21no—
106C4×C22⋊D71—21no—
107#14556087D411yescharacteristic
108#14556085—21no—
109C42×D71—21no—
110#14556062—21no—
111#14556060—21no—
112#14556060—22no—
113#14556053—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—22no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—22no—
119#14556039—21no—
120C4×C71⋊C8C2312yes—
121C22×D4×C71—21no—
122C22×D4×C71—21no—
123C22×D4×C71D412yes—
124C2×M16×C71—21no—
125#127×C71—21no—
126#127×C71—21no—
127#127×C71D412yes—
128#127×C71C2312yes—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71—21no—
131C4⋊C8×C71C2312yes—
132C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C71—21no—
135C4×C8×C71—21no—
136C23×D71—24no—
137#11765865—22no—
138#11765865—22no—
139#11765865—42no—
140#11765865—42no—
141#11765865—44no—
142#11765864—44no—
143#11765864—48no—
144#11765864—44no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284C2×D412yes—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C22⋊D71—24no—
157C2×C22⋊D71—24no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—24no—
160C2×C22⋊D71—24no—
161C2×C22⋊D71—416no—
162C2×C22⋊D71—41no—
163D4×D71—48no—
164D4×D71—44no—
165D4×D71—44no—
166D4×D71—82no—
167D4×D71—82no—
168D4×D71—84no—
169C22×Dic71—24no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—41no—
175#11765854—42no—
176#11765853—48no—
177D568—42no—
178D568—82no—
179#11765850—48no—
180#11765849—24no—
181C2×C71⋊C8—22no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C2×D412yes—
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190C22⋊Dic71—24no—
191C22⋊Dic71—24no—
192C22⋊Dic71—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C24×C71—22no—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71—42no—
209C2×D4×C71—42no—
210C2×D4×C71—44no—
211C2×D4×C71—81no—
212C2×D4×C71—81no—
213C2×D4×C71C2×D414yes—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217M16×C71—81no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—22no—
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2411yescharacteristic
225C23×C71—24no—
226C23×C71—44no—
227C23×C71—82no—
228C23×C71—82no—
229C23×C71#12011yescharacteristic
230C22×D71—21no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—48no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—84no—
235C22×D71—84no—
236D4×C71—44no—
237D4×C71—44no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—44no—
243D4×C71—82no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D71—24no—
256C22⋊D71—48no—
257C22⋊D71—48no—
258C22⋊D71—44no—
259C22⋊D71—84no—
260C22⋊D71—84no—
261C22⋊D71—82no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—48no—
267C2×Dic71—41no—
268D284—21no—
269D284—22no—
270D284—22no—
271D284—42no—
272D284—42no—
273D284—41no—
274D284—41no—
275D284—41no—
276D284—41no—
277D284—42no—
278D284AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
279C4×D71—24no—
280C4×D71—42no—
281C4×D71—42no—
282C4×D71—41no—
283C4×D71—41no—
284C4×D71—42no—
285C4×D71—82no—
286Dic142—21no—
287Dic142—42no—
288Dic142—42no—
289Dic142AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C8×C71—41no—
291C8×C71—41no—
292C8×C71—42no—
293C71⋊C8—24no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—44no—
298C22×C71—44no—
299C22×C71—44no—
300C22×C71—164no—
301C22×C71C2×#12011yescharacteristic
302C2×D71—22no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—168no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71#45312yes—
316C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C71#57611yescharacteristic
319C4×C71#57711yescharacteristic
320Dic71—22no—
321Dic71—42no—
322Dic71—41no—
323Dic71—41no—
324Dic71—81no—
325#18566—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—41no—
327C2×C71—84no—
