Finite Group Databasebeta

← #31973949

Subgroups — #31973949

Order 18176.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598394C211yesmaximal, characteristic
4#22587478C212yesmaximal, complemented
5#22587471C212yesmaximal, complemented
6#22587416C212yesmaximal, complemented
7#22587409C212yesmaximal, complemented
8#22587021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986729C2212yes—
13#17986724—21no—
14#17986710C2212yes—
15#17986704—22no—
16#17986664—21no—
17Q8×C22⋊D71—22no—
18#17986630—21no—
19#17986626—22no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986554—21no—
22C4⋊Q8×D71—21no—
23#17986480—21no—
24C4×#11765865C2211yescharacteristic
25#17986320—21no—
26#17986291C2212yes—
27#17986291C2211yescharacteristic
28#17986286C2211yescharacteristic
29#17986279—21no—
30#17986243—22no—
31#17986204—21no—
32#17986196C2212yes—
33#17986196C2211yescharacteristic
34#17986191C2211yescharacteristic
35#17986142—21no—
36C4×#11765853—21no—
37C4×#11765850—21no—
38#17986052C2211yescharacteristic
39#17986023C2211yescharacteristic
40#17985748C2212yes—
41#17985748C2212yes—
42#17985731C2212yes—
43#17985731C2212yes—
44#17985731C2212yes—
45#17985728C2212yes—
46C2×#137×C71—22no—
47#532×C71C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
49#497×C71—22no—
50#494×C71C2212yes—
51#492×C71C2212yes—
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865D411yescharacteristic
54C2×Q8×D71—22no—
55C2×#11765853—21no—
56C2×#11765853—22no—
57C2×#11765850—21no—
58C2×#11765849—21no—
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556127—22no—
62#14556127—22no—
63#14556127—22no—
64#14556126—22no—
65#14556126—24no—
66#14556120—21no—
67#14556119—22no—
68#14556119—22no—
69#14556118—24no—
70#14556108—22no—
71#14556107—24no—
72#14556107—21no—
73#14556107D412yes—
74#14556106—24no—
75#14556104—22no—
76#14556104—24no—
77Q8×Dic71—22no—
78C4×Dic142—21no—
79C4×Dic142D411yescharacteristic
80C4×Dic142C2312yes—
81C4×Dic142C2311yescharacteristic
82#14556093—22no—
83#14556093—22no—
84C4×D284D411yescharacteristic
85C4×D284C2311yescharacteristic
86#14556090—22no—
87C4×C22⋊D71—24no—
88C4×C22⋊D71—21no—
89C4×C22⋊D71—21no—
90#14556087—21no—
91#14556087D411yescharacteristic
92#14556086—22no—
93#14556085—21no—
94C4⋊C4×D71—22no—
95C4⋊C4×D71—22no—
96C42×D71—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—22no—
99#14556059—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
104#14556051—21no—
105#14556051—22no—
106#14556049—21no—
107#14556049—21no—
108#14556049—22no—
109#14556048—21no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C2×#41×C71—21no—
113C22×Q8×C71D412yes—
114#137×C71—48no—
115C2×Q16×C71—24no—
116C2×SD16×C71—24no—
117C2×M16×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71D412yes—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2312yes—
123#127×C71C2311yescharacteristic
124#124×C71—21no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71—21no—
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C42×C71C2311yescharacteristic
132#97×C71—21no—
133C4×C8×C71C2312yes—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—24no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
140Q8×D71—84no—
141C2×D284C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D71—21no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—24no—
147#11765853—42no—
148#11765853—82no—
149#11765850—42no—
150#11765849—81no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C4⋊Dic71—24no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—24no—
163Dic71⋊C4—24no—
164Dic71⋊C4—21no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—21no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—21no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173C4×Dic71—24no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—22no—
178#41×C71—44no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—44no—
182C2×Q8×C71C2×D414yes—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—41no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—41no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192Q16×C71—48no—
193SD16×C71—48no—
194M16×C71—24no—
195C2×C8×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71—41no—
209C23×C71#12011yescharacteristic
210C22×D71—21no—
211Q8×C71—44no—
212Q8×C71—42no—
213Q8×C71—44no—
214D4×C71—42no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—82no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—24no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—82no—
228C2×C4×C71—82no—
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D71—24no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—22no—
241D284—21no—
242D284#13712yescomplemented
243C4×D71—24no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—42no—
247C4×D71—84no—
248Dic142—21no—
249Dic142—22no—
250Dic142—22no—
251Dic142—42no—
252Dic142—84no—
253Dic142#13712yescomplemented
254C8×C71—24no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—42no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71C2×#12011yescharacteristic
265C2×D71—22no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—44no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71#45312yes—
274C4×C71C2×#13711yescharacteristic
275C4×C71C2×#13711yescharacteristic
276C4×C71#57711yescharacteristic
277C4×C71#57811yescharacteristic
278Dic71—22no—
279Dic71—42no—
280Dic71—41no—
281Dic71—42no—
282Dic71—41no—
283#18567—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—41no—
285C2×C71—161no—
286C2×C71#300411yescharacteristic
287C2×C71#301311yescharacteristic
288C2×C71C2×#45311yescharacteristic
289D71—42no—
