Finite Group Databasebeta

← #31973996

Subgroups — #31973996

Order 18176.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602373C211yesmaximal, characteristic
2#22599371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#474×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586781C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986715C2211yescharacteristic
17#17986702—21no—
18#17986697—21no—
19#17986671C2211yescharacteristic
20#17986640—21no—
21#17986640—22no—
22D4×D284—21no—
23D4×D284C2211yescharacteristic
24#17986605—21no—
25#17986589—22no—
26#17986550C2211yescharacteristic
27C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
28#17986536C2211yescharacteristic
29#17986512—21no—
30C2×#14556103—21no—
31#17986471—21no—
32C4×D4×D71C2211yescharacteristic
33#17986392—21no—
34#17986366—21no—
35#17986360—22no—
36#17986349C2211yescharacteristic, complemented
37#17986347C2211yescharacteristic, complemented
38#17986346C2211yescharacteristic, complemented
39#17986280C2211yescharacteristic, complemented
40#17986279C2211yescharacteristic
41#17986278—21no—
42#17986277—21no—
43#17986276C2211yescharacteristic, complemented
44#17986209C2211yescharacteristic, complemented
45#17986205C2211yescharacteristic, complemented
46#17986201C2211yescharacteristic, complemented
47#17986153—21no—
48#17986139—21no—
49#17986055C2211yescharacteristic, complemented
50#107×D71—21no—
51C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
52#17985999—22no—
53#102×D71—21no—
54C4×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
55#17985748C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic, complemented
57#17985742C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59#17985728C2211yescharacteristic, complemented
60#17985728C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
62#17985726C2211yescharacteristic, complemented
63#17985726C2211yescharacteristic, complemented
64#554×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#474×C71C2211yescharacteristic
67#462×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765866D412yes—
73C2×Q8×D71—21no—
74C22×D284—22no—
75C22×D284—21no—
76C2×D4×D71—21no—
77C2×D4×D71D411yescharacteristic
78C22×C4×D71—21no—
79C2×#11765855—21no—
80C2×#11765854—21no—
81C2×#11765852—21no—
82C2×#11765848—21no—
83C2×C8×D71—21no—
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556127—21no—
86#14556127—21no—
87#14556126—21no—
88#14556125—21no—
89#14556125C2311yescharacteristic
90#14556123—22no—
91#14556123—21no—
92#14556119D411yescharacteristic
93#14556117—22no—
94#14556117D412yes—
95#14556117D411yescharacteristic
96#14556113—22no—
97#14556113—22no—
98#14556113—22no—
99#14556113—21no—
100#14556104D411yescharacteristic
101#14556103—22no—
102#14556103—22no—
103#14556103—22no—
104#14556103—22no—
105#14556103—21no—
106#14556103—21no—
107#14556103—21no—
108#14556103—21no—
109#14556103—21no—
110#14556103—21no—
111#14556103D411yescharacteristic
112#14556102—22no—
113#14556102—21no—
114#14556098—22no—
115#14556098—22no—
116#14556098—22no—
117C4×D284—21no—
118C4×D284—21no—
119C4×D284C2311yescharacteristic
120C4×D284C2311yescharacteristic
121D4×Dic71D411yescharacteristic
122#14556090—22no—
123#14556090—21no—
124#14556090—21no—
125#14556090D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D71—22no—
127C4×C22⋊D71—21no—
128(C22⋊D71)⋊C4—22no—
129(C22⋊D71)⋊C4—21no—
130#14556086—21no—
131#14556086—21no—
132#14556085—21no—
133C4⋊C4×D71—21no—
134C4⋊C4×D71—21no—
135C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
136C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