328C2×C71#300311yescharacteristic
329C2×C71#301211yescharacteristic
330C2×C71C2×#45311yescharacteristic
331D71—42no—
332D71—82no—
333D71—161no—
334#3498—711no—
335#3253—711no—
336#3151—711no—
337#3106—711no—
338#1631—712no—
339#1629—712no—
340#1621—712no—
341#1619—712no—
342#1545D7111yescharacteristic, complemented
343#1489—711no—
344#1484—711no—
345C71#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)—1421no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
348#550—712no—
349#550—1421no—
350D42—712no—
351D42—1421no—
352D42—1422no—
353D42—1422no—
354#535—1421no—
355#535—1422no—
356#532—711no—
357#532—711no—
358#532—1421no—
359C2×#127—1421no—
360C2×#127C2×D7111yescharacteristic
361C4×#41—711no—
362#496—1422no—
363#493—712no—
364#492—712no—
365#482—1421no—
366#477—711no—
367#476—711no—
368#476—712no—
369#476—1421no—
370#469—1422no—
371#460—711no—
372#459—711no—
373#459—712no—
374#459—1421no—
375#449—1421no—
376C4×SD16—1421no—
377C4×D8—1421no—
378#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
379#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
380C4×M16—711no—
381#331C2×D7112yescomplemented
382#331C2×D7112yescomplemented
383Q8⋊C8—712no—
384D4⋊C8—712no—
385D4⋊C8—712no—
386D4⋊C8—712no—
387H(5,𝔽2)—2844no—
388H(5,𝔽2)—2844no—
389C2×#41—711no—
390C2×#41—1421no—
391C2×#41—1422no—
392C2×#41—1422no—
393C2×#41—1421no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—1422no—
397C22×D4—1422no—
398C22×D4—1422no—
399C22×D4—1422no—
400C22×D4—1424no—
401C22×D4D28412yes—
402AGL(1,ℤ/8)—2848no—
403C2×SD16—1421no—
404C2×SD16—1424no—
405C2×D8—1421no—
406C2×D8—1422no—
407C2×D8—1424no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—1421no—
410C4⋊Q8—711no—
411C4⋊Q8—711no—
412#127—21no—
413#127—21no—
414#127—711no—
415#127—711no—
416#127—1422no—
417#127—1422no—
418#127—1422no—
419#127D28412yes—
420#127C22×D7112yes—
421#124—1422no—
422#124—1421no—
423#124—1421no—
424#121—712no—
425#121—1421no—
426#121—1421no—
427#121—1422no—
428#121—1422no—
429#121—1422no—
430#121—1422no—
431#121—1424no—
432#121—1424no—
433#121—1421no—
434#120—1424no—
435#120—1424no—
436#120—1424no—
437C4×Q8—711no—
438C4×Q8—711no—
439C4×D4—711no—
440C4×D4—711no—
441C4×D4—712no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1422no—
444C4×D4—1421no—
445C4×D4—1421no—
446C4×D4—1421no—
447C4×D4—1421no—
448C4×D4—1421no—
449#117—711no—
450#117—1421no—
451C2×C42—1421no—
452C2×C42C22×D7111yescharacteristic
453#107—1421no—
454#106—1421no—
455#106—1422no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
458C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
459C4⋊C8C22×D7112yes—
460#103—1421no—
461#102—1421no—
462#102—1421no—
463#102—1422no—
464#102—1421no—
465#102—1422no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—1421no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—712no—
470C24—22no—
471C24—1424no—
472#41—2842no—
473#41—2842no—
474#41—2844no—
475#41—2844no—
476#41—2844no—
477#41—2848no—
478#41—1422no—
479#41—1422no—
480C2×Q8—711no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—2844no—
494C2×D4—2844no—
495C2×D4—28416no—
496C2×D4—2841no—
497C2×D4—2848no—
498C2×D4—5684no—
499C2×D4—5682no—
500C2×D4—5682no—
501C2×D4—711no—
502C2×D4—712no—
503C2×D4—1424no—
504C2×D4—1424no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1424no—
507C2×D4—1424no—
508C2×D4—1421no—
509C2×D4—1421no—
510C2×D4—1421no—
511C2×D4—1421no—
512C2×D4—1421no—
513C2×D4—1421no—
514C2×D4C2×D28414yes—
515C22×C4—2841no—
516C22×C4—1424no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4D4×D7111yescharacteristic
522C22×C4D4×D7111yescharacteristic
523C22×C4C2×D28411yescharacteristic
524SD16—2842no—
525SD16—2848no—
