Finite Group Databasebeta

← #31973983

Subgroups — #31973983

Order 18176.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602371C211yesmaximal, characteristic
2#22599574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#461×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586781C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D71—21no—
17#17986714C2211yescharacteristic
18#17986709C2211yescharacteristic
19#17986699—21no—
20#17986696—21no—
21#17986638—22no—
22#17986637—21no—
23#17986634—21no—
24#17986634C2211yescharacteristic
25#17986603—21no—
26#17986581—22no—
27#17986547C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
29#17986536C2211yescharacteristic
30#17986506—21no—
31#121×D71—21no—
32#17986471—21no—
33C4×D4×D71C2211yescharacteristic
34#17986406—21no—
35#17986360—21no—
36#17986357—22no—
37#17986351C2211yescharacteristic, complemented
38#17986350C2211yescharacteristic, complemented
39#17986345C2211yescharacteristic, complemented
40#17986333—21no—
41#17986319—21no—
42#17986284C2211yescharacteristic, complemented
43#17986280C2211yescharacteristic, complemented
44#17986276C2211yescharacteristic, complemented
45#17986205C2211yescharacteristic
46#17986204C2211yescharacteristic, complemented
47#17986203—21no—
48#17986202—21no—
49#17986201C2211yescharacteristic
50#17986055C2211yescharacteristic, complemented
51C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
52#17985997—22no—
53#103×D71—21no—
54C4×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
55#17985747C2211yescharacteristic, complemented
56#17985747C2211yescharacteristic, complemented
57#17985743C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59#17985728C2211yescharacteristic
60#17985728C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
62#17985726C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic, complemented
64#550×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#475×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#461×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#331×C71C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11765864D412yes—
72C2×Q8×D71—21no—
73C2×D4×D71—21no—
74C2×D4×D71—22no—
75C2×D4×D71—21no—
76C2×D4×D71D411yescharacteristic
77C22×C4×D71—21no—
78C2×#11765854—21no—
79C2×#11765853—21no—
80C2×#11765852—21no—
81SD16×D71—44no—
82C2×#11765848—21no—
83C2×C8×D71—21no—
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556128C2311yescharacteristic
86#14556127—21no—
87#14556127—21no—
88#14556126—21no—
89#14556123—21no—
90#14556121—22no—
91#14556120—21no—
92#14556119D411yescharacteristic
93#14556117D411yescharacteristic
94#14556115D412yes—
95#14556114—22no—
96#14556113—21no—
97#14556111—22no—
98#14556109—22no—
99#14556109—22no—
100#14556106—22no—
101#14556104—21no—
102#14556104D411yescharacteristic
103#14556103D411yescharacteristic
104#14556102—21no—
105#14556101—22no—
106#14556100—22no—
107#14556100—22no—
108#14556099—22no—
109#14556099—21no—
110#14556099—21no—
111#14556099—21no—
112#14556099—21no—
113#14556099—21no—
114#14556096—22no—
115#14556096—22no—
116#14556096—22no—
117C4×D284—21no—
118C4×D284—21no—
119C4×D284C2311yescharacteristic
120C4×D284C2311yescharacteristic
121D4×Dic71—21no—
122D4×Dic71—21no—
123D4×Dic71D411yescharacteristic
124#14556090D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D71—22no—
126C4×C22⋊D71—22no—
127C4×C22⋊D71—21no—
128(C22⋊D71)⋊C4—22no—
129(C22⋊D71)⋊C4—21no—
130#14556087—21no—
131#14556086—21no—
132#14556085—21no—
133C4⋊C4×D71—21no—
134C4⋊C4×D71—21no—
135C4⋊C4×D71—21no—
136C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
