Subgroups — #31973958

Order 18176.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22598401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22587482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556161	—	2	2	no	—
13	Q₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986727	—	2	1	no	—
15	#17986709	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986707	—	2	2	no	—
17	Q₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
18	#17986662	—	2	2	no	—
19	#17986629	—	2	2	no	—
20	#17986627	—	2	1	no	—
21	#17986554	—	2	1	no	—
22	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
25	#17986479	—	2	1	no	—
26	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986393	—	2	2	no	—
28	#17986379	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986372	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986324	—	2	1	no	—
31	#17986295	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986294	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986290	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986276	—	2	1	no	—
35	#17986247	—	2	2	no	—
36	#17986201	—	2	1	no	—
37	#17986200	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17986199	C₂²	1	2	yes	—
39	#17986195	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17986146	—	2	1	no	—
41	C₄×#11765854	—	2	1	no	—
42	C₄×D₅₆₈	—	2	1	no	—
43	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#17985747	C₂²	1	2	yes	—
45	#17985747	C₂²	1	2	yes	—
46	#17985731	C₂²	1	2	yes	—
47	#17985728	C₂²	1	2	yes	—
48	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
52	Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
54	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
57	#14556161	—	4	8	no	—
58	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
60	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
61	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
62	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
63	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
64	#14556128	—	2	2	no	—
65	#14556128	—	2	1	no	—
66	#14556128	—	2	1	no	—
67	#14556128	D₄	1	2	yes	—
68	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
70	#14556127	—	2	2	no	—
71	#14556127	—	2	4	no	—
72	#14556127	—	2	2	no	—
73	#14556126	—	2	2	no	—
74	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14556120	—	2	2	no	—
76	#14556119	—	2	2	no	—
77	#14556118	—	2	4	no	—
78	#14556116	—	2	1	no	—
79	#14556108	—	2	4	no	—
80	#14556108	—	2	2	no	—
81	#14556106	—	2	4	no	—
82	#14556105	—	2	4	no	—
83	#14556104	—	2	2	no	—
84	#14556102	—	2	1	no	—
85	#14556102	—	2	1	no	—
86	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14556093	—	2	2	no	—
91	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
92	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
93	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
94	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
98	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
99	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#14556086	—	2	2	no	—
101	#14556085	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
107	#14556062	—	2	1	no	—
108	#14556061	—	2	2	no	—
109	#14556060	—	2	1	no	—
110	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
111	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
112	#14556053	—	2	1	no	—
113	#14556052	—	2	2	no	—
114	#14556050	—	2	1	no	—
115	#14556050	—	2	1	no	—
116	#14556050	—	2	1	no	—
117	#14556048	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
126	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
131	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
134	#11765865	—	2	2	no	—
135	#11765865	—	2	2	no	—
136	#11765865	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	Q₈×D₇₁	—	8	4	no	—
144	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
156	Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
157	#11765854	—	4	8	no	—
158	#11765854	—	4	2	no	—
159	#11765852	—	8	2	no	—
160	D₅₆₈	—	4	2	no	—
161	#11765849	—	8	1	no	—
162	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
173	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
174	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
175	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
176	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
178	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
179	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
180	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
181	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
182	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
183	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
211	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
212	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
235	D₂₈₄	—	2	1	no	—
236	D₂₈₄	—	4	2	no	—
237	D₂₈₄	—	4	1	no	—
238	D₂₈₄	—	4	1	no	—
239	D₂₈₄	—	4	1	no	—
240	D₂₈₄	—	4	1	no	—
241	D₂₈₄	#137	1	2	yes	complemented
242	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
243	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
244	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
245	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
246	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
247	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
248	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
249	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
250	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
251	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
252	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
253	Dic₁₄₂	#137	1	2	yes	complemented
254	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
255	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
256	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
257	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
264	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
265	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
266	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
267	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
268	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
269	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
270	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
271	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
272	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
273	C₄×C₇₁	#453	1	2	yes	—
274	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
278	Dic₇₁	—	2	2	no	—
279	Dic₇₁	—	4	1	no	—
280	Dic₇₁	—	4	4	no	—
281	Dic₇₁	—	4	1	no	—
282	Dic₇₁	—	8	1	no	—
283	#18567	—	71	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
