Finite Group Databasebeta

← #31973968

Subgroups — #31973968

Order 18176.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587470C212yesmaximal, complemented
6#22587463C212yesmaximal, complemented
7#22587408C212yesmaximal, complemented
8#22587401C212yesmaximal, complemented
9#22587009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556156—22no—
13#17986734—21no—
14#17986734C2212yes—
15#17986670—21no—
16#17986670C2212yes—
17#17986645—22no—
18#17986645—22no—
19#17986604—22no—
20#17986563—21no—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986549—21no—
23#17986549—21no—
24#17986549C2211yescharacteristic
25C2×#14556125C2211yescharacteristic
26#17986473—21no—
27#17986388—22no—
28#17986376C2212yes—
29#17986372C2212yes—
30#17986323—21no—
31#17986295C2212yescomplemented
32#17986294C2211yescharacteristic, complemented
33#17986289C2211yescharacteristic, complemented
34#17986280—21no—
35#17986245—22no—
36#17986205—21no—
37#17986200C2212yescomplemented
38#17986199C2211yescharacteristic, complemented
39#17986194C2211yescharacteristic, complemented
40#17986144—21no—
41C4×#11765852—21no—
42C4×#11765850—21no—
43#17986052C2211yescharacteristic
44#17985742C2212yes—
45#17985742C2212yes—
46#17985731C2212yescomplemented
47#17985731C2212yescomplemented
48C4×#41×C71C2211yescharacteristic
49#423×C71C2211yescharacteristic
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C71C2212yescomplemented
52D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865—22no—
55C2×#11765865—21no—
56C22×D284—21no—
57C22×D284—21no—
58C22×D284D412yes—
59#14556156—48no—
60C2×#11765854—24no—
61C2×#11765854—22no—
62C2×#11765852—21no—
63C2×D568—24no—
64C2×#11765850—21no—
65#14556128D411yescharacteristic
66#14556128D411yescharacteristic
67#14556128C2311yescharacteristic
68#14556125—21no—
69#14556125—21no—
70#14556125D412yes—
71#14556125C2311yescharacteristic
72#14556125C2312yes—
73#14556124—22no—
74#14556120—21no—
75#14556117—22no—
76#14556116—22no—
77#14556116—22no—
78#14556116—21no—
79#14556113—24no—
80#14556113—24no—
81#14556107—21no—
82#14556107D412yes—
83#14556102—22no—
84#14556102—22no—
85#14556102—22no—
86#14556102—22no—
87#14556102—21no—
88#14556102—21no—
89#14556101—24no—
90#14556101—24no—
91#14556096—24no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142C2312yes—
94C4×D284—22no—
95C4×D284—22no—
96C4×D284—22no—
97C4×D284—22no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100#14556090—22no—
101#14556090—22no—
102#14556087—21no—
103C22⋊C4×D71—24no—
104#14556062—22no—
105#14556061—21no—
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14556053—22no—
110#14556052—21no—
111#14556050—22no—
112#14556049—21no—
113#14556048—21no—
114#14556048—21no—
115C22⋊(C71⋊C8)—21no—
116C4×C71⋊C8—21no—
117C2×#41×C71D411yescharacteristic
118C2×M16×C71—21no—
119C2×M16×C71—21no—
120C4×Q8×C71D411yescharacteristic
121C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71D411yescharacteristic
125C4×D4×C71C2311yescharacteristic
126#117×C71—21no—
127#117×C71D411yescharacteristic
128C2×C42×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71—21no—
131C4⋊C8×C71C2312yes—
132#97×C71—21no—
133C4×C8×C71C2312yes—
134C23×D71—22no—
135#11765865—44no—
136#11765865—82no—
137#11765865—82no—
138#11765865—84no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142C2×D412yes—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—42no—
151C2×D284—42no—
152C2×D284—44no—
153C2×D284—81no—
154C2×D284—81no—
155C2×D284C2×D414yes—
156C2×C22⋊D71—24no—
157C2×C22⋊D71—24no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C4×D71—24no—
160C2×C4×D71—24no—
161C2×C4×D71—41no—
162#11765854—48no—
163#11765854—82no—
164#11765852—42no—
165D568—48no—
166#11765850—42no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181(C2×D71)⋊C4—24no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184C4×Dic71—22no—
185#41×C71—41no—
186#41×C71—41no—
187C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196M16×C71—24no—
