Finite Group Databasebeta

← #31973999

Subgroups — #31973999

Order 18176.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587568C212yesmaximal, complemented
5#22587554C212yesmaximal, complemented
6#22587533C212yesmaximal, complemented
7#22587519C212yesmaximal, complemented
8#22587035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3519C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
13#17986394—21no—
14#17986369—21no—
15#17986358—22no—
16#17986349C2212yescomplemented
17#17986345C2212yescomplemented
18#17986279—21no—
19#17986279—21no—
20#17986279C2212yes—
21#17986279C2212yescomplemented
22#17986209C2212yescomplemented
23#17986204C2212yescomplemented
24#17986154—21no—
25#17986137—21no—
26#17986056C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556061—21no—
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
29#17986000—22no—
30C2×#14556049—21no—
31C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
32#17985748C2212yescomplemented
33#17985743C2212yescomplemented
34Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
35D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
37D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
38#555×C71C2211yescharacteristic
39#554×C71C2211yescharacteristic
40#553×C71—21no—
41#553×C71—21no—
42#550×C71C2211yescharacteristic
43#546×C71—22no—
44#546×C71—21no—
45D42×C71—21no—
46D42×C71C2211yescharacteristic
47#540×C71—21no—
48#538×C71—22no—
49#532×C71C2211yescharacteristic
50#529×C71C2211yescharacteristic
51#525×C71—21no—
52C2×#121×C71—21no—
53#518×C71—21no—
54C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
55C22×Dic142—21no—
56C2×#11765855—22no—
57C2×#11765853—22no—
58C2×#11765849—21no—
59C22×C71⋊C8—21no—
60#14556128—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128C2312yes—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66#14556061—22no—
67#14556061—22no—
68C4⋊(C71⋊C8)—21no—
69C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
70C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
71#14556052—24no—
72#14556051—22no—
73#14556051—22no—
74#14556049—24no—
75#14556049—22no—
76#14556049—22no—
77C22⋊(C71⋊C8)—21no—
78#14556039—21no—
79#14556039—21no—
80C4×C71⋊C8C2312yes—
81C2×#41×C71—21no—
82C2×#41×C71D412yes—
83C22×D4×C71—22no—
84C22×D4×C71—21no—
85C22×D4×C71—21no—
86C22×D4×C71D411yescharacteristic
87C23×C4×C71—21no—
88C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
89#127×C71—21no—
90#127×C71C2311yescharacteristic
91#126×C71—22no—
92#126×C71—21no—
93#125×C71—21no—
94#125×C71D411yescharacteristic
95#124×C71—22no—
96#124×C71D412yes—
97#124×C71D411yescharacteristic
98#123×C71—22no—
99#123×C71—22no—
100#123×C71—22no—
101#123×C71—21no—
102C22⋊Q8×C71—21no—
103C22⋊Q8×C71—22no—
104C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
105#121×C71—22no—
106#121×C71—22no—
107#121×C71—22no—
108#121×C71—22no—
109#121×C71—21no—
110#121×C71—22no—
111#121×C71—21no—
112#121×C71—21no—
113#121×C71—21no—
114#121×C71—21no—
115#121×C71—21no—
116#121×C71—21no—
117#121×C71D411yescharacteristic
118#120×C71—22no—
119#120×C71—22no—
120#120×C71—22no—
121C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4×D4×C71—22no—
123C4×D4×C71—22no—
124C4×D4×C71—22no—
125C4×D4×C71—21no—
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71D411yescharacteristic
133C4×D4×C71D411yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#117×C71—21no—
138#117×C71—21no—
139#117×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C71—22no—
143C2×C22⋊C4×C71—22no—
144C2×C22⋊C4×C71—21no—
145C2×C42×C71C2311yescharacteristic
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142—82no—
149C22×Dic71—41no—
150#11765855—82no—
151#11765853—82no—
152#11765849—42no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—42no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—41no—
160C4⋊Dic71—41no—
161C24×C71—22no—
162C24×C71—21no—
163#41×C71—44no—
164#41×C71—82no—
