Finite Group Databasebeta

← #31974001

Subgroups — #31974001

Order 18176.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602372C211yesmaximal, characteristic
2#22599369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587571C212yesmaximal, complemented
6#22587557C212yesmaximal, complemented
7#22587536C212yesmaximal, complemented
8#22587522C212yesmaximal, complemented
9#22587036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986714C2211yescharacteristic
13#17986706C2211yescharacteristic
14#17986697—21no—
15#17986695—21no—
16#17986670C2211yescharacteristic
17#17986645—21no—
18#17986639—22no—
19D4×D284C2211yescharacteristic
20D4×C22⋊D71—21no—
21#17986600—21no—
22#17986582—22no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
25#17986533C2211yescharacteristic
26#17986510—21no—
27C2×#14556102—21no—
28#17986471—21no—
29#17986393—21no—
30#17986368—21no—
31#17986359—22no—
32#17986350C2212yescomplemented
33#17986346C2212yescomplemented
34#17986279—21no—
35#17986279—21no—
36#17986279C2212yes—
37#17986279C2212yescomplemented
38#17986210C2212yescomplemented
39#17986205C2212yescomplemented
40#17986157—21no—
41#17986140—21no—
42C2×#14556061—21no—
43C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
44#17986001—22no—
45C2×#14556049—21no—
46#17985747C2212yescomplemented
47#17985742C2212yescomplemented
48#17985731C2212yescomplemented
49#17985728C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊C8×C71C2212yes—
54D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865D412yes—
57C22×Dic142—21no—
58C22×D284—21no—
59C22×C22⋊D71—22no—
60C2×D4×D71—21no—
61C2×Dic284—22no—
62C2×#11765854—22no—
63C22×C71⋊C8—21no—
64#14556128—21no—
65#14556128—21no—
66#14556128—21no—
67#14556128C2312yes—
68#14556128C2311yescharacteristic
69#14556125C2311yescharacteristic
70#14556124—21no—
71#14556123—22no—
72#14556122—21no—
73#14556120D411yescharacteristic
74#14556119—21no—
75#14556116D412yes—
76#14556116D411yescharacteristic
77#14556114—22no—
78#14556113—22no—
79#14556111—22no—
80#14556111—21no—
81#14556110—22no—
82#14556107—21no—
83#14556107D411yescharacteristic
84#14556105—22no—
85#14556103—21no—
86#14556102—22no—
87#14556102—22no—
88#14556102—21no—
89#14556102—21no—
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92#14556102—21no—
93#14556102D411yescharacteristic
94#14556101—22no—
95#14556101—22no—
96#14556100—22no—
97#14556099—21no—
98#14556098—22no—
99#14556097—22no—
100#14556096—22no—
101C4×Dic142C2311yescharacteristic
102C4×D284—21no—
103C4×D284—21no—
104C4×D284C2311yescharacteristic
105D4×Dic71—21no—
106#14556090—21no—
107C4×C22⋊D71—22no—
108C4×C22⋊D71—22no—
109C4×C22⋊D71—21no—
110(C22⋊D71)⋊C4—22no—
111#14556087—21no—
112#14556086—21no—
113#14556085—21no—
114C2×C4⋊Dic71—21no—
115C2×C4⋊Dic71—21no—
116C2×C4⋊Dic71—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
118C22⋊C4×D71—22no—
119#14556061—22no—
120#14556061—22no—
121C4⋊(C71⋊C8)—21no—
122C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
123#14556053—24no—
124#14556053—22no—
125#14556053—22no—
126#14556050—24no—
127#14556049—22no—
128#14556049—22no—
129C22×D4×C71D411yescharacteristic
130C23×C4×C71—21no—
131C2×M16×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71D411yescharacteristic
135C4×D4×C71D411yescharacteristic
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C71—21no—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2312yes—
142C22⋊C8×C71—21no—
143#97×C71—21no—
144#97×C71—21no—
145C4×C8×C71C2312yes—
146C23×D71—22no—
147#11765865—44no—
148#11765865—82no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142—82no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic142C2×D412yes—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—82no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×D284C2×D412yes—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—21no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—84no—
167D4×D71—42no—
168D4×D71—42no—
169C22×Dic71—22no—
170C22×Dic71—41no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—22no—
174Dic284—82no—
175#11765854—82no—
176C2×C71⋊C8—22no—
177C2×C71⋊C8—42no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71—22no—
183C4⋊Dic71—41no—
184C4⋊Dic71—41no—
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—21no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—21no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204C4×Dic71—22no—
205C4×Dic71—21no—
