Finite Group Databasebeta

← #31974009

Subgroups — #31974009

Order 18176.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602426C211yesmaximal, characteristic
2#22599574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#462×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D71—21no—
17#17986734—21no—
18#17986734C2211yescharacteristic
19#17986710—21no—
20#17986710C2211yescharacteristic
21#17986671C2211yescharacteristic
22#17986661—21no—
23#17986652—21no—
24#17986652—22no—
25#17986623—22no—
26#17986623—21no—
27#17986550—21no—
28#17986550C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
30#17986536—21no—
31#17986536C2211yescharacteristic
32#17986481—21no—
33C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
34#17986406—21no—
35#17986360—22no—
36#17986360—21no—
37#17986349C2211yescharacteristic
38#17986347C2211yescharacteristic
39#17986346C2211yescharacteristic
40#17986333—21no—
41#17986319—21no—
42#17986284C2211yescharacteristic
43#17986280C2211yescharacteristic
44#17986276C2211yescharacteristic
45#17986210C2211yescharacteristic
46#17986209C2211yescharacteristic
47#17986208—21no—
48#17986207—21no—
49#17986206C2211yescharacteristic
50#17986055C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
52#17985999—22no—
53#103×D71—21no—
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985748C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62#17985728C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64Q82×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#475×C71C2211yescharacteristic
67#462×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—22no—
72C2×#11765866—21no—
73C2×#11765866D412yes—
74C2×Q8×D71—21no—
75C2×Q8×D71D411yescharacteristic
76C2×Dic284—21no—
77C2×#11765855—21no—
78C2×#11765855—21no—
79Q16×D71—44no—
80C2×#11765848—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556127—21no—
84#14556127—21no—
85#14556126—21no—
86#14556125—21no—
87#14556125C2311yescharacteristic
88#14556123—22no—
89#14556123—21no—
90#14556119—21no—
91#14556119D411yescharacteristic
92#14556117—22no—
93#14556117—21no—
94#14556117D412yes—
95#14556117D411yescharacteristic
96#14556116—22no—
97#14556116—21no—
98#14556113—22no—
99#14556113—22no—
100#14556113—22no—
101#14556113—22no—
102#14556113—21no—
103#14556108—22no—
104#14556108—21no—
105#14556104—22no—
106#14556104—22no—
107#14556104—22no—
108#14556104D411yescharacteristic
109#14556103—22no—
110#14556103—22no—
111#14556103—21no—
112#14556103—21no—
113#14556103—21no—
114#14556103D411yescharacteristic
115Q8×Dic71D411yescharacteristic
116C4×Dic142—21no—
117C4×Dic142C2311yescharacteristic
118#14556093—21no—
119#14556093D411yescharacteristic
120C4×D284—22no—
121C4×D284—22no—
122C4×D284—21no—
123C4×D284—21no—
124C4×D284—21no—
125C4×D284C2311yescharacteristic
126#14556090—22no—
127#14556090—21no—
128#14556090—21no—
129#14556090—21no—
130#14556090—21no—
131#14556085—22no—
132#14556085—21no—
133C4⋊C4×D71—22no—
134C4⋊C4×D71—21no—
135C4⋊C4×D71—21no—
136C4⋊C4×D71—21no—
137C4⋊C4×D71—21no—
138C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
139C42×D71—21no—
140C42×D71C2311yescharacteristic
141#14556062—21no—
142#14556061—21no—
143#14556059—21no—
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic71⋊C8—21no—
147#14556053—21no—
148#14556052—21no—
149#14556052—21no—
150#14556052—22no—
151#14556051—21no—
152#14556050—21no—
153#14556050—22no—
154#14556048—21no—
155#14556048—22no—
156(C2×D71)⋊C8—21no—
157#14556038—21no—
158#14556038—21no—
159C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C71—21no—
161C4⋊Q8×C71—22no—
162C4⋊Q8×C71—21no—
163C4⋊Q8×C71—21no—
164C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C71—21no—