137C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
138C22⋊C4×D71—22no—
139C22⋊C4×D71—21no—
140C42×D71C2311yescharacteristic
141#14556062—21no—
142#14556061—21no—
143#14556059—21no—
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic71⋊C8—21no—
147#14556053—22no—
148#14556053—21no—
149#14556052—21no—
150#14556052—21no—
151#14556051—22no—
152#14556051—21no—
153#14556050—21no—
154#14556049—22no—
155#14556048—21no—
156(C2×D71)⋊C8—21no—
157#14556038—21no—
158#14556038—21no—
159C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×#41×C71—21no—
161C2×SD16×C71—21no—
162C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163#127×C71—21no—
164#127×C71C2311yescharacteristic
165#121×C71—22no—
166#121×C71—21no—
167C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
168C4×D4×C71—21no—
169C4×D4×C71C2311yescharacteristic
170#106×C71—21no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#103×C71—21no—
174#103×C71—21no—
175#102×C71—22no—
176C4×C8×C71C2311yescharacteristic
177C23×D71—22no—
178C23×D71—21no—
179#11765864—44no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—41no—
182C2×Dic142C2×D412yes—
183Q8×D71—42no—
184Q8×D71—42no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284C2×D411yescharacteristic
187C2×D284C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D71—22no—
189C2×C22⋊D71—22no—
190C2×C22⋊D71—22no—
191C2×C22⋊D71—22no—
192C2×C22⋊D71—21no—
193D4×D71—22no—
194D4×D71—41no—
195D4×D71—42no—
196D4×D71—42no—
197D4×D71—81no—
198D4×D71—81no—
199D4×D71—84no—
200C22×Dic71—21no—
201C22×Dic71—22no—
202C2×C4×D71—21no—
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—22no—
205C2×C4×D71—21no—
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—41no—
208C2×C4×D71—81no—
209C2×C4×D71—81no—
210C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
213#11765854—42no—
214#11765853—42no—
215#11765852—42no—
216#11765848—42no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C8×D71—42no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71—21no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
228Dic71⋊C4—22no—
229Dic71⋊C4—22no—
230Dic71⋊C4—21no—
231Dic71⋊C4—21no—
232Dic71⋊C4—21no—
233Dic71⋊C4—41no—
234Dic71⋊C4—41no—
235C22⋊Dic71—22no—
236C22⋊Dic71—22no—
237C22⋊Dic71—22no—
238C22⋊Dic71—21no—
239C22⋊Dic71—22no—
240(C2×D71)⋊C4—22no—
241(C2×D71)⋊C4—22no—
242(C2×D71)⋊C4—21no—
243(C2×D71)⋊C4—21no—
244(C2×D71)⋊C4—21no—
245(C2×D71)⋊C4—21no—
246(C2×D71)⋊C4—21no—
247(C2×D71)⋊C4—21no—
248(C2×D71)⋊C4—21no—
249C4×Dic71—22no—
250C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
253#41×C71—81no—
254#41×C71—81no—
255C2×Q8×C71—21no—
256C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
257C2×D4×C71—22no—
258C2×D4×C71—22no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
262C2×D4×C71C2×D412yes—
263C22×C4×C71—22no—
264C22×C4×C71—21no—
265SD16×C71—42no—
266C2×C8×C71—21no—
267C2×C8×C71—21no—
268C2×C8×C71—21no—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71—21no—
271C4⋊C4×C71—21no—
272C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
274C22⋊C4×C71—22no—
275C22⋊C4×C71—21no—
276C42×C71—21no—
277C42×C71C2411yescharacteristic
278C23×C71—21no—
279C23×C71—22no—
280C22×D71—21no—
281C22×D71—21no—
282C22×D71—42no—
283C22×D71—44no—
284C22×D71—42no—
285C22×D71—81no—
286C22×D71—82no—
287C22×D71—82no—
288C22×D71#12011yescharacteristic
289Q8×C71—21no—
290Q8×C71—21no—
291Q8×C71—41no—
292Q8×C71—41no—
293D4×C71—21no—
294D4×C71—21no—
295D4×C71—42no—
296D4×C71—41no—
297D4×C71—41no—
298D4×C71—41no—
299D4×C71—41no—
300D4×C71—82no—
301D4×C71—82no—
302C2×C4×C71—21no—
303C2×C4×C71—21no—
