Finite Group Databasebeta

← #31973985

Subgroups — #31973985

Order 18176.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602373C211yesmaximal, characteristic
2#22599574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#461×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586781C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D71—21no—
17#17986715C2211yescharacteristic
18#17986702—21no—
19#17986697—21no—
20#17986671C2211yescharacteristic
21#17986640—21no—
22#17986640—22no—
23D4×D284—21no—
24D4×D284C2211yescharacteristic
25#17986605—21no—
26#17986589—22no—
27#17986550C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
29#17986536C2211yescharacteristic
30#17986512—21no—
31C2×#14556103—21no—
32#17986471—21no—
33C4×D4×D71C2211yescharacteristic
34#17986406—21no—
35#17986360—22no—
36#17986360—21no—
37#17986349C2211yescharacteristic, complemented
38#17986347C2211yescharacteristic, complemented
39#17986346C2211yescharacteristic, complemented
40#17986333—21no—
41#17986319—21no—
42#17986284C2211yescharacteristic, complemented
43#17986280C2211yescharacteristic, complemented
44#17986276C2211yescharacteristic, complemented
45#17986205C2211yescharacteristic, complemented
46#17986204C2211yescharacteristic
47#17986203—21no—
48#17986202—21no—
49#17986201C2211yescharacteristic, complemented
50#17986055C2211yescharacteristic, complemented
51C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
52#17985999—22no—
53#103×D71—21no—
54C4×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
55#17985748C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic, complemented
57#17985742C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59#17985728C2211yescharacteristic, complemented
60#17985728C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
62#17985726C2211yescharacteristic, complemented
63#17985726C2211yescharacteristic, complemented
64#554×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#475×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#461×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765866D412yes—
73C2×Q8×D71—21no—
74C22×D284—22no—
75C22×D284—21no—
76C2×D4×D71—21no—
77C2×D4×D71D411yescharacteristic
78C22×C4×D71—21no—
79C2×#11765854—21no—
80C2×#11765853—21no—
81C2×#11765852—21no—
82SD16×D71—44no—
83C2×#11765848—21no—
84C2×C8×D71—21no—
85#14556128C2311yescharacteristic
86#14556127—21no—
87#14556127—21no—
88#14556126—21no—
89#14556125—21no—
90#14556125C2311yescharacteristic
91#14556123—22no—
92#14556123—21no—
93#14556119D411yescharacteristic
94#14556117—22no—
95#14556117D412yes—
96#14556117D411yescharacteristic
97#14556113—22no—
98#14556113—22no—
99#14556113—22no—
100#14556113—21no—
101#14556104D411yescharacteristic
102#14556103—22no—
103#14556103—22no—
104#14556103—22no—
105#14556103—22no—
106#14556103—21no—
107#14556103—21no—
108#14556103—21no—
109#14556103—21no—
110#14556103—21no—
111#14556103—21no—
112#14556103D411yescharacteristic
113#14556102—22no—
114#14556102—21no—
115#14556098—22no—
116#14556098—22no—
117#14556098—22no—
118C4×D284—21no—
119C4×D284—21no—
120C4×D284C2311yescharacteristic
121C4×D284C2311yescharacteristic
122D4×Dic71D411yescharacteristic
123#14556090—22no—
124#14556090—21no—
125#14556090—21no—
126#14556090D411yescharacteristic
127C4×C22⋊D71—22no—
128C4×C22⋊D71—21no—
129(C22⋊D71)⋊C4—22no—
130(C22⋊D71)⋊C4—21no—
131#14556086—21no—
132#14556086—21no—
133#14556085—21no—
134C4⋊C4×D71—21no—
135C4⋊C4×D71—21no—
136C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
137C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