167C4×Q8×C71—21no—
168C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
170#106×C71—21no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#103×C71—21no—
174#103×C71—22no—
175#103×C71—21no—
176C4×C8×C71C2311yescharacteristic
177#11765866—44no—
178#11765866—42no—
179#11765866—42no—
180#11765866—84no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—41no—
184C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
185Q8×D71—22no—
186Q8×D71—41no—
187Q8×D71—42no—
188Q8×D71—42no—
189C2×D284—22no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—22no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—22no—
195C2×D284C2×D411yescharacteristic
196C2×D284C2×D412yes—
197C2×C4×D71—22no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—22no—
202C2×C4×D71—22no—
203C2×C4×D71—22no—
204C2×C4×D71—41no—
205C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
208Dic284—42no—
209#11765855—42no—
210#11765855—42no—
211#11765848—42no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C8×D71—42no—
216C4⋊Dic71—22no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
223Dic71⋊C4—22no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—21no—
228Dic71⋊C4—21no—
229Dic71⋊C4—41no—
230Dic71⋊C4—41no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—22no—
235(C2×D71)⋊C4—22no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238(C2×D71)⋊C4—22no—
239(C2×D71)⋊C4—21no—
240(C2×D71)⋊C4—21no—
241(C2×D71)⋊C4—22no—
242(C2×D71)⋊C4—21no—
243C4×Dic71—21no—
244C4×Dic71—21no—
245C4×Dic71—21no—
246C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C71—22no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C71C2×D412yes—
254Q16×C71—42no—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—22no—
259C4⋊C4×C71—22no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
268C42×C71—22no—
269C42×C71—21no—
270C42×C71—21no—
271C42×C71C2411yescharacteristic
272C22×D71—21no—
273C22×D71—22no—
274C22×D71#12011yescharacteristic
275Q8×C71—21no—
276Q8×C71—21no—
277Q8×C71—21no—
278Q8×C71—42no—
279Q8×C71—41no—
280Q8×C71—41no—
281Q8×C71—82no—
282Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—41no—
296C2×Dic71#12011yescharacteristic
297C2×Dic71#12011yescharacteristic
298C2×Dic71#12011yescharacteristic
299D284—21no—
300D284—21no—
301D284—42no—
302D284—44no—
303D284—44no—
304D284—42no—
305D284—41no—
306D284—41no—
307D284—41no—
308D284—41no—
309D284—82no—
310C4×D71—22no—
311C4×D71—21no—
312C4×D71—21no—
313C4×D71—21no—
314C4×D71—21no—
315C4×D71—42no—
316C4×D71—44no—
317C4×D71—42no—
318C4×D71—41no—
319C4×D71—41no—
320C4×D71—82no—
321C4×D71—82no—
322C4×D71—82no—
323C4×D71—82no—
324Dic142—21no—
325Dic142—21no—
326Dic142—42no—
327Dic142—41no—
328Dic142—41no—
329Dic142—82no—
330C8×C71—41no—
331C8×C71—41no—
332C8×C71—41no—
333C71⋊C8—41no—
334C71⋊C8—41no—
335C71⋊C8—41no—
336C22×C71C2×#12011yescharacteristic
337C2×D71—21no—
338C2×D71—21no—
339C2×D71—42no—
340C2×D71—41no—
341C2×D71—41no—
342C2×D71—42no—
343C2×D71—42no—
344C2×D71—41no—
345C2×D71#45512yes—
346C4×C71—22no—
347C4×C71—21no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71—41no—
350C4×C71—42no—
351C4×C71—41no—
352C4×C71—81no—
353C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C71#57511yescharacteristic
355C4×C71#57811yescharacteristic
356C4×C71#57811yescharacteristic
357Dic71—21no—
358Dic71—21no—
359Dic71—21no—
360Dic71—41no—
361Dic71—41no—
362Dic71—41no—
363Dic71—81no—
364#18572—711nomaximal, Sylow
365C2×C71#300611yescharacteristic
366C2×C71#301111yescharacteristic
367C2×C71C2×#45511yescharacteristic
368D71—22no—
369D71—81no—
370D71—82no—
371#3522—711no—
372#3239—711no—
373#3141—711no—