304C2×C4×C71—21no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71—82no—
309C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D71—42no—
313C22⋊D71—44no—
314C22⋊D71—44no—
315C22⋊D71—82no—
316C22⋊D71—82no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—21no—
320C2×Dic71—41no—
321C2×Dic71—81no—
322C2×Dic71—82no—
323C2×Dic71#12011yescharacteristic
324C2×Dic71#12011yescharacteristic
325C2×Dic71#12011yescharacteristic
326D284—21no—
327D284—21no—
328D284—21no—
329D284—42no—
330D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C4×D71—22no—
332C4×D71—21no—
333C4×D71—21no—
334C4×D71—21no—
335C4×D71—21no—
336C4×D71—41no—
337C4×D71—41no—
338C4×D71—41no—
339C4×D71—41no—
340C4×D71—81no—
341C4×D71—81no—
342C4×D71—82no—
343C4×D71—82no—
344Dic142—42no—
345Dic142—41no—
346Dic142—41no—
347Dic142—82no—
348C8×C71—41no—
349C8×C71—41no—
350C8×C71—41no—
351C71⋊C8—41no—
352C71⋊C8—41no—
353C71⋊C8—41no—
354C22×C71—41no—
355C22×C71—42no—
356C22×C71—41no—
357C22×C71—42no—
358C22×C71—42no—
359C22×C71—41no—
360C22×C71C2×#12011yescharacteristic
361C2×D71—21no—
362C2×D71—21no—
363C2×D71—22no—
364C2×D71—41no—
365C2×D71—41no—
366C2×D71—41no—
367C2×D71—41no—
368C2×D71—41no—
369C2×D71—84no—
370C2×D71—164no—
371C2×D71#45512yes—
372C4×C71—21no—
373C4×C71—41no—
374C4×C71—41no—
375C4×C71—41no—
376C4×C71—81no—
377C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C4×C71#57511yescharacteristic
379C4×C71#57711yescharacteristic
380C4×C71#57711yescharacteristic
381Dic71—21no—
382Dic71—21no—
383Dic71—21no—
384Dic71—41no—
385Dic71—41no—
386Dic71—42no—
387Dic71—81no—
388#18570—711nomaximal, Sylow
389C2×C71—81no—
390C2×C71—82no—
391C2×C71#300611yescharacteristic
392C2×C71#300911yescharacteristic
393C2×C71C2×#45511yescharacteristic
394D71—22no—
395D71—42no—
396D71—81no—
397#3519—711no—
398#3239—711no—
399#3141—711no—
400C2×#461—711no—
401#1646—711no—
402#1646—711no—
403#1643—711no—
404#1643—711no—
405#1642—711no—
406#1642D7111yescharacteristic, complemented
407#1639—711no—
408#1639—711no—
409#1551—711no—
410#1490—711no—
411#1483—711no—
412C71#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22×SD16—1421no—
414#555—711no—
415#554—711no—
416#553—1421no—
417#553—1421no—
418#550C2×D7111yescharacteristic
419#546—1422no—
420#546—1421no—
421D42—711no—
422D42—1421no—
423#540—1421no—
424#538—1422no—
425#532—711no—
426C2×C4⋊Q8—711no—
427#529—711no—
428#525—1421no—
429C2×#121—1421no—
430#518—1421no—
431C2×C4×D4—711no—
432#501—1421no—
433#489—1422no—
434#489—1421no—
435#487—711no—
436#487—711no—
437#486—711no—
438#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
439#484—1421no—
440#481—1421no—
441#475—711no—
442#475C2×D7111yescharacteristic, complemented
443#474—711no—
444#474—711no—
445#461—711no—
446#461—711no—
447#461—711no—
448#461—1421no—
449#461—1421no—
450#461C2×D7111yescharacteristic, complemented
451#432—711no—
452C2×C4⋊C8—711no—
453#417—1422no—
454C2×#103—1421no—
455C4×M16—711no—
456#333—711no—
457#333—711no—
458#331—711no—
459#331C2×D7111yescharacteristic, complemented
460Q8⋊C8—711no—
461Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
462D4⋊C8—711no—
463D4⋊C8—711no—
464D4⋊C8—711no—
465D4⋊C8—711no—
466D4⋊C8—711no—
467D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
468C2×#41—21no—
469C2×#41—712no—
470C22×Q8—1421no—
471C22×D4—711no—
472C22×D4—1421no—
473C22×D4—1421no—
474C22×D4—1422no—
475C23×C4—1421no—
476C2×SD16—21no—
477C2×SD16—2844no—
478C2×SD16—1421no—
479C2×SD16—1421no—
480C2×SD16—1421no—
481C2×M16—1421no—
482C22×C8—1421no—
483C4⋊Q8—711no—
484C4⋊Q8—711no—
485C4⋊Q8—1421no—
486C4⋊Q8—1421no—
487C4⋊Q8—1421no—