138C22⋊C4×D71—22no—
139C22⋊C4×D71—21no—
140C42×D71C2311yescharacteristic
141#14556062—21no—
142#14556061—21no—
143#14556059—21no—
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic71⋊C8—21no—
147#14556053—21no—
148#14556052—21no—
149#14556052—21no—
150#14556052—22no—
151#14556051—21no—
152#14556050—21no—
153#14556050—22no—
154#14556048—21no—
155#14556048—22no—
156(C2×D71)⋊C8—21no—
157#14556038—21no—
158#14556038—21no—
159C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C71—21no—
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163#125×C71—21no—
164C22⋊Q8×C71—22no—
165C22⋊Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C4×D4×C71—21no—
168C4×D4×C71C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C71—21no—
170#106×C71—21no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#103×C71—21no—
174#103×C71—22no—
175#103×C71—21no—
176C4×C8×C71C2311yescharacteristic
177C23×D71—22no—
178C23×D71—21no—
179#11765866—44no—
180#11765866—81no—
181#11765866—81no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—41no—
184Q8×D71—42no—
185Q8×D71—42no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—22no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—22no—
191C2×D284—22no—
192C2×D284—22no—
193C2×D284—22no—
194C2×D284—81no—
195C2×D284—81no—
196C2×D284—84no—
197C2×D284C2×D411yescharacteristic
198C2×D284C2×D411yescharacteristic
199C2×D284C2×D412yes—
200C2×C22⋊D71—22no—
201C2×C22⋊D71—21no—
202D4×D71—22no—
203D4×D71—41no—
204D4×D71—42no—
205D4×D71—42no—
206C22×Dic71—21no—
207C2×C4×D71—21no—
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71—22no—
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C4×D71—22no—
213C2×C4×D71—41no—
214C2×C4×D71—81no—
215C2×C4×D71—81no—
216C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
219#11765854—42no—
220#11765853—42no—
221#11765852—42no—
222#11765848—42no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C8×D71—42no—
227C4⋊Dic71—21no—
228C4⋊Dic71—21no—
229C4⋊Dic71—21no—
230C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
232Dic71⋊C4—21no—
233Dic71⋊C4—21no—
234Dic71⋊C4—21no—
235Dic71⋊C4—41no—
236Dic71⋊C4—41no—
237C22⋊Dic71—21no—
238(C2×D71)⋊C4—22no—
239(C2×D71)⋊C4—22no—
240(C2×D71)⋊C4—22no—
241(C2×D71)⋊C4—22no—
242(C2×D71)⋊C4—21no—
243(C2×D71)⋊C4—21no—
244(C2×D71)⋊C4—21no—
245(C2×D71)⋊C4—21no—
246(C2×D71)⋊C4—21no—
247(C2×D71)⋊C4—21no—
248(C2×D71)⋊C4—22no—
249(C2×D71)⋊C4—22no—
250(C2×D71)⋊C4—21no—
251C4×Dic71—22no—
252C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
255C2×Q8×C71—21no—
256C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
257C2×Q8×C71C2×D412yes—
258C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C71—22no—
260C22×C4×C71—21no—
261SD16×C71—42no—
262C2×C8×C71—21no—
263C2×C8×C71—21no—
264C2×C8×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—22no—
266C4⋊C4×C71—22no—
267C4⋊C4×C71—21no—
268C4⋊C4×C71—21no—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71—21no—
271C4⋊C4×C71—21no—
272C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
274C22⋊C4×C71—22no—
275C22⋊C4×C71—21no—
276C42×C71—21no—
277C42×C71C2411yescharacteristic
278C23×C71—21no—
279C22×D71—21no—
280C22×D71—21no—
281C22×D71—22no—
282C22×D71—42no—
283C22×D71—44no—
284C22×D71—42no—
285C22×D71—81no—
286C22×D71—82no—
287C22×D71—82no—
288C22×D71#12011yescharacteristic
289Q8×C71—21no—
290Q8×C71—21no—
291Q8×C71—42no—
292Q8×C71—41no—
293Q8×C71—41no—
294D4×C71—21no—
295D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C2×C4×C71—21no—
297C2×C4×C71—21no—
298C2×C4×C71—21no—