374C2×#462—711no—
375#1645—711no—
376#1645D7111yescharacteristic, complemented
377#1644—711no—
378#1644—711no—
379#1641—711no—
380#1641—711no—
381#1640—711no—
382#1640—711no—
383#1551—711no—
384#1491—711no—
385#1483—711no—
386C71#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×Q16—1421no—
388#559—711no—
389#559—1421no—
390Q82C2×D7111yescharacteristic
391#554—711no—
392#554—1421no—
393#550—711no—
394#548—1421no—
395#547—1421no—
396#547—1422no—
397#542—1421no—
398#542—1422no—
399#532—711no—
400#532—1421no—
401C2×C4⋊Q8—711no—
402#529—711no—
403#529—1421no—
404#520—1421no—
405C2×C4×Q8—711no—
406#501—1421no—
407#489—1422no—
408#489—1421no—
409#487—711no—
410#487C2×D7111yescharacteristic
411#486—711no—
412#486—711no—
413#484—1421no—
414#481—1421no—
415#475—711no—
416#475C2×D7111yescharacteristic
417#474—711no—
418#474—711no—
419#462—711no—
420#462—711no—
421#462—711no—
422#462—1421no—
423#462—1421no—
424#462C2×D7111yescharacteristic
425#432—711no—
426C2×C4⋊C8—711no—
427#417—1422no—
428C2×#103—1421no—
429C4×M16—711no—
430#333—711no—
431#333C2×D7111yescharacteristic
432#331—711no—
433#331—711no—
434Q8⋊C8—711no—
435Q8⋊C8—711no—
436Q8⋊C8—711no—
437Q8⋊C8—711no—
438Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
439Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
440D4⋊C8—711no—
441D4⋊C8—711no—
442C2×#41—712no—
443C2×#41—1422no—
444C2×#41—1421no—
445C22×Q8—711no—
446C22×Q8—1421no—
447C2×Q16—21no—
448C2×Q16—2844no—
449C2×Q16—1421no—
450C2×Q16—1421no—
451C2×Q16—1421no—
452C2×M16—1421no—
453C22×C8—1421no—
454C4⋊Q8—22no—
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—21no—
457C4⋊Q8—711no—
458C4⋊Q8—1421no—
459C4⋊Q8—1421no—
460C4⋊Q8—1421no—
461C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
463#127—711no—
464#127—1421no—
465#126—1421no—
466#126—1422no—
467#125—711no—
468#125—1421no—
469#124—711no—
470#124—712no—
471#124—1421no—
472#124—1422no—
473#124—1422no—
474#124—1421no—
475#123—1421no—
476#123—1422no—
477#123—1422no—
478#123—1422no—
479#123—1422no—
480C22⋊Q8—711no—
481C22⋊Q8—1421no—
482C22⋊Q8—1422no—
483C22⋊Q8—1422no—
484C22⋊Q8—1422no—
485C22⋊Q8—1422no—
486#121—711no—
487#121—1421no—
488#121—1421no—
489#121—1422no—
490#121—1422no—
491#121—1421no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—711no—
495C4×Q8—711no—
496C4×Q8—711no—
497C4×Q8—1421no—
498C4×Q8—1421no—
499C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
500C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
501C4×D4—711no—
502C4×D4—1421no—
503C4×D4—1421no—
504C4×D4—1421no—
505C4×D4—1422no—
506C4×D4—1422no—
507C4×D4—1421no—
508C4×D4—1421no—
509C4×D4—1421no—
510C4×D4—1422no—
511C4×D4—1421no—
512#117—1421no—
513#117—1422no—
514C2×C4⋊C4—711no—
515C2×C4⋊C4—1421no—
516C2×C4⋊C4—1421no—
517C2×C4⋊C4—1421no—
518C2×C4⋊C4—1421no—
519C2×C4⋊C4—1422no—
520C2×C42—711no—
521C2×C42—1421no—
522#107—1421no—
523#107—1421no—
524#106—21no—
525#106—1421no—
526C4⋊C8—711no—
527C4⋊C8—711no—
528C4⋊C8—1421no—
529C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
531#103—22no—
532#103—21no—
533#103—21no—
534#103—1421no—
535#103—1421no—
536#103—1422no—
537#103—1421no—
538#103—1421no—
539#102—1422no—
540#102—1421no—
541#102—1422no—
542#102—1421no—
543C22⋊C8—1421no—
544#97—1421no—
545#97—1421no—
546C4×C8—711no—
547C4×C8C22×D7111yescharacteristic
548#41—2842no—
549#41—2842no—
550#41—2844no—
551#41—5684no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—2841no—
555C2×Q8—2841no—
556C2×Q8—2842no—
557C2×Q8—2842no—
558C2×Q8—711no—
559C2×Q8—1421no—
560C2×Q8—1422no—
561C2×Q8—1421no—
562C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
563C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
