Finite Group Databasebeta

← #31973977

Subgroups — #31973977

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587486C212yesmaximal, complemented
6#22587475C212yesmaximal, complemented
7#22587424C212yesmaximal, complemented
8#22587413C212yesmaximal, complemented
9#22586777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159—22no—
13#17986723—21no—
14#17986715C2212yes—
15#17986710C2212yes—
16#17986697—22no—
17#17986660—22no—
18#17986652—21no—
19#17986623—22no—
20#17986580—21no—
21#17986554—21no—
22#17986550—21no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986480—21no—
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27#17986391—22no—
28#17986378C2212yes—
29#17986373C2212yes—
30#17986324—21no—
31#17986295C2211yescharacteristic
32#17986290—21no—
33#17986290C2211yescharacteristic
34#17986290C2212yes—
35#17986252—22no—
36#17986200C2211yescharacteristic
37#17986195—21no—
38#17986195C2211yescharacteristic
39#17986195C2212yes—
40#17986146—21no—
41C4×#11765854—21no—
42C4×D568—21no—
43C4×#11765849C2211yescharacteristic
44#17985729C2212yes—
45#17985726C2212yes—
46#17985726C2212yes—
47#17985726C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
49#431×C71C2211yescharacteristic
50#423×C71C2211yescharacteristic
51#333×C71C2212yes—
52#333×C71C2212yes—
53C2×#11765866—22no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865D411yescharacteristic
57#14556159—48no—
58C2×#11765855—24no—
59C2×#11765854—21no—
60C2×#11765852—24no—
61C2×D568—21no—
62C2×D568—22no—
63C2×#11765849—21no—
64#14556128D411yescharacteristic
65#14556128C2311yescharacteristic
66#14556125D411yescharacteristic
67#14556125C2311yescharacteristic
68#14556123—24no—
69#14556119—22no—
70#14556117—22no—
71#14556117—24no—
72#14556116—21no—
73#14556116—21no—
74#14556113—24no—
75#14556108—22no—
76#14556108—22no—
77#14556104—22no—
78#14556104—24no—
79#14556103—22no—
80#14556103—22no—
81#14556103—22no—
82#14556102—24no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556102D412yes—
87Q8×Dic71—22no—
88C4×Dic142D411yescharacteristic
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90#14556093—22no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284D411yescharacteristic
95C4×D284C2312yes—
96C4×D284C2311yescharacteristic
97#14556090—22no—
98#14556090—22no—
99C4×C22⋊D71—24no—
100C4×C22⋊D71—21no—
101C4×C22⋊D71—21no—
102#14556087D411yescharacteristic
103#14556086—22no—
104#14556086—22no—
105#14556085—21no—
106C4⋊C4×D71—22no—
107C42×D71—21no—
108#14556062—21no—
109#14556060—21no—
110#14556060—22no—
111#14556053—21no—
112#14556050—21no—
113#14556050—22no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—22no—
117#14556039—21no—
118C4×C71⋊C8C2312yes—
119C22×Q8×C71D412yes—
120C2×M16×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71—21no—
122C4⋊Q8×C71—21no—
123C4⋊Q8×C71D412yes—
124C4⋊Q8×C71C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C71—21no—
129C4⋊C8×C71C2312yes—
130C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C71—21no—
133C4×C8×C71—21no—
134#11765866—84no—
135#11765865—41no—
136#11765865—41no—
137#11765865—42no—
138#11765865—42no—
139#11765865—44no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—24no—
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×D284C2×D412yes—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—21no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—24no—
159C2×C4×D71—41no—
160#11765855—48no—
161#11765854—42no—
162#11765852—48no—
163D568—42no—
164D568—82no—
165#11765849—24no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C4⋊Dic71—24no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—24no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177C22⋊Dic71—21no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187C4×Dic71—24no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C2×Q8×C71—22no—
192C2×Q8×C71—44no—
193C2×Q8×C71C2×D414yes—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198M16×C71—81no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71#12011yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—41no—
214Q8×C71—44no—
215Q8×C71—44no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—24no—
222C2×C4×C71—82no—
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D71—42no—
230C22⋊D71—44no—
231C22⋊D71—82no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—41no—
237D284—21no—
238D284—21no—
239D284—22no—
240D284—22no—
241D284—42no—
242D284—42no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—42no—
248D284—84no—
249C4×D71—42no—
250C4×D71—42no—
251C4×D71—42no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—42no—
255C4×D71—84no—
256C4×D71—82no—
257Dic142—21no—
258Dic142—21no—
259Dic142—42no—
260Dic142—42no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—42no—
264C71⋊C8—24no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71C2×#12011yescharacteristic
269C2×D71—41no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—44no—
282C4×C71#45312yes—
283C4×C71#57511yescharacteristic
284C4×C71#57511yescharacteristic
285C4×C71#57711yescharacteristic
286C4×C71#57811yescharacteristic
287Dic71—41no—
288Dic71—42no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—81no—
292#18569—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—41no—
294C2×C71#300511yescharacteristic
295C2×C71#301311yescharacteristic
296C2×C71C2×#45311yescharacteristic
297D71—81no—
298D71—82no—
299D71—161no—
300#3511—711no—
301#3253—711no—
302#3152—711no—
303#3106—711no—
304#1634—712no—
305#1632—712no—
306#1624—712no—
307#1622—712no—
