Finite Group Databasebeta

← #31973955

Subgroups — #31973955

Order 18176.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598401C211yesmaximal, characteristic
5#22587481C212yesmaximal, complemented
6#22587475C212yesmaximal, complemented
7#22587419C212yesmaximal, complemented
8#22587413C212yesmaximal, complemented
9#22586777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159—22no—
13#17986729C2212yes—
14#17986724—21no—
15#17986710C2212yes—
16#17986704—22no—
17#17986664—21no—
18Q8×C22⋊D71—22no—
19#17986630—21no—
20#17986626—22no—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986554—21no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D71—21no—
25#17986480—21no—
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27#17986391—22no—
28#17986378C2212yes—
29#17986373C2212yes—
30#17986324—21no—
31#17986295C2211yescharacteristic
32#17986295C2212yes—
33#17986290C2211yescharacteristic
34#17986280—21no—
35#17986245—22no—
36#17986205—21no—
37#17986200C2211yescharacteristic
38#17986200C2212yes—
39#17986195C2211yescharacteristic
40#17986146—21no—
41C4×#11765854—21no—
42C4×D568—21no—
43C4×#11765849C2211yescharacteristic
44#17985729C2212yes—
45#17985729C2212yes—
46#17985729C2212yes—
47#17985726C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
49#431×C71C2211yescharacteristic
50#423×C71C2211yescharacteristic
51#333×C71C2212yes—
52#333×C71C2212yes—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865D411yescharacteristic
55C2×Q8×D71—22no—
56#14556159—48no—
57C2×#11765855—24no—
58C2×#11765854—21no—
59C2×#11765854—22no—
60C2×#11765852—24no—
61C2×D568—21no—
62C2×#11765849—21no—
63#14556128D411yescharacteristic
64#14556128D411yescharacteristic
65#14556128C2311yescharacteristic
66#14556127—22no—
67#14556127—22no—
68#14556127—22no—
69#14556126—22no—
70#14556126—24no—
71#14556125C2311yescharacteristic
72#14556120—21no—
73#14556119—22no—
74#14556119—22no—
75#14556118—24no—
76#14556116—21no—
77#14556108—22no—
78#14556107—24no—
79#14556107—21no—
80#14556107D412yes—
81#14556106—24no—
82#14556104—22no—
83#14556104—24no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86Q8×Dic71—22no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142D411yescharacteristic
89C4×Dic142C2312yes—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91#14556093—22no—
92#14556093—22no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284D411yescharacteristic
96C4×D284C2311yescharacteristic
97#14556090—22no—
98C4×C22⋊D71—24no—
99C4×C22⋊D71—21no—
100C4×C22⋊D71—21no—
101#14556087—21no—
102#14556087D411yescharacteristic
103#14556086—22no—
104#14556085—21no—
105C4⋊C4×D71—22no—
106C4⋊C4×D71—22no—
107C42×D71—21no—
108#14556062—21no—
109#14556062—22no—
110#14556060—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—22no—
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—22no—
117#14556039—21no—
118C4×C71⋊C8C2312yes—
119C22×Q8×C71D412yes—
120C2×M16×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71—21no—
122C4⋊Q8×C71—21no—
123C4⋊Q8×C71D412yes—
124C4⋊Q8×C71C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C71—21no—
129C4⋊C8×C71C2312yes—
130C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C71—21no—
133C4×C8×C71—21no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—44no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—24no—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
142Q8×D71—84no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D71—21no—
148C2×C22⋊D71—41no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—24no—
153C2×C4×D71—41no—
154#11765855—48no—
155#11765854—42no—
156#11765854—82no—
157#11765852—48no—
158D568—42no—
159#11765849—24no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C4⋊Dic71—24no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—24no—
171Dic71⋊C4—24no—
172Dic71⋊C4—24no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—21no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184C4×Dic71—24no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—22no—
189C2×Q8×C71—22no—
190C2×Q8×C71—44no—
191C2×Q8×C71C2×D414yes—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196M16×C71—81no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71#12011yescharacteristic
209C22×D71—21no—
210C22×D71—41no—
211Q8×C71—44no—
212Q8×C71—44no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—24no—
219C2×C4×C71—82no—
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D71—24no—
227C22⋊D71—82no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—41no—
234D284—21no—
235D284—42no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284#13712yescomplemented
241C4×D71—24no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—42no—
245C4×D71—84no—
246C4×D71—82no—
247Dic142—21no—
248Dic142—22no—
249Dic142—22no—
250Dic142—42no—
251Dic142—42no—
252Dic142—84no—
253Dic142#13712yescomplemented
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71—42no—
257C71⋊C8—24no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71C2×#12011yescharacteristic
262C2×D71—22no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—44no—
272C4×C71#45312yes—
273C4×C71C2×#13711yescharacteristic
274C4×C71C2×#13711yescharacteristic
275C4×C71#57711yescharacteristic
276C4×C71#57811yescharacteristic
277Dic71—22no—
278Dic71—42no—
279Dic71—41no—
280Dic71—42no—
281Dic71—41no—
282Dic71—81no—
283#18567—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—41no—
285C2×C71#300411yescharacteristic
286C2×C71#301311yescharacteristic
287C2×C71C2×#45311yescharacteristic
288D71—42no—
289D71—161no—
290#3503—711no—
291#3254—711no—
292#3152—711no—
293#3106—711no—
294#1633—712no—
295#1632—712no—
296#1623—712no—
297#1622—712no—
