Finite Group Databasebeta

← #31973997

Subgroups — #31973997

Order 18176.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602374C211yesmaximal, characteristic
2#22598736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587566C212yesmaximal, complemented
5#22587552C212yesmaximal, complemented
6#22587531C212yesmaximal, complemented
7#22587517C212yesmaximal, complemented
8#22587036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986714C2211yescharacteristic
13#17986709C2211yescharacteristic
14#17986702—21no—
15#17986695—21no—
16#17986671C2211yescharacteristic
17#17986642—21no—
18#17986641—22no—
19D4×D284—21no—
20D4×D284C2211yescharacteristic
21#17986604—21no—
22#17986588—22no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24#17986512—21no—
25#121×D71—21no—
26#17986473—21no—
27C2×C4×D284C2211yescharacteristic
28#17986361—22no—
29#17986351C2212yescomplemented
30#17986347C2212yescomplemented
31#17986276—21no—
32#17986276—21no—
33#17986276C2212yes—
34#17986276C2212yescomplemented
35C2×#14556061—21no—
36C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
37#17985998—22no—
38C2×#14556048—21no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
40#17985747C2212yescomplemented
41#17985742C2212yescomplemented
42Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
44#17985726C2212yes—
45#17985726C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#529×C71C2211yescharacteristic
48#497×C71—21no—
49#491×C71—21no—
50#462×C71C2212yescomplemented
51#461×C71C2212yescomplemented
52#451×C71—21no—
53#448×C71—21no—
54#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865D412yes—
57C22×D284—21no—
58C22×D284D411yescharacteristic
59C2×D4×D71—22no—
60C2×D4×D71—21no—
61C22×C4×D71—21no—
62C2×#11765849—21no—
63C22×C71⋊C8—21no—
64#14556128C2311yescharacteristic
65#14556125—21no—
66#14556125C2311yescharacteristic
67#14556123—22no—
68#14556120—21no—
69#14556116D412yes—
70#14556114—22no—
71#14556113—22no—
72#14556113—22no—
73#14556110—22no—
74#14556106—22no—
75#14556104—21no—
76#14556103—22no—
77#14556103—22no—
78#14556103—21no—
79#14556103—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83#14556102—21no—
84#14556101—22no—
85#14556101—22no—
86#14556100—22no—
87#14556099—21no—
88#14556098—22no—
89#14556098—22no—
90#14556098—22no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284D411yescharacteristic
98C4×D284D411yescharacteristic
99C4×D284C2311yescharacteristic
100C4×D284C2311yescharacteristic
101#14556090—22no—
102#14556090—22no—
103(C22⋊D71)⋊C4—22no—
104#14556087—21no—
105#14556086—21no—
106C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D71—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D71—22no—
110C22⋊C4×D71—22no—
111#14556061—22no—
112#14556061—22no—
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
115#14556051—24no—
116#14556048—24no—
117#14556048—22no—
118#14556048—22no—
119#14556039—21no—
120C4×C71⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C71—21no—
122C2×Q16×C71—22no—
123C2×SD16×C71—22no—
124C4⋊Q8×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71C2312yes—
128#126×C71—21no—
129#125×C71D411yescharacteristic
130#124×C71D411yescharacteristic
131#123×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
133#121×C71D411yescharacteristic
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#117×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2312yes—
142#103×C71—22no—
143#103×C71—22no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145#97×C71—21no—
146C23×D71—21no—
147C23×D71—22no—
148#11765866—82no—
149#11765865—44no—
150C2×Dic142C2×D412yes—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—22no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—41no—
159C2×D284—42no—
160C2×D284—42no—
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C2×D284C2×D411yescharacteristic
163C2×D284C2×D412yes—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167D4×D71—82no—
168D4×D71—84no—
169C22×Dic71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—22no—
177C2×C4×D71—82no—
178#11765849—42no—
179C2×C71⋊C8—22no—
180C2×C71⋊C8—22no—
181C2×C71⋊C8—42no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200C4×Dic71—22no—
201C2×Q8×C71—22no—
202C2×Q8×C71—41no—
203C2×Q8×C71—82no—
204C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—41no—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212Q16×C71—82no—