564C2×Q8D4×D7112yes—
565C2×D4—712no—
566C2×D4—711no—
567C2×D4—1421no—
568C2×D4—1422no—
569C2×D4—1422no—
570C2×D4—1422no—
571C2×D4—1421no—
572C2×D4—1421no—
573C22×C4—2841no—
574C22×C4—711no—
575C22×C4—711no—
576C22×C4—711no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4—1422no—
580C22×C4—1422no—
581C22×C4—1422no—
582C22×C4—1422no—
583C22×C4—1421no—
584Q16—42no—
585Q16—2842no—
586Q16—2842no—
587Q16—2842no—
588M16—2842no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—2842no—
593C2×C8—1421no—
594C2×C8—1421no—
595C2×C8—1421no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—2841no—
605C4⋊C4—2841no—
606C4⋊C4—711no—
607C4⋊C4—711no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4—1421no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4—1421no—
612C4⋊C4—1421no—
613C4⋊C4—1421no—
614C4⋊C4—1422no—
615C4⋊C4—1422no—
616C4⋊C4—1421no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
621C22⋊C4—1421no—
622C22⋊C4—1422no—
623C22⋊C4—1421no—
624C22⋊C4—1422no—
625C22⋊C4—1421no—
626C22⋊C4—1421no—
627C22⋊C4—1422no—
628C22⋊C4—1422no—
629C22⋊C4—1422no—
630C22⋊C4—1422no—
631C22⋊C4—1422no—
632C22⋊C4—1421no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—711no—
637C42—711no—
638C42—711no—
639C42—1421no—
640C42—1421no—
641C42—1421no—
642C42C23×D7111yescharacteristic
643C23—711no—
644C23—1422no—
645C23—1421no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—82no—
653Q8—2842no—
654Q8—2841no—
655Q8—2841no—
656Q8—5682no—
657Q8—1421no—
658Q8—1421no—
659Q8#1455615512yes—
660D4—2842no—
661D4—2844no—
662D4—2844no—
663D4—2842no—
664D4—2841no—
665D4—2841no—
666D4—2841no—
667D4—2841no—
668D4—5682no—
669D4—1421no—
670D4—1421no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—2844no—
678C2×C4—2842no—
679C2×C4—2842no—
680C2×C4—2841no—
681C2×C4—2841no—
682C2×C4—2841no—
683C2×C4—5682no—
684C2×C4—5682no—
685C2×C4—5682no—
686C2×C4—5682no—
687C2×C4—711no—
688C2×C4—711no—
689C2×C4—711no—
690C2×C4—1422no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4—1421no—
693C2×C4—1421no—
694C2×C4—1421no—
695C2×C4—1421no—
696C2×C4—1421no—
697C2×C4—1421no—
698C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—2841no—
705C8—2841no—
706C8—2841no—
707C22—2842no—
708C22—2841no—
709C22—2842no—
710C22—2841no—
711C22—2842no—
712C22—2841no—
713C22—712no—
714C22—1421no—
715C22—1421no—
716C22#120×D7111yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—22no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—2841no—
725C4—2841no—
726C4—2841no—
727C4—5681no—
728C4—1421no—
729C4—1421no—
730C4—1421no—
731C4C2×#1455615511yescharacteristic
732C4#1798679811yescharacteristic
733C4#1798681211yescharacteristic
734C4#1798681511yescharacteristic
735C2—5682no—
736C2—5681no—
737C2—1422no—
738C2#2259759111yescharacteristic
739C2#2259763011yescharacteristic
740C2#455×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1645C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602426C2
hypercenter#1645D71
hypocenterC71#18572
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599574C2semidirect
3. #22598735C2semidirect
4. #462×D71C2semidirect
5. #22587561C2semidirect
6. #22587555C2semidirect
7. #22587551C2semidirect
8. #22587535C2semidirect
9. #22587531C2semidirect
10. #22587529C2semidirect
11. #22587525C2semidirect
12. #22587034C2semidirect
13. #22586785C2semidirect
14. #22586752C2semidirect
15. C71×#1645C2semidirect
376. #1645D71semidirect
386. C71#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024262
#225995742
#225987352
#462×D712
#225875612
#225875552
#225875512
#225875352
#225875312
#225875292
#225875252
#225870342
#225867852
#225867522
C71×#16452
#1857271