488C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
489#127—21no—
490#127C22×D7111yescharacteristic
491#126—1421no—
492#126—1422no—
493#125—711no—
494#125—1421no—
495#124—711no—
496#124—712no—
497#124—1422no—
498#123—1421no—
499#123—1422no—
500#123—1422no—
501#123—1422no—
502C22⋊Q8—711no—
503C22⋊Q8—1422no—
504C22⋊Q8—1421no—
505#121—22no—
506#121—21no—
507#121—711no—
508#121—1422no—
509#121—1421no—
510#121—1421no—
511#121—1421no—
512#121—1421no—
513#121—1421no—
514#121—1422no—
515#121—1422no—
516#121—1422no—
517#121—1421no—
518#120—1422no—
519#120—1422no—
520#120—1422no—
521C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
522C4×D4—21no—
523C4×D4—711no—
524C4×D4—711no—
525C4×D4—711no—
526C4×D4—711no—
527C4×D4—1421no—
528C4×D4—1421no—
529C4×D4—1421no—
530C4×D4—1421no—
531C4×D4—1421no—
532C4×D4—1421no—
533C4×D4—1422no—
534C4×D4—1422no—
535C4×D4—1422no—
536C4×D4C22×D7111yescharacteristic
537#117—1421no—
538#117—1421no—
539#117—1421no—
540C2×C4⋊C4—711no—
541C2×C4⋊C4—1421no—
542C2×C4⋊C4—1421no—
543C2×C4⋊C4—1421no—
544C2×C22⋊C4—1421no—
545C2×C22⋊C4—1422no—
546C2×C22⋊C4—1422no—
547C2×C42—711no—
548#107—1421no—
549#107—1421no—
550#106—21no—
551#106—1421no—
552C4⋊C8—711no—
553C4⋊C8—711no—
554C4⋊C8—1421no—
555C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
556C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
557#103—21no—
558#103—21no—
559#103—1422no—
560#103—1421no—
561#103—1421no—
562#103—1422no—
563#103—1421no—
564#103—1421no—
565#102—22no—
566#102—1421no—
567#102—1421no—
568#102—1422no—
569C22⋊C8—1421no—
570#97—1421no—
571#97—1421no—
572C4×C8—711no—
573C4×C8C22×D7111yescharacteristic
574C24—1421no—
575C24—1422no—
576#41—81no—
577#41—81no—
578#41—2844no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—2841no—
581C2×Q8—2842no—
582C2×Q8—2842no—
583C2×Q8—712no—
584C2×Q8—1421no—
585C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
586C2×D4—22no—
587C2×D4—22no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—2842no—
591C2×D4—2842no—
592C2×D4—2841no—
593C2×D4—5681no—
594C2×D4—5681no—
595C2×D4—5684no—
596C2×D4—711no—
597C2×D4—711no—
598C2×D4—1421no—
599C2×D4—1421no—
600C2×D4—1422no—
601C2×D4—1422no—
602C2×D4—1422no—
603C2×D4—1422no—
604C2×D4—1422no—
605C2×D4D4×D7111yescharacteristic
606C2×D4D4×D7112yes—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—2841no—
610C22×C4—5681no—
611C22×C4—5681no—
612C22×C4—711no—
613C22×C4—711no—
614C22×C4—711no—
615C22×C4—1421no—
616C22×C4—1421no—
617C22×C4—1422no—
618C22×C4—1421no—
619C22×C4—1421no—
620C22×C4—1422no—
621C22×C4—1421no—
622SD16—42no—
623SD16—2842no—
624SD16—2842no—
625SD16—2842no—
626M16—2842no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—2842no—
631C2×C8—1421no—
632C2×C8—1421no—
633C2×C8—1421no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—2841no—
638C4⋊C4—2841no—
639C4⋊C4—711no—
640C4⋊C4—711no—
641C4⋊C4—1421no—
642C4⋊C4—1421no—
643C4⋊C4—1421no—
644C4⋊C4—1421no—
645C4⋊C4—1422no—
646C4⋊C4—1422no—
647C4⋊C4—1421no—
648C4⋊C4—1421no—
649C4⋊C4—1421no—
650C4⋊C4—1421no—
651C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
652C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—21no—
655C22⋊C4—1421no—
656C22⋊C4—1421no—
657C22⋊C4—1421no—
658C22⋊C4—1421no—
659C22⋊C4—1421no—
660C22⋊C4—1422no—
661C22⋊C4—1422no—
662C22⋊C4—1421no—
663C22⋊C4—1422no—
664C22⋊C4—1422no—
665C22⋊C4—1422no—
666C22⋊C4—1422no—
667C22⋊C4—1421no—
668C22⋊C4—1421no—
669C42—21no—
670C42—711no—
671C42—711no—
672C42—711no—
673C42—1422no—
674C42C23×D7111yescharacteristic
675C23—22no—
676C23—21no—
677C23—2842no—
678C23—2844no—
679C23—2842no—
680C23—5682no—