299C2×C4×C71—22no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—82no—
304C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D71—42no—
308C22⋊D71—44no—
309C2×Dic71—21no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—81no—
313C2×Dic71#12011yescharacteristic
314C2×Dic71#12011yescharacteristic
315C2×Dic71#12011yescharacteristic
316D284—21no—
317D284—21no—
318D284—21no—
319D284—21no—
320D284—42no—
321D284—42no—
322D284—44no—
323D284—41no—
324D284—41no—
325D284—41no—
326D284—41no—
327D284—82no—
328D284—82no—
329D284—82no—
330D284—82no—
331C4×D71—22no—
332C4×D71—21no—
333C4×D71—21no—
334C4×D71—21no—
335C4×D71—21no—
336C4×D71—41no—
337C4×D71—41no—
338C4×D71—41no—
339C4×D71—41no—
340C4×D71—81no—
341C4×D71—82no—
342C4×D71—81no—
343C4×D71—82no—
344C4×D71—82no—
345Dic142—41no—
346Dic142—41no—
347Dic142—82no—
348C8×C71—41no—
349C8×C71—41no—
350C8×C71—41no—
351C71⋊C8—41no—
352C71⋊C8—41no—
353C71⋊C8—41no—
354C22×C71—22no—
355C22×C71—41no—
356C22×C71—41no—
357C22×C71C2×#12011yescharacteristic
358C2×D71—21no—
359C2×D71—21no—
360C2×D71—41no—
361C2×D71—41no—
362C2×D71—42no—
363C2×D71—41no—
364C2×D71—42no—
365C2×D71—41no—
366C2×D71—42no—
367C2×D71—41no—
368C2×D71—41no—
369C2×D71—84no—
370C2×D71—164no—
371C2×D71#45512yes—
372C4×C71—21no—
373C4×C71—41no—
374C4×C71—41no—
375C4×C71—42no—
376C4×C71—41no—
377C4×C71—81no—
378C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C4×C71#57511yescharacteristic
380C4×C71#57711yescharacteristic
381C4×C71#57711yescharacteristic
382Dic71—21no—
383Dic71—21no—
384Dic71—21no—
385Dic71—41no—
386Dic71—41no—
387Dic71—81no—
388#18570—711nomaximal, Sylow
389C2×C71—42no—
390C2×C71#300611yescharacteristic
391C2×C71#300911yescharacteristic
392C2×C71C2×#45511yescharacteristic
393D71—22no—
394D71—81no—
395D71—82no—
396D71—81no—
397#3519—711no—
398#3239—711no—
399#3141—711no—
400C2×#461—711no—
401#1646—711no—
402#1646—711no—
403#1643—711no—
404#1643D7111yescharacteristic, complemented
405#1642—711no—
406#1642—711no—
407#1639—711no—
408#1639—711no—
409#1551—711no—
410#1490—711no—
411#1483—711no—
412C71#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22×SD16—1421no—
414#555—711no—
415#554C2×D7111yescharacteristic
416#553—1421no—
417#553—1421no—
418#550—711no—
419#546—1421no—
420#546—1422no—
421D42—711no—
422D42—1421no—
423#540—1421no—
424#538—1422no—
425#532—711no—
426C2×C4⋊Q8—711no—
427#529—711no—
428#525—1421no—
429C2×#121—1421no—
430#518—1421no—
431C2×C4×D4—711no—
432#501—1421no—
433#489—1422no—
434#489—1421no—
435#487—711no—
436#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
437#486—711no—
438#486—711no—
439#484—1421no—
440#481—1421no—
441#475—711no—
442#475C2×D7111yescharacteristic, complemented
443#474—711no—
444#474—711no—
445#461—711no—
446#461—711no—
447#461—711no—
448#461—1421no—
449#461—1421no—
450#461C2×D7111yescharacteristic
451#432—711no—
452C2×C4⋊C8—711no—
453#417—1422no—
454C2×#103—1421no—
455C4×M16—711no—
456#333—711no—
457#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
458#331—711no—
459#331—711no—
460Q8⋊C8—711no—
461Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
462D4⋊C8—711no—
463D4⋊C8—711no—
464D4⋊C8—711no—
465D4⋊C8—711no—
466D4⋊C8—711no—
467D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
468C2×#41—712no—
469C2×#41—1421no—
470C22×Q8—1421no—
471C22×D4—711no—
472C22×D4—1421no—
473C22×D4—1422no—
474C22×D4—1421no—
475C23×C4—1421no—
476C2×SD16—21no—
477C2×SD16—2844no—
478C2×SD16—1421no—
479C2×SD16—1421no—
480C2×SD16—1421no—
481C2×M16—1421no—
482C22×C8—1421no—
483C4⋊Q8—711no—
484C4⋊Q8—1421no—
485C4⋊Q8—1421no—
