Finite Group Databasebeta

← #31973994

Subgroups — #31973994

Order 18176.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602371C211yesmaximal, characteristic
2#22599371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#474×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586781C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714C2211yescharacteristic
17#17986709C2211yescharacteristic
18#17986699—21no—
19#17986696—21no—
20#17986638—22no—
21#17986637—21no—
22#17986634—21no—
23#17986634C2211yescharacteristic
24#17986603—21no—
25#17986581—22no—
26#17986547C2211yescharacteristic
27C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
28#17986536C2211yescharacteristic
29#17986506—21no—
30#121×D71—21no—
31#17986471—21no—
32C4×D4×D71C2211yescharacteristic
33#17986392—21no—
34#17986366—21no—
35#17986357—22no—
36#17986351C2211yescharacteristic, complemented
37#17986350C2211yescharacteristic, complemented
38#17986345C2211yescharacteristic, complemented
39#17986280C2211yescharacteristic
40#17986279C2211yescharacteristic, complemented
41#17986278—21no—
42#17986277—21no—
43#17986276C2211yescharacteristic
44#17986209C2211yescharacteristic, complemented
45#17986205C2211yescharacteristic, complemented
46#17986201C2211yescharacteristic, complemented
47#17986153—21no—
48#17986139—21no—
49#17986055C2211yescharacteristic, complemented
50#107×D71—21no—
51C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
52#17985997—22no—
53#102×D71—21no—
54C4×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
55#17985747C2211yescharacteristic, complemented
56#17985747C2211yescharacteristic, complemented
57#17985743C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59#17985728C2211yescharacteristic
60#17985728C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
62#17985726C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic, complemented
64#550×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#474×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#462×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#331×C71C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11765864D412yes—
72C2×Q8×D71—21no—
73C2×D4×D71—21no—
74C2×D4×D71—22no—
75C2×D4×D71—21no—
76C2×D4×D71D411yescharacteristic
77C22×C4×D71—21no—
78C2×#11765855—21no—
79C2×#11765854—21no—
80C2×#11765852—21no—
81C2×#11765848—21no—
82C2×C8×D71—21no—
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556127—21no—
86#14556127—21no—
87#14556126—21no—
88#14556123—21no—
89#14556121—22no—
90#14556120—21no—
91#14556119D411yescharacteristic
92#14556117D411yescharacteristic
93#14556115D412yes—
94#14556114—22no—
95#14556113—21no—
96#14556111—22no—
97#14556109—22no—
98#14556109—22no—
99#14556106—22no—
100#14556104—21no—
101#14556104D411yescharacteristic
102#14556103D411yescharacteristic
103#14556102—21no—
104#14556101—22no—
105#14556100—22no—
106#14556100—22no—
107#14556099—22no—
108#14556099—21no—
109#14556099—21no—
110#14556099—21no—
111#14556099—21no—
112#14556099—21no—
113#14556096—22no—
114#14556096—22no—
115#14556096—22no—
116C4×D284—21no—
117C4×D284—21no—
118C4×D284C2311yescharacteristic
119C4×D284C2311yescharacteristic
120D4×Dic71—21no—
121D4×Dic71—21no—
122D4×Dic71D411yescharacteristic
123#14556090D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D71—22no—
125C4×C22⋊D71—22no—
126C4×C22⋊D71—21no—
127(C22⋊D71)⋊C4—22no—
128(C22⋊D71)⋊C4—21no—
129#14556087—21no—
130#14556086—21no—
131#14556085—21no—
132C4⋊C4×D71—21no—
133C4⋊C4×D71—21no—
134C4⋊C4×D71—21no—
135C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
