Finite Group Databasebeta

← #31973969

Subgroups — #31973969

Order 18176.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587469C212yesmaximal, complemented
6#22587463C212yesmaximal, complemented
7#22587407C212yesmaximal, complemented
8#22587401C212yesmaximal, complemented
9#22587007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556156—22no—
13#17986734—21no—
14#17986734C2212yes—
15#17986671—21no—
16#17986671C2212yes—
17#17986640—22no—
18#17986640—22no—
19#17986605—22no—
20#17986568—21no—
21#17986550—21no—
22#17986550—21no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24C2×#14556125C2211yescharacteristic
25#17986473—21no—
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27#17986388—22no—
28#17986376C2212yes—
29#17986372C2212yes—
30#17986324—21no—
31#17986295C2211yescharacteristic, complemented
32#17986294C2212yescomplemented
33#17986290C2211yescharacteristic, complemented
34#17986276—21no—
35#17986247—22no—
36#17986201—21no—
37#17986200C2211yescharacteristic, complemented
38#17986199C2212yescomplemented
39#17986195C2211yescharacteristic, complemented
40#17986146—21no—
41C4×#11765854—21no—
42C4×D568—21no—
43#17986023C2211yescharacteristic
44#17985742C2212yes—
45#17985742C2212yes—
46#17985731C2212yescomplemented
47#17985728C2212yescomplemented
48#533×C71C2211yescharacteristic
49#431×C71C2211yescharacteristic
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C71C2212yescomplemented
52Q8⋊C8×C71C2212yescomplemented
53C2×#11765866—22no—
54C2×#11765866—22no—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865D411yescharacteristic
57C22×D284—21no—
58C22×D284—21no—
59C22×D284D412yes—
60#14556156—48no—
61C2×#11765854—21no—
62C2×#11765854—24no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×D568—21no—
65C2×D568—24no—
66C2×#11765849—21no—
67#14556128C2311yescharacteristic
68#14556125—22no—
69#14556125—21no—
70#14556125—21no—
71#14556125D412yes—
72#14556125C2311yescharacteristic
73#14556125C2312yes—
74#14556117—22no—
75#14556117—22no—
76#14556116—22no—
77#14556116—21no—
78#14556113—24no—
79#14556113—24no—
80#14556103—22no—
81#14556103—22no—
82#14556103—24no—
83#14556103—22no—
84#14556103—24no—
85#14556103—22no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88#14556098—24no—
89C4×Dic142D411yescharacteristic
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×D284—22no—
92C4×D284—22no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284D411yescharacteristic
96C4×D284C2311yescharacteristic
97#14556090—22no—
98#14556090—22no—
99#14556090—22no—
100#14556090—22no—
101C4×C22⋊D71—21no—
102C4×C22⋊D71—21no—
103#14556087D411yescharacteristic
104#14556085—21no—
105C22⋊C4×D71—24no—
106C42×D71—21no—
107#14556062—21no—
108#14556061—22no—
109#14556060—21no—
110C4⋊(C71⋊C8)—21no—
111C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
112#14556053—21no—
113#14556052—22no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556048—22no—
118C2×M16×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
121#125×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71D412yes—
124C4×Q8×C71—21no—
125C4×Q8×C71C2312yes—
126#117×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
130C22⋊C8×C71—21no—
131#97×C71—21no—
132C4×C8×C71—21no—
133C4×C8×C71C2312yes—
134C23×D71—22no—
135#11765866—82no—
136#11765866—82no—
137#11765866—84no—
138#11765865—41no—
139#11765865—41no—
140#11765865—44no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
143C2×D284—22no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—24no—
151C2×D284—24no—
152C2×D284—22no—
153C2×D284—42no—
154C2×D284—42no—
155C2×D284—44no—
156C2×D284—81no—
157C2×D284—81no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×D284C2×D414yes—
160C2×C22⋊D71—21no—
161C2×C22⋊D71—41no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—24no—
166C2×C4×D71—24no—
167C2×C4×D71—41no—
168#11765854—48no—
169#11765854—42no—
170#11765852—82no—
171D568—48no—
172D568—42no—
173#11765849—81no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181C22⋊Dic71—21no—
182(C2×D71)⋊C4—24no—
183(C2×D71)⋊C4—24no—
184(C2×D71)⋊C4—24no—
185(C2×D71)⋊C4—24no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198M16×C71—24no—