290#3503—711no—
291#3254—711no—
292#3152D7111yescharacteristic, complemented
293#3106—711no—
294#1633—712no—
295#1632—712no—
296#1623—712no—
297#1622—712no—
298#1548—711no—
299#1489—711no—
300#1485—711no—
301C71#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#137—22no—
303Q82—712no—
304#557—1421no—
305#554—712no—
306#554—1422no—
307D4×Q8—1421no—
308D4×Q8—1422no—
309#544—1421no—
310#544—1422no—
311#533—711no—
312#533—1421no—
313#532C2×D7111yescharacteristic
314C2×C4⋊Q8—1421no—
315C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
316#520—1421no—
317C4×#41—711no—
318#497—22no—
319#494C2×D7112yes—
320#492C2×D7112yes—
321#482—1421no—
322#477—711no—
323#477—712no—
324#476—711no—
325#474—1421no—
326#468—1422no—
327#461—1421no—
328#460—711no—
329#460—712no—
330#459—711no—
331#449—1421no—
332C4×SD16—1421no—
333C4×D8—1421no—
334#431—711no—
335#423—711no—
336C4×M16C2×D7111yescharacteristic
337#333—712no—
338#333—712no—
339Q8⋊C8—712no—
340Q8⋊C8—712no—
341Q8⋊C8—712no—
342D4⋊C8—712no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—711no—
345C22×Q8—1422no—
346C22×Q8C22⋊D7112yes—
347#137—48no—
348C2×Q16—24no—
349C2×SD16—24no—
350C2×SD16—1421no—
351C2×SD16—1422no—
352C2×D8—1421no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—1421no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—711no—
359C4⋊Q8—1422no—
360C4⋊Q8—1422no—
361C4⋊Q8—1422no—
362C4⋊Q8—1422no—
363C4⋊Q8—1424no—
364C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
365C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7112yes—
367#127C22×D7111yescharacteristic
368#125—1422no—
369#125—1422no—
370#125—1424no—
371#125—1421no—
372#124—21no—
373C22⋊Q8—712no—
374C22⋊Q8—1422no—
375C22⋊Q8—1424no—
376C22⋊Q8—1424no—
377C22⋊Q8—1422no—
378C22⋊Q8—1424no—
379C22⋊Q8—1421no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382C4×Q8—711no—
383C4×Q8—711no—
384C4×Q8—712no—
385C4×Q8—1422no—
386C4×Q8—1422no—
387C4×Q8—1422no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—711no—
392C4×D4—711no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4—1424no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1421no—
397#117—711no—
398#117—1422no—
399#117—1421no—
400#117—1421no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—1422no—
404C2×C4⋊C4—1422no—
405C2×C42—1421no—
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407#107—1421no—
408#107—1422no—
409#106—1421no—
410C4⋊C8—712no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1422no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1422no—
420C22⋊C8—1421no—
421#97—21no—
422C4×C8—1421no—
423C4×C8C22×D7112yes—
424#41—44no—
425#41—1422no—
426#41—1422no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—5684no—
431C2×Q8—711no—
432C2×Q8—712no—
433C2×Q8—1424no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—711no—
441C2×D4—1421no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—1424no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4D4×D7111yescharacteristic
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451Q16—48no—
452SD16—48no—
453SD16—2842no—
454SD16—5682no—
455D8—2842no—
456M16—24no—
457M16—5681no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1422no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—711no—
469C4⋊C4—712no—
470C4⋊C4—711no—
471C4⋊C4—1424no—
472C4⋊C4—1424no—
473C4⋊C4—1424no—
474C4⋊C4—1424no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—1424no—
485C22⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—1421no—
488C22⋊C4—1421no—
489C42—1424no—
490C42—1421no—
491C42—1422no—
492C42—1421no—
493C42—1421no—
494C42D4×D7111yescharacteristic
495C42D4×D7111yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C42C23×D7111yescharacteristic
498C23—41no—
499C23—1421no—
500C23#1455609611yescharacteristic
501Q8—44no—
502Q8—42no—
503Q8—44no—
504Q8—2842no—
505Q8—5684no—
506Q8—712no—
507Q8—1422no—
508Q8—1422no—
509Q8—1421no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—712no—
517D4—1424no—
518D4—1421no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—5684no—
532C2×C4—1424no—
533C2×C4—1422no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4#1455609611yescharacteristic
539C2×C4#1455609611yescharacteristic
540C2×C4#1455609611yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
544C8—24no—
545C8—2841no—
546C8—2841no—
547C8—2842no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—2841no—
555C22—2841no—
556C22—1422no—
557C22C2×#1455609611yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—81no—
563C4—2841no—
564C4—2842no—
565C4—2841no—
566C4—2842no—
567C4—1422no—
568C4#1798616612yes—
569C4#137×D7111yescharacteristic
570C4#137×D7111yescharacteristic
571C4#1798680811yescharacteristic
572C4#1798681511yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—2842no—
576C2#2259757211yescharacteristic
577C2#2259765411yescharacteristic
578C2C2×#1798616611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3152C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598394C2
hypercenter#3152D71
hypocenterC71#18567
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602156C2semidirect
2. #22599727C2semidirect
4. #22587478C2semidirect
5. #22587471C2semidirect
6. #22587416C2semidirect
7. #22587409C2semidirect
8. #22587021C2semidirect
9. #22586780C2semidirect
10. #22586762C2semidirect
11. C71×#3152C2semidirect
242. D284#137semidirect
253. Dic142#137semidirect
292. #3152D71semidirect
301. C71#18567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021562
#225997272
#225983942
#225874782
#225874712
#225874162
#225874092
#225870212
#225867802
#225867622
C71×#31522
#1856771