Finite Group Databasebeta

← #31974008

Subgroups — #31974008

Order 18176.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602423C211yesmaximal, characteristic
2#22598736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587560C212yesmaximal, complemented
5#22587553C212yesmaximal, complemented
6#22587532C212yesmaximal, complemented
7#22587525C212yesmaximal, complemented
8#22587036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765855—21no—
13#17986734C2211yescharacteristic
14#17986731—21no—
15Q8×Dic142C2211yescharacteristic
16#17986706C2211yescharacteristic
17#17986705—21no—
18#17986670C2211yescharacteristic
19#17986658—21no—
20#17986653—21no—
21#17986647—22no—
22#17986620—21no—
23#17986615—22no—
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986544—21no—
26#17986535—21no—
27#17986479—21no—
28C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
29#17986361—22no—
30#17986351C2212yes—
31#17986347C2212yes—
32#17986206—21no—
33#17986206—21no—
34#17986206C2212yes—
35#17986206C2212yes—
36C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37#17985998—22no—
38C2×#14556052—21no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic
40#17985747C2212yes—
41#17985742C2212yes—
42Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
43#17985729C2212yes—
44#17985729C2212yes—
45D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
47#529×C71C2211yescharacteristic
48#501×C71—21no—
49#489×C71—21no—
50#484×C71—21no—
51#481×C71—21no—
52#475×C71C2212yes—
53#474×C71C2212yes—
54#432×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865D412yes—
57C2×#11765864—22no—
58C22×Dic142D411yescharacteristic
59C2×#11765855—22no—
60C2×#11765855—22no—
61C2×#11765855—44no—
62C2×#11765849—21no—
63C22×C71⋊C8—21no—
64#14556128—21no—
65#14556128C2311yescharacteristic
66#14556127—22no—
67#14556127—21no—
68#14556125C2311yescharacteristic
69#14556124—21no—
70#14556123—22no—
71#14556119—21no—
72#14556117—21no—
73#14556116—21no—
74#14556116D412yes—
75#14556114—22no—
76#14556114—22no—
77#14556113—22no—
78#14556112—22no—
79#14556112—22no—
80#14556110—22no—
81#14556108—22no—
82#14556107—21no—
83#14556106—22no—
84#14556106—22no—
85#14556105—22no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88#14556102—21no—
89#14556101—22no—
90#14556100—22no—
91Q8×Dic71—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142D411yescharacteristic
96C4×Dic142D411yescharacteristic
97C4×Dic142C2311yescharacteristic
98C4×Dic142C2311yescharacteristic
99C4×D284—21no—
100C4×D284—21no—
101C4×D284—21no—
102D4×Dic71—21no—
103#14556090—21no—
104#14556090—21no—
105(C22⋊D71)⋊C4—22no—
106(C22⋊D71)⋊C4—22no—
107(C22⋊D71)⋊C4—22no—
108#14556086—22no—
109C2×C4⋊Dic71—21no—
110C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C4⋊C4×D71—22no—
113C2×C4×Dic71—21no—
114C4⋊(C71⋊C8)—21no—
115C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116#14556052—22no—
117#14556052—22no—
118#14556051—24no—
119#14556048—24no—
120#14556039—21no—
121C4×C71⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C71—21no—
123C4⋊Q8×C71—21no—
124C4⋊Q8×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71C2312yes—
127#126×C71—21no—
128#125×C71D411yescharacteristic
129#124×C71D411yescharacteristic
130#123×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
132#121×C71D411yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136#117×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C42×C71C2311yescharacteristic
140#107×C71—22no—
141#106×C71—22no—
142C4⋊C8×C71C2312yes—
143#103×C71—22no—
144#102×C71—22no—
145C22⋊C8×C71—21no—
146#97×C71—21no—
147#11765865—42no—
148#11765865—44no—
149#11765865—42no—
150#11765864—84no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—41no—
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic142C2×D412yes—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284C2×D412yes—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—22no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—22no—
170#11765855—44no—
171#11765855—44no—
172#11765849—42no—
173C2×C71⋊C8—22no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C2×C71⋊C8—42no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189C22⋊Dic71—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C2×Q8×C71—22no—
202C2×Q8×C71—42no—
203C2×Q8×C71—42no—
204C2×Q8×C71—41no—
205C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—41no—
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—41no—
221C4⋊C4×C71—41no—
222C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C42×C71—21no—
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2411yescharacteristic
234C23×C71—21no—
235C23×C71#12011yescharacteristic
236C22×D71—22no—
237Q8×C71—22no—
238Q8×C71—42no—
239Q8×C71—42no—
240Q8×C71—82no—
241D4×C71—22no—
242D4×C71—42no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—82no—
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D71—44no—
261C22⋊D71—44no—
262C22⋊D71—82no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—82no—
271D284—42no—
272D284—41no—
273D284—41no—
274D284—42no—
275C4×D71—44no—
276C4×D71—82no—
277C4×D71—82no—
278Dic142—21no—
279Dic142—21no—
280Dic142—21no—
281Dic142—42no—
282Dic142—42no—
283Dic142—82no—
284Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C8×C71—42no—
286C71⋊C8—42no—
287C71⋊C8—42no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71#45512yes—
294C22×C71C2×#12011yescharacteristic
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—82no—
306C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C71#57511yescharacteristic
308C4×C71#57812yes—
309Dic71—22no—
310Dic71—41no—
311Dic71—42no—
312Dic71—41no—
313Dic71—41no—
