Finite Group Databasebeta

← #31973982

Subgroups — #31973982

Order 18176.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602367C211yesmaximal, characteristic
2#22599570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587565C212yesmaximal, complemented
5#22587544C212yesmaximal, complemented
6#22587537C212yesmaximal, complemented
7#22587516C212yesmaximal, complemented
8#22587035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765852—21no—
13#17986715C2211yescharacteristic
14#17986710C2211yescharacteristic
15#17986701—21no—
16#17986699—21no—
17#17986669C2211yescharacteristic
18#17986644—21no—
19#17986637—22no—
20#17986634C2211yescharacteristic
21#17986633—21no—
22#17986600—21no—
23#17986583—22no—
24#17986533C2211yescharacteristic
25#17986509—21no—
26#121×D71—21no—
27#17986471—21no—
28C2×C4×D284C2211yescharacteristic
29#17986405—21no—
30#17986361—21no—
31#17986334—21no—
32#17986317—21no—
33#17986281C2212yescomplemented
34#17986276C2212yescomplemented
35#17986201—21no—
36#17986201—21no—
37#17986201C2212yes—
38#17986201C2212yescomplemented
39#17986056C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556052—21no—
42#17985748C2212yescomplemented
43#17985743C2212yescomplemented
44#17985731C2212yescomplemented
45#17985728C2212yes—
46#17985728C2212yescomplemented
47#17985728C2212yescomplemented
48#532×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
50#489×C71—22no—
51#487×C71C2212yescomplemented
52#486×C71C2212yescomplemented
53#417×C71—22no—
54C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11765864—21no—
56C22×D284D411yescharacteristic
57C2×D4×D71—21no—
58C2×D4×D71—22no—
59C2×D4×D71—21no—
60C22×C4×D71—21no—
61C2×#11765852—22no—
62C2×#11765852—22no—
63C2×#11765852—44no—
64C22×C71⋊C8—21no—
65#14556124—21no—
66#14556122—21no—
67#14556121—22no—
68#14556120D411yescharacteristic
69#14556119—21no—
70#14556117—22no—
71#14556116D411yescharacteristic
72#14556112—22no—
73#14556111—22no—
74#14556111—21no—
75#14556110—22no—
76#14556108—21no—
77#14556107D411yescharacteristic
78#14556104—22no—
79#14556103—21no—
80#14556103—21no—
81#14556102—22no—
82#14556102D411yescharacteristic
83#14556101—22no—
84#14556101—22no—
85#14556100—22no—
86#14556100—22no—
87#14556099—21no—
88#14556099—21no—
89#14556099—21no—
90#14556098—22no—
91#14556096—22no—
92#14556096—22no—
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284D411yescharacteristic
97C4×D284D411yescharacteristic
98C4×D284C2311yescharacteristic
99C4×D284C2311yescharacteristic
100C4×D284C2311yescharacteristic
101D4×Dic71—22no—
102D4×Dic71—21no—
103#14556090—21no—
104C4×C22⋊D71—22no—
105C4×C22⋊D71—21no—
106(C22⋊D71)⋊C4—22no—
107#14556086—21no—
108#14556086—21no—
109#14556085—21no—
110C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
111C4⋊C4×D71—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C22⋊C4×D71—22no—
115#14556061—22no—
116#14556059—22no—
117C4⋊(C71⋊C8)—21no—
118C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
120#14556052—22no—
121#14556052—22no—
122#14556051—22no—
123#14556048—22no—
124C22⋊(C71⋊C8)—21no—
125#14556039—21no—
126C2×#41×C71D412yes—
127C22×Q8×C71—21no—
128C2×M16×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2312yes—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135#124×C71D412yes—
136#121×C71—21no—
137#121×C71—21no—
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143#103×C71—24no—
144#102×C71—24no—
145#97×C71—21no—
146C4×C8×C71C2312yes—
147C23×D71—21no—
148C23×D71—22no—
149#11765864—82no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284—22no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—21no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163D4×D71—42no—
164D4×D71—42no—
165D4×D71—82no—
166D4×D71—84no—
167C22×Dic71—22no—
168C22×Dic71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—82no—
176#11765852—44no—
177#11765852—44no—
178C2×C71⋊C8—22no—
179C2×C71⋊C8—22no—
180C2×C71⋊C8—42no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—21no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—21no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—21no—
206C4×Dic71—22no—
207C4×Dic71—21no—
208#41×C71—44no—
209C2×Q8×C71—22no—
210C2×Q8×C71—42no—
211C2×Q8×C71—42no—
212C2×Q8×C71—41no—
213C2×Q8×C71C2×D412yes—
214C2×D4×C71—22no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71C2×D412yes—
218C22×C4×C71—22no—
219C22×C4×C71—41no—
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223M16×C71—42no—