199C2×C8×C71—22no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71C2×D412yes—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C42×C71—22no—
210C42×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71C2×D411yescharacteristic
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71#12011yescharacteristic
215C22×D71—24no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—44no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—82no—
220C22×D71—82no—
221Q8×C71—22no—
222Q8×C71—22no—
223Q8×C71—42no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D71—42no—
238C22⋊D71—82no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—41no—
243D284—21no—
244D284—21no—
245D284—44no—
246D284—44no—
247D284—42no—
248D284—42no—
249D284—42no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—42no—
253D284—41no—
254D284—42no—
255D284—41no—
256D284—44no—
257D284—82no—
258D284—84no—
259D284—84no—
260C4×D71—42no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—42no—
264C4×D71—84no—
265C4×D71—84no—
266C4×D71—82no—
267Dic142—21no—
268Dic142—21no—
269Dic142—42no—
270C8×C71—24no—
271C8×C71—41no—
272C8×C71—41no—
273C71⋊C8—42no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71C2×#12011yescharacteristic
278C2×D71—41no—
279C2×D71—44no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—44no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—44no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—164no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71#45312yes—
294C4×C71#57511yescharacteristic
295C4×C71#57511yescharacteristic
296C4×C71#57611yescharacteristic
297C4×C71#57711yescharacteristic
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—81no—
302#18568—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—41no—
304C2×C71#300511yescharacteristic
305C2×C71#301211yescharacteristic
306C2×C71C2×#45311yescharacteristic
307D71—81no—
308D71—84no—
309D71—161no—
310#3508—711no—
311#3254—711no—
312#3151—711no—
313#3106—711no—
314#1631—712no—
315#1630—712no—
316#1621—712no—
317#1620—712no—
318#1545—711no—
319#1489—711no—
320#1485D7111yescharacteristic, complemented
321C71#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
323#559—712no—
324#559—1421no—
325#550—712no—
326#550—1421no—
327#546—1422no—
328#546—1422no—
329#540—1422no—
330#535—1421no—
331#533C2×D7111yescharacteristic
332#532—711no—
333#532—1421no—
334#532—1421no—
335C2×#127—711no—
336#518—1421no—
337C4×#41—711no—
338#496—1422no—
339#493—712no—
340#492—712no—
341#482—1421no—
342#477—712no—
343#477—711no—
344#476—711no—
345#474—1421no—
346#468—1422no—
347#461—1421no—
348#460—712no—
349#460—711no—
350#459—711no—
351#449—1421no—
352C4×SD16—1421no—
353C4×D8—1421no—
354#431C2×D7111yescharacteristic
355#423—711no—
356C4×M16C2×D7111yescharacteristic
357#331—712no—
358#331—712no—
359Q8⋊C8—712no—
360Q8⋊C8C2×D7112yescomplemented
361Q8⋊C8C2×D7112yescomplemented
362D4⋊C8—712no—
363C2×#41—711no—
364C2×#41—1421no—
365C2×#41—1422no—
366C2×#41—1422no—
367C22×D4—712no—
368C22×D4—1421no—
369C22×D4—1421no—
370AGL(1,ℤ/8)—2848no—
371C2×SD16—1424no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1422no—
374C2×D8—1424no—
375C2×D8—1421no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1421no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8D28411yescharacteristic
380C4⋊Q8D28411yescharacteristic
381#127—712no—
382#127—712no—
383#127—711no—
384#127—1422no—
385#127—1421no—
386#127—1421no—
387#125—21no—
388#124—1422no—
389#124—1422no—
390#124—1422no—
391#124—1421no—
392#123—1424no—
393#123—1424no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8D28412yes—
396#121—1421no—
397#121—1421no—
398#121—1424no—
399#121—1422no—
400#121—1422no—
401#121—1422no—
402#121—1424no—
403#121—1422no—
404#120—1424no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—711no—
407C4×Q8—711no—
408C4×Q8C22×D7112yes—
409C4×D4—711no—
410C4×D4—711no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4—1421no—
421#117—21no—
422#117—711no—
423#117—1421no—
424C2×C22⋊C4—1424no—
425C2×C42—1421no—
426C2×C42C22×D7111yescharacteristic
427#107—1421no—
428#107—1422no—
429#106—1421no—
