Finite Group Databasebeta

← #31973973

Subgroups — #31973973

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587484C212yesmaximal, complemented
5#22587473C212yesmaximal, complemented
6#22587422C212yesmaximal, complemented
7#22587411C212yesmaximal, complemented
8#22587020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556158—22no—
13#17986722—21no—
14#17986714C2212yes—
15#17986709C2212yes—
16#17986695—22no—
17#17986658—22no—
18#17986654—21no—
19#17986620—22no—
20#17986577—21no—
21#17986556—21no—
22#17986549—21no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24C2×#14556128C2211yescharacteristic
25#17986479—21no—
26#17986394—22no—
27#17986378C2212yes—
28#17986371C2212yes—
29#17986289—21no—
30#17986286C2212yes—
31#17986250—22no—
32#17986194—21no—
33#17986191C2212yes—
34#17986023C2211yescharacteristic
35C4×#11765849C2211yescharacteristic
36#17985747C2212yes—
37#17985747C2212yes—
38Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
39D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
40#17985726C2212yes—
41#17985726C2212yes—
42#532×C71C2211yescharacteristic
43C4×#41×C71C2211yescharacteristic
44#482×C71—21no—
45#477×C71C2211yescharacteristic
46#476×C71C2211yescharacteristic
47#460×C71C2211yescharacteristic
48#459×C71C2211yescharacteristic
49#449×C71—21no—
50C4×SD16×C71—21no—
51C4×D8×C71—21no—
52#431×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865—21no—
55C22×Dic142D412yes—
56#14556158—48no—
57C2×#11765855—24no—
58C2×#11765853—24no—
59C2×#11765850—22no—
60C2×#11765849—21no—
61C2×#11765849—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128—21no—
64#14556128D412yes—
65#14556128D411yescharacteristic
66#14556128C2312yes—
67#14556125D411yescharacteristic
68#14556123—24no—
69#14556120—22no—
70#14556116—22no—
71#14556116—21no—
72#14556114—24no—
73#14556110—24no—
74#14556107—22no—
75#14556107—22no—
76#14556106—24no—
77#14556104—22no—
78#14556102—22no—
79#14556102—22no—
80#14556102—21no—
81#14556102D412yes—
82#14556100—24no—
83#14556099—22no—
84C4×Dic142—22no—
85C4×Dic142—22no—
86C4×D284—22no—
87C4×D284—22no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284C2312yes—
90(C22⋊D71)⋊C4—24no—
91#14556087—22no—
92#14556086—22no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊C4×D71—22no—
96#14556059—22no—
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
99#14556049—22no—
100#14556048—22no—
101#14556039—21no—
102C4×C71⋊C8C2312yes—
103C2×#41×C71—21no—
104C2×#41×C71D411yescharacteristic
105C2×SD16×C71—21no—
106C2×D8×C71—21no—
107C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
108#127×C71C2311yescharacteristic
109#124×C71—21no—
110#121×C71—21no—
111#121×C71—21no—
112C4×Q8×C71D411yescharacteristic
113C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
114C4×D4×C71—21no—
115C4×D4×C71—21no—
116C4×D4×C71—21no—
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71D411yescharacteristic
119C4×D4×C71C2311yescharacteristic
120#117×C71—21no—
121#117×C71D411yescharacteristic
122C2×C42×C71—21no—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#107×C71—21no—
125#106×C71—21no—
126C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
128#103×C71—21no—
129#102×C71—21no—
130#102×C71—21no—
131#102×C71—21no—
132C22⋊C8×C71—21no—
133C4×C8×C71—21no—
134#11765865—42no—
135#11765865—42no—
136#11765865—84no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—44no—
140C2×Dic142C2×D414yes—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284C2×D412yes—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—24no—
146C22×Dic71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—24no—
149#11765855—48no—
150#11765853—48no—
151#11765850—82no—
152#11765849—24no—
153#11765849—81no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162Dic71⋊C4—24no—
163Dic71⋊C4—24no—
164C22⋊Dic71—24no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169C4×Dic71—24no—
170#41×C71—41no—
171#41×C71—41no—
172#41×C71—44no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—41no—
180C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—41no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188SD16×C71—42no—
189D8×C71—42no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71#12011yescharacteristic
213C22×D71—22no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—42no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—42no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—82no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—82no—
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D71—44no—
247C22⋊D71—84no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—24no—
250C2×Dic71—82no—
251D284—22no—
252D284—22no—
253D284—42no—
254D284—42no—
255C4×D71—42no—
256C4×D71—42no—
257C4×D71—84no—
258Dic142—42no—
259Dic142—44no—
260Dic142—44no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C71⋊C8—24no—
264C71⋊C8—42no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71C2×#12011yescharacteristic
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71#45312yes—
286C4×C71#57511yescharacteristic
287C4×C71#57511yescharacteristic
288C4×C71#57711yescharacteristic
289C4×C71#57811yescharacteristic
290Dic71—42no—
291Dic71—44no—
292#18569—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—41no—
294C2×C71—81no—
295C2×C71—161no—
296C2×C71#300511yescharacteristic
297C2×C71#301311yescharacteristic
298C2×C71C2×#45311yescharacteristic
299D71—82no—
300#3511—711no—
301#3253—711no—
302#3152—711no—
303#3106D7111yescharacteristic, complemented
304#1634—712no—
