Finite Group Databasebeta

← #31973966

Subgroups — #31973966

Order 18176.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587468C212yesmaximal, complemented
6#22587462C212yesmaximal, complemented
7#22587406C212yesmaximal, complemented
8#22587400C212yesmaximal, complemented
9#22586777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556154—22no—
13#17986735—21no—
14#17986735C2212yes—
15#17986669—21no—
16#17986669C2212yes—
17#17986643—22no—
18#17986643—22no—
19#17986603—22no—
20#17986566—21no—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986547—21no—
24#17986547—21no—
25#17986474—21no—
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27#17986386—22no—
28#17986375C2212yes—
29#17986371C2212yes—
30#17986324—21no—
31#17986295C2211yescharacteristic, complemented
32#17986295C2212yescomplemented
33#17986290C2211yescharacteristic, complemented
34#17986280—21no—
35#17986245—22no—
36#17986205—21no—
37#17986200C2211yescharacteristic, complemented
38#17986200C2212yescomplemented
39#17986195C2211yescharacteristic, complemented
40#17986146—21no—
41C4×#11765854—21no—
42C4×D568—21no—
43C4×#11765849C2211yescharacteristic
44#17985729C2212yescomplemented
45#17985729C2212yescomplemented
46#17985729C2212yescomplemented
47#17985726C2212yescomplemented
48C2×#127×C71C2211yescharacteristic
49#431×C71C2211yescharacteristic
50#423×C71C2211yescharacteristic
51#331×C71C2212yes—
52#331×C71C2212yes—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865D411yescharacteristic
55C2×#11765864—22no—
56C2×#11765864—22no—
57#14556154—48no—
58C2×#11765854—21no—
59C2×#11765854—22no—
60C2×#11765853—24no—
61C2×D568—21no—
62C2×#11765850—24no—
63C2×#11765849—21no—
64#14556128D411yescharacteristic
65#14556128D411yescharacteristic
66#14556128C2311yescharacteristic
67#14556125C2311yescharacteristic
68#14556124—22no—
69#14556120—21no—
70#14556116—21no—
71#14556115—22no—
72#14556115—22no—
73#14556115—22no—
74#14556109—24no—
75#14556109—24no—
76#14556107—21no—
77#14556107D412yes—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80#14556100—24no—
81#14556100—24no—
82#14556099—22no—
83#14556099—22no—
84#14556099—22no—
85#14556099—22no—
86#14556097—24no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142D411yescharacteristic
89C4×Dic142C2312yes—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284D411yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95D4×Dic71—22no—
96D4×Dic71—22no—
97D4×Dic71—22no—
98D4×Dic71—22no—
99D4×Dic71—22no—
100D4×Dic71—22no—
101C4×C22⋊D71—21no—
102C4×C22⋊D71—21no—
103#14556087—21no—
104#14556087D411yescharacteristic
105#14556085—21no—
106C2×C22⋊Dic71—24no—
107C42×D71—21no—
108#14556062—21no—
109#14556062—22no—
110#14556060—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—22no—
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—22no—
117#14556039—21no—
118C4×C71⋊C8C2312yes—
119C22×D4×C71—21no—
120C22×D4×C71—21no—
121C22×D4×C71D412yes—
122C2×M16×C71—21no—
123#127×C71—21no—
124#127×C71—21no—
125#127×C71D412yes—
126#127×C71C2312yes—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C71—21no—
129C4⋊C8×C71C2312yes—
130C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C71—21no—
133C4×C8×C71—21no—
134#11765865—41no—
135#11765865—41no—
136#11765865—44no—
137#11765864—82no—
138#11765864—82no—
139#11765864—84no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142C2×D412yes—
143C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D71—21no—
149C2×C22⋊D71—24no—
150C2×C22⋊D71—24no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C22×Dic71—24no—
153C22×Dic71—24no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—41no—
158#11765854—42no—
159#11765854—82no—
160#11765853—48no—
161D568—42no—
162#11765850—48no—
163#11765849—24no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—22no—
177C22⋊Dic71—24no—
178C22⋊Dic71—24no—
179C22⋊Dic71—24no—
180C22⋊Dic71—24no—
181C22⋊Dic71—21no—
182C22⋊Dic71—22no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—22no—
191C24×C71—22no—
192C2×D4×C71—22no—
193C2×D4×C71—22no—