137C22⋊C4×D71—22no—
138C22⋊C4×D71—21no—
139C42×D71C2311yescharacteristic
140#14556062—21no—
141#14556061—21no—
142#14556061—21no—
143C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic71⋊C8—21no—
146#14556053—21no—
147#14556052—21no—
148#14556052—22no—
149#14556051—21no—
150#14556050—22no—
151#14556050—21no—
152#14556049—21no—
153#14556048—22no—
154#14556048—21no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156#14556038—21no—
157#14556038—21no—
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162#125×C71—21no—
163C22⋊Q8×C71—22no—
164C22⋊Q8×C71—21no—
165C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C4×D4×C71—21no—
167C4×D4×C71C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C71—21no—
169#107×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—22no—
173#103×C71—21no—
174#102×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176C23×D71—22no—
177C23×D71—21no—
178#11765866—44no—
179#11765866—81no—
180#11765866—81no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—41no—
183Q8×D71—81no—
184Q8×D71—81no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—22no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—22no—
190C2×D284—22no—
191C2×D284—22no—
192C2×D284—22no—
193C2×D284—81no—
194C2×D284—81no—
195C2×D284—84no—
196C2×D284C2×D411yescharacteristic
197C2×D284C2×D411yescharacteristic
198C2×D284C2×D412yes—
199C2×C22⋊D71—22no—
200C2×C22⋊D71—21no—
201D4×D71—22no—
202D4×D71—41no—
203D4×D71—42no—
204D4×D71—42no—
205C22×Dic71—21no—
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—21no—
208C2×C4×D71—22no—
209C2×C4×D71—21no—
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—22no—
212C2×C4×D71—41no—
213C2×C4×D71—81no—
214C2×C4×D71—81no—
215C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
218#11765855—81no—
219#11765854—81no—
220#11765852—81no—
221#11765848—42no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C8×D71—42no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—21no—
228C4⋊Dic71—21no—
229C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
231Dic71⋊C4—21no—
232Dic71⋊C4—21no—
233Dic71⋊C4—21no—
234Dic71⋊C4—41no—
235Dic71⋊C4—41no—
236C22⋊Dic71—21no—
237(C2×D71)⋊C4—22no—
238(C2×D71)⋊C4—22no—
239(C2×D71)⋊C4—22no—
240(C2×D71)⋊C4—22no—
241(C2×D71)⋊C4—21no—
242(C2×D71)⋊C4—21no—
243(C2×D71)⋊C4—21no—
244(C2×D71)⋊C4—21no—
245(C2×D71)⋊C4—21no—
246(C2×D71)⋊C4—21no—
247(C2×D71)⋊C4—22no—
248(C2×D71)⋊C4—22no—
249(C2×D71)⋊C4—21no—
250C4×Dic71—22no—
251C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
254C2×Q8×C71—21no—
255C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
256C2×Q8×C71C2×D412yes—
257C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C71—22no—
259C22×C4×C71—21no—
260Q16×C71—81no—
261C2×C8×C71—21no—
262C2×C8×C71—21no—
263C2×C8×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—22no—
265C4⋊C4×C71—22no—
266C4⋊C4×C71—21no—
267C4⋊C4×C71—21no—
268C4⋊C4×C71—21no—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71—21no—
271C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
273C22⋊C4×C71—22no—
274C22⋊C4×C71—21no—
275C42×C71—21no—
276C42×C71C2411yescharacteristic
277C23×C71—21no—
278C22×D71—21no—
279C22×D71—21no—
280C22×D71—22no—
281C22×D71—42no—
282C22×D71—44no—
283C22×D71—42no—
284C22×D71—81no—
285C22×D71—82no—
286C22×D71—82no—
287C22×D71#12011yescharacteristic
288Q8×C71—21no—
289Q8×C71—21no—
290Q8×C71—42no—
291Q8×C71—41no—
292Q8×C71—41no—
293D4×C71—21no—
294D4×C71#13712yes—
295C2×C4×C71—21no—
296C2×C4×C71—21no—
297C2×C4×C71—21no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—82no—