305#1632—712no—
306#1624—712no—
307#1622—712no—
308#1548—711no—
309#1489—711no—
310#1484—711no—
311C71#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#137—1422no—
313#556—1421no—
314#555—712no—
315#554—712no—
316#553—1422no—
317#548—1422no—
318#547—1421no—
319#542—1422no—
320#537—1421no—
321#533—1421no—
322#532—711no—
323#532—1421no—
324#532C2×D7111yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—711no—
326#520—1421no—
327C4×#41C2×D7111yescharacteristic
328#497—1422no—
329#494—712no—
330#492—712no—
331#482—21no—
332#477C2×D7111yescharacteristic
333#476—712no—
334#476—1421no—
335#476C2×D7111yescharacteristic
336#469—1422no—
337#460C2×D7111yescharacteristic
338#459—712no—
339#459—1421no—
340#459C2×D7111yescharacteristic
341#449—21no—
342C4×SD16—21no—
343C4×D8—21no—
344#431C2×D7111yescharacteristic
345#423—711no—
346C4×M16—711no—
347#333—712no—
348#333—712no—
349Q8⋊C8—712no—
350D4⋊C8—712no—
351D4⋊C8—712no—
352D4⋊C8—712no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—1422no—
355C2×#41—1421no—
356C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
357C22×Q8—712no—
358#137—2848no—
359C2×Q16—1424no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1424no—
362C2×D8—21no—
363C2×D8—1422no—
364C2×M16—1421no—
365C2×M16—1421no—
366C4⋊Q8—711no—
367C4⋊Q8—712no—
368C4⋊Q8—712no—
369C4⋊Q8—1421no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
372#127—711no—
373#127C22×D7111yescharacteristic
374#126—1424no—
375#125—1422no—
376#124—21no—
377#124—1422no—
378#124—1424no—
379#124—1421no—
380#123—1424no—
381C22⋊Q8—1424no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1422no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—712no—
388#121—1422no—
389#121—1422no—
390#121—1424no—
391#121—1422no—
392#121—1421no—
393C4×Q8—1422no—
394C4×Q8—1422no—
395C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
396C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—712no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1422no—
404C4×D4—1424no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
407C4×D4C22×D7111yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—1422no—
410#117—1422no—
411#117C22⋊D7111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1422no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D7111yescharacteristic
417#107—21no—
418#106—21no—
419#106—1422no—
420C4⋊C8—712no—
421C4⋊C8—1421no—
422C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
424#103—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—1422no—
429#102—1422no—
430C22⋊C8—21no—
431#97—1421no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—712no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—44no—
437#41—2842no—
438#41—2842no—
439#41—5684no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2844no—
442C2×Q8—714no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8—1422no—
445C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—712no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1424no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—1424no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467Q16—2848no—
468SD16—42no—
469SD16—2848no—
470D8—42no—
471D8—5682no—
472M16—5681no—
473M16—1424no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—1422no—
477C2×C8—1422no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—712no—
483C4⋊C4—1424no—
484C4⋊C4—1424no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—1424no—
498C22⋊C4—1424no—
499C22⋊C4—1424no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1422no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—1424no—
506C42D4×D7111yescharacteristic
507C42D4×D7111yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C42C23×D7111yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—1422no—
513C23#1455609611yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—42no—
517Q8—2844no—
518Q8—2842no—
519Q8—2844no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—2842no—
530D4—2844no—
531D4—2842no—
532D4—5684no—
533D4—1422no—
534D4—1422no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—5684no—
552C2×C4—5682no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1424no—
555C2×C4#1455609611yescharacteristic
556C2×C4#1455609611yescharacteristic
557C2×C4#1455609611yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2842no—
564C8—1424no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—2842no—
575C22—2842no—
576C22—2842no—
577C22C2×#1455609611yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—2844no—
586C4—2842no—
587C4#1798616512yes—
588C4#1798679711yescharacteristic
589C4#1798679711yescharacteristic
590C4#1798680611yescharacteristic
591C4#1798681311yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—161no—
595C2—5682no—
596C2#2259758011yescharacteristic
597C2#2259765111yescharacteristic
598C2C2×#1798616511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3106C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3106D71
hypocenterC71#18569
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602251C2semidirect
2. #22599718C2semidirect
3. #22598800C2semidirect
4. #22587484C2semidirect
5. #22587473C2semidirect
6. #22587422C2semidirect
7. #22587411C2semidirect
8. #22587020C2semidirect
9. #22586779C2semidirect
10. #22586756C2semidirect
11. C71×#3106C2semidirect
303. #3106D71semidirect
311. C71#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022512
#225997182
#225988002
#225874842
#225874732
#225874222
#225874112
#225870202
#225867792
#225867562
C71×#31062
#1856971