526D8—2842no—
527D8—2848no—
528D8—5682no—
529M16—81no—
530M16—1424no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—1422no—
535C4⋊C4—711no—
536C4⋊C4—712no—
537C4⋊C4—711no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C22⋊C4—2841no—
544C22⋊C4—2841no—
545C22⋊C4—1424no—
546C22⋊C4—1424no—
547C22⋊C4—1421no—
548C22⋊C4—1421no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1421no—
551C22⋊C4—1422no—
552C42—1421no—
553C42—1421no—
554C42—1421no—
555C42D4×D7111yescharacteristic
556C42D4×D7111yescharacteristic
557C42C2×D28411yescharacteristic
558C42C23×D7111yescharacteristic
559C23—24no—
560C23—44no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—2848no—
564C23—2841no—
565C23—5684no—
566C23—5684no—
567C23—1422no—
568C23—1421no—
569C23#1455609811yescharacteristic
570Q8—2842no—
571Q8—2842no—
572Q8—712no—
573Q8—1421no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—82no—
582D4—2842no—
583D4—2842no—
584D4—2844no—
585D4—2848no—
586D4—2848no—
587D4—2842no—
588D4—2841no—
589D4—2841no—
590D4—2841no—
591D4—2841no—
592D4—5684no—
593D4—5684no—
594D4—5682no—
595D4—712no—
596D4—1424no—
597D4—1421no—
598D4—1422no—
599D4—1422no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—2848no—
606C2×C4—2842no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—5682no—
613C2×C4—1424no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4#1455609811yescharacteristic
619C2×C4#1455609811yescharacteristic
620C2×C4#1455609811yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
623C2×C4C22×D28411yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—42no—
627C8—1424no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—164no—
635C22—2841no—
636C22—2841no—
637C22—2842no—
638C22—2842no—
639C22—2842no—
640C22—5681no—
641C22—5681no—
642C22—5681no—
643C22—11368no—
644C22—1422no—
645C22C2×#1455609811yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—2841no—
650C4—2841no—
651C4—2842no—
652C4—5681no—
653C4—1422no—
654C4#1798616912yes—
655C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
656C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
657C4#1798680011yescharacteristic
658C4#1798680511yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—84no—
661C2—2842no—
662C2—5682no—
663C2—11361no—
664C2#2259756911yescharacteristic
665C2#2259764911yescharacteristic
666C2C2×#1798616911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1545C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1545D71
hypocenterC71#18566
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602116C2semidirect
2. #22599721C2semidirect
3. #22598790C2semidirect
4. #22598401C2semidirect
5. #22587468C2semidirect
6. #22587457C2semidirect
7. #22587406C2semidirect
8. #22587395C2semidirect
9. #22586777C2semidirect
10. #22586756C2semidirect
11. C71×#1545C2semidirect
23. #17986549C22semidirect
28. #17986375C22semidirect
29. #17986371C22semidirect
31. #17986295C22semidirect
33. #17986290C22semidirect
34. #17986290C22semidirect
36. #17986200C22semidirect
38. #17986195C22semidirect
39. #17986195C22semidirect
43. C4×#11765849C22semidirect
44. #17985729C22semidirect
45. #17985726C22semidirect
46. #17985726C22semidirect
47. #17985726C22semidirect
49. #431×C71C22semidirect
50. #423×C71C22semidirect
51. #331×C71C22semidirect
52. #331×C71C22semidirect
278. D284AGL(1,ℤ/8)semidirect
289. Dic142AGL(1,ℤ/8)semidirect
342. #1545D71semidirect
345. C71#18566semidirect
378. #431C2×D71semidirect
379. #423C2×D71semidirect
381. #331C2×D71semidirect
382. #331C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021162
#225997212
#225987902
#225984012
#225874682
#225874572
#225874062
#225873952
#225867772
#225867562
C71×#15452
#1856671