298#1548D7111yescharacteristic, complemented
299#1489—711no—
300#1485—711no—
301C71#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#137—1422no—
303Q82—712no—
304#557—1421no—
305#554—712no—
306#554—1422no—
307D4×Q8—1421no—
308D4×Q8—1422no—
309#544—1421no—
310#544—1422no—
311#533—711no—
312#533—1421no—
313#532—711no—
314C2×C4⋊Q8—1421no—
315C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
316#520—1421no—
317C4×#41—711no—
318#497—1422no—
319#494—712no—
320#492—712no—
321#482—1421no—
322#477—711no—
323#477—712no—
324#476—711no—
325#474—1421no—
326#468—1422no—
327#461—1421no—
328#460—711no—
329#460—712no—
330#459—711no—
331#449—1421no—
332C4×SD16—1421no—
333C4×D8—1421no—
334#431C2×D7111yescharacteristic
335#423C2×D7111yescharacteristic
336C4×M16—711no—
337#333C2×D7112yes—
338#333C2×D7112yes—
339Q8⋊C8—712no—
340Q8⋊C8—712no—
341Q8⋊C8—712no—
342D4⋊C8—712no—
343C2×#41—711no—
344C2×#41—1421no—
345C22×Q8—1422no—
346C22×Q8D28412yes—
347#137—2848no—
348C2×Q16—1424no—
349C2×SD16—1421no—
350C2×SD16—1422no—
351C2×SD16—1424no—
352C2×D8—1421no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—1421no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—711no—
359C4⋊Q8—711no—
360C4⋊Q8—1422no—
361C4⋊Q8—1422no—
362C4⋊Q8—1422no—
363C4⋊Q8—1422no—
364C4⋊Q8—1424no—
365C4⋊Q8D28412yes—
366C4⋊Q8C22×D7112yes—
367#127—711no—
368#125—1422no—
369#125—1422no—
370#125—1424no—
371#125—1421no—
372#124—1421no—
373C22⋊Q8—712no—
374C22⋊Q8—1422no—
375C22⋊Q8—1424no—
376C22⋊Q8—1424no—
377C22⋊Q8—1422no—
378C22⋊Q8—1424no—
379C22⋊Q8—1421no—
380#121—1421no—
381#121—1421no—
382C4×Q8—711no—
383C4×Q8—711no—
384C4×Q8—712no—
385C4×Q8—1422no—
386C4×Q8—1422no—
387C4×Q8—1422no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×D4—711no—
390C4×D4—711no—
391C4×D4—1422no—
392C4×D4—1424no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1421no—
397#117—711no—
398#117—1422no—
399#117—1421no—
400#117—1421no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—1422no—
404C2×C4⋊C4—1422no—
405C2×C42—1421no—
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407#107—1421no—
408#107—1422no—
409#106—1421no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8C22×D7112yes—
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414#103—1421no—
415#103—1422no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1422no—
419#102—1421no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—1421no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—712no—
424#41—2844no—
425#41—1422no—
426#41—1422no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—5684no—
430C2×Q8—711no—
431C2×Q8—712no—
432C2×Q8—1424no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8C2×D28414yes—
436C2×D4—2841no—
437C2×D4—711no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—1424no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4D4×D7111yescharacteristic
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4C2×D28411yescharacteristic
451Q16—2848no—
452SD16—2842no—
453SD16—2848no—
454SD16—5682no—
455D8—2842no—
456M16—81no—
457M16—1424no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1422no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—711no—
467C4⋊C4—712no—
468C4⋊C4—711no—
469C4⋊C4—1424no—
470C4⋊C4—1424no—
471C4⋊C4—1424no—
472C4⋊C4—1424no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—1424no—
485C22⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—1421no—
488C22⋊C4—1421no—
489C42—1424no—
490C42—1421no—
491C42—1422no—
492C42—1421no—
493C42—1421no—
494C42D4×D7111yescharacteristic
495C42D4×D7111yescharacteristic
496C42C2×D28411yescharacteristic
497C42C23×D7111yescharacteristic
498C23—2841no—
499C23—1421no—
500C23#1455609811yescharacteristic
501Q8—44no—
502Q8—44no—
503Q8—2842no—
504Q8—2842no—
505Q8—5684no—
506Q8—712no—
507Q8—1422no—
508Q8—1422no—
509Q8—1421no—
510D4—2842no—
511D4—2841no—
512D4—2841no—
513D4—2841no—
514D4—2841no—
515D4—5682no—
516D4—712no—
517D4—1424no—
518D4—1421no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—5684no—
531C2×C4—5682no—
532C2×C4—1424no—
533C2×C4—1422no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4#1455609811yescharacteristic
539C2×C4#1455609811yescharacteristic
540C2×C4#1455609811yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
543C2×C4C22×D28411yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—42no—
547C8—1424no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—2841no—
552C22—2841no—
553C22—5681no—
554C22—5681no—
555C22—5681no—
556C22—1422no—
557C22C2×#1455609811yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—2841no—
563C4—2842no—
564C4—2841no—
565C4—2842no—
566C4—5681no—
567C4—1422no—
568C4#1798616912yes—
569C4#137×D7111yescharacteristic
570C4#137×D7111yescharacteristic
571C4#1798680511yescharacteristic
572C4#1798681211yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—2842no—
575C2—11361no—
576C2#2259757611yescharacteristic
577C2#2259766011yescharacteristic
578C2C2×#1798616911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1548C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598401C2
hypercenter#1548D71
hypocenterC71#18567
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602156C2semidirect
2. #22599728C2semidirect
3. #22598797C2semidirect
5. #22587481C2semidirect
6. #22587475C2semidirect
7. #22587419C2semidirect
8. #22587413C2semidirect
9. #22586777C2semidirect
10. #22586760C2semidirect
11. C71×#1548C2semidirect
240. D284#137semidirect
253. Dic142#137semidirect
298. #1548D71semidirect
301. C71#18567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021562
#225997282
#225987972
#225984012
#225874812
#225874752
#225874192
#225874132
#225867772
#225867602
C71×#15482
#1856771