314#18572—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—22no—
316C2×C71—81no—
317C2×C71#300611yescharacteristic
318C2×C71#301111yescharacteristic
319C2×C71C2×#45511yescharacteristic
320D71—82no—
321#3522—711no—
322#3239D7111yescharacteristic, complemented
323#3141—711no—
324C2×#462—711no—
325#1645—712no—
326#1644—712no—
327#1641—712no—
328#1640—712no—
329#1551—711no—
330#1491—711no—
331#1483—711no—
332C71#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q16—1421no—
334#559—711no—
335#559—1421no—
336Q82—711no—
337#554—711no—
338#554—1421no—
339#550—711no—
340#548—1421no—
341#547—1421no—
342#547—1422no—
343#542—1421no—
344#542—1422no—
345#532—711no—
346#532—1421no—
347C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
348#529—1421no—
349#529C2×D7111yescharacteristic
350#520—1421no—
351C2×C4×Q8—711no—
352#501—21no—
353#489—21no—
354#489—1422no—
355#487—712no—
356#486—712no—
357#484—21no—
358#481—21no—
359#475C2×D7112yes—
360#474C2×D7112yes—
361#462—712no—
362#462—712no—
363#462—1421no—
364#462—1421no—
365#432C2×D7111yescharacteristic
366C2×C4⋊C8—711no—
367#417—1422no—
368C2×#103—1421no—
369C4×M16—711no—
370#333—712no—
371#331—712no—
372Q8⋊C8—712no—
373Q8⋊C8—712no—
374Q8⋊C8—712no—
375D4⋊C8—712no—
376C2×#41—712no—
377C2×#41—1421no—
378C2×#41—1422no—
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—711no—
381C2×Q16—2844no—
382C2×Q16—1422no—
383C2×Q16—1422no—
384C2×M16—1421no—
385C22×C8—1421no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—711no—
390C4⋊Q8—1421no—
391C4⋊Q8—1422no—
392C4⋊Q8—1421no—
393C4⋊Q8C22×D7112yes—
394#127—711no—
395#127—1421no—
396#126—21no—
397#126—1422no—
398#125—1421no—
399#125C22⋊D7111yescharacteristic
400#124—712no—
401#124—1421no—
402#124—1422no—
403#124—1422no—
404#124—1421no—
405#124C22⋊D7111yescharacteristic
406#123—21no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1422no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1421no—
416C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
417#121—1422no—
418#121—1421no—
419#121—1422no—
420#121—1421no—
421#121—1421no—
422#121C22⋊D7111yescharacteristic
423C4×Q8—711no—
424C4×Q8—711no—
425C4×Q8—711no—
426C4×Q8—711no—
427C4×Q8—1421no—
428C4×Q8—1421no—
429C4×Q8—1421no—
430C4×Q8—1421no—
431C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1421no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4—1421no—
441C4×D4—1421no—
442C4×D4C22×D7111yescharacteristic
443#117—21no—
444#117—1422no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—711no—
448C2×C4⋊C4—1422no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4—1421no—
451C2×C42—1421no—
452C2×C42C22×D7111yescharacteristic
453#107—22no—
454#106—22no—
455C4⋊C8—712no—
456C4⋊C8—1421no—
457C4⋊C8C22×D7112yes—
458#103—22no—
459#103—1424no—
460#103—1422no—
461#103—1422no—
462#102—22no—
463#102—1424no—
464C22⋊C8—21no—
465#97—21no—
466#97—1421no—
467C4×C8—712no—
468#41—2844no—
469#41—2842no—
470#41—2842no—
471#41—5684no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—2841no—
477C2×Q8—712no—
478C2×Q8—711no—
479C2×Q8—711no—
480C2×Q8—1422no—
481C2×Q8—1422no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—712no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503Q16—2844no—
504Q16—2844no—
505M16—2842no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—2842no—
508C2×C8—1422no—
509C2×C8—1422no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—711no—
519C4⋊C4—711no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C42—21no—
546C42—1422no—
547C42—1421no—
548C42—1421no—
549C42—1421no—
550C42—1421no—
551C42D4×D7111yescharacteristic
552C42D4×D7111yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
554C42C23×D7111yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—1422no—
557C23#1455609611yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—82no—
562Q8—2842no—
563Q8—2842no—
564Q8—5682no—
565Q8—712no—
566Q8—1421no—
567Q8—1421no—
568Q8—1421no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—2842no—
572D4—2844no—
573D4—2844no—
574D4—2841no—
575D4—2841no—
576D4—2842no—
577D4—5682no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—2844no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—5682no—
593C2×C4—5682no—
594C2×C4—5682no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4#1455609611yescharacteristic
601C2×C4#1455609611yescharacteristic
602C2×C4#1455609611yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—2842no—
608C8—2842no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—2842no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22#1798617512yes—
618C22C2×#1455609611yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—82no—
627C4—2841no—
628C4—2841no—
629C4—2842no—
630C4—2841no—
631C4—1422no—
632C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
633C4#1798679511yescharacteristic
634C4#1798681412yes—
635C2—22no—
636C2—81no—
637C2—5682no—
638C2#2259758811yescharacteristic
639C2#2259763311yescharacteristic
640C2C2×#1798617511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3239C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602423C2
hypercenter#3239D71
hypocenterC71#18572
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598736C2semidirect
3. C2×#17986206C2semidirect
4. #22587560C2semidirect
5. #22587553C2semidirect
6. #22587532C2semidirect
7. #22587525C2semidirect
8. #22587036C2semidirect
9. #22586786C2semidirect
10. #22586753C2semidirect
11. C71×#3239C2semidirect
322. #3239D71semidirect
332. C71#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024232
#225987362
C2×#179862062
#225875602
#225875532
#225875322
#225875252
#225870362
#225867862
#225867532
C71×#32392
#1857271