303C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D71—42no—
307C22⋊D71—44no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—21no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—81no—
312C2×Dic71#12011yescharacteristic
313C2×Dic71#12011yescharacteristic
314C2×Dic71#12011yescharacteristic
315D284—21no—
316D284—21no—
317D284—21no—
318D284—21no—
319D284—42no—
320D284—42no—
321D284—44no—
322D284—41no—
323D284—41no—
324D284—41no—
325D284—41no—
326D284—82no—
327D284—82no—
328D284—82no—
329D284—82no—
330C4×D71—22no—
331C4×D71—21no—
332C4×D71—21no—
333C4×D71—21no—
334C4×D71—21no—
335C4×D71—41no—
336C4×D71—41no—
337C4×D71—41no—
338C4×D71—41no—
339C4×D71—81no—
340C4×D71—82no—
341C4×D71—81no—
342C4×D71—82no—
343C4×D71—82no—
344Dic142—41no—
345Dic142—41no—
346Dic142—82no—
347C8×C71—41no—
348C8×C71—41no—
349C8×C71—41no—
350C71⋊C8—41no—
351C71⋊C8—41no—
352C71⋊C8—41no—
353C22×C71—22no—
354C22×C71—41no—
355C22×C71—41no—
356C22×C71C2×#12011yescharacteristic
357C2×D71—21no—
358C2×D71—21no—
359C2×D71—41no—
360C2×D71—41no—
361C2×D71—42no—
362C2×D71—41no—
363C2×D71—42no—
364C2×D71—41no—
365C2×D71—42no—
366C2×D71—41no—
367C2×D71—41no—
368C2×D71—84no—
369C2×D71—164no—
370C2×D71#45512yes—
371C4×C71—21no—
372C4×C71—41no—
373C4×C71—41no—
374C4×C71—42no—
375C4×C71—41no—
376C4×C71—81no—
377C4×C71C2×#13711yescharacteristic
378C4×C71#57511yescharacteristic
379C4×C71#57611yescharacteristic
380C4×C71#57611yescharacteristic
381Dic71—21no—
382Dic71—21no—
383Dic71—21no—
384Dic71—41no—
385Dic71—41no—
386Dic71—81no—
387#18571—711nomaximal, Sylow
388C2×C71—42no—
389C2×C71#300711yescharacteristic
390C2×C71#300811yescharacteristic
391C2×C71C2×#45511yescharacteristic
392D71—22no—
393D71—81no—
394D71—82no—
395D71—81no—
396#3519—711no—
397#3218—711no—
398#3141—711no—
399C2×#474—711no—
400#1646—711no—
401#1646—711no—
402#1644—711no—
403#1644D7111yescharacteristic, complemented
404#1641—711no—
405#1641—711no—
406#1639—711no—
407#1639—711no—
408#1551—711no—
409#1490—711no—
410#1483—711no—
411C71#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
412#555—711no—
413#554C2×D7111yescharacteristic
414#553—1421no—
415#553—1421no—
416#550—711no—
417#546—1421no—
418#546—1422no—
419D42—711no—
420D42—1421no—
421#540—1421no—
422#538—1422no—
423#532—711no—
424C2×C4⋊Q8—711no—
425#529—711no—
426#525—1421no—
427C2×#121—1421no—
428#518—1421no—
429C2×C4×D4—711no—
430#497—1421no—
431#491—1421no—
432#489—1422no—
433#487—711no—
434#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
435#486—711no—
436#486—711no—
437#474—711no—
438#474—711no—
439#474—711no—
440#474—1421no—
441#474—1421no—
442#474C2×D7111yescharacteristic
443#462—711no—
444#462C2×D7111yescharacteristic, complemented
445#461—711no—
446#461—711no—
447#451—1421no—
448#448—1421no—
449#432—711no—
450C2×#107—1421no—
451C2×C4⋊C8—711no—
452#417—1422no—
453C2×#102—1421no—
454C4×M16—711no—
455#333—711no—
456#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
457#331—711no—
458#331—711no—
459Q8⋊C8—711no—
460Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
461D4⋊C8—711no—
462D4⋊C8—711no—
463D4⋊C8—711no—
464D4⋊C8—711no—
465D4⋊C8—711no—
466D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
467C2×#41—712no—
468C2×#41—1421no—
469C22×Q8—1421no—
470C22×D4—711no—
471C22×D4—1421no—
472C22×D4—1422no—
473C22×D4—1421no—
474C23×C4—1421no—
475C2×Q16—21no—
476C2×Q16—1421no—
477C2×SD16—1421no—
478C2×SD16—1421no—
479C2×M16—1421no—
480C22×C8—1421no—
481C4⋊Q8—711no—
482C4⋊Q8—1421no—
483C4⋊Q8—1421no—
484C4⋊Q8—1421no—
485C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
