Finite Group Databasebeta

← #31973986

Subgroups — #31973986

Order 18176.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602374C211yesmaximal, characteristic
2#22598736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587567C212yesmaximal, complemented
5#22587546C212yesmaximal, complemented
6#22587539C212yesmaximal, complemented
7#22587518C212yesmaximal, complemented
8#22587036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765852—21no—
13#17986714C2211yescharacteristic
14#17986709C2211yescharacteristic
15#17986702—21no—
16#17986695—21no—
17#17986671C2211yescharacteristic
18#17986642—21no—
19#17986641—22no—
20D4×D284—21no—
21D4×D284C2211yescharacteristic
22#17986604—21no—
23#17986588—22no—
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986512—21no—
26#121×D71—21no—
27#17986473—21no—
28C2×C4×D284C2211yescharacteristic
29#17986361—22no—
30#17986351C2212yescomplemented
31#17986347C2212yescomplemented
32#17986201—21no—
33#17986201—21no—
34#17986201C2212yes—
35#17986201C2212yescomplemented
36C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
37#17985998—22no—
38C2×#14556052—21no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
40#17985747C2212yescomplemented
41#17985742C2212yescomplemented
42Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
44#17985726C2212yes—
45#17985726C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#529×C71C2211yescharacteristic
48#501×C71—21no—
49#489×C71—21no—
50#484×C71—21no—
51#481×C71—21no—
52#475×C71C2212yescomplemented
53#474×C71C2212yescomplemented
54#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865D412yes—
57C22×D284—21no—
58C22×D284D411yescharacteristic
59C2×D4×D71—22no—
60C2×D4×D71—21no—
61C22×C4×D71—21no—
62C2×#11765852—22no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765852—44no—
65C2×#11765849—21no—
66C22×C71⋊C8—21no—
67#14556128C2311yescharacteristic
68#14556125—21no—
69#14556125C2311yescharacteristic
70#14556123—22no—
71#14556120—21no—
72#14556116D412yes—
73#14556114—22no—
74#14556113—22no—
75#14556113—22no—
76#14556110—22no—
77#14556106—22no—
78#14556104—21no—
79#14556103—22no—
80#14556103—22no—
81#14556103—21no—
82#14556103—21no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556102—21no—
87#14556101—22no—
88#14556101—22no—
89#14556100—22no—
90#14556099—21no—
91#14556098—22no—
92#14556098—22no—
93#14556098—22no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284D411yescharacteristic
101C4×D284D411yescharacteristic
102C4×D284C2311yescharacteristic
103C4×D284C2311yescharacteristic
104#14556090—22no—
105#14556090—22no—
106(C22⋊D71)⋊C4—22no—
107#14556087—21no—
108#14556086—21no—
109C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D71—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C22⋊C4×D71—22no—
113C22⋊C4×D71—22no—
114C4⋊(C71⋊C8)—21no—
115C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116#14556052—22no—
117#14556052—22no—
118#14556051—24no—
119#14556048—24no—
120#14556039—21no—
121C4×C71⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C71—21no—
123C4⋊Q8×C71—21no—
124C4⋊Q8×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71C2312yes—
127#126×C71—21no—
128#125×C71D411yescharacteristic
129#124×C71D411yescharacteristic
130#123×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
132#121×C71D411yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136#117×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C42×C71C2311yescharacteristic
140#107×C71—22no—
141#106×C71—22no—
142C4⋊C8×C71C2312yes—
143#103×C71—22no—
144#102×C71—22no—
145C22⋊C8×C71—21no—
146#97×C71—21no—
147C23×D71—21no—
148C23×D71—22no—
149#11765866—82no—
150#11765865—44no—
151C2×Dic142C2×D412yes—
152C2×D284—22no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—41no—
160C2×D284—42no—
161C2×D284—42no—
162C2×D284C2×D411yescharacteristic
163C2×D284C2×D411yescharacteristic
164C2×D284C2×D412yes—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168D4×D71—82no—
169D4×D71—84no—
170C22×Dic71—21no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—22no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—82no—
179#11765852—44no—
180#11765852—44no—
181#11765849—42no—
182C2×C71⋊C8—22no—
183C2×C71⋊C8—22no—
184C2×C71⋊C8—42no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192C22⋊Dic71—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203C4×Dic71—22no—
204C2×Q8×C71—22no—
205C2×Q8×C71—42no—
206C2×Q8×C71—42no—
207C2×Q8×C71—41no—