136C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
137C22⋊C4×D71—22no—
138C22⋊C4×D71—21no—
139C42×D71C2311yescharacteristic
140#14556062—21no—
141#14556061—21no—
142#14556061—21no—
143C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic71⋊C8—21no—
146#14556053—22no—
147#14556053—21no—
148#14556052—21no—
149#14556051—22no—
150#14556051—21no—
151#14556050—21no—
152#14556049—22no—
153#14556049—21no—
154#14556048—21no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156#14556038—21no—
157#14556038—21no—
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C71—21no—
160C2×Q16×C71—21no—
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162#127×C71—21no—
163#127×C71C2311yescharacteristic
164#121×C71—22no—
165#121×C71—21no—
166C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C4×D4×C71—21no—
168C4×D4×C71C2311yescharacteristic
169#107×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—21no—
173#102×C71—22no—
174#102×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176C23×D71—22no—
177C23×D71—21no—
178#11765864—44no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—41no—
181C2×Dic142C2×D412yes—
182Q8×D71—81no—
183Q8×D71—81no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284C2×D411yescharacteristic
186C2×D284C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D71—22no—
188C2×C22⋊D71—22no—
189C2×C22⋊D71—22no—
190C2×C22⋊D71—22no—
191C2×C22⋊D71—21no—
192D4×D71—22no—
193D4×D71—41no—
194D4×D71—42no—
195D4×D71—42no—
196D4×D71—81no—
197D4×D71—81no—
198D4×D71—84no—
199C22×Dic71—21no—
200C22×Dic71—22no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—21no—
203C2×C4×D71—22no—
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—21no—
206C2×C4×D71—41no—
207C2×C4×D71—81no—
208C2×C4×D71—81no—
209C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
212#11765855—81no—
213#11765854—81no—
214#11765852—81no—
215#11765848—42no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C8×D71—42no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71—21no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
227Dic71⋊C4—22no—
228Dic71⋊C4—22no—
229Dic71⋊C4—21no—
230Dic71⋊C4—21no—
231Dic71⋊C4—21no—
232Dic71⋊C4—41no—
233Dic71⋊C4—41no—
234C22⋊Dic71—22no—
235C22⋊Dic71—22no—
236C22⋊Dic71—22no—
237C22⋊Dic71—21no—
238C22⋊Dic71—22no—
239(C2×D71)⋊C4—22no—
240(C2×D71)⋊C4—22no—
241(C2×D71)⋊C4—21no—
242(C2×D71)⋊C4—21no—
243(C2×D71)⋊C4—21no—
244(C2×D71)⋊C4—21no—
245(C2×D71)⋊C4—21no—
246(C2×D71)⋊C4—21no—
247(C2×D71)⋊C4—21no—
248C4×Dic71—22no—
249C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
252#41×C71—81no—
253#41×C71—81no—
254C2×Q8×C71—21no—
255C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C71—22no—
257C2×D4×C71—22no—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
261C2×D4×C71C2×D412yes—
262C22×C4×C71—22no—
263C22×C4×C71—21no—
264Q16×C71—81no—
265C2×C8×C71—21no—
266C2×C8×C71—21no—
267C2×C8×C71—21no—
268C4⋊C4×C71—21no—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71—21no—
271C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
273C22⋊C4×C71—22no—
274C22⋊C4×C71—21no—
275C42×C71—21no—
276C42×C71C2411yescharacteristic
277C23×C71—21no—
278C23×C71—22no—
279C22×D71—21no—
280C22×D71—21no—
281C22×D71—42no—
282C22×D71—44no—
283C22×D71—42no—
284C22×D71—81no—
285C22×D71—82no—
286C22×D71—82no—
287C22×D71#12011yescharacteristic
288Q8×C71—21no—
289Q8×C71—21no—
290Q8×C71—41no—
291Q8×C71—41no—
292D4×C71—21no—
293D4×C71—21no—
294D4×C71—42no—
295D4×C71—41no—
296D4×C71—41no—
297D4×C71—41no—
298D4×C71—41no—
299D4×C71—82no—
300D4×C71—82no—
301C2×C4×C71—21no—
302C2×C4×C71—21no—