213SD16×C71—82no—
214C2×C8×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—41no—
222C4⋊C4×C71—41no—
223C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C42×C71—21no—
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2411yescharacteristic
235C23×C71—21no—
236C23×C71#12011yescharacteristic
237C22×D71—21no—
238C22×D71—21no—
239C22×D71—22no—
240C22×D71—42no—
241C22×D71—44no—
242C22×D71—42no—
243C22×D71—81no—
244C22×D71—82no—
245C22×D71—82no—
246Q8×C71—22no—
247Q8×C71—42no—
248Q8×C71—42no—
249Q8×C71—82no—
250D4×C71—22no—
251D4×C71—42no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71—82no—
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D71—44no—
270C22⋊D71—82no—
271C22⋊D71—82no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—81no—
276D284—21no—
277D284—21no—
278D284—21no—
279D284—42no—
280D284—42no—
281D284—44no—
282D284—41no—
283D284—41no—
284D284—42no—
285D284—82no—
286D284—82no—
287D284#13712yes—
288C4×D71—42no—
289C4×D71—42no—
290C4×D71—81no—
291C4×D71—81no—
292C4×D71—82no—
293C4×D71—82no—
294C4×D71—82no—
295Dic142—42no—
296C8×C71—42no—
297C71⋊C8—42no—
298C71⋊C8—42no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71#45512yes—
305C22×C71C2×#12011yescharacteristic
306C2×D71—22no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—41no—
315C2×D71—84no—
316C2×D71—164no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71—41no—
324C4×C71—82no—
325C4×C71C2×#13711yescharacteristic
326C4×C71#57511yescharacteristic
327C4×C71#57612yes—
328Dic71—41no—
329Dic71—41no—
330Dic71—42no—
331#18571—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—22no—
333C2×C71—81no—
334C2×C71#300711yescharacteristic
335C2×C71#300811yescharacteristic
336C2×C71C2×#45511yescharacteristic
337D71—42no—
338D71—81no—
339D71—82no—
340#3519—711no—
341#3218D7111yescharacteristic, complemented
342#3141—711no—
343C2×#474—711no—
344#1646—712no—
345#1644—712no—
346#1641—712no—
347#1639—712no—
348#1551—711no—
349#1490—711no—
350#1483—711no—
351C71#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
352#555—711no—
353#554—711no—
354#553—1421no—
355#553—1421no—
356#550—711no—
357#546—1422no—
358#546—1421no—
359D42—711no—
360D42—1421no—
361#540—1421no—
362#538—1422no—
363#532—711no—
364C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
365#529C2×D7111yescharacteristic
366#525—1421no—
367C2×#121—1421no—
368#518—1421no—
369C2×C4×D4—711no—
370#497—21no—
371#491—21no—
372#489—1422no—
373#487—712no—
374#486—712no—
375#474—712no—
376#474—712no—
377#474—1421no—
378#474—1421no—
379#462C2×D7112yescomplemented
380#461C2×D7112yescomplemented
381#451—21no—
382#448—21no—
383#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
384C2×#107—1421no—
385C2×C4⋊C8—711no—
386#417—1422no—
387C2×#102—1421no—
388C4×M16—711no—
389#333—712no—
390#331—712no—
391Q8⋊C8—712no—
392D4⋊C8—712no—
393D4⋊C8—712no—
394D4⋊C8—712no—
395C2×#41—712no—
396C2×#41—1421no—
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—711no—
399C22×D4—1421no—
400C22×D4—1422no—
401C22×D4—1421no—
402C23×C4—1421no—
403C2×Q16—22no—
404C2×SD16—22no—
405C2×M16—1421no—
406C22×C8—1421no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—711no—
411C4⋊Q8C22×D7112yes—
412#127—711no—
413#127—1421no—
414#126—21no—
415#126—1422no—
416#125—1421no—
417#125C22⋊D7111yescharacteristic
418#124—712no—
419#124—1422no—
420#124C22⋊D7111yescharacteristic
421#123—21no—
422#123—1422no—
423#123—1422no—
424#123—1422no—
425C22⋊Q8—1422no—
426C22⋊Q8—1421no—
427C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
428#121—1422no—
429#121—1422no—
430#121—1422no—
431#121—1422no—
432#121—1421no—
433#121—1421no—
434#121—1422no—
435#121—1421no—
436#121—1421no—
437#121—1421no—
438#121—1421no—
439#121—1421no—
440#121C22⋊D7111yescharacteristic
441#120—1422no—
442#120—1422no—
443#120—1422no—
444C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
445C4×D4—21no—
446C4×D4—711no—
447C4×D4—711no—
448C4×D4—711no—
449C4×D4—711no—
450C4×D4—1421no—
451C4×D4—1421no—
452C4×D4—1422no—
453C4×D4—1422no—
454C4×D4—1422no—
455C4×D4—1421no—
456C4×D4—1421no—
457C4×D4—1421no—
458C4×D4—1421no—
459C4×D4C22×D7111yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—1421no—
462#117—1421no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—711no—