194C2×D4×C71—22no—
195C2×D4×C71—22no—
196C2×D4×C71—22no—
197C2×D4×C71—42no—
198C2×D4×C71—42no—
199C2×D4×C71—44no—
200C2×D4×C71—81no—
201C2×D4×C71—81no—
202C2×D4×C71C2×D414yes—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206M16×C71—81no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—22no—
210C42×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71C2×D411yescharacteristic
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—24no—
215C23×C71—44no—
216C23×C71—82no—
217C23×C71—82no—
218C23×C71#12011yescharacteristic
219C22×D71—21no—
220C22×D71—41no—
221D4×C71—44no—
222D4×C71—44no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—42no—
225D4×C71—42no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—44no—
228D4×C71—82no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D71—42no—
241C22⋊D71—84no—
242C22⋊D71—84no—
243C22⋊D71—82no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—84no—
251C2×Dic71—84no—
252D284—21no—
253D284—21no—
254D284—42no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259C4×D71—42no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—42no—
263C4×D71—82no—
264Dic142—21no—
265Dic142—21no—
266Dic142—22no—
267Dic142—22no—
268Dic142—42no—
269Dic142—42no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71—41no—
272C8×C71—42no—
273C71⋊C8—24no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—44no—
278C22×C71—44no—
279C22×C71—44no—
280C22×C71—164no—
281C22×C71C2×#12011yescharacteristic
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71#45312yes—
292C4×C71#57511yescharacteristic
293C4×C71#57511yescharacteristic
294C4×C71#57611yescharacteristic
295C4×C71#57711yescharacteristic
296Dic71—41no—
297Dic71—42no—
298Dic71—41no—
299Dic71—42no—
300Dic71—41no—
301Dic71—81no—
302#18568—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—41no—
304C2×C71—84no—
305C2×C71#300511yescharacteristic
306C2×C71#301211yescharacteristic
307C2×C71C2×#45311yescharacteristic
308D71—81no—
309D71—161no—
310#3508—711no—
311#3254—711no—
312#3151—711no—
313#3106—711no—
314#1631—712no—
315#1630—712no—
316#1621—712no—
317#1620—712no—
318#1545D7111yescharacteristic, complemented
319#1489—711no—
320#1485—711no—
321C71#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
323#559—712no—
324#559—1421no—
325#550—712no—
326#550—1421no—
327#546—1422no—
328#546—1422no—
329#540—1422no—
330#535—1421no—
331#533—711no—
332#532—711no—
333#532—1421no—
334#532—1421no—
335C2×#127C2×D7111yescharacteristic
336#518—1421no—
337C4×#41—711no—
338#496—1422no—
339#493—712no—
340#492—712no—
341#482—1421no—
342#477—711no—
343#477—712no—
344#476—711no—
345#474—1421no—
346#468—1422no—
347#461—1421no—
348#460—711no—
349#460—712no—
350#459—711no—
351#449—1421no—
352C4×SD16—1421no—
353C4×D8—1421no—
354#431C2×D7111yescharacteristic
355#423C2×D7111yescharacteristic
356C4×M16—711no—
357#331C2×D7112yes—
358#331C2×D7112yes—
359Q8⋊C8—712no—
360Q8⋊C8—712no—
361Q8⋊C8—712no—
362D4⋊C8—712no—
363C2×#41—711no—
364C2×#41—1421no—
365C2×#41—1422no—
366C2×#41—1422no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4D28412yes—
370AGL(1,ℤ/8)—2848no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1422no—
373C2×SD16—1424no—
374C2×D8—1421no—
375C2×D8—1424no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1421no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8—711no—
380C4⋊Q8—711no—
381#127—21no—
382#127—21no—
383#127—711no—
384#127—1422no—
385#127D28412yes—
386#127C22×D7112yes—
387#125—1421no—
388#124—1422no—
389#124—1422no—
390#124—1422no—
391#124—1421no—
392#123—1424no—
393#123—1424no—
394C22⋊Q8—712no—
395C22⋊Q8—1421no—
396#121—1421no—
397#121—1421no—
398#121—1422no—
399#121—1422no—
400#121—1422no—
401#121—1422no—
402#121—1424no—
403#121—1424no—
404#120—1424no—
405C4×Q8—711no—
406C4×Q8—711no—
407C4×Q8—712no—
408C4×Q8—1421no—
409C4×D4—711no—
410C4×D4—711no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4—1421no—
421#117—711no—
422#117—1421no—
423#117—1421no—
424C2×C22⋊C4—1424no—
425C2×C42—1421no—
426C2×C42C22×D7111yescharacteristic
427#107—1421no—