303C2×C4×C71—21no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71—82no—
308C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D71—42no—
312C22⋊D71—44no—
313C22⋊D71—44no—
314C22⋊D71—82no—
315C22⋊D71—82no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—22no—
318C2×Dic71—21no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71—81no—
321C2×Dic71—82no—
322C2×Dic71#12011yescharacteristic
323C2×Dic71#12011yescharacteristic
324C2×Dic71#12011yescharacteristic
325D284—21no—
326D284—21no—
327D284—21no—
328D284—42no—
329D284#13712yes—
330C4×D71—22no—
331C4×D71—21no—
332C4×D71—21no—
333C4×D71—21no—
334C4×D71—21no—
335C4×D71—41no—
336C4×D71—41no—
337C4×D71—41no—
338C4×D71—41no—
339C4×D71—81no—
340C4×D71—81no—
341C4×D71—82no—
342C4×D71—82no—
343Dic142—42no—
344Dic142—41no—
345Dic142—41no—
346Dic142—82no—
347C8×C71—41no—
348C8×C71—41no—
349C8×C71—41no—
350C71⋊C8—41no—
351C71⋊C8—41no—
352C71⋊C8—41no—
353C22×C71—41no—
354C22×C71—42no—
355C22×C71—41no—
356C22×C71—42no—
357C22×C71—42no—
358C22×C71—41no—
359C22×C71C2×#12011yescharacteristic
360C2×D71—21no—
361C2×D71—21no—
362C2×D71—22no—
363C2×D71—41no—
364C2×D71—41no—
365C2×D71—41no—
366C2×D71—41no—
367C2×D71—41no—
368C2×D71—84no—
369C2×D71—164no—
370C2×D71#45512yes—
371C4×C71—21no—
372C4×C71—41no—
373C4×C71—41no—
374C4×C71—41no—
375C4×C71—81no—
376C4×C71C2×#13711yescharacteristic
377C4×C71#57511yescharacteristic
378C4×C71#57611yescharacteristic
379C4×C71#57611yescharacteristic
380Dic71—21no—
381Dic71—21no—
382Dic71—21no—
383Dic71—41no—
384Dic71—41no—
385Dic71—42no—
386Dic71—81no—
387#18571—711nomaximal, Sylow
388C2×C71—81no—
389C2×C71—82no—
390C2×C71#300711yescharacteristic
391C2×C71#300811yescharacteristic
392C2×C71C2×#45511yescharacteristic
393D71—22no—
394D71—42no—
395D71—81no—
396#3519—711no—
397#3218—711no—
398#3141—711no—
399C2×#474—711no—
400#1646—711no—
401#1646—711no—
402#1644—711no—
403#1644—711no—
404#1641—711no—
405#1641D7111yescharacteristic, complemented
406#1639—711no—
407#1639—711no—
408#1551—711no—
409#1490—711no—
410#1483—711no—
411C71#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
412#555—711no—
413#554—711no—
414#553—1421no—
415#553—1421no—
416#550C2×D7111yescharacteristic
417#546—1422no—
418#546—1421no—
419D42—711no—
420D42—1421no—
421#540—1421no—
422#538—1422no—
423#532—711no—
424C2×C4⋊Q8—711no—
425#529—711no—
426#525—1421no—
427C2×#121—1421no—
428#518—1421no—
429C2×C4×D4—711no—
430#497—1421no—
431#491—1421no—
432#489—1422no—
433#487—711no—
434#487—711no—
435#486—711no—
436#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
437#474—711no—
438#474—711no—
439#474—711no—
440#474—1421no—
441#474—1421no—
442#474C2×D7111yescharacteristic, complemented
443#462—711no—
444#462C2×D7111yescharacteristic, complemented
445#461—711no—
446#461—711no—
447#451—1421no—
448#448—1421no—
449#432—711no—
450C2×#107—1421no—
451C2×C4⋊C8—711no—
452#417—1422no—
453C2×#102—1421no—
454C4×M16—711no—
455#333—711no—
456#333—711no—
457#331—711no—
458#331C2×D7111yescharacteristic, complemented
459Q8⋊C8—711no—
460Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
461D4⋊C8—711no—
462D4⋊C8—711no—
463D4⋊C8—711no—
464D4⋊C8—711no—
465D4⋊C8—711no—
466D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
467C2×#41—21no—
468C2×#41—712no—
469C22×Q8—1421no—
470C22×D4—711no—
471C22×D4—1421no—
472C22×D4—1421no—
473C22×D4—1422no—
474C23×C4—1421no—
475C2×Q16—21no—
476C2×Q16—1421no—
477C2×SD16—1421no—
478C2×SD16—1421no—
479C2×M16—1421no—
480C22×C8—1421no—
481C4⋊Q8—711no—
482C4⋊Q8—711no—
483C4⋊Q8—1421no—
484C4⋊Q8—1421no—
485C4⋊Q8—1421no—
486C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
