Finite Group Databasebeta

← #31973947

Subgroups — #31973947

Order 18176.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587470C212yesmaximal, complemented
6#22587458C212yesmaximal, complemented
7#22587408C212yesmaximal, complemented
8#22587396C212yesmaximal, complemented
9#22587007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174—21no—
13C2×#14556156—22no—
14#17986670—21no—
15#17986670C2212yes—
16D4×D284—21no—
17D4×D284C2212yes—
18#17986633—22no—
19#17986633—22no—
20#17986567—22no—
21#17986563—21no—
22#17986550—21no—
23#17986549C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556125C2211yescharacteristic
25#127×D71—21no—
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27#17986388—22no—
28#17986376C2212yescomplemented
29#17986372C2212yescomplemented
30#17986324—21no—
31#17986295C2211yescharacteristic, complemented
32#17986290C2211yescharacteristic, complemented
33#17986289C2212yescomplemented
34#17986286—21no—
35#17986250—22no—
36#17986200C2211yescharacteristic, complemented
37#17986195C2211yescharacteristic, complemented
38#17986194C2212yescomplemented
39#17986191—21no—
40#17986146—21no—
41C4×#11765854—21no—
42C4×D568—21no—
43#17986023C2211yescharacteristic, complemented
44#17985742C2212yescomplemented
45#17985742C2212yescomplemented
46#17985731C2212yescomplemented
47#17985728C2212yescomplemented
48#532×C71C2211yescharacteristic
49#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
52D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
53#14556174—44no—
54#14556174—44no—
55C2×#11765866—22no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865—21no—
58C2×#11765865D411yescharacteristic
59C22×D284—22no—
60C22×D284—21no—
61C22×D284—21no—
62C22×D284D412yes—
63C2×D4×D71—22no—
64C2×D4×D71—24no—
65C2×D4×D71—22no—
66C2×D4×D71—22no—
67#14556156—48no—
68C2×#11765854—21no—
69C2×#11765854—24no—
70C2×D568—21no—
71C2×D568—24no—
72C2×#11765850—22no—
73C2×#11765849—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556125—21no—
76#14556125—21no—
77#14556125D412yes—
78#14556125C2311yescharacteristic
79#14556125C2312yes—
80#14556124—22no—
81#14556124—22no—
82#14556124—22no—
83#14556117—22no—
84#14556116—21no—
85#14556103—22no—
86#14556103—22no—
87#14556102—22no—
88#14556102—22no—
89#14556102—21no—
90#14556102—21no—
91#14556101—24no—
92#14556101—24no—
93#14556098—24no—
94#14556098—24no—
95#14556096—24no—
96C4×Dic142D411yescharacteristic
97C4×Dic142C2311yescharacteristic
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284D411yescharacteristic
101C4×D284C2311yescharacteristic
102#14556090—22no—
103#14556090—22no—
104C4×C22⋊D71—21no—
105C4×C22⋊D71—21no—
106#14556087D411yescharacteristic
107#14556085—21no—
108C42×D71—21no—
109#14556062—21no—
110#14556060—21no—
111#14556059—22no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
114#14556053—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556049—22no—
119#14556048—22no—
120C2×#41×C71—21no—
121C2×M16×C71—21no—
122C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
123#127×C71D411yescharacteristic
124#124×C71—21no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71D412yes—
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71C2312yes—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C71—21no—
133#97×C71—21no—
134C4×C8×C71—21no—
135C4×C8×C71C2312yes—
136C23×D71—24no—
137C23×D71—22no—
138#11765866—48no—
139#11765865—22no—
140#11765865—22no—
141#11765865—44no—
142#11765865—44no—
143#11765865—44no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×D284—24no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—44no—
156C2×D284—42no—
157C2×D284—42no—
158C2×D284—44no—
159C2×D284—44no—
160C2×D284—81no—
161C2×D284—81no—
162C2×D284C2×D411yescharacteristic
163C2×D284C2×D414yes—
164C2×C22⋊D71—21no—
165C2×C22⋊D71—24no—
166C2×C22⋊D71—24no—
167C2×C22⋊D71—24no—
168C2×C22⋊D71—41no—
169D4×D71—48no—
170D4×D71—416no—
171D4×D71—82no—
172D4×D71—82no—
173D4×D71—84no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—24no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—41no—
179#11765854—48no—
180#11765854—42no—
181D568—48no—
182D568—42no—
183#11765850—82no—
184#11765849—81no—
185C2×C71⋊C8—22no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—21no—
192C22⋊Dic71—21no—
193(C2×D71)⋊C4—24no—
194(C2×D71)⋊C4—24no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202#41×C71—42no—
203#41×C71—42no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71C2×D412yes—
209C22×C4×C71—22no—
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213M16×C71—24no—
214C2×C8×C71—22no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71C2×D412yes—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2411yescharacteristic