206C24×C71—21no—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—41no—
210C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—82no—
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221M16×C71—42no—
222C2×C8×C71—22no—
223C2×C8×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—21no—
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2411yescharacteristic
235C23×C71—21no—
236C23×C71—21no—
237C23×C71—42no—
238C23×C71—42no—
239C23×C71—81no—
240C23×C71#12011yescharacteristic
241C22×D71—21no—
242C22×D71—22no—
243C22×D71—44no—
244C22×D71—82no—
245C22×D71—82no—
246D4×C71—21no—
247D4×C71—21no—
248D4×C71—21no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71#13712yes—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—81no—
260C2×C4×C71—81no—
261C2×C4×C71—81no—
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D71—44no—
269C22⋊D71—42no—
270C22⋊D71—44no—
271C22⋊D71—82no—
272C22⋊D71—82no—
273C22⋊D71—82no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—82no—
280C2×Dic71—82no—
281D284—22no—
282D284—42no—
283D284—41no—
284D284—41no—
285D284—42no—
286D284—82no—
287C4×D71—41no—
288C4×D71—41no—
289C4×D71—82no—
290C4×D71—82no—
291Dic142—22no—
292Dic142—42no—
293Dic142—42no—
294Dic142—42no—
295Dic142—82no—
296C8×C71—42no—
297C8×C71—42no—
298C71⋊C8—42no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—22no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71—41no—
307C22×C71—84no—
308C22×C71#45512yes—
309C22×C71C2×#12011yescharacteristic
310C2×D71—41no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—41no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—41no—
316C2×D71—164no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71C2×#13711yescharacteristic
324C4×C71#57511yescharacteristic
325C4×C71#57612yes—
326Dic71—41no—
327Dic71—41no—
328Dic71—42no—
329Dic71—41no—
330Dic71—82no—
331#18571—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—22no—
333C2×C71—42no—
334C2×C71—81no—
335C2×C71#300711yescharacteristic
336C2×C71#300811yescharacteristic
337C2×C71C2×#45511yescharacteristic
338D71—82no—
339D71—81no—
340#3519—711no—
341#3218—711no—
342#3141—711no—
343C2×#474—711no—
344#1646—712no—
345#1644—712no—
346#1641—712no—
347#1639—712no—
348#1551—711no—
349#1490D7111yescharacteristic, complemented
350#1483—711no—
351C71#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
352#555—711no—
353#554—711no—
354#553—1421no—
355#553—1421no—
356#550—711no—
357#546—1422no—
358#546—1421no—
359D42—711no—
360D42—1421no—
361#540—1421no—
362#538—1422no—
363#532—711no—
364C2×C4⋊Q8—711no—
365#529—711no—
366#525—1421no—
367C2×#121—1421no—
368#518—1421no—
369C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
370#497—1421no—
371#491—1421no—
372#489—1422no—
373#487—712no—
374#486—712no—
375#474—712no—
376#474—712no—
377#474—1421no—
378#474—1421no—
379#462—712no—
380#461—712no—
381#451—1421no—
382#448—1421no—
383#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
384C2×#107—1421no—
385C2×C4⋊C8—711no—
386#417—1422no—
387C2×#102—1421no—
388C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
389#333—712no—
390#331—712no—
391Q8⋊C8—712no—
392D4⋊C8—712no—
393D4⋊C8C2×D7112yes—
394D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
395C2×#41—712no—
396C2×#41—1421no—
397C22×Q8—1421no—
398C22×D4—1421no—
399C22×D4—1421no—
400C22×D4—1422no—
401C22×D4D28411yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C2×Q16—1422no—
404C2×SD16—1422no—
405C2×M16—21no—
406C22×C8—1421no—
407C4⋊Q8—711no—
408C4⋊Q8—712no—
409C4⋊Q8—1421no—
410C4⋊Q8—1421no—
411C4⋊Q8—1421no—
412#127—711no—
413#127—1421no—
414#126—1422no—
415#126—1421no—
416#125—711no—
417#125—1421no—
418#124—711no—
419#124—712no—
420#124—1422no—
421#123—1422no—
422#123—1422no—
423#123—1422no—
424#123—1421no—
425C22⋊Q8—711no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8—1421no—
428#121—711no—
429#121—1422no—
430#121—1422no—
431#121—1421no—
432#121—1421no—
433#121—1421no—
434#121—1422no—
435#121—1422no—
436#121—1422no—
437#121—1421no—
438#121—1421no—
439#121—1421no—
440#121—1421no—
441#120—1422no—
442#120—1422no—
443#120—1422no—
444C4×Q8—711no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—711no—
448C4×D4—1422no—
449C4×D4—1422no—
450C4×D4—1422no—
451C4×D4—1421no—
452C4×D4—1421no—
453C4×D4—1421no—
454C4×D4—1421no—
455C4×D4—1421no—
456C4×D4D28411yescharacteristic
457C4×D4D28411yescharacteristic
458C4×D4C22×D7111yescharacteristic
459C4×D4C22×D7111yescharacteristic
460#117—1421no—