487#127—21no—
488#127C22×D7111yescharacteristic
489#126—1421no—
490#126—1422no—
491#125—711no—
492#125—1421no—
493#124—711no—
494#124—712no—
495#124—1422no—
496#123—1421no—
497#123—1422no—
498#123—1422no—
499#123—1422no—
500C22⋊Q8—711no—
501C22⋊Q8—1422no—
502C22⋊Q8—1421no—
503#121—22no—
504#121—21no—
505#121—711no—
506#121—1422no—
507#121—1421no—
508#121—1421no—
509#121—1421no—
510#121—1421no—
511#121—1421no—
512#121—1422no—
513#121—1422no—
514#121—1422no—
515#121—1421no—
516#120—1422no—
517#120—1422no—
518#120—1422no—
519C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
520C4×D4—21no—
521C4×D4—711no—
522C4×D4—711no—
523C4×D4—711no—
524C4×D4—711no—
525C4×D4—1421no—
526C4×D4—1421no—
527C4×D4—1421no—
528C4×D4—1421no—
529C4×D4—1421no—
530C4×D4—1421no—
531C4×D4—1422no—
532C4×D4—1422no—
533C4×D4—1422no—
534C4×D4C22×D7111yescharacteristic
535#117—1421no—
536#117—1421no—
537#117—1421no—
538C2×C4⋊C4—711no—
539C2×C4⋊C4—1421no—
540C2×C4⋊C4—1421no—
541C2×C4⋊C4—1421no—
542C2×C22⋊C4—1421no—
543C2×C22⋊C4—1422no—
544C2×C22⋊C4—1422no—
545C2×C42—711no—
546#107—21no—
547#107—1421no—
548#107—1421no—
549#107—1421no—
550C4⋊C8—711no—
551C4⋊C8—711no—
552C4⋊C8—1421no—
553C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
554C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
555#103—21no—
556#103—1422no—
557#103—1421no—
558#103—1421no—
559#103—1422no—
560#103—1421no—
561#102—21no—
562#102—22no—
563#102—1421no—
564#102—1421no—
565#102—1421no—
566#102—1422no—
567C22⋊C8—1421no—
568#97—1421no—
569#97—1421no—
570C4×C8—711no—
571C4×C8C22×D7111yescharacteristic
572C24—1421no—
573C24—1422no—
574#41—81no—
575#41—81no—
576#41—2844no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—2841no—
579C2×Q8—5681no—
580C2×Q8—5681no—
581C2×Q8—712no—
582C2×Q8—1421no—
583C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
584C2×D4—22no—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—2842no—
589C2×D4—2842no—
590C2×D4—2841no—
591C2×D4—5681no—
592C2×D4—5681no—
593C2×D4—5684no—
594C2×D4—711no—
595C2×D4—711no—
596C2×D4—1421no—
597C2×D4—1421no—
598C2×D4—1422no—
599C2×D4—1422no—
600C2×D4—1422no—
601C2×D4—1422no—
602C2×D4—1422no—
603C2×D4D4×D7111yescharacteristic
604C2×D4D4×D7112yes—
605C22×C4—22no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—2841no—
608C22×C4—5681no—
609C22×C4—5681no—
610C22×C4—711no—
611C22×C4—711no—
612C22×C4—711no—
613C22×C4—1421no—
614C22×C4—1421no—
615C22×C4—1422no—
616C22×C4—1421no—
617C22×C4—1421no—
618C22×C4—1422no—
619C22×C4—1421no—
620Q16—81no—
621Q16—5681no—
622SD16—5681no—
623SD16—5681no—
624M16—2842no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—2842no—
629C2×C8—1421no—
630C2×C8—1421no—
631C2×C8—1421no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—2841no—
636C4⋊C4—2841no—
637C4⋊C4—711no—
638C4⋊C4—711no—
639C4⋊C4—1421no—
640C4⋊C4—1421no—
641C4⋊C4—1421no—
642C4⋊C4—1421no—
643C4⋊C4—1422no—
644C4⋊C4—1422no—
645C4⋊C4—1421no—
646C4⋊C4—1421no—
647C4⋊C4—1421no—
648C4⋊C4—1421no—
649C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
650C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—21no—
653C22⋊C4—1421no—
654C22⋊C4—1421no—
655C22⋊C4—1421no—
656C22⋊C4—1421no—
657C22⋊C4—1421no—
658C22⋊C4—1422no—
659C22⋊C4—1422no—
660C22⋊C4—1421no—
661C22⋊C4—1422no—
662C22⋊C4—1422no—
663C22⋊C4—1422no—
664C22⋊C4—1422no—
665C22⋊C4—1421no—
666C22⋊C4—1421no—
667C42—21no—
668C42—711no—
669C42—711no—
670C42—711no—
671C42—1422no—
672C42C23×D7111yescharacteristic
673C23—22no—
674C23—21no—
675C23—2842no—
676C23—2844no—
677C23—2842no—
678C23—5682no—
679C23—5682no—