165C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C71C2×D412yes—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—41no—
179C2×D4×C71—42no—
180C2×D4×C71—42no—
181C2×D4×C71—82no—
182C2×D4×C71—84no—
183C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C71C2×D412yes—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—82no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C42×C71—22no—
230C42×C71—21no—
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2411yescharacteristic
235C23×C71—21no—
236C23×C71—21no—
237C23×C71—21no—
238C23×C71—22no—
239C23×C71—42no—
240C23×C71—44no—
241C23×C71—42no—
242C23×C71—81no—
243C23×C71—82no—
244C23×C71—82no—
245C23×C71#12011yescharacteristic
246Q8×C71—22no—
247Q8×C71—42no—
248D4×C71—21no—
249D4×C71—21no—
250D4×C71—21no—
251D4×C71—22no—
252D4×C71—42no—
253D4×C71—42no—
254D4×C71—44no—
255D4×C71—42no—
256D4×C71—44no—
257D4×C71—41no—
258D4×C71—41no—
259D4×C71—42no—
260D4×C71—82no—
261D4×C71—82no—
262D4×C71—82no—
263D4×C71—82no—
264D4×C71#13712yes—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—42no—
278C2×C4×C71—42no—
279C2×C4×C71—81no—
280C2×C4×C71—81no—
281C2×C4×C71—82no—
282C2×C4×C71—81no—
283C2×C4×C71—82no—
284C2×C4×C71—82no—
285C2×C4×C71#12011yescharacteristic
286C2×C4×C71#12011yescharacteristic
287C2×C4×C71#12011yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic71—42no—
292C2×Dic71—82no—
293Dic142—42no—
294Dic142—42no—
295Dic142—82no—
296C71⋊C8—42no—
297C71⋊C8—42no—
298C71⋊C8—42no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—22no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—41no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—41no—
310C22×C71—42no—
311C22×C71—41no—
312C22×C71—41no—
313C22×C71—84no—
314C22×C71—164no—
315C22×C71#45512yes—
316C22×C71C2×#12011yescharacteristic
317C4×C71—21no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71—41no—
324C4×C71—41no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71C2×#13711yescharacteristic
328C4×C71#57511yescharacteristic
329C4×C71#57612yes—
330Dic71—82no—
331#18571—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—22no—
333C2×C71—42no—
334C2×C71—81no—
335C2×C71—82no—
336C2×C71—81no—
337C2×C71#300711yescharacteristic
338C2×C71#300811yescharacteristic
339C2×C71C2×#45511yescharacteristic
340#3519D7111yescharacteristic
341#3218—711no—
342#3141—711no—
343C2×#474—711no—
344#1646—712no—
345#1644—712no—
346#1641—712no—
347#1639—712no—
348#1551—711no—
349#1490—711no—
350#1483—711no—
351C71#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
352#555C2×D7111yescharacteristic
353#554C2×D7111yescharacteristic
354#553—21no—
355#553—21no—
356#550C2×D7111yescharacteristic
357#546—22no—
358#546—21no—
359D42—21no—
360D42C2×D7111yescharacteristic
361#540—21no—
362#538—22no—
363#532C2×D7111yescharacteristic
364C2×C4⋊Q8—711no—
365#529C2×D7111yescharacteristic
366#525—21no—
367C2×#121—21no—
368#518—21no—
369C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
370#497—1421no—
371#491—1421no—
372#489—1422no—
373#487—712no—
374#486—712no—
375#474—712no—
376#474—712no—
377#474—1421no—
378#474—1421no—
379#462—712no—
380#461—712no—
381#451—1421no—
382#448—1421no—
383#432—711no—
384C2×#107—1421no—
385C2×C4⋊C8—711no—
386#417—1422no—
387C2×#102—1421no—
388C4×M16—711no—
389#333—712no—
390#331—712no—
391Q8⋊C8—712no—
392D4⋊C8—712no—
393D4⋊C8—712no—
394D4⋊C8—712no—
395C2×#41—21no—
396C2×#41C22⋊D7112yes—
397C22×Q8—1421no—
398C22×D4—22no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C2×Q16—1422no—
404C2×SD16—1422no—
405C2×M16—1421no—
406C22×C8—1421no—
407C4⋊Q8—712no—
408C4⋊Q8—1421no—
409C4⋊Q8—1421no—
410C4⋊Q8—1421no—
411C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
412#127—21no—
413#127C22×D7111yescharacteristic
414#126—22no—
415#126—21no—
416#125—21no—
417#125C22⋊D7111yescharacteristic
418#124—22no—
419#124C22⋊D7111yescharacteristic
420#124C22⋊D7112yes—
421#123—22no—
422#123—22no—
423#123—22no—
424#123—21no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
428#121—22no—
429#121—22no—
430#121—22no—
