Finite Group Databasebeta

← #31973963

Subgroups — #31973963

Order 18176.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587465C212yesmaximal, complemented
5#22587460C212yesmaximal, complemented
6#22587403C212yesmaximal, complemented
7#22587398C212yesmaximal, complemented
8#22587009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153—22no—
13#17986734—21no—
14#17986734C2212yes—
15#17986671—21no—
16#17986671C2212yes—
17#17986640—22no—
18#17986640—22no—
19#17986605—22no—
20#17986568—21no—
21#17986550—21no—
22#17986550—21no—
23C2×#14556125C2211yescharacteristic
24#17986473—21no—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26#17986389—22no—
27#17986375C2212yes—
28#17986373C2212yes—
29#17986320—21no—
30#17986291C2211yescharacteristic, complemented
31#17986286C2211yescharacteristic, complemented
32#17986196C2211yescharacteristic, complemented
33#17986191C2211yescharacteristic, complemented
34#17986142—21no—
35C4×#11765853—21no—
36C4×#11765850—21no—
37#17986052C2211yescharacteristic
38C4×#11765849C2211yescharacteristic
39#17985742C2212yes—
40#17985742C2212yes—
41Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
42Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
43#17985729C2212yescomplemented
44#17985726C2212yescomplemented
45#533×C71C2211yescharacteristic
46#532×C71C2211yescharacteristic
47#477×C71C2212yescomplemented
48#474×C71—21no—
49#468×C71—22no—
50#461×C71—21no—
51#460×C71C2212yescomplemented
52#423×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765866—22no—
54C2×#11765866—22no—
55C2×#11765865D411yescharacteristic
56C22×D284—21no—
57C22×D284—21no—
58C22×D284D412yes—
59#14556153—48no—
60C2×#11765853—21no—
61C2×#11765852—24no—
62C2×#11765850—21no—
63C2×#11765850—24no—
64C2×#11765849—21no—
65#14556125—22no—
66#14556125—21no—
67#14556125—21no—
68#14556125D412yes—
69#14556125C2312yes—
70#14556117—22no—
71#14556117—22no—
72#14556116—22no—
73#14556113—24no—
74#14556113—24no—
75#14556103—22no—
76#14556103—22no—
77#14556103—24no—
78#14556103—22no—
79#14556103—24no—
80#14556103—22no—
81#14556098—24no—
82C4×Dic142D411yescharacteristic
83C4×Dic142C2311yescharacteristic
84C4×D284—22no—
85C4×D284—22no—
86C4×D284D411yescharacteristic
87C4×D284C2311yescharacteristic
88#14556090—22no—
89#14556090—22no—
90#14556090—22no—
91#14556090—22no—
92C4×C22⋊D71—21no—
93C4×C22⋊D71—21no—
94#14556087D411yescharacteristic
95#14556085—21no—
96C22⋊C4×D71—24no—
97C42×D71—21no—
98#14556061—21no—
99#14556059—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14556051—21no—
103#14556049—21no—
104#14556049—21no—
105#14556048—21no—
106C22⋊(C71⋊C8)—21no—
107#14556039—21no—
108C4×C71⋊C8—21no—
109C4×C71⋊C8C2312yes—
110C2×#41×C71—21no—
111C2×SD16×C71—22no—
112C2×M16×C71—21no—
113C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
116#127×C71C2311yescharacteristic
117#125×C71—21no—
118#124×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71—21no—
120C22⋊Q8×C71D412yes—
121#121×C71—21no—
122#121×C71—21no—
123C4×Q8×C71—21no—
124C4×Q8×C71C2312yes—
125C4×D4×C71—21no—
126C4×D4×C71—21no—
127#117×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#107×C71—22no—
130C4⋊C8×C71—21no—
131C4⋊C8×C71C2312yes—
132#103×C71—22no—
133#102×C71—22no—
134C23×D71—22no—
135#11765866—82no—
136#11765866—82no—
137#11765866—84no—
138#11765865—41no—
139#11765865—41no—
140C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
141C2×D284—22no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—24no—
146C2×D284—24no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—42no—
149C2×D284—42no—
150C2×D284—44no—
151C2×D284—81no—
152C2×D284—81no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×D284C2×D414yes—
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—24no—
160C2×C4×D71—24no—
161#11765853—42no—
162#11765852—48no—
163#11765850—48no—
164#11765850—42no—
165#11765849—24no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173C22⋊Dic71—21no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183#41×C71—44no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71C2×D412yes—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—41no—
