Finite Group Databasebeta

← #31973979

Subgroups — #31973979

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587487C212yesmaximal, complemented
6#22587477C212yesmaximal, complemented
7#22587425C212yesmaximal, complemented
8#22587415C212yesmaximal, complemented
9#22587022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556161—22no—
13#17986722—21no—
14#17986714C2212yes—
15#17986709C2212yes—
16#17986695—22no—
17#17986658—22no—
18#17986654—21no—
19#17986620—22no—
20#17986577—21no—
21#17986556—21no—
22#17986549—21no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24#17986549C2211yescharacteristic
25C2×#14556128C2211yescharacteristic
26#17986479—21no—
27#17986393—22no—
28#17986379C2212yes—
29#17986372C2212yes—
30#17986323—21no—
31#17986294C2211yescharacteristic
32#17986290—21no—
33#17986290C2212yes—
34#17986289C2211yescharacteristic
35#17986252—22no—
36#17986199C2211yescharacteristic
37#17986195—21no—
38#17986195C2212yes—
39#17986194C2211yescharacteristic
40#17986144—21no—
41C4×#11765852—21no—
42C4×#11765850—21no—
43#17986052C2211yescharacteristic
44#17985747C2212yes—
45#17985747C2212yes—
46#17985728C2212yes—
47#17985728C2212yes—
48C4×#41×C71C2211yescharacteristic
49#423×C71C2211yescharacteristic
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C71C2212yes—
52D4⋊C8×C71C2212yes—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765865—21no—
56C22×Dic142D412yes—
57#14556161—48no—
58C2×Dic284—24no—
59C2×#11765854—24no—
60C2×#11765852—21no—
61C2×D568—22no—
62C2×#11765850—21no—
63#14556128—21no—
64#14556128—21no—
65#14556128D412yes—
66#14556128D411yescharacteristic
67#14556128C2311yescharacteristic
68#14556128C2312yes—
69#14556125D411yescharacteristic
70#14556125C2311yescharacteristic
71#14556123—24no—
72#14556120—22no—
73#14556116—22no—
74#14556116—21no—
75#14556116—21no—
76#14556114—24no—
77#14556110—24no—
78#14556107—22no—
79#14556107—22no—
80#14556106—24no—
81#14556104—22no—
82#14556102—22no—
83#14556102—22no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556102—21no—
87#14556102D412yes—
88#14556100—24no—
89#14556099—22no—
90C4×Dic142—22no—
91C4×Dic142—22no—
92C4×D284—22no—
93C4×D284—22no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284C2312yes—
98(C22⋊D71)⋊C4—24no—
99#14556087—22no—
100#14556086—22no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103C4⋊C4×D71—22no—
104#14556061—21no—
105#14556060—22no—
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14556052—21no—
110#14556050—22no—
111#14556050—22no—
112#14556049—21no—
113#14556048—21no—
114#14556048—21no—
115C22⋊(C71⋊C8)—21no—
116C4×C71⋊C8—21no—
117C2×#41×C71D411yescharacteristic
118C2×M16×C71—21no—
119C2×M16×C71—21no—
120C4×Q8×C71D411yescharacteristic
121C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71D411yescharacteristic
125C4×D4×C71C2311yescharacteristic
126#117×C71—21no—
127#117×C71D411yescharacteristic
128C2×C42×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71—21no—
131C4⋊C8×C71C2312yes—
132#97×C71—21no—
133C4×C8×C71C2312yes—
134#11765865—42no—
135#11765865—42no—
136#11765865—44no—
137#11765865—84no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—44no—
142C2×Dic142C2×D414yes—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284C2×D412yes—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—24no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C22×Dic71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—24no—
155C2×C4×D71—41no—
156Dic284—48no—
157#11765854—48no—
158#11765852—42no—
159D568—82no—
160#11765850—42no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71C2×D412yes—
171Dic71⋊C4—24no—
172Dic71⋊C4—24no—
173C22⋊Dic71—24no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180C4×Dic71—24no—
181#41×C71—41no—
182#41×C71—41no—
183C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192M16×C71—24no—
193M16×C71—81no—
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C23×C71#12011yescharacteristic
212C22×D71—22no—
213C22×D71—41no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—21no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—42no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D71—44no—
238C22⋊D71—84no—
239C22⋊D71—82no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—24no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—82no—
244D284—22no—
245D284—22no—
246D284—42no—
247D284—42no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—42no—
253C4×D71—42no—
254C4×D71—42no—
255C4×D71—84no—
256C4×D71—82no—
257Dic142—42no—
258Dic142—44no—
259Dic142—44no—
260Dic142—42no—
261C8×C71—24no—
262C8×C71—42no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71C2×#12011yescharacteristic
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71#45312yes—
285C4×C71#57511yescharacteristic
286C4×C71#57511yescharacteristic
287C4×C71#57711yescharacteristic
288C4×C71#57811yescharacteristic
289Dic71—42no—
290Dic71—44no—
291Dic71—81no—
292#18569—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—41no—
294C2×C71—81no—
295C2×C71#300511yescharacteristic
296C2×C71#301311yescharacteristic
297C2×C71C2×#45311yescharacteristic
298D71—82no—
299D71—161no—
300#3511—711no—
301#3253—711no—
302#3152—711no—
303#3106—711no—
304#1634—712no—
305#1632—712no—
306#1624—712no—
307#1622—712no—
308#1548—711no—
309#1489D7111yescharacteristic, complemented
310#1484—711no—
311C71#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#137—1422no—
313#556—1421no—