197M16×C71—81no—
198C2×C8×C71—22no—
199C2×C8×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71C2×D411yescharacteristic
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—21no—
215C23×C71#12011yescharacteristic
216C22×D71—24no—
217C22×D71—44no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—82no—
220C22×D71—82no—
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—42no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D71—84no—
245C22⋊D71—84no—
246C22⋊D71—82no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—41no—
250D284—44no—
251D284—44no—
252D284—42no—
253D284—42no—
254D284—42no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—42no—
258D284—41no—
259D284—42no—
260D284—41no—
261D284—44no—
262D284—82no—
263C4×D71—84no—
264C4×D71—84no—
265C4×D71—82no—
266Dic142—22no—
267Dic142—22no—
268Dic142—42no—
269Dic142—42no—
270C8×C71—24no—
271C8×C71—42no—
272C71⋊C8—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71C2×#12011yescharacteristic
281C2×D71—44no—
282C2×D71—44no—
283C2×D71—44no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—164no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71#45312yes—
295C4×C71#57511yescharacteristic
296C4×C71#57511yescharacteristic
297C4×C71#57611yescharacteristic
298C4×C71#57711yescharacteristic
299Dic71—42no—
300Dic71—42no—
301Dic71—81no—
302#18568—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—41no—
304C2×C71—81no—
305C2×C71#300511yescharacteristic
306C2×C71#301211yescharacteristic
307C2×C71C2×#45311yescharacteristic
308D71—84no—
309D71—161no—
310#3508—711no—
311#3254—711no—
312#3151—711no—
313#3106—711no—
314#1631—712no—
315#1630—712no—
316#1621—712no—
317#1620—712no—
318#1545—711no—
319#1489D7111yescharacteristic, complemented
320#1485—711no—
321C71#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
323#559—712no—
324#559—1421no—
325#550—712no—
326#550—1421no—
327#546—1422no—
328#546—1422no—
329#540—1422no—
330#535—1421no—
331#533—711no—
332#532—711no—
333#532—1421no—
334#532—1421no—
335C2×#127—711no—
336#518—1421no—
337C4×#41C2×D7111yescharacteristic
338#496—1422no—
339#493—712no—
340#492—712no—
341#482—1421no—
342#477—711no—
343#477—712no—
344#476—711no—
345#474—1421no—
346#468—1422no—
347#461—1421no—
348#460—711no—
349#460—712no—
350#459—711no—
351#449—1421no—
352C4×SD16—1421no—
353C4×D8—1421no—
354#431—711no—
355#423C2×D7111yescharacteristic
356C4×M16C2×D7111yescharacteristic
357#331—712no—
358#331—712no—
359Q8⋊C8—712no—
360Q8⋊C8—712no—
361Q8⋊C8C2×D7112yescomplemented
362D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
363C2×#41—1422no—
364C2×#41—1422no—
365C2×#41—1421no—
366C2×#41D28411yescharacteristic
367C22×D4—712no—
368C22×D4—1421no—
369C22×D4—1421no—
370AGL(1,ℤ/8)—2848no—
371C2×SD16—1424no—
372C2×SD16—1422no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×D8—1424no—
375C2×D8—1421no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8—711no—
380C4⋊Q8—711no—
381#127—712no—
382#127—712no—
383#127—711no—
384#127—1422no—
385#127—1421no—
386#127—1421no—
387#125—1421no—
388#124—1422no—
389#124—1422no—
390#124—1422no—
391#124—1421no—
392#123—1424no—
393#123—1424no—
394C22⋊Q8—712no—
395C22⋊Q8—1421no—
396#121—1424no—
397#121—1424no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400#121—1422no—
401#121—1422no—
402#121—1422no—
403#121—1422no—
404#120—1424no—
405C4×Q8—712no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×Q8D28411yescharacteristic
408C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4D28411yescharacteristic
420C4×D4C22×D7111yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—1421no—
423#117D28411yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1424no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42C22×D7111yescharacteristic
427#107—1422no—
428#107—1421no—
429#106—1421no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—711no—
432C4⋊C8—711no—