466C2×C4⋊C4—1421no—
467C2×C22⋊C4—1422no—
468C2×C22⋊C4—1422no—
469C2×C22⋊C4—1421no—
470C2×C42C22×D7111yescharacteristic
471#107—1422no—
472#107—1422no—
473C4⋊C8—712no—
474C4⋊C8—1421no—
475C4⋊C8C22×D7112yes—
476#103—22no—
477#103—22no—
478#103—1424no—
479#102—1422no—
480#102—1422no—
481#102—1424no—
482C22⋊C8—21no—
483#97—21no—
484#97—1421no—
485C4×C8—712no—
486C24—1422no—
487C24—1421no—
488#41—2844no—
489#41—5682no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—82no—
493C2×Q8—712no—
494C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—2841no—
497C2×D4—2842no—
498C2×D4—2842no—
499C2×D4—5682no—
500C2×D4—5684no—
501C2×D4—712no—
502C2×D4—711no—
503C2×D4—711no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1421no—
512C2×D4—1421no—
513C2×D4—1421no—
514C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—5682no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4D4×D7111yescharacteristic
527C22×C4D4×D7111yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
529Q16—82no—
530SD16—82no—
531M16—2842no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—2842no—
534C2×C8—1422no—
535C2×C8—1422no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—711no—
545C4⋊C4—711no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1421no—
564C22⋊C4—1421no—
565C22⋊C4—1421no—
566C22⋊C4—1421no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C42—21no—
570C42—1422no—
571C42D4×D7111yescharacteristic
572C42D4×D7111yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
574C42C23×D7111yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—2842no—
577C23—2844no—
578C23—2842no—
579C23—5681no—
580C23—5682no—
581C23—5682no—
582C23—1422no—
583C23—1421no—
584C23—1421no—
585C23#1455609611yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—82no—
590Q8—2842no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—2842no—
594D4—2842no—
595D4—2844no—
596D4—2844no—
597D4—2841no—
598D4—2841no—
599D4—2842no—
600D4—5682no—
601D4—5682no—
602D4—5682no—
603D4—5682no—
604D4—712no—
605D4—1421no—
606D4—1421no—
607D4—1421no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—2842no—
620C2×C4—2842no—
621C2×C4—5681no—
622C2×C4—5681no—
623C2×C4—5682no—
624C2×C4—5682no—
625C2×C4—5682no—
626C2×C4—5681no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4#1455609611yescharacteristic
631C2×C4#1455609611yescharacteristic
632C2×C4#1455609611yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—2842no—
638C8—2842no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—2841no—
645C22—2841no—
646C22—2842no—
647C22—2841no—
648C22—2842no—
649C22—2841no—
650C22—2841no—
651C22—2842no—
652C22—5684no—
653C22—11364no—
654C22—1422no—
655C22#1798617512yes—
656C22C2×#1455609611yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—82no—
665C4—2842no—
666C4—2841no—
667C4—2841no—
668C4#137×D7111yescharacteristic
669C4#1798679811yescharacteristic
670C4#1798680212yes—
671C2—22no—
672C2—81no—
673C2—2842no—
674C2—5681no—
675C2—5682no—
676C2#2259759611yescharacteristic
677C2#2259760611yescharacteristic
678C2C2×#1798617511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3218C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602374C2
hypercenter#3218D71
hypocenterC71#18571
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598736C2semidirect
3. C2×#17986276C2semidirect
4. #22587566C2semidirect
5. #22587552C2semidirect
6. #22587531C2semidirect
7. #22587517C2semidirect
8. #22587036C2semidirect
9. #22586782C2semidirect
10. #22586753C2semidirect
11. C71×#3218C2semidirect
29. #17986351C22semidirect
30. #17986347C22semidirect
34. #17986276C22semidirect
36. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
39. C4×#11765849C22semidirect
40. #17985747C22semidirect
41. #17985742C22semidirect
42. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
45. #17985726C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
50. #462×C71C22semidirect
51. #461×C71C22semidirect
54. #432×C71C22semidirect
341. #3218D71semidirect
351. C71#18571semidirect
364. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
379. #462C2×D71semidirect
380. #461C2×D71semidirect
383. #432C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023742
#225987362
C2×#179862762
#225875662
#225875522
#225875312
#225875172
#225870362
#225867822
#225867532
C71×#32182
#1857171