191C22×C4×C71—41no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195SD16×C71—82no—
196M16×C71—81no—
197C2×C8×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71C2×D412yes—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C42×C71—22no—
210C42×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71C2×D411yescharacteristic
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—41no—
215C23×C71#12011yescharacteristic
216C22×D71—24no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—44no—
219C22×D71—82no—
220C22×D71—82no—
221Q8×C71—22no—
222Q8×C71—22no—
223Q8×C71—42no—
224Q8×C71—42no—
225D4×C71—42no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—82no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—82no—
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D71—42no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250D284—21no—
251D284—21no—
252D284—44no—
253D284—44no—
254D284—42no—
255D284—42no—
256D284—42no—
257D284—42no—
258D284—44no—
259D284—82no—
260D284—84no—
261D284—84no—
262C4×D71—42no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—42no—
266C4×D71—84no—
267C4×D71—84no—
268Dic142—21no—
269Dic142—21no—
270C8×C71—42no—
271C71⋊C8—24no—
272C71⋊C8—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71C2×#12011yescharacteristic
281C2×D71—41no—
282C2×D71—44no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—44no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—44no—
287C2×D71—164no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71#45312yes—
295C4×C71#57511yescharacteristic
296C4×C71#57511yescharacteristic
297C4×C71#57611yescharacteristic
298C4×C71#57711yescharacteristic
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302#18568—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—41no—
304C2×C71—161no—
305C2×C71#300511yescharacteristic
306C2×C71#301211yescharacteristic
307C2×C71C2×#45311yescharacteristic
308D71—81no—
309D71—84no—
310#3508—711no—
311#3254D7111yescharacteristic, complemented
312#3151—711no—
313#3106—711no—
314#1631—712no—
315#1630—712no—
316#1621—712no—
317#1620—712no—
318#1545—711no—
319#1489—711no—
320#1485—711no—
321C71#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
323#559—712no—
324#559—1421no—
325#550—712no—
326#550—1421no—
327#546—1422no—
328#546—1422no—
329#540—1422no—
330#535—1421no—
331#533C2×D7111yescharacteristic
332#532—1421no—
333#532—1421no—
334#532C2×D7111yescharacteristic
335C2×#127—711no—
336#518—1421no—
337C4×#41—711no—
338#496—1422no—
339#493—712no—
340#492—712no—
341#482—1421no—
342#477—711no—
343#477C2×D7112yescomplemented
344#476—711no—
345#474—21no—
346#468—22no—
347#461—21no—
348#460—711no—
349#460C2×D7112yescomplemented
350#459—711no—
351#449—1421no—
352C4×SD16—1421no—
353C4×D8—1421no—
354#431—711no—
355#423C2×D7111yescharacteristic
356C4×M16—711no—
357#331—712no—
358#331—712no—
359Q8⋊C8—712no—
360Q8⋊C8—712no—
361Q8⋊C8—712no—
362D4⋊C8—712no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—711no—
365C2×#41—1422no—
366C2×#41—1422no—
367C22×D4—712no—
368C22×D4—1421no—
369C22×D4—1421no—
370AGL(1,ℤ/8)—2848no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1424no—
374C2×D8—1424no—
375C2×D8—1421no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1421no—
378C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381#127—712no—
382#127—712no—
383#127—1422no—
384#127—1421no—
385#127—1421no—
386#127C22×D7111yescharacteristic
387#125—21no—
388#124—21no—
389#124—1422no—
390#124—1422no—
391#124—1422no—
392#123—1424no—
393#123—1424no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—1424no—
399#121—1422no—
400#121—1422no—
401#121—1422no—
402#121—1424no—
403#121—1422no—
404#120—1424no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—711no—
407C4×Q8—711no—
408C4×Q8C22×D7112yes—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—711no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4—1422no—
421#117—21no—