486C4⋊Q8—1421no—
487C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
488C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
489#127—711no—
490#127—1421no—
491#126—1421no—
492#126—1422no—
493#125—21no—
494#125—711no—
495#124—711no—
496#124—712no—
497#124—1422no—
498#123—1421no—
499#123—1422no—
500#123—1422no—
501#123—1422no—
502C22⋊Q8—21no—
503C22⋊Q8—22no—
504C22⋊Q8—711no—
505#121—711no—
506#121—1421no—
507#121—1421no—
508#121—1421no—
509#121—1422no—
510#121—1421no—
511#121—1422no—
512#121—1422no—
513#121—1422no—
514#121—1421no—
515#121—1422no—
516#121—1421no—
517#121—1421no—
518#120—1422no—
519#120—1422no—
520#120—1422no—
521C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
522C4×D4—21no—
523C4×D4—711no—
524C4×D4—711no—
525C4×D4—711no—
526C4×D4—711no—
527C4×D4—1421no—
528C4×D4—1421no—
529C4×D4—1421no—
530C4×D4—1421no—
531C4×D4—1421no—
532C4×D4—1421no—
533C4×D4—1422no—
534C4×D4—1422no—
535C4×D4—1422no—
536C4×D4C22×D7111yescharacteristic
537#117—1421no—
538#117—1421no—
539#117—1421no—
540C2×C4⋊C4—21no—
541C2×C4⋊C4—711no—
542C2×C4⋊C4—1421no—
543C2×C4⋊C4—1421no—
544C2×C22⋊C4—1421no—
545C2×C22⋊C4—1422no—
546C2×C22⋊C4—1422no—
547C2×C42—711no—
548#107—1421no—
549#107—1421no—
550#106—21no—
551#106—1421no—
552C4⋊C8—711no—
553C4⋊C8—711no—
554C4⋊C8—1421no—
555C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
556C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
557#103—22no—
558#103—21no—
559#103—21no—
560#103—1421no—
561#103—1421no—
562#103—1422no—
563#103—1421no—
564#103—1421no—
565#102—1422no—
566#102—1421no—
567#102—1422no—
568#102—1421no—
569C22⋊C8—1421no—
570#97—1421no—
571#97—1421no—
572C4×C8—711no—
573C4×C8C22×D7111yescharacteristic
574C24—1421no—
575C24—1422no—
576#41—2844no—
577#41—5681no—
578#41—5681no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—2841no—
581C2×Q8—2842no—
582C2×Q8—2842no—
583C2×Q8—1421no—
584C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
585C2×Q8D4×D7112yes—
586C2×D4—2842no—
587C2×D4—2842no—
588C2×D4—2841no—
589C2×D4—5681no—
590C2×D4—5681no—
591C2×D4—5684no—
592C2×D4—712no—
593C2×D4—711no—
594C2×D4—711no—
595C2×D4—1422no—
596C2×D4—1421no—
597C2×D4—1422no—
598C2×D4—1422no—
599C2×D4—1422no—
600C2×D4—1422no—
601C2×D4—1421no—
602C2×D4—1422no—
603C2×D4—1422no—
604C2×D4—1421no—
605C2×D4—1421no—
606C2×D4D4×D7111yescharacteristic
607C22×C4—22no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—2841no—
610C22×C4—5681no—
611C22×C4—5681no—
612C22×C4—711no—
613C22×C4—711no—
614C22×C4—711no—
615C22×C4—1422no—
616C22×C4—1421no—
617C22×C4—1421no—
618C22×C4—1422no—
619C22×C4—1421no—
620C22×C4—1421no—
621C22×C4—1421no—
622SD16—42no—
623SD16—2842no—
624SD16—2842no—
625SD16—2842no—
626M16—2842no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—2842no—
631C2×C8—1421no—
632C2×C8—1421no—
633C2×C8—1421no—
634C4⋊C4—22no—
635C4⋊C4—22no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—2841no—
642C4⋊C4—2841no—
643C4⋊C4—711no—
644C4⋊C4—711no—
645C4⋊C4—1421no—
646C4⋊C4—1421no—
647C4⋊C4—1421no—
648C4⋊C4—1421no—
649C4⋊C4—1421no—
650C4⋊C4—1421no—
651C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
652C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—21no—
655C22⋊C4—1421no—
656C22⋊C4—1421no—
657C22⋊C4—1421no—
658C22⋊C4—1422no—
659C22⋊C4—1421no—
660C22⋊C4—1422no—
661C22⋊C4—1421no—
662C22⋊C4—1422no—
663C22⋊C4—1422no—
664C22⋊C4—1422no—
665C22⋊C4—1422no—
666C22⋊C4—1421no—
667C22⋊C4—1421no—
668C22⋊C4—1421no—
669C42—21no—
670C42—711no—
671C42—711no—
672C42—711no—
673C42—1422no—
674C42C23×D7111yescharacteristic