680C23—5681no—
681C23—711no—
682C23—1421no—
683C23—1421no—
684Q8—21no—
685Q8—21no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688Q8—2842no—
689Q8—2841no—
690Q8—2841no—
691Q8—5682no—
692D4—21no—
693D4—21no—
694D4—42no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—41no—
699D4—82no—
700D4—82no—
701D4—2842no—
702D4—2844no—
703D4—2844no—
704D4—2842no—
705D4—5682no—
706D4—5682no—
707D4—712no—
708D4—1421no—
709D4—1421no—
710D4—1421no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—2841no—
719C2×C4—2841no—
720C2×C4—2841no—
721C2×C4—2841no—
722C2×C4—2841no—
723C2×C4—5682no—
724C2×C4—5681no—
725C2×C4—5681no—
726C2×C4—5682no—
727C2×C4—5681no—
728C2×C4—5682no—
729C2×C4—711no—
730C2×C4—711no—
731C2×C4—711no—
732C2×C4—1422no—
733C2×C4—1421no—
734C2×C4—1422no—
735C2×C4—1421no—
736C2×C4—1421no—
737C2×C4—1421no—
738C2×C4—1421no—
739C2×C4—1421no—
740C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
741C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
742C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
743C8—41no—
744C8—41no—
745C8—41no—
746C8—2841no—
747C8—2841no—
748C8—2841no—
749C22—42no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—42no—
753C22—41no—
754C22—42no—
755C22—2841no—
756C22—2841no—
757C22—2841no—
758C22—2841no—
759C22—2841no—
760C22—5684no—
761C22—712no—
762C22—11364no—
763C22—1422no—
764C22—1421no—
765C22—1421no—
766C22#120×D7111yescharacteristic
767C4—21no—
768C4—41no—
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—81no—
772C4—2842no—
773C4—2841no—
774C4—2841no—
775C4—5681no—
776C4—1421no—
777C4—1421no—
778C4—1421no—
779C4#137×D7111yescharacteristic
780C4#1798679611yescharacteristic
781C4#1798680011yescharacteristic
782C4#1798680311yescharacteristic
783C2—81no—
784C2—82no—
785C2—2842no—
786C2—5681no—
787C2—1422no—
788C2#2259759711yescharacteristic
789C2#2259760311yescharacteristic
790C2#455×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1641C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602371C2
hypercenter#1641D71
hypocenterC71#18571
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599371C2semidirect
3. #22598730C2semidirect
4. #474×D71C2semidirect
5. #22587571C2semidirect
6. #22587567C2semidirect
7. #22587556C2semidirect
8. #22587552C2semidirect
9. #22587533C2semidirect
10. #22587520C2semidirect
11. #22587516C2semidirect
12. #22587032C2semidirect
13. #22586781C2semidirect
14. #22586752C2semidirect
15. C71×#1641C2semidirect
27. C4⋊Q8×D71C22semidirect
36. #17986351C22semidirect
37. #17986350C22semidirect
38. #17986345C22semidirect
40. #17986279C22semidirect
44. #17986209C22semidirect
45. #17986205C22semidirect
46. #17986201C22semidirect
49. #17986055C22semidirect
51. C4⋊C8×D71C22semidirect
54. C4×#11765848C22semidirect
55. #17985747C22semidirect
56. #17985747C22semidirect
57. #17985743C22semidirect
58. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
60. #17985728C22semidirect
61. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
63. #17985726C22semidirect
65. #486×C71C22semidirect
66. #474×C71C22semidirect
67. #462×C71C22semidirect
68. #331×C71C22semidirect
69. Q8⋊C8×C71C22semidirect
70. D4⋊C8×C71C22semidirect
405. #1641D71semidirect
411. C71#18571semidirect
436. #486C2×D71semidirect
442. #474C2×D71semidirect
444. #462C2×D71semidirect
458. #331C2×D71semidirect
460. Q8⋊C8C2×D71semidirect
466. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023712
#225993712
#225987302
#474×D712
#225875712
#225875672
#225875562
#225875522
#225875332
#225875202
#225875162
#225870322
#225867812
#225867522
C71×#16412
#1857171