285	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇₁	#3013	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
288	D₇₁	—	4	2	no	—
289	D₇₁	—	16	1	no	—
290	#3503	—	71	1	no	—
291	#3254	—	71	1	no	—
292	#3152	—	71	1	no	—
293	#3106	—	71	1	no	—
294	#1633	—	71	2	no	—
295	#1632	—	71	2	no	—
296	#1623	—	71	2	no	—
297	#1622	—	71	2	no	—
298	#1548	—	71	1	no	—
299	#1489	—	71	1	no	—
300	#1485	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₇₁	#18567	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂×#137	—	142	2	no	—
303	Q₈²	—	71	2	no	—
304	#557	—	142	1	no	—
305	#554	—	71	2	no	—
306	#554	—	142	2	no	—
307	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
308	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
309	#544	—	142	1	no	—
310	#544	—	142	2	no	—
311	#533	—	142	1	no	—
312	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	#532	—	71	1	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
316	#520	—	142	1	no	—
317	C₄×#41	—	71	1	no	—
318	#497	—	142	2	no	—
319	#494	—	71	2	no	—
320	#492	—	71	2	no	—
321	#482	—	142	1	no	—
322	#477	—	71	2	no	—
323	#477	—	71	1	no	—
324	#476	—	71	1	no	—
325	#474	—	142	1	no	—
326	#468	—	142	2	no	—
327	#461	—	142	1	no	—
328	#460	—	71	2	no	—
329	#460	—	71	1	no	—
330	#459	—	71	1	no	—
331	#449	—	142	1	no	—
332	C₄×SD₁₆	—	142	1	no	—
333	C₄×D₈	—	142	1	no	—
334	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	#423	—	71	1	no	—
336	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	#333	—	71	2	no	—
338	#333	—	71	2	no	—
339	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
340	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
341	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
342	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
343	C₂×#41	—	71	1	no	—
344	C₂×#41	—	142	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
347	#137	—	284	8	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
352	C₂×D₈	—	142	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
365	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
367	#127	—	71	1	no	—
368	#125	—	2	1	no	—
369	#125	—	142	2	no	—
370	#125	—	142	2	no	—
371	#125	—	142	4	no	—
372	#124	—	142	1	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
380	#121	—	142	1	no	—
381	#121	—	142	1	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
384	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
385	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
388	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
389	C₄×D₄	—	71	1	no	—
390	C₄×D₄	—	71	1	no	—
391	C₄×D₄	—	142	2	no	—
392	C₄×D₄	—	142	4	no	—
393	C₄×D₄	—	142	1	no	—
394	C₄×D₄	—	142	1	no	—
395	C₄×D₄	—	142	1	no	—
396	C₄×D₄	—	142	1	no	—
397	#117	—	2	1	no	—
398	#117	—	71	1	no	—
399	#117	—	142	2	no	—
400	#117	—	142	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	#107	—	142	1	no	—
408	#107	—	142	2	no	—
409	#106	—	142	1	no	—
410	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
412	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	#103	—	142	1	no	—
415	#103	—	142	2	no	—
416	#102	—	142	1	no	—
417	#102	—	142	1	no	—
418	#102	—	142	1	no	—
419	#102	—	142	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
421	#97	—	2	1	no	—
422	C₄×C₈	—	2	1	no	—
423	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
424	#41	—	284	4	no	—
425	#41	—	142	2	no	—
426	#41	—	142	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
435	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	—	284	1	no	—
437	C₂×D₄	—	71	1	no	—
438	C₂×D₄	—	142	1	no	—
439	C₂×D₄	—	142	1	no	—
440	C₂×D₄	—	142	1	no	—
441	C₂×D₄	—	142	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
451	Q₁₆	—	284	8	no	—
452	SD₁₆	—	284	8	no	—
453	SD₁₆	—	284	2	no	—
454	SD₁₆	—	568	2	no	—
455	D₈	—	284	2	no	—
456	M₁₆	—	2	4	no	—
457	M₁₆	—	568	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	142	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
481	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	142	4	no	—
491	C₄²	—	142	1	no	—
492	C₄²	—	142	1	no	—
493	C₄²	—	142	1	no	—
494	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	—	284	1	no	—
499	C₂³	—	142	1	no	—
500	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	2	no	—
502	Q₈	—	2	2	no	—
503	Q₈	—	4	2	no	—
504	Q₈	—	284	4	no	—
505	Q₈	—	284	2	no	—
506	Q₈	—	284	4	no	—
507	Q₈	—	568	4	no	—
508	Q₈	—	71	2	no	—
509	Q₈	—	142	1	no	—
510	D₄	—	284	2	no	—
511	D₄	—	284	1	no	—
512	D₄	—	284	1	no	—
513	D₄	—	284	1	no	—
514	D₄	—	284	1	no	—
515	D₄	—	568	2	no	—
516	D₄	—	71	2	no	—
517	D₄	—	142	4	no	—
518	D₄	—	142	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	284	1	no	—
527	C₂×C₄	—	284	2	no	—
528	C₂×C₄	—	284	1	no	—
529	C₂×C₄	—	284	1	no	—
530	C₂×C₄	—	568	4	no	—
531	C₂×C₄	—	568	2	no	—
532	C₂×C₄	—	568	2	no	—
533	C₂×C₄	—	142	4	no	—
534	C₂×C₄	—	142	1	no	—
535	C₂×C₄	—	142	1	no	—
536	C₂×C₄	—	142	4	no	—
537	C₂×C₄	—	142	1	no	—
538	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	2	4	no	—
545	C₈	—	4	1	no	—
546	C₈	—	4	1	no	—
547	C₈	—	284	2	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	284	1	no	—
552	C₂²	—	284	1	no	—
553	C₂²	—	568	1	no	—
554	C₂²	—	568	1	no	—
555	C₂²	—	568	1	no	—
556	C₂²	—	142	2	no	—
557	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	1	no	—
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	284	1	no	—
564	C₄	—	284	1	no	—
565	C₄	—	284	4	no	—
566	C₄	—	568	1	no	—
567	C₄	—	142	2	no	—
568	C₄	#17986168	1	2	yes	—
569	C₄	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#17986811	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#17986816	1	1	yes	characteristic
573	C₂	—	4	1	no	—
574	C₂	—	284	2	no	—
575	C₂	—	1136	1	no	—
576	C₂	#22597576	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#22597658	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#17986168	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1485	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22598401	C₂
hypercenter	#1485	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18567
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602152	C₂	semidirect
2. #22599723	C₂	semidirect
3. #22598799	C₂	semidirect
5. #22587482	C₂	semidirect
6. #22587477	C₂	semidirect
7. #22587420	C₂	semidirect
8. #22587415	C₂	semidirect
9. #22587020	C₂	semidirect
10. #22586780	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1485	C₂	semidirect
241. D₂₈₄	#137	semidirect
253. Dic₁₄₂	#137	semidirect
300. #1485	D₇₁	semidirect
301. C₇₁	#18567	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602152	2
#22599723	2
#22598799	2
#22598401	2
#22587482	2
#22587477	2
#22587420	2
#22587415	2
#22587020	2
#22586780	2
C₇₁×#1485	2
#18567	71