208C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—41no—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—41no—
224C4⋊C4×C71—41no—
225C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—21no—
231C22⋊C4×C71—21no—
232C42×C71—21no—
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2411yescharacteristic
237C23×C71—21no—
238C23×C71#12011yescharacteristic
239C22×D71—21no—
240C22×D71—21no—
241C22×D71—22no—
242C22×D71—42no—
243C22×D71—44no—
244C22×D71—42no—
245C22×D71—81no—
246C22×D71—82no—
247C22×D71—82no—
248Q8×C71—22no—
249Q8×C71—42no—
250Q8×C71—42no—
251Q8×C71—82no—
252D4×C71—22no—
253D4×C71—42no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71—82no—
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71#12011yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D71—44no—
272C22⋊D71—82no—
273C22⋊D71—82no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—81no—
278D284—21no—
279D284—21no—
280D284—21no—
281D284—42no—
282D284—42no—
283D284—44no—
284D284—41no—
285D284—41no—
286D284—42no—
287D284—82no—
288D284—82no—
289D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C4×D71—42no—
291C4×D71—42no—
292C4×D71—81no—
293C4×D71—81no—
294C4×D71—82no—
295C4×D71—82no—
296C4×D71—82no—
297Dic142—42no—
298C8×C71—42no—
299C71⋊C8—42no—
300C71⋊C8—42no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71#45512yes—
307C22×C71C2×#12011yescharacteristic
308C2×D71—22no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—41no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—41no—
317C2×D71—84no—
318C2×D71—164no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—41no—
324C4×C71—41no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—82no—
327C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C71#57511yescharacteristic
329C4×C71#57712yes—
330Dic71—41no—
331Dic71—41no—
332Dic71—42no—
333#18570—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—22no—
335C2×C71—81no—
336C2×C71#300611yescharacteristic
337C2×C71#300911yescharacteristic
338C2×C71C2×#45511yescharacteristic
339D71—42no—
340D71—81no—
341D71—82no—
342#3519—711no—
343#3239D7111yescharacteristic, complemented
344#3141—711no—
345C2×#461—711no—
346#1646—712no—
347#1643—712no—
348#1642—712no—
349#1639—712no—
350#1551—711no—
351#1490—711no—
352#1483—711no—
353C71#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—1421no—
355#555—711no—
356#554—711no—
357#553—1421no—
358#553—1421no—
359#550—711no—
360#546—1422no—
361#546—1421no—
362D42—711no—
363D42—1421no—
364#540—1421no—
365#538—1422no—
366#532—711no—
367C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
368#529C2×D7111yescharacteristic
369#525—1421no—
370C2×#121—1421no—
371#518—1421no—
372C2×C4×D4—711no—
373#501—21no—
374#489—21no—
375#489—1422no—
376#487—712no—
377#486—712no—
378#484—21no—
379#481—21no—
380#475C2×D7112yescomplemented
381#474C2×D7112yescomplemented
382#461—712no—
383#461—712no—
384#461—1421no—
385#461—1421no—
386#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
387C2×C4⋊C8—711no—
388#417—1422no—
389C2×#103—1421no—
390C4×M16—711no—
391#333—712no—
392#331—712no—
393Q8⋊C8—712no—
394D4⋊C8—712no—
395D4⋊C8—712no—
396D4⋊C8—712no—
397C2×#41—712no—
398C2×#41—1421no—
399C22×Q8—21no—
400C22×D4—711no—
401C22×D4—1421no—
402C22×D4—1422no—
403C22×D4—1421no—
404C23×C4—1421no—
405C2×SD16—2844no—
406C2×SD16—1422no—
407C2×SD16—1422no—
408C2×M16—1421no—
409C22×C8—1421no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8—711no—
414C4⋊Q8C22×D7112yes—
415#127—711no—
416#127—1421no—
417#126—21no—
418#126—1422no—
419#125—1421no—
420#125C22⋊D7111yescharacteristic
421#124—712no—
422#124—1422no—
423#124C22⋊D7111yescharacteristic
424#123—21no—
425#123—1422no—
426#123—1422no—
427#123—1422no—
428C22⋊Q8—1422no—
429C22⋊Q8—1421no—
430C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
431#121—1422no—
432#121—1422no—
433#121—1422no—
434#121—1422no—
435#121—1421no—
436#121—1421no—
437#121—1422no—
438#121—1421no—
439#121—1421no—
440#121—1421no—
441#121—1421no—
442#121—1421no—
443#121C22⋊D7111yescharacteristic
444#120—1422no—
445#120—1422no—
446#120—1422no—
447C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
448C4×D4—21no—
449C4×D4—711no—
450C4×D4—711no—
451C4×D4—711no—
452C4×D4—711no—
453C4×D4—1421no—
454C4×D4—1421no—
455C4×D4—1422no—
456C4×D4—1422no—
457C4×D4—1422no—
458C4×D4—1421no—
459C4×D4—1421no—
460C4×D4—1421no—
461C4×D4—1421no—
462C4×D4C22×D7111yescharacteristic
463#117—21no—
464#117—1421no—