308#1548D7111yescharacteristic, complemented
309#1489—711no—
310#1484—711no—
311C71#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#137—1422no—
313#556—1421no—
314#555—712no—
315#554—712no—
316#553—1422no—
317#548—1422no—
318#547—1421no—
319#542—1422no—
320#537—1421no—
321#533—1421no—
322#532—711no—
323#532—711no—
324#532—1421no—
325C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
326#520—1421no—
327C4×#41—711no—
328#497—1422no—
329#494—712no—
330#492—712no—
331#482—1421no—
332#477—711no—
333#476—711no—
334#476—712no—
335#476—1421no—
336#469—1422no—
337#460—711no—
338#459—711no—
339#459—712no—
340#459—1421no—
341#449—1421no—
342C4×SD16—1421no—
343C4×D8—1421no—
344#431C2×D7111yescharacteristic
345#423C2×D7111yescharacteristic
346C4×M16—711no—
347#333C2×D7112yes—
348#333C2×D7112yes—
349Q8⋊C8—712no—
350D4⋊C8—712no—
351D4⋊C8—712no—
352D4⋊C8—712no—
353C2×#41—711no—
354C2×#41—1421no—
355C2×#41—1422no—
356C2×#41—1421no—
357C22×Q8D28412yes—
358#137—2848no—
359C2×Q16—1424no—
360C2×SD16—1421no—
361C2×SD16—1424no—
362C2×D8—1421no—
363C2×D8—1422no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—1421no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8D28412yes—
371C4⋊Q8C22×D7112yes—
372#127—711no—
373#127—711no—
374#126—1424no—
375#125—1422no—
376#124—1422no—
377#124—1424no—
378#124—1421no—
379#124—1421no—
380#123—1424no—
381C22⋊Q8—1422no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1424no—
385#121—712no—
386#121—1421no—
387#121—1421no—
388#121—1422no—
389#121—1422no—
390#121—1422no—
391#121—1424no—
392#121—1421no—
393C4×Q8—711no—
394C4×Q8—711no—
395C4×Q8—1422no—
396C4×Q8—1422no—
397C4×D4—711no—
398C4×D4—711no—
399C4×D4—712no—
400C4×D4—1422no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1424no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1421no—
408#117—711no—
409#117—1422no—
410#117—1422no—
411#117—1421no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—1422no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42C22×D7111yescharacteristic
417#107—1421no—
418#106—1421no—
419#106—1422no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7112yes—
424#103—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1422no—
428#102—1421no—
429#102—1422no—
430C22⋊C8—21no—
431#97—1421no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—712no—
434#41—2842no—
435#41—2842no—
436#41—2841no—
437#41—2841no—
438#41—2844no—
439#41—5684no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—711no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8C2×D28414yes—
446C2×D4—2841no—
447C2×D4—711no—
448C2×D4—712no—
449C2×D4—1424no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—1424no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4C2×D28411yescharacteristic
467Q16—2848no—
468SD16—2842no—
469SD16—2848no—
470D8—2842no—
471D8—5682no—
472M16—81no—
473M16—1424no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1422no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—712no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—1424no—
486C4⋊C4—1424no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—1424no—
495C22⋊C4—1424no—
496C22⋊C4—1424no—
497C22⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—1421no—
499C22⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—1421no—
501C22⋊C4—1422no—
502C42—1424no—
503C42—1421no—
504C42—1421no—
505C42—1421no—
506C42D4×D7111yescharacteristic
507C42D4×D7111yescharacteristic
508C42C2×D28411yescharacteristic
509C42C23×D7111yescharacteristic
510C23—2841no—
511C23—1421no—
512C23—1422no—
513C23#1455609811yescharacteristic
514Q8—44no—
515Q8—44no—
516Q8—2842no—
517Q8—2842no—
518Q8—1421no—
519Q8—1421no—
520D4—2842no—
521D4—2842no—
522D4—2844no—
523D4—2842no—
524D4—2842no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528D4—2841no—
529D4—5684no—
530D4—5682no—
531D4—1421no—
532D4—1421no—
533D4—1422no—
534D4—1422no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—5684no—
550C2×C4—5682no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4#1455609811yescharacteristic
556C2×C4#1455609811yescharacteristic
557C2×C4#1455609811yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C22×D28411yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—1424no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—2841no—
569C22—2842no—
570C22—2841no—
571C22—2842no—
572C22—2842no—
573C22—2841no—
574C22—5681no—
575C22—5681no—
576C22—5681no—
577C22C2×#1455609811yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—2841no—
583C4—2841no—
584C4—2842no—
585C4—2841no—
586C4—5681no—
587C4#1798616912yes—
588C4#1798679811yescharacteristic
589C4#1798679811yescharacteristic
590C4#1798680511yescharacteristic
591C4#1798681211yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—5681no—
594C2—5682no—
595C2—11361no—
596C2#2259758611yescharacteristic
597C2#2259766011yescharacteristic
598C2C2×#1798616911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1548C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1548D71
hypocenterC71#18569
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602253C2semidirect
2. #22599721C2semidirect
3. #22598797C2semidirect
4. #22598401C2semidirect
5. #22587486C2semidirect
6. #22587475C2semidirect
7. #22587424C2semidirect
8. #22587413C2semidirect
9. #22586777C2semidirect
10. #22586756C2semidirect
11. C71×#1548C2semidirect
308. #1548D71semidirect
311. C71#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022532
#225997212
#225987972
#225984012
#225874862
#225874752
#225874242
#225874132
#225867772
#225867562
C71×#15482
#1856971