224C2×C8×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—22no—
228C4⋊C4×C71—22no—
229C4⋊C4×C71—41no—
230C4⋊C4×C71—41no—
231C22⋊C4×C71—22no—
232C22⋊C4×C71—22no—
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2411yescharacteristic
237C23×C71—22no—
238C23×C71#12011yescharacteristic
239C22×D71—21no—
240C22×D71—21no—
241C22×D71—21no—
242C22×D71—42no—
243C22×D71—44no—
244C22×D71—42no—
245C22×D71—81no—
246C22×D71—82no—
247C22×D71—82no—
248Q8×C71—42no—
249Q8×C71—42no—
250Q8×C71—42no—
251Q8×C71—82no—
252D4×C71—42no—
253D4×C71—44no—
254D4×C71—41no—
255D4×C71—41no—
256D4×C71—42no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—82no—
264C2×C4×C71—82no—
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71#12011yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D71—44no—
272C22⋊D71—42no—
273C22⋊D71—82no—
274C22⋊D71—82no—
275C22⋊D71—82no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—81no—
282C2×Dic71—82no—
283D284—21no—
284D284—21no—
285D284—21no—
286D284—22no—
287D284—42no—
288D284—82no—
289D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C4×D71—41no—
291C4×D71—41no—
292C4×D71—42no—
293C4×D71—42no—
294C4×D71—81no—
295C4×D71—81no—
296C4×D71—82no—
297Dic142—22no—
298C8×C71—42no—
299C71⋊C8—42no—
300C71⋊C8—42no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71#45512yes—
307C22×C71C2×#12011yescharacteristic
308C2×D71—22no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—41no—
313C2×D71—41no—
314C2×D71—41no—
315C2×D71—41no—
316C2×D71—41no—
317C2×D71—84no—
318C2×D71—164no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—42no—
324C4×C71—82no—
325C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C71#57511yescharacteristic
327C4×C71#57712yes—
328Dic71—41no—
329Dic71—41no—
330Dic71—41no—
331Dic71—41no—
332Dic71—41no—
333#18570—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—22no—
335C2×C71—82no—
336C2×C71#300611yescharacteristic
337C2×C71#300911yescharacteristic
338C2×C71C2×#45511yescharacteristic
339D71—42no—
340D71—81no—
341D71—81no—
342#3519—711no—
343#3239—711no—
344#3141D7111yescharacteristic, complemented
345C2×#461—711no—
346#1646—712no—
347#1643—712no—
348#1642—712no—
349#1639—712no—
350#1551—711no—
351#1490—711no—
352#1483—711no—
353C71#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—1421no—
355#555—711no—
356#554—711no—
357#553—1421no—
358#553—1421no—
359#550—711no—
360#546—1421no—
361#546—1422no—
362D42—711no—
363D42—1421no—
364#540—1421no—
365#538—1422no—
366#532C2×D7111yescharacteristic
367C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
368#529—711no—
369#525—1421no—
370C2×#121—1421no—
371#518—1421no—
372C2×C4×D4—711no—
373#501—1421no—
374#489—22no—
375#489—1421no—
376#487C2×D7112yescomplemented
377#486C2×D7112yescomplemented
378#484—1421no—
379#481—1421no—
380#475—712no—
381#474—712no—
382#461—712no—
383#461—712no—
384#461—1421no—
385#461—1421no—
386#432—711no—
387C2×C4⋊C8—711no—
388#417—22no—
389C2×#103—1421no—
390C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
391#333—712no—
392#331—712no—
393Q8⋊C8—712no—
394D4⋊C8—712no—
395D4⋊C8—712no—
396D4⋊C8—712no—
397C2×#41—1421no—
398C2×#41C22⋊D7112yes—
399C22×Q8—21no—
400C22×D4—711no—
401C22×D4—1421no—
402C22×D4—1421no—
403C22×D4—1422no—
404C23×C4—1421no—
405C2×SD16—2844no—
406C2×SD16—1422no—
407C2×SD16—1422no—
408C2×M16—21no—
409C22×C8—1421no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8C22×D7112yes—
414C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
415#127—1421no—
416#127C22×D7111yescharacteristic
417#126—1422no—
418#126—1421no—
419#125—711no—
420#125—1421no—
421#124—711no—
422#124—1422no—
423#124C22⋊D7112yes—
424#123—1422no—
425#123—1422no—
426#123—1422no—
427#123—1421no—
428C22⋊Q8—711no—
429C22⋊Q8—1421no—
430C22⋊Q8—1422no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—711no—
434#121—1422no—
435#121—1422no—
436#121—1421no—
437#121—1421no—
438#121—1421no—
439#121—1421no—
440#121—1421no—
441#121—1422no—
442#121—1422no—
443#121—1422no—
444#120—1422no—
445#120—1422no—
446#120—1422no—
447C4×Q8—711no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—711no—
451C4×D4—711no—
452C4×D4—711no—
453C4×D4—711no—
454C4×D4—711no—
455C4×D4—1422no—
456C4×D4—1421no—
457C4×D4—1421no—
458C4×D4—1422no—
459C4×D4—1422no—
460C4×D4—1421no—
461C4×D4—1421no—
462C4×D4—1421no—
463#117—1421no—
464#117—1421no—
465#117—1421no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—711no—
469C2×C4⋊C4—1421no—