433C4⋊C8C22×D7112yes—
434#103—1422no—
435#103—1421no—
436#102—1422no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440C22⋊C8—1421no—
441#97—21no—
442C4×C8—1421no—
443C4×C8C22×D7112yes—
444C24—1422no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—2844no—
448#41—5684no—
449#41—5682no—
450#41—5682no—
451C2×Q8—712no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—2842no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—2844no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—5681no—
461C2×D4—5681no—
462C2×D4—714no—
463C2×D4—1424no—
464C2×D4—1424no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1422no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4C2×D28411yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—2841no—
478C22×C4—1424no—
479C22×C4—1424no—
480C22×C4D4×D7111yescharacteristic
481C22×C4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4C2×D28411yescharacteristic
483SD16—2848no—
484SD16—2842no—
485SD16—5682no—
486D8—2848no—
487D8—2842no—
488M16—24no—
489M16—81no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—712no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—1424no—
512C22⋊C4—1424no—
513C22⋊C4—1424no—
514C22⋊C4—1424no—
515C22⋊C4—1422no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—1422no—
520C42D4×D7111yescharacteristic
521C42D4×D7111yescharacteristic
522C42C2×D28411yescharacteristic
523C42C23×D7111yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—2844no—
526C23—2841no—
527C23—5682no—
528C23—5682no—
529C23—1424no—
530C23#1455609811yescharacteristic
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—2842no—
534Q8—2842no—
535Q8—1422no—
536Q8—1422no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—2844no—
541D4—2844no—
542D4—2842no—
543D4—2844no—
544D4—2842no—
545D4—2842no—
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548D4—2842no—
549D4—2841no—
550D4—2842no—
551D4—2841no—
552D4—5682no—
553D4—5684no—
554D4—5684no—
555D4—5682no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—5684no—
570C2×C4—5684no—
571C2×C4—5682no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4#1455609811yescharacteristic
575C2×C4#1455609811yescharacteristic
576C2×C4#1455609811yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C22×D28411yescharacteristic
580C8—24no—
581C8—42no—
582C8—2841no—
583C8—2841no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—2844no—
591C22—2844no—
592C22—2844no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22—5681no—
596C22—11364no—
597C22C2×#1455609811yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—2842no—
605C4—2842no—
606C4—5681no—
607C4#1798616812yes—
608C4#1798679911yescharacteristic
609C4#1798679911yescharacteristic
610C4#1798680311yescharacteristic
611C4#1798680811yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—81no—
614C2—5684no—
615C2—11361no—
616C2#2259758511yescharacteristic
617C2#2259764611yescharacteristic
618C2C2×#1798616811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1489C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1489D71
hypocenterC71#18568
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602216C2semidirect
2. #22599728C2semidirect
3. #22598792C2semidirect
4. #22598400C2semidirect
5. #22587470C2semidirect
6. #22587463C2semidirect
7. #22587408C2semidirect
8. #22587401C2semidirect
9. #22587009C2semidirect
10. #22586762C2semidirect
11. C71×#1489C2semidirect
31. #17986295C22semidirect
32. #17986294C22semidirect
33. #17986289C22semidirect
37. #17986200C22semidirect
38. #17986199C22semidirect
39. #17986194C22semidirect
46. #17985731C22semidirect
47. #17985731C22semidirect
51. Q8⋊C8×C71C22semidirect
52. D4⋊C8×C71C22semidirect
319. #1489D71semidirect
321. C71#18568semidirect
361. Q8⋊C8C2×D71semidirect
362. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022162
#225997282
#225987922
#225984002
#225874702
#225874632
#225874082
#225874012
#225870092
#225867622
C71×#14892
#1856871