681C23—5682no—
682C23—5681no—
683C23—711no—
684C23—1421no—
685C23—1421no—
686Q8—21no—
687Q8—21no—
688Q8—41no—
689Q8—41no—
690Q8—2842no—
691Q8—2841no—
692Q8—2841no—
693Q8—5682no—
694D4—21no—
695D4—21no—
696D4—42no—
697D4—41no—
698D4—41no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—82no—
702D4—82no—
703D4—2842no—
704D4—2844no—
705D4—2844no—
706D4—2842no—
707D4—5682no—
708D4—5682no—
709D4—712no—
710D4—1421no—
711D4—1421no—
712D4—1421no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—2841no—
721C2×C4—2841no—
722C2×C4—2841no—
723C2×C4—2841no—
724C2×C4—2841no—
725C2×C4—5682no—
726C2×C4—5681no—
727C2×C4—5681no—
728C2×C4—5682no—
729C2×C4—5681no—
730C2×C4—5682no—
731C2×C4—711no—
732C2×C4—711no—
733C2×C4—711no—
734C2×C4—1422no—
735C2×C4—1421no—
736C2×C4—1422no—
737C2×C4—1421no—
738C2×C4—1421no—
739C2×C4—1421no—
740C2×C4—1421no—
741C2×C4—1421no—
742C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
743C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
744C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
745C8—41no—
746C8—41no—
747C8—41no—
748C8—2841no—
749C8—2841no—
750C8—2841no—
751C22—42no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—42no—
755C22—41no—
756C22—42no—
757C22—2841no—
758C22—2841no—
759C22—2841no—
760C22—2841no—
761C22—2841no—
762C22—5684no—
763C22—712no—
764C22—11364no—
765C22—1422no—
766C22—1421no—
767C22—1421no—
768C22#120×D7111yescharacteristic
769C4—21no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—81no—
774C4—2842no—
775C4—2841no—
776C4—2841no—
777C4—5681no—
778C4—1421no—
779C4—1421no—
780C4—1421no—
781C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
782C4#1798679611yescharacteristic
783C4#1798680511yescharacteristic
784C4#1798680911yescharacteristic
785C2—81no—
786C2—82no—
787C2—2842no—
788C2—5681no—
789C2—1422no—
790C2#2259758911yescharacteristic
791C2#2259761211yescharacteristic
792C2#455×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1642C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602371C2
hypercenter#1642D71
hypocenterC71#18570
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599574C2semidirect
3. #22598730C2semidirect
4. #461×D71C2semidirect
5. #22587570C2semidirect
6. #22587566C2semidirect
7. #22587550C2semidirect
8. #22587546C2semidirect
9. #22587540C2semidirect
10. #22587520C2semidirect
11. #22587516C2semidirect
12. #22587032C2semidirect
13. #22586781C2semidirect
14. #22586752C2semidirect
15. C71×#1642C2semidirect
28. C4⋊Q8×D71C22semidirect
37. #17986351C22semidirect
38. #17986350C22semidirect
39. #17986345C22semidirect
42. #17986284C22semidirect
43. #17986280C22semidirect
44. #17986276C22semidirect
46. #17986204C22semidirect
50. #17986055C22semidirect
51. C4⋊C8×D71C22semidirect
54. C4×#11765848C22semidirect
55. #17985747C22semidirect
56. #17985747C22semidirect
57. #17985743C22semidirect
58. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
60. #17985728C22semidirect
61. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
63. #17985726C22semidirect
65. #486×C71C22semidirect
66. #475×C71C22semidirect
67. #461×C71C22semidirect
68. #331×C71C22semidirect
69. Q8⋊C8×C71C22semidirect
70. D4⋊C8×C71C22semidirect
406. #1642D71semidirect
412. C71#18570semidirect
438. #486C2×D71semidirect
442. #475C2×D71semidirect
450. #461C2×D71semidirect
459. #331C2×D71semidirect
461. Q8⋊C8C2×D71semidirect
467. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023712
#225995742
#225987302
#461×D712
#225875702
#225875662
#225875502
#225875462
#225875402
#225875202
#225875162
#225870322
#225867812
#225867522
C71×#16422
#1857071