486C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
487#127—711no—
488#127—1421no—
489#126—1421no—
490#126—1422no—
491#125—21no—
492#125—711no—
493#124—711no—
494#124—712no—
495#124—1422no—
496#123—1421no—
497#123—1422no—
498#123—1422no—
499#123—1422no—
500C22⋊Q8—21no—
501C22⋊Q8—22no—
502C22⋊Q8—711no—
503#121—711no—
504#121—1421no—
505#121—1421no—
506#121—1421no—
507#121—1422no—
508#121—1421no—
509#121—1422no—
510#121—1422no—
511#121—1422no—
512#121—1421no—
513#121—1422no—
514#121—1421no—
515#121—1421no—
516#120—1422no—
517#120—1422no—
518#120—1422no—
519C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
520C4×D4—21no—
521C4×D4—711no—
522C4×D4—711no—
523C4×D4—711no—
524C4×D4—711no—
525C4×D4—1421no—
526C4×D4—1421no—
527C4×D4—1421no—
528C4×D4—1421no—
529C4×D4—1421no—
530C4×D4—1421no—
531C4×D4—1422no—
532C4×D4—1422no—
533C4×D4—1422no—
534C4×D4C22×D7111yescharacteristic
535#117—1421no—
536#117—1421no—
537#117—1421no—
538C2×C4⋊C4—21no—
539C2×C4⋊C4—711no—
540C2×C4⋊C4—1421no—
541C2×C4⋊C4—1421no—
542C2×C22⋊C4—1421no—
543C2×C22⋊C4—1422no—
544C2×C22⋊C4—1422no—
545C2×C42—711no—
546#107—21no—
547#107—1421no—
548#107—1421no—
549#107—1421no—
550C4⋊C8—711no—
551C4⋊C8—711no—
552C4⋊C8—1421no—
553C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
554C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
555#103—22no—
556#103—21no—
557#103—1421no—
558#103—1421no—
559#103—1422no—
560#103—1421no—
561#102—21no—
562#102—1421no—
563#102—1422no—
564#102—1421no—
565#102—1422no—
566#102—1421no—
567C22⋊C8—1421no—
568#97—1421no—
569#97—1421no—
570C4×C8—711no—
571C4×C8C22×D7111yescharacteristic
572C24—1421no—
573C24—1422no—
574#41—2844no—
575#41—5681no—
576#41—5681no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—2841no—
579C2×Q8—5681no—
580C2×Q8—5681no—
581C2×Q8—1421no—
582C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
583C2×Q8D4×D7112yes—
584C2×D4—2842no—
585C2×D4—2842no—
586C2×D4—2841no—
587C2×D4—5681no—
588C2×D4—5681no—
589C2×D4—5684no—
590C2×D4—712no—
591C2×D4—711no—
592C2×D4—711no—
593C2×D4—1422no—
594C2×D4—1421no—
595C2×D4—1422no—
596C2×D4—1422no—
597C2×D4—1422no—
598C2×D4—1422no—
599C2×D4—1421no—
600C2×D4—1422no—
601C2×D4—1422no—
602C2×D4—1421no—
603C2×D4—1421no—
604C2×D4D4×D7111yescharacteristic
605C22×C4—22no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—2841no—
608C22×C4—5681no—
609C22×C4—5681no—
610C22×C4—711no—
611C22×C4—711no—
612C22×C4—711no—
613C22×C4—1422no—
614C22×C4—1421no—
615C22×C4—1421no—
616C22×C4—1422no—
617C22×C4—1421no—
618C22×C4—1421no—
619C22×C4—1421no—
620Q16—81no—
621Q16—5681no—
622SD16—5681no—
623SD16—5681no—
624M16—2842no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—2842no—
629C2×C8—1421no—
630C2×C8—1421no—
631C2×C8—1421no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—22no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—2841no—
640C4⋊C4—2841no—
641C4⋊C4—711no—
642C4⋊C4—711no—
643C4⋊C4—1421no—
644C4⋊C4—1421no—
645C4⋊C4—1421no—
646C4⋊C4—1421no—
647C4⋊C4—1421no—
648C4⋊C4—1421no—
649C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
650C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—21no—
653C22⋊C4—1421no—
654C22⋊C4—1421no—
655C22⋊C4—1421no—
656C22⋊C4—1422no—
657C22⋊C4—1421no—
658C22⋊C4—1422no—
659C22⋊C4—1421no—
660C22⋊C4—1422no—
661C22⋊C4—1422no—
662C22⋊C4—1422no—
663C22⋊C4—1422no—
664C22⋊C4—1421no—
665C22⋊C4—1421no—
666C22⋊C4—1421no—
667C42—21no—
668C42—711no—
669C42—711no—
670C42—711no—
671C42—1422no—
672C42C23×D7111yescharacteristic
673C23—21no—
674C23—2844no—
675C23—2842no—