431#121—22no—
432#121—21no—
433#121—22no—
434#121—21no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121C22⋊D7111yescharacteristic
441#120—22no—
442#120—22no—
443#120—22no—
444C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
445C4×D4—22no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
456C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
457C4×D4C22×D7111yescharacteristic
458C4×D4C22×D7111yescharacteristic
459C4×D4C22×D7111yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—1421no—
465C2×C4⋊C4—1421no—
466C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C42C22×D7111yescharacteristic
471#107—1422no—
472#107—1422no—
473C4⋊C8—712no—
474C4⋊C8—712no—
475C4⋊C8—1421no—
476#103—1424no—
477#103—1422no—
478#103—1422no—
479#102—1422no—
480#102—1422no—
481#102—1424no—
482C22⋊C8—1421no—
483#97—1421no—
484#97—1421no—
485C4×C8—712no—
486C24—22no—
487C24—21no—
488#41—44no—
489#41—82no—
490C2×Q8—2841no—
491C2×Q8—5682no—
492C2×Q8—1422no—
493C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—84no—
511C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
512C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
513C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
514C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—2841no—
526C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
529Q16—5682no—
530SD16—5682no—
531M16—2842no—
532C2×C8—2842no—
533C2×C8—1422no—
534C2×C8—1422no—
535C2×C8—1422no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—2841no—
546C4⋊C4—2841no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—22no—
569C42—22no—
570C42—21no—
571C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
572C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
574C42C23×D7111yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—21no—
579C23—42no—
580C23—44no—
581C23—42no—
582C23—81no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23#1455609711yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—42no—
588Q8—2842no—
589Q8—2842no—
590Q8—5682no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—22no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4#1455615812yes—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—2842no—
629C2×C4—5682no—
630C2×C4#1455609711yescharacteristic
631C2×C4#1455609711yescharacteristic
632C2×C4#1455609711yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
636C8—2842no—
637C8—2842no—
638C8—2842no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—84no—
654C22—164no—
655C22#1798617712yes—
656C22C2×#1455609711yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—5682no—
668C4C2×#1455615811yescharacteristic
669C4#1798679711yescharacteristic
670C4#1798680212yes—
671C2—22no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—81no—
675C2—82no—
676C2#2259760011yescharacteristic
677C2#2259760811yescharacteristic
678C2C2×#1798617711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3519C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3519D71
hypocenterC71#18571
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599364C2semidirect
2. #22598733C2semidirect
3. C2×#17986279C2semidirect
4. #22587568C2semidirect
5. #22587554C2semidirect
6. #22587533C2semidirect
7. #22587519C2semidirect
8. #22587035C2semidirect
9. #22586783C2semidirect
10. #22586753C2semidirect
12. C2×#14556128C22semidirect
16. #17986349C22semidirect
17. #17986345C22semidirect
21. #17986279C22semidirect
22. #17986209C22semidirect
23. #17986204C22semidirect
26. #17986056C22semidirect
28. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
31. C4×#11765849C22semidirect
32. #17985748C22semidirect
33. #17985743C22semidirect
34. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
36. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
351. C71#18571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993642
#225987332
C2×#179862792
#225875682
#225875542
#225875332
#225875192
#225870352
#225867832
#225867532
C71×#35192
#1857171