422#117—711no—
423#117—1421no—
424C2×C22⋊C4—1424no—
425C2×C42—1421no—
426C2×C42C22×D7111yescharacteristic
427#107—22no—
428#107—1421no—
429#106—1421no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—711no—
432C4⋊C8—711no—
433C4⋊C8C22×D7112yes—
434#103—22no—
435#103—1421no—
436#102—22no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440C22⋊C8—1421no—
441#97—1421no—
442C4×C8—712no—
443C4×C8—1421no—
444C24—1422no—
445#41—44no—
446#41—2841no—
447#41—2841no—
448#41—5682no—
449#41—5682no—
450#41—5684no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—711no—
454C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—2842no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—2844no—
462C2×D4—5681no—
463C2×D4—5681no—
464C2×D4—714no—
465C2×D4—711no—
466C2×D4—1424no—
467C2×D4—1424no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—1424no—
476C22×C4—1424no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4D4×D7111yescharacteristic
481C22×C4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483SD16—82no—
484SD16—2842no—
485SD16—2848no—
486D8—2842no—
487D8—2848no—
488M16—81no—
489M16—1424no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1422no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—711no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—1424no—
510C22⋊C4—1424no—
511C22⋊C4—1424no—
512C22⋊C4—1424no—
513C22⋊C4—1421no—
514C22⋊C4—1421no—
515C22⋊C4—1421no—
516C42—22no—
517C42—1421no—
518C42—1421no—
519C42—1421no—
520C42D4×D7111yescharacteristic
521C42D4×D7111yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
523C42C23×D7111yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—2844no—
526C23—5682no—
527C23—5682no—
528C23—1424no—
529C23—1421no—
530C23#1455609611yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—1421no—
536Q8—1421no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—82no—
543D4—2844no—
544D4—2844no—
545D4—2842no—
546D4—2844no—
547D4—2842no—
548D4—2842no—
549D4—2842no—
550D4—2842no—
551D4—5682no—
552D4—5684no—
553D4—5684no—
554D4—1421no—
555D4—1421no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—5684no—
570C2×C4—5684no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4#1455609611yescharacteristic
575C2×C4#1455609611yescharacteristic
576C2×C4#1455609611yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—2841no—
582C8—2841no—
583C8—1424no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—2841no—
591C22—2844no—
592C22—2841no—
593C22—2844no—
594C22—2841no—
595C22—2844no—
596C22—11364no—
597C22C2×#1455609611yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—2841no—
605C4—2841no—
606C4—2841no—
607C4#1798616512yes—
608C4#1798679811yescharacteristic
609C4#1798679811yescharacteristic
610C4#1798680211yescharacteristic
611C4#1798680711yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—161no—
614C2—5684no—
615C2—5681no—
616C2#2259758111yescharacteristic
617C2#2259764111yescharacteristic
618C2C2×#1798616511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3254C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3254D71
hypocenterC71#18568
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602217C2semidirect
2. #22598793C2semidirect
3. #22598394C2semidirect
4. #22587465C2semidirect
5. #22587460C2semidirect
6. #22587403C2semidirect
7. #22587398C2semidirect
8. #22587009C2semidirect
9. #22586777C2semidirect
10. #22586761C2semidirect
11. C71×#3254C2semidirect
30. #17986291C22semidirect
31. #17986286C22semidirect
32. #17986196C22semidirect
33. #17986191C22semidirect
41. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
42. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
43. #17985729C22semidirect
44. #17985726C22semidirect
47. #477×C71C22semidirect
51. #460×C71C22semidirect
311. #3254D71semidirect
321. C71#18568semidirect
343. #477C2×D71semidirect
349. #460C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022172
#225987932
#225983942
#225874652
#225874602
#225874032
#225873982
#225870092
#225867772
#225867612
C71×#32542
#1856871