314#555—712no—
315#554—712no—
316#553—1422no—
317#548—1422no—
318#547—1421no—
319#542—1422no—
320#537—1421no—
321#533—1421no—
322#532—711no—
323#532—711no—
324#532—1421no—
325C2×C4⋊Q8—711no—
326#520—1421no—
327C4×#41C2×D7111yescharacteristic
328#497—1422no—
329#494—712no—
330#492—712no—
331#482—1421no—
332#477—711no—
333#476—711no—
334#476—712no—
335#476—1421no—
336#469—1422no—
337#460—711no—
338#459—711no—
339#459—712no—
340#459—1421no—
341#449—1421no—
342C4×SD16—1421no—
343C4×D8—1421no—
344#431—711no—
345#423C2×D7111yescharacteristic
346C4×M16C2×D7111yescharacteristic
347#333—712no—
348#333—712no—
349Q8⋊C8C2×D7112yes—
350D4⋊C8—712no—
351D4⋊C8—712no—
352D4⋊C8C2×D7112yes—
353C2×#41—1422no—
354C2×#41—1421no—
355C2×#41—1421no—
356C2×#41D28411yescharacteristic
357C22×Q8—712no—
358#137—2848no—
359C2×Q16—1424no—
360C2×SD16—1424no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×D8—1422no—
363C2×D8—1421no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—21no—
366C4⋊Q8—711no—
367C4⋊Q8—712no—
368C4⋊Q8—712no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C4⋊Q8—1421no—
372#127—711no—
373#127—711no—
374#126—1424no—
375#125—1422no—
376#124—1422no—
377#124—1424no—
378#124—1421no—
379#124—1421no—
380#123—1424no—
381C22⋊Q8—1424no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1422no—
385#121—712no—
386#121—1421no—
387#121—1421no—
388#121—1422no—
389#121—1422no—
390#121—1424no—
391#121—1422no—
392#121—1421no—
393C4×Q8—1422no—
394C4×Q8—1422no—
395C4×Q8D28411yescharacteristic
396C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—712no—
400C4×D4—1422no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1424no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4D28411yescharacteristic
407C4×D4C22×D7111yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—1422no—
410#117—1422no—
411#117D28411yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1422no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D7111yescharacteristic
417#107—1421no—
418#106—1422no—
419#106—1421no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—711no—
422C4⋊C8—711no—
423C4⋊C8C22×D7112yes—
424#103—1421no—
425#102—1422no—
426#102—1422no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430C22⋊C8—1421no—
431#97—21no—
432C4×C8—1421no—
433C4×C8C22×D7112yes—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—2842no—
437#41—2842no—
438#41—2844no—
439#41—5684no—
440C2×Q8—2844no—
441C2×Q8—714no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8—1422no—
445C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—712no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1424no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4C2×D28411yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—2841no—
461C22×C4—1424no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4C2×D28411yescharacteristic
467Q16—2848no—
468SD16—2848no—
469SD16—2842no—
470D8—2842no—
471D8—5682no—
472M16—24no—
473M16—81no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—712no—
481C4⋊C4—1424no—
482C4⋊C4—1424no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—1424no—
498C22⋊C4—1424no—
499C22⋊C4—1424no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1422no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—1424no—
506C42D4×D7111yescharacteristic
507C42D4×D7111yescharacteristic
508C42C2×D28411yescharacteristic
509C42C23×D7111yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—2841no—
512C23—1422no—
513C23#1455609811yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—2844no—
517Q8—2842no—
518Q8—2842no—
519Q8—2844no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—2842no—
524D4—2842no—
525D4—2844no—
526D4—2842no—
527D4—2841no—
528D4—2841no—
529D4—2841no—
530D4—2841no—
531D4—5684no—
532D4—5682no—
533D4—1422no—
534D4—1422no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—5684no—
551C2×C4—5682no—
552C2×C4—5682no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1424no—
555C2×C4#1455609811yescharacteristic
556C2×C4#1455609811yescharacteristic
557C2×C4#1455609811yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C22×D28411yescharacteristic
561C8—24no—
562C8—42no—
563C8—2841no—
564C8—2841no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—2842no—
572C22—2842no—
573C22—2842no—
574C22—5681no—
575C22—5681no—
576C22—5681no—
577C22C2×#1455609811yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—2844no—
585C4—2842no—
586C4—5681no—
587C4#1798616812yes—
588C4#1798679911yescharacteristic
589C4#1798679911yescharacteristic
590C4#1798680911yescharacteristic
591C4#1798681511yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—5682no—
595C2—11361no—
596C2#2259758511yescharacteristic
597C2#2259765711yescharacteristic
598C2C2×#1798616811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1489C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1489D71
hypocenterC71#18569
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602251C2semidirect
2. #22599721C2semidirect
3. #22598799C2semidirect
4. #22598400C2semidirect
5. #22587487C2semidirect
6. #22587477C2semidirect
7. #22587425C2semidirect
8. #22587415C2semidirect
9. #22587022C2semidirect
10. #22586758C2semidirect
11. C71×#1489C2semidirect
309. #1489D71semidirect
311. C71#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022512
#225997212
#225987992
#225984002
#225874872
#225874772
#225874252
#225874152
#225870222
#225867582
C71×#14892
#1856971