675C23—21no—
676C23—2844no—
677C23—2842no—
678C23—2842no—
679C23—5682no—
680C23—5682no—
681C23—5681no—
682C23—711no—
683C23—1421no—
684C23—1422no—
685C23—1421no—
686Q8—21no—
687Q8—21no—
688Q8—42no—
689Q8—41no—
690Q8—41no—
691Q8—2841no—
692Q8—2841no—
693Q8—5682no—
694D4—21no—
695D4—2842no—
696D4—2842no—
697D4—2844no—
698D4—2844no—
699D4—2842no—
700D4—2841no—
701D4—2841no—
702D4—2841no—
703D4—2841no—
704D4—5682no—
705D4—5682no—
706D4—5682no—
707D4—5682no—
708D4—1421no—
709D4—1421no—
710D4—1421no—
711D4—1421no—
712D4#1455615512yes—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—2841no—
722C2×C4—2841no—
723C2×C4—2841no—
724C2×C4—2841no—
725C2×C4—2841no—
726C2×C4—5682no—
727C2×C4—5681no—
728C2×C4—5681no—
729C2×C4—5682no—
730C2×C4—5682no—
731C2×C4—5681no—
732C2×C4—711no—
733C2×C4—711no—
734C2×C4—711no—
735C2×C4—1422no—
736C2×C4—1421no—
737C2×C4—1421no—
738C2×C4—1421no—
739C2×C4—1421no—
740C2×C4—1421no—
741C2×C4—1421no—
742C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
743C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
744C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
745C8—41no—
746C8—41no—
747C8—41no—
748C8—2841no—
749C8—2841no—
750C8—2841no—
751C22—22no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—2842no—
755C22—2841no—
756C22—2841no—
757C22—2841no—
758C22—2842no—
759C22—2841no—
760C22—2841no—
761C22—2842no—
762C22—2841no—
763C22—5684no—
764C22—712no—
765C22—11364no—
766C22—1421no—
767C22—1421no—
768C22#120×D7111yescharacteristic
769C4—21no—
770C4—41no—
771C4—42no—
772C4—41no—
773C4—41no—
774C4—81no—
775C4—2841no—
776C4—2841no—
777C4—5681no—
778C4—1421no—
779C4—1421no—
780C4—1421no—
781C4C2×#1455615511yescharacteristic
782C4#1798679811yescharacteristic
783C4#1798680611yescharacteristic
784C4#1798680811yescharacteristic
785C2—42no—
786C2—5681no—
787C2—5681no—
788C2—5682no—
789C2—1422no—
790C2#2259759111yescharacteristic
791C2#2259761411yescharacteristic
792C2#455×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1643C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602373C2
hypercenter#1643D71
hypocenterC71#18570
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599574C2semidirect
3. #22598735C2semidirect
4. #461×D71C2semidirect
5. #22587569C2semidirect
6. #22587565C2semidirect
7. #22587547C2semidirect
8. #22587543C2semidirect
9. #22587539C2semidirect
10. #22587521C2semidirect
11. #22587517C2semidirect
12. #22587034C2semidirect
13. #22586781C2semidirect
14. #22586752C2semidirect
15. C71×#1643C2semidirect
28. C4⋊Q8×D71C22semidirect
37. #17986349C22semidirect
38. #17986347C22semidirect
39. #17986346C22semidirect
42. #17986284C22semidirect
43. #17986280C22semidirect
44. #17986276C22semidirect
45. #17986205C22semidirect
49. #17986201C22semidirect
50. #17986055C22semidirect
51. C4⋊C8×D71C22semidirect
54. C4×#11765848C22semidirect
55. #17985748C22semidirect
56. #17985742C22semidirect
57. #17985742C22semidirect
58. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
59. #17985728C22semidirect
60. #17985728C22semidirect
62. #17985726C22semidirect
63. #17985726C22semidirect
65. #487×C71C22semidirect
66. #475×C71C22semidirect
68. #333×C71C22semidirect
69. Q8⋊C8×C71C22semidirect
404. #1643D71semidirect
412. C71#18570semidirect
436. #487C2×D71semidirect
442. #475C2×D71semidirect
457. #333C2×D71semidirect
461. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023732
#225995742
#225987352
#461×D712
#225875692
#225875652
#225875472
#225875432
#225875392
#225875212
#225875172
#225870342
#225867812
#225867522
C71×#16432
#1857071