470C2×C22⋊C4—1422no—
471C2×C22⋊C4—1422no—
472C2×C22⋊C4—1421no—
473C2×C42C22×D7111yescharacteristic
474#107—1422no—
475#106—1422no—
476C4⋊C8—712no—
477C4⋊C8—712no—
478C4⋊C8—1421no—
479#103—24no—
480#103—1422no—
481#103—1422no—
482#103—1422no—
483#102—24no—
484#102—1422no—
485C22⋊C8—1421no—
486#97—21no—
487#97—1421no—
488C4×C8C22×D7112yes—
489C24—1422no—
490C24—1421no—
491#41—44no—
492#41—5682no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—711no—
498C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—2841no—
503C2×D4—2842no—
504C2×D4—2842no—
505C2×D4—5682no—
506C2×D4—5684no—
507C2×D4—711no—
508C2×D4—711no—
509C2×D4—711no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1421no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1422no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1421no—
518C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—5682no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4D4×D7111yescharacteristic
531C22×C4D4×D7111yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
533SD16—2844no—
534SD16—2844no—
535M16—42no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—2842no—
538C2×C8—1422no—
539C2×C8—1422no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—711no—
547C4⋊C4—711no—
548C4⋊C4—711no—
549C4⋊C4—711no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1421no—
565C22⋊C4—1421no—
566C22⋊C4—1421no—
567C22⋊C4—1421no—
568C22⋊C4—1421no—
569C22⋊C4—1421no—
570C22⋊C4—1421no—
571C22⋊C4—1421no—
572C22⋊C4—1421no—
573C42—1422no—
574C42—1421no—
575C42D4×D7111yescharacteristic
576C42D4×D7111yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
578C42C23×D7111yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—2842no—
581C23—2844no—
582C23—2842no—
583C23—5681no—
584C23—5682no—
585C23—5682no—
586C23—1421no—
587C23—1421no—
588C23—1421no—
589C23#1455609611yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—82no—
594Q8—1422no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—2842no—
601D4—2844no—
602D4—2842no—
603D4—5682no—
604D4—5682no—
605D4—5682no—
606D4—5682no—
607D4—712no—
608D4—1421no—
609D4—1421no—
610D4—1421no—
611D4—1422no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2842no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—5681no—
625C2×C4—5681no—
626C2×C4—5682no—
627C2×C4—5681no—
628C2×C4—5682no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4#1455609611yescharacteristic
635C2×C4#1455609611yescharacteristic
636C2×C4#1455609611yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—2842no—
642C8—2842no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—2841no—
649C22—2841no—
650C22—2841no—
651C22—2841no—
652C22—2841no—
653C22—2841no—
654C22—2841no—
655C22—2841no—
656C22—5684no—
657C22—11364no—
658C22—1422no—
659C22#1798617612yes—
660C22C2×#1455609611yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—2841no—
668C4—2841no—
669C4—2841no—
670C4—2841no—
671C4—2841no—
672C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
673C4#1798679511yescharacteristic
674C4#1798680812yes—
675C2—22no—
676C2—82no—
677C2—2842no—
678C2—5681no—
679C2—5681no—
680C2#2259758811yescharacteristic
681C2#2259761611yescharacteristic
682C2C2×#1798617611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3141C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602367C2
hypercenter#3141D71
hypocenterC71#18570
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599570C2semidirect
3. C2×#17986201C2semidirect
4. #22587565C2semidirect
5. #22587544C2semidirect
6. #22587537C2semidirect
7. #22587516C2semidirect
8. #22587035C2semidirect
9. #22586784C2semidirect
10. #22586754C2semidirect
11. C71×#3141C2semidirect
33. #17986281C22semidirect
34. #17986276C22semidirect
38. #17986201C22semidirect
39. #17986056C22semidirect
40. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
42. #17985748C22semidirect
43. #17985743C22semidirect
44. #17985731C22semidirect
46. #17985728C22semidirect
47. #17985728C22semidirect
49. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
51. #487×C71C22semidirect
52. #486×C71C22semidirect
54. C4×M16×C71C22semidirect
344. #3141D71semidirect
353. C71#18570semidirect
367. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
376. #487C2×D71semidirect
377. #486C2×D71semidirect
390. C4×M16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023672
#225995702
C2×#179862012
#225875652
#225875442
#225875372
#225875162
#225870352
#225867842
#225867542
C71×#31412
#1857071