430C4⋊C8—712no—
431C4⋊C8—1421no—
432C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
434#103—1421no—
435#103—1422no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1422no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—21no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8C22×D7112yes—
444C24—1422no—
445#41—2841no—
446#41—2841no—
447#41—2844no—
448#41—5682no—
449#41—5682no—
450#41—5684no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—711no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8C2×D28412yes—
455C2×D4—2842no—
456C2×D4—2842no—
457C2×D4—2844no—
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—5681no—
460C2×D4—5681no—
461C2×D4—714no—
462C2×D4—711no—
463C2×D4—1424no—
464C2×D4—1424no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C22×C4—2841no—
475C22×C4—1424no—
476C22×C4—1424no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4D4×D7111yescharacteristic
481C22×C4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4C2×D28411yescharacteristic
483SD16—2848no—
484SD16—2842no—
485SD16—5682no—
486D8—2848no—
487D8—2842no—
488M16—24no—
489M16—5681no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—1422no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4C2×D28412yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—1424no—
510C22⋊C4—1424no—
511C22⋊C4—1424no—
512C22⋊C4—1424no—
513C22⋊C4—1421no—
514C22⋊C4—1421no—
515C22⋊C4—1421no—
516C42—22no—
517C42—1421no—
518C42—1421no—
519C42—1421no—
520C42D4×D7111yescharacteristic
521C42D4×D7111yescharacteristic
522C42C2×D28411yescharacteristic
523C42C23×D7111yescharacteristic
524C23—2844no—
525C23—2841no—
526C23—5682no—
527C23—5682no—
528C23—1424no—
529C23—1421no—
530C23#1455609811yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—42no—
534Q8—2842no—
535Q8—1421no—
536Q8—1421no—
537D4—2844no—
538D4—2844no—
539D4—2842no—
540D4—2842no—
541D4—2844no—
542D4—2842no—
543D4—2842no—
544D4—2841no—
545D4—2841no—
546D4—2842no—
547D4—2841no—
548D4—2842no—
549D4—2841no—
550D4—5682no—
551D4—5684no—
552D4—5684no—
553D4—5682no—
554D4—1421no—
555D4—1421no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—5684no—
569C2×C4—5684no—
570C2×C4—5682no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4#1455609811yescharacteristic
575C2×C4#1455609811yescharacteristic
576C2×C4#1455609811yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C22×D28411yescharacteristic
580C8—24no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—2842no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—2841no—
588C22—2844no—
589C22—2841no—
590C22—2844no—
591C22—2841no—
592C22—2844no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22—5681no—
596C22—11364no—
597C22C2×#1455609811yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—2841no—
604C4—2841no—
605C4—2841no—
606C4—5681no—
607C4#1798616812yes—
608C4#1798679811yescharacteristic
609C4#1798679811yescharacteristic
610C4#1798680411yescharacteristic
611C4#1798681111yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—5684no—
614C2—5681no—
615C2—11361no—
616C2#2259758611yescharacteristic
617C2#2259764711yescharacteristic
618C2C2×#1798616811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1485C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1485D71
hypocenterC71#18568
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602217C2semidirect
2. #22599723C2semidirect
3. #22598792C2semidirect
4. #22598401C2semidirect
5. #22587469C2semidirect
6. #22587463C2semidirect
7. #22587407C2semidirect
8. #22587401C2semidirect
9. #22587007C2semidirect
10. #22586780C2semidirect
11. C71×#1485C2semidirect
31. #17986295C22semidirect
32. #17986294C22semidirect
33. #17986290C22semidirect
37. #17986200C22semidirect
38. #17986199C22semidirect
39. #17986195C22semidirect
46. #17985731C22semidirect
47. #17985728C22semidirect
51. Q8⋊C8×C71C22semidirect
52. Q8⋊C8×C71C22semidirect
320. #1485D71semidirect
321. C71#18568semidirect
360. Q8⋊C8C2×D71semidirect
361. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022172
#225997232
#225987922
#225984012
#225874692
#225874632
#225874072
#225874012
#225870072
#225867802
C71×#14852
#1856871