225C23×C71—22no—
226C23×C71#12011yescharacteristic
227C22×D71—21no—
228C22×D71—24no—
229C22×D71—48no—
230C22×D71—44no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—82no—
233C22×D71—82no—
234C22×D71—84no—
235C22×D71—84no—
236Q8×C71—42no—
237D4×C71—22no—
238D4×C71—22no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—44no—
241D4×C71—42no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D71—24no—
257C22⋊D71—48no—
258C22⋊D71—84no—
259C22⋊D71—84no—
260C22⋊D71—82no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—41no—
265D284—21no—
266D284—44no—
267D284—44no—
268D284—42no—
269D284—48no—
270D284—42no—
271D284—42no—
272D284—41no—
273D284—41no—
274D284—42no—
275D284—41no—
276D284—42no—
277D284—41no—
278D284—44no—
279D284—82no—
280D284AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
281C4×D71—24no—
282C4×D71—48no—
283C4×D71—41no—
284C4×D71—41no—
285C4×D71—42no—
286C4×D71—82no—
287Dic142—21no—
288Dic142—42no—
289Dic142AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C8×C71—24no—
291C8×C71—41no—
292C8×C71—41no—
293C71⋊C8—42no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71C2×#12011yescharacteristic
301C2×D71—22no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—44no—
305C2×D71—44no—
306C2×D71—44no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—168no—
311C2×D71—164no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71#45312yes—
317C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C71#57611yescharacteristic
320C4×C71#57711yescharacteristic
321Dic71—22no—
322Dic71—41no—
323Dic71—41no—
324Dic71—81no—
325#18566—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—41no—
327C2×C71—82no—
328C2×C71#300311yescharacteristic
329C2×C71#301211yescharacteristic
330C2×C71C2×#45311yescharacteristic
331D71—42no—
332D71—84no—
333D71—161no—
334#3498—711no—
335#3253—711no—
336#3151—711no—
337#3106—711no—
338#1631—712no—
339#1629—712no—
340#1621—712no—
341#1619—712no—
342#1545—711no—
343#1489—711no—
344#1484D7111yescharacteristic, complemented
345C71#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)—1421no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
348#550—712no—
349#550—1421no—
350D42—712no—
351D42—1421no—
352D42—1422no—
353D42—1422no—
354#535—1421no—
355#535—1422no—
356#532—711no—
357#532—1421no—
358#532C2×D7111yescharacteristic
359C2×#127—711no—
360C2×#127—1421no—
361C4×#41—711no—
362#496—1422no—
363#493—712no—
364#492—712no—
365#482—1421no—
366#477—711no—
367#476—712no—
368#476—711no—
369#476—1421no—
370#469—1422no—
371#460—711no—
372#459—712no—
373#459—711no—
374#459—1421no—
375#449—1421no—
376C4×SD16—1421no—
377C4×D8—1421no—
378#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
379#423—711no—
380C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
381#331—712no—
382#331—712no—
383Q8⋊C8—712no—
384D4⋊C8—712no—
385D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
386D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
387H(5,𝔽2)—2844no—
388H(5,𝔽2)—2844no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—711no—
391C2×#41—1422no—
392C2×#41—1421no—
393C2×#41—1422no—
394C22×D4—712no—
395C22×D4—1422no—
396C22×D4—1422no—
397C22×D4—1424no—
398C22×D4—1422no—
399C22×D4—1422no—
400C22×D4—1421no—
401C22×D4—1421no—
402AGL(1,ℤ/8)—2848no—
403C2×SD16—1424no—
404C2×SD16—1421no—
405C2×D8—1424no—
406C2×D8—1421no—
407C2×D8—1422no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—1421no—
410C4⋊Q8—711no—
411C4⋊Q8D28411yescharacteristic
412#127—712no—
413#127—712no—
414#127—711no—
415#127—1422no—
416#127—1422no—
417#127—1422no—
418#127—1421no—
419#127—1421no—
420#127D28411yescharacteristic
421#124—21no—
422#124—1422no—
423#124—1421no—
424#121—21no—
425#121—1424no—
426#121—1424no—
427#121—1421no—
428#121—1421no—
429#121—1422no—
430#121—1422no—
431#121—1422no—
432#121—1422no—
433#121D28412yes—
434#120—1424no—
435#120—1424no—
436#120—1424no—
437C4×Q8—711no—
438C4×Q8—711no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—711no—
441C4×D4—711no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1421no—
444C4×D4—1421no—
445C4×D4—1422no—
446C4×D4—1421no—
447C4×D4—1421no—
448C4×D4C22×D7112yes—
449#117—711no—
450#117—1421no—
451C2×C42—1421no—
452C2×C42C22×D7111yescharacteristic
453#107—1421no—
454#106—1421no—
455#106—1422no—
456C4⋊C8—712no—
457C4⋊C8—1421no—
458C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
459C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
460#103—1421no—
461#102—1421no—
462#102—1421no—
463#102—1421no—
464#102—1422no—
465#102—1422no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—21no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8C22×D7112yes—
470C24—1424no—
471C24—1422no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474#41—2844no—