428#107—1422no—
429#106—1421no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8C22×D7112yes—
432C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
434#103—1421no—
435#103—1422no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1422no—
439#102—1421no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—1421no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—712no—
444C24—22no—
445#41—2841no—
446#41—2841no—
447#41—2844no—
448#41—5684no—
449#41—5682no—
450#41—5682no—
451C2×Q8—711no—
452C2×Q8—712no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—711no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1424no—
469C2×D4—1424no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4C2×D28414yes—
474C22×C4—2841no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1424no—
479C22×C4—1424no—
480C22×C4D4×D7111yescharacteristic
481C22×C4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4C2×D28411yescharacteristic
483SD16—2842no—
484SD16—2848no—
485SD16—5682no—
486D8—2842no—
487D8—2848no—
488M16—81no—
489M16—1424no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1422no—
494C4⋊C4—711no—
495C4⋊C4—711no—
496C4⋊C4—712no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—2841no—
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—1424no—
509C22⋊C4—1424no—
510C22⋊C4—1424no—
511C22⋊C4—1424no—
512C22⋊C4—1421no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1421no—
515C22⋊C4—1421no—
516C42—1421no—
517C42—1422no—
518C42—1421no—
519C42—1421no—
520C42D4×D7111yescharacteristic
521C42D4×D7111yescharacteristic
522C42C2×D28411yescharacteristic
523C42C23×D7111yescharacteristic
524C23—24no—
525C23—44no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—2841no—
529C23—1421no—
530C23#1455609811yescharacteristic
531Q8—2842no—
532Q8—2842no—
533Q8—1421no—
534Q8—1421no—
535Q8—1422no—
536Q8—1422no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—2842no—
546D4—2842no—
547D4—2841no—
548D4—2841no—
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—5684no—
552D4—5684no—
553D4—5682no—
554D4—1421no—
555D4—1421no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—5684no—
567C2×C4—5684no—
568C2×C4—5682no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4#1455609811yescharacteristic
575C2×C4#1455609811yescharacteristic
576C2×C4#1455609811yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C22×D28411yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—42no—
583C8—1424no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—164no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22—2841no—
594C22—5681no—
595C22—5681no—
596C22—5681no—
597C22C2×#1455609811yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—2841no—
602C4—2842no—
603C4—2841no—
604C4—2842no—
605C4—2841no—
606C4—5681no—
607C4#1798616912yes—
608C4#1798679511yescharacteristic
609C4#1798679511yescharacteristic
610C4#1798680011yescharacteristic
611C4#1798680511yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—84no—
614C2—5681no—
615C2—11361no—
616C2#2259758411yescharacteristic
617C2#2259764911yescharacteristic
618C2C2×#1798616911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1545C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1545D71
hypocenterC71#18568
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602214C2semidirect
2. #22599728C2semidirect
3. #22598790C2semidirect
4. #22598401C2semidirect
5. #22587468C2semidirect
6. #22587462C2semidirect
7. #22587406C2semidirect
8. #22587400C2semidirect
9. #22586777C2semidirect
10. #22586760C2semidirect
11. C71×#1545C2semidirect
31. #17986295C22semidirect
32. #17986295C22semidirect
33. #17986290C22semidirect
37. #17986200C22semidirect
38. #17986200C22semidirect
39. #17986195C22semidirect
44. #17985729C22semidirect
45. #17985729C22semidirect
46. #17985729C22semidirect
47. #17985726C22semidirect
318. #1545D71semidirect
321. C71#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022142
#225997282
#225987902
#225984012
#225874682
#225874622
#225874062
#225874002
#225867772
#225867602
C71×#15452
#1856871