465#117—1421no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—711no—
469C2×C4⋊C4—1421no—
470C2×C22⋊C4—1422no—
471C2×C22⋊C4—1422no—
472C2×C22⋊C4—1421no—
473C2×C42C22×D7111yescharacteristic
474#107—22no—
475#106—22no—
476C4⋊C8—712no—
477C4⋊C8—1421no—
478C4⋊C8C22×D7112yes—
479#103—22no—
480#103—1424no—
481#103—1422no—
482#103—1422no—
483#102—22no—
484#102—1424no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—21no—
487#97—1421no—
488C4×C8—712no—
489C24—1422no—
490C24—1421no—
491#41—2844no—
492#41—5682no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—712no—
498C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—2841no—
501C2×D4—2842no—
502C2×D4—2842no—
503C2×D4—5682no—
504C2×D4—5684no—
505C2×D4—712no—
506C2×D4—711no—
507C2×D4—711no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1421no—
516C2×D4—1421no—
517C2×D4—1421no—
518C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—5682no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4—1422no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4D4×D7111yescharacteristic
531C22×C4D4×D7111yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
533SD16—2844no—
534SD16—2844no—
535M16—2842no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—2842no—
538C2×C8—1422no—
539C2×C8—1422no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—711no—
549C4⋊C4—711no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1421no—
568C22⋊C4—1421no—
569C22⋊C4—1421no—
570C22⋊C4—1421no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C42—21no—
574C42—1422no—
575C42D4×D7111yescharacteristic
576C42D4×D7111yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
578C42C23×D7111yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—2842no—
581C23—2844no—
582C23—2842no—
583C23—5681no—
584C23—5682no—
585C23—5682no—
586C23—1422no—
587C23—1421no—
588C23—1421no—
589C23#1455609611yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—82no—
594Q8—2842no—
595D4—22no—
596D4—42no—
597D4—2842no—
598D4—2842no—
599D4—2844no—
600D4—2844no—
601D4—2841no—
602D4—2841no—
603D4—2842no—
604D4—5682no—
605D4—5682no—
606D4—5682no—
607D4—5682no—
608D4—712no—
609D4—1421no—
610D4—1421no—
611D4—1421no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—2842no—
625C2×C4—5681no—
626C2×C4—5681no—
627C2×C4—5682no—
628C2×C4—5682no—
629C2×C4—5682no—
630C2×C4—5681no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4#1455609611yescharacteristic
635C2×C4#1455609611yescharacteristic
636C2×C4#1455609611yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—2842no—
642C8—2842no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—2841no—
649C22—2841no—
650C22—2842no—
651C22—2841no—
652C22—2842no—
653C22—2841no—
654C22—2841no—
655C22—2842no—
656C22—5684no—
657C22—11364no—
658C22—1422no—
659C22#1798617512yes—
660C22C2×#1455609611yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—82no—
669C4—2842no—
670C4—2841no—
671C4—2841no—
672C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
673C4#1798679511yescharacteristic
674C4#1798680712yes—
675C2—22no—
676C2—81no—
677C2—2842no—
678C2—5681no—
679C2—5682no—
680C2#2259758811yescharacteristic
681C2#2259761511yescharacteristic
682C2C2×#1798617511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3239C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602374C2
hypercenter#3239D71
hypocenterC71#18570
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598736C2semidirect
3. C2×#17986201C2semidirect
4. #22587567C2semidirect
5. #22587546C2semidirect
6. #22587539C2semidirect
7. #22587518C2semidirect
8. #22587036C2semidirect
9. #22586782C2semidirect
10. #22586753C2semidirect
11. C71×#3239C2semidirect
30. #17986351C22semidirect
31. #17986347C22semidirect
35. #17986201C22semidirect
36. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
39. C4×#11765849C22semidirect
40. #17985747C22semidirect
41. #17985742C22semidirect
42. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
45. #17985726C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
52. #475×C71C22semidirect
53. #474×C71C22semidirect
54. #432×C71C22semidirect
343. #3239D71semidirect
353. C71#18570semidirect
367. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
380. #475C2×D71semidirect
381. #474C2×D71semidirect
386. #432C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023742
#225987362
C2×#179862012
#225875672
#225875462
#225875392
#225875182
#225870362
#225867822
#225867532
C71×#32392
#1857071