461#117—1421no—
462#117—1421no—
463C2×C4⋊C4—1421no—
464C2×C4⋊C4—1421no—
465C2×C4⋊C4—1421no—
466C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—1422no—
469C2×C22⋊C4—1422no—
470C2×C42C22×D7111yescharacteristic
471#107—1422no—
472#107—1422no—
473C4⋊C8—712no—
474C4⋊C8—1421no—
475C4⋊C8C22×D7112yes—
476#103—1422no—
477#103—1422no—
478#103—1424no—
479#102—1424no—
480#102—1422no—
481#102—1422no—
482C22⋊C8—21no—
483#97—21no—
484#97—21no—
485C4×C8C22×D7112yes—
486C24—21no—
487C24—1422no—
488#41—2844no—
489#41—5682no—
490C2×Q8—2841no—
491C2×Q8—5682no—
492C2×Q8—712no—
493C2×Q8—711no—
494C2×Q8—1422no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—2842no—
499C2×D4—2842no—
500C2×D4—5682no—
501C2×D4—5684no—
502C2×D4—712no—
503C2×D4—711no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1421no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1421no—
512C2×D4—1421no—
513C2×D4C2×D28411yescharacteristic
514C2×D4C2×D28411yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—2841no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4D4×D7111yescharacteristic
527C22×C4D4×D7111yescharacteristic
528C22×C4C2×D28411yescharacteristic
529Q16—5682no—
530SD16—5682no—
531M16—42no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—2842no—
535C2×C8—1422no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—2841no—
538C4⋊C4—2841no—
539C4⋊C4—711no—
540C4⋊C4—711no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1421no—
563C22⋊C4—1421no—
564C22⋊C4—1421no—
565C22⋊C4—1421no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1421no—
568C22⋊C4—1422no—
569C42—1422no—
570C42—1421no—
571C42D4×D7111yescharacteristic
572C42D4×D7111yescharacteristic
573C42C2×D28411yescharacteristic
574C42C23×D7111yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—81no—
580C23—2844no—
581C23—5682no—
582C23—5682no—
583C23—1421no—
584C23—1422no—
585C23#1455609811yescharacteristic
586Q8—2842no—
587Q8—2842no—
588Q8—2842no—
589Q8—5682no—
590Q8—1422no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—42no—
595D4—2842no—
596D4—2844no—
597D4—2842no—
598D4—2844no—
599D4—2841no—
600D4—2841no—
601D4—2842no—
602D4—5682no—
603D4—5682no—
604D4—5682no—
605D4—5682no—
606D4—1422no—
607D4#1455616112yes—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2842no—
622C2×C4—5682no—
623C2×C4—5682no—
624C2×C4—5682no—
625C2×C4—5682no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1422no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4#1455609811yescharacteristic
631C2×C4#1455609811yescharacteristic
632C2×C4#1455609811yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
635C2×C4C22×D28411yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—2842no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—84no—
648C22—2842no—
649C22—2841no—
650C22—2841no—
651C22—2842no—
652C22—2842no—
653C22—2841no—
654C22—11364no—
655C22#1798617812yes—
656C22C2×#1455609811yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—2841no—
664C4—2842no—
665C4—2841no—
666C4—2841no—
667C4—5682no—
668C4C2×#1455616111yescharacteristic
669C4#1798679911yescharacteristic
670C4#1798680312yes—
671C2—22no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—5681no—
675C2—5682no—
676C2#2259760211yescharacteristic
677C2#2259760911yescharacteristic
678C2C2×#1798617811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1490C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602372C2
hypercenter#1490D71
hypocenterC71#18571
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599369C2semidirect
3. #22598734C2semidirect
4. C2×#17986279C2semidirect
5. #22587571C2semidirect
6. #22587557C2semidirect
7. #22587536C2semidirect
8. #22587522C2semidirect
9. #22587036C2semidirect
10. #22586754C2semidirect
11. C71×#1490C2semidirect
24. C2×#14556128C22semidirect
32. #17986350C22semidirect
33. #17986346C22semidirect
37. #17986279C22semidirect
38. #17986210C22semidirect
39. #17986205C22semidirect
43. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
46. #17985747C22semidirect
47. #17985742C22semidirect
48. #17985731C22semidirect
49. #17985728C22semidirect
51. #432×C71C22semidirect
52. C4×M16×C71C22semidirect
54. D4⋊C8×C71C22semidirect
349. #1490D71semidirect
351. C71#18571semidirect
383. #432C2×D71semidirect
388. C4×M16C2×D71semidirect
394. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023722
#225993692
#225987342
C2×#179862792
#225875712
#225875572
#225875362
#225875222
#225870362
#225867542
C71×#14902
#1857171