475#41—2844no—
476#41—2844no—
477#41—2848no—
478#41—1422no—
479#41—1422no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—711no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—2842no—
487C2×D4—2842no—
488C2×D4—2844no—
489C2×D4—2844no—
490C2×D4—2844no—
491C2×D4—28416no—
492C2×D4—2841no—
493C2×D4—2848no—
494C2×D4—5681no—
495C2×D4—5681no—
496C2×D4—5682no—
497C2×D4—5682no—
498C2×D4—5684no—
499C2×D4—714no—
500C2×D4—711no—
501C2×D4—1424no—
502C2×D4—1424no—
503C2×D4—1424no—
504C2×D4—1424no—
505C2×D4—1421no—
506C2×D4—1421no—
507C2×D4—1421no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4—1421no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4C2×D28412yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—2841no—
517C22×C4—1424no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4D4×D7111yescharacteristic
522C22×C4D4×D7111yescharacteristic
523C22×C4C2×D28411yescharacteristic
524SD16—2848no—
525SD16—2842no—
526D8—2848no—
527D8—2842no—
528D8—5682no—
529M16—24no—
530M16—5681no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—1422no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—711no—
537C4⋊C4—711no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4C2×D28412yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—2841no—
546C22⋊C4—2841no—
547C22⋊C4—1424no—
548C22⋊C4—1424no—
549C22⋊C4—1421no—
550C22⋊C4—1421no—
551C22⋊C4—1421no—
552C42—1421no—
553C42—1421no—
554C42—1421no—
555C42D4×D7111yescharacteristic
556C42D4×D7111yescharacteristic
557C42C2×D28411yescharacteristic
558C42C23×D7111yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—2844no—
561C23—2848no—
562C23—2841no—
563C23—5682no—
564C23—5682no—
565C23—5684no—
566C23—5684no—
567C23—1424no—
568C23—1421no—
569C23#1455609811yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—2842no—
572Q8—712no—
573Q8—1421no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—2844no—
580D4—2844no—
581D4—2842no—
582D4—2848no—
583D4—2848no—
584D4—2844no—
585D4—2842no—
586D4—2842no—
587D4—2841no—
588D4—2841no—
589D4—2842no—
590D4—2841no—
591D4—2842no—
592D4—2841no—
593D4—5682no—
594D4—5684no—
595D4—5684no—
596D4—5682no—
597D4—712no—
598D4—1424no—
599D4—1421no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—2848no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—5682no—
614C2×C4—1424no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4#1455609811yescharacteristic
619C2×C4#1455609811yescharacteristic
620C2×C4#1455609811yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
623C2×C4C22×D28411yescharacteristic
624C8—24no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—2842no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—2841no—
635C22—2841no—
636C22—2844no—
637C22—2844no—
638C22—2844no—
639C22—5681no—
640C22—5681no—
641C22—5681no—
642C22—11364no—
643C22—11368no—
644C22—1422no—
645C22C2×#1455609811yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—2841no—
651C4—2841no—
652C4—5681no—
653C4—1422no—
654C4#1798616812yes—
655C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
656C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
657C4#1798680411yescharacteristic
658C4#1798681111yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—2842no—
662C2—5684no—
663C2—11361no—
664C2#2259756911yescharacteristic
665C2#2259764711yescharacteristic
666C2C2×#1798616811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1484C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1484D71
hypocenterC71#18566
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602113C2semidirect
2. #22599718C2semidirect
3. #22598792C2semidirect
4. #22598401C2semidirect
5. #22587470C2semidirect
6. #22587458C2semidirect
7. #22587408C2semidirect
8. #22587396C2semidirect
9. #22587007C2semidirect
10. #22586780C2semidirect
11. C71×#1484C2semidirect
23. #17986549C22semidirect
28. #17986376C22semidirect
29. #17986372C22semidirect
31. #17986295C22semidirect
32. #17986290C22semidirect
33. #17986289C22semidirect
36. #17986200C22semidirect
37. #17986195C22semidirect
38. #17986194C22semidirect
43. #17986023C22semidirect
44. #17985742C22semidirect
45. #17985742C22semidirect
46. #17985731C22semidirect
47. #17985728C22semidirect
49. #431×C71C22semidirect
50. C4×M16×C71C22semidirect
51. D4⋊C8×C71C22semidirect
52. D4⋊C8×C71C22semidirect
280. D284AGL(1,ℤ/8)semidirect
289. Dic142AGL(1,ℤ/8)semidirect
344. #1484D71semidirect
345. C71#18566semidirect
378. #431C2×D71semidirect
380. C4×M16C2×D71semidirect
385. D4⋊C8C2×D71semidirect
386. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021132
#225997182
#225987922
#225984012
#225874702
#225874582
#225874082
#225873962
#225870072
#225867802
C71×#14842
#1856671