676C23—2842no—
677C23—5682no—
678C23—5682no—
679C23—5681no—
680C23—711no—
681C23—1421no—
682C23—1422no—
683C23—1421no—
684Q8—21no—
685Q8—21no—
686Q8—42no—
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689Q8—2841no—
690Q8—2841no—
691Q8—5682no—
692D4—21no—
693D4—2842no—
694D4—2842no—
695D4—2844no—
696D4—2844no—
697D4—2842no—
698D4—2841no—
699D4—2841no—
700D4—2841no—
701D4—2841no—
702D4—5682no—
703D4—5682no—
704D4—5682no—
705D4—5682no—
706D4—1421no—
707D4—1421no—
708D4—1421no—
709D4—1421no—
710D4#1455616012yes—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—2841no—
720C2×C4—2841no—
721C2×C4—2841no—
722C2×C4—2841no—
723C2×C4—2841no—
724C2×C4—5682no—
725C2×C4—5681no—
726C2×C4—5681no—
727C2×C4—5682no—
728C2×C4—5682no—
729C2×C4—5681no—
730C2×C4—711no—
731C2×C4—711no—
732C2×C4—711no—
733C2×C4—1422no—
734C2×C4—1421no—
735C2×C4—1421no—
736C2×C4—1421no—
737C2×C4—1421no—
738C2×C4—1421no—
739C2×C4—1421no—
740C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
741C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
742C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
743C8—41no—
744C8—41no—
745C8—41no—
746C8—2841no—
747C8—2841no—
748C8—2841no—
749C22—22no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—2842no—
753C22—2841no—
754C22—2841no—
755C22—2841no—
756C22—2842no—
757C22—2841no—
758C22—2841no—
759C22—2842no—
760C22—2841no—
761C22—5684no—
762C22—712no—
763C22—11364no—
764C22—1421no—
765C22—1421no—
766C22#120×D7111yescharacteristic
767C4—21no—
768C4—41no—
769C4—42no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—81no—
773C4—2841no—
774C4—2841no—
775C4—5681no—
776C4—1421no—
777C4—1421no—
778C4—1421no—
779C4C2×#1455616011yescharacteristic
780C4#1798679811yescharacteristic
781C4#1798680111yescharacteristic
782C4#1798680311yescharacteristic
783C2—42no—
784C2—5681no—
785C2—5681no—
786C2—5682no—
787C2—1422no—
788C2#2259759911yescharacteristic
789C2#2259760511yescharacteristic
790C2#455×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1644C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602373C2
hypercenter#1644D71
hypocenterC71#18571
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599371C2semidirect
3. #22598735C2semidirect
4. #474×D71C2semidirect
5. #22587569C2semidirect
6. #22587565C2semidirect
7. #22587554C2semidirect
8. #22587535C2semidirect
9. #22587531C2semidirect
10. #22587522C2semidirect
11. #22587518C2semidirect
12. #22587034C2semidirect
13. #22586781C2semidirect
14. #22586752C2semidirect
15. C71×#1644C2semidirect
27. C4⋊Q8×D71C22semidirect
36. #17986349C22semidirect
37. #17986347C22semidirect
38. #17986346C22semidirect
39. #17986280C22semidirect
43. #17986276C22semidirect
44. #17986209C22semidirect
45. #17986205C22semidirect
46. #17986201C22semidirect
49. #17986055C22semidirect
51. C4⋊C8×D71C22semidirect
54. C4×#11765848C22semidirect
55. #17985748C22semidirect
56. #17985742C22semidirect
57. #17985742C22semidirect
58. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
59. #17985728C22semidirect
60. #17985728C22semidirect
62. #17985726C22semidirect
63. #17985726C22semidirect
65. #487×C71C22semidirect
67. #462×C71C22semidirect
68. #333×C71C22semidirect
69. Q8⋊C8×C71C22semidirect
403. #1644D71semidirect
411. C71#18571semidirect
434. #487C2×D71semidirect
444. #462C2×D71semidirect
456. #333C2×D71semidirect
460. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023732
#225993712
#225987352
#474×D712
#225875692
#225875652
#225875542
#225875352
#225875312
#225875222
#225875182
#225870342
